《定西市重点中学2022-2023学年中考联考数学试卷含解析.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《定西市重点中学2022-2023学年中考联考数学试卷含解析.doc(14页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回2答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效5如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1如图,等边ABC的边长为1cm,D、E分
2、别AB、AC是上的点,将ADE沿直线DE折叠,点A落在点A处,且点A在ABC外部,则阴影部分的周长为()cmA1B2C3D42在平面直角坐标系中,点(-1,-2)所在的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3如图,在平面直角坐标系中,把ABC绕原点O旋转180得到CDA,点A,B,C的坐标分别为(5,2),(2,2),(5,2),则点D的坐标为()A(2,2)B(2,2)C(2,5)D(2,5)4下列各数中最小的是( )A0B1CD5为了解某社区居民的用电情况,随机对该社区10户居民进行调查,下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果:居民(户)1234月用电量(度/户)3
3、0425051那么关于这10户居民月用电量(单位:度),下列说法错误的是()A中位数是50B众数是51C方差是42D极差是216如图,直线mn,直角三角板ABC的顶点A在直线m上,则的余角等于( )A19B38C42D527如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(3,4),顶点C在x轴的正半轴上,函数y=(k0)的图象经过点B,则k的值为()A12B32C32D368已知实数a0,则下列事件中是必然事件的是()Aa+30Ba30C3a0Da309已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球,其中1个红色球,3个黄色球从口袋中随机取出一个球(不放回),接着再取出一个球,则
4、取出的两个都是黄色球的概率为( )ABCD10如图,O的直径AB的长为10,弦AC长为6,ACB的平分线交O于D,则CD长为( )A7BCD9二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11如图,在梯形ABCD中,ADBC,A=90,点E在边AB上,AD=BE,AE=BC,由此可以知道ADE旋转后能与BEC重合,那么旋转中心是_12计算:(3)0+()1=_13分解因式:_.14关于x的分式方程有增根,则m的值为_15ABC中,A、B都是锐角,若sinA,cosB,则C_16若反比例函数的图象位于第二、四象限,则的取值范围是_.17将直角边长为5cm的等腰直角ABC绕点A逆时针旋转15后,得
5、到ABC,则图中阴影部分的面积是_cm1三、解答题(共7小题,满分69分)18(10分)小明遇到这样一个问题:已知:. 求证:.经过思考,小明的证明过程如下:,.接下来,小明想:若把带入一元二次方程(a0),恰好得到.这说明一元二次方程有根,且一个根是.所以,根据一元二次方程根的判别式的知识易证:.根据上面的解题经验,小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目:已知:. 求证:.请你参考上面的方法,写出小明所编题目的证明过程.19(5分)如图(1),P 为ABC 所在平面上一点,且APB=BPC=CPA=120,则点 P 叫做ABC 的费马点(1)如果点 P 为锐角ABC 的费马点,且ABC=6
6、0求证:ABPBCP;若 PA=3,PC=4,则 PB= (2)已知锐角ABC,分别以 AB、AC 为边向外作正ABE 和正ACD,CE 和 BD相交于 P 点如图(2)求CPD 的度数;求证:P 点为ABC 的费马点20(8分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为P(2,9),与x轴交于点A,B,与y轴交于点C(0,5)()求二次函数的解析式及点A,B的坐标;()设点Q在第一象限的抛物线上,若其关于原点的对称点Q也在抛物线上,求点Q的坐标;()若点M在抛物线上,点N在抛物线的对称轴上,使得以A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形,且AC为其一边,求点M,N的坐标
7、21(10分)先化简,再求值:,其中x=122(10分)列方程解应用题:为宣传社会主义核心价值观,某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力,居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况,获得如下信息:信息一:甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天;信息二:乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍根据以上信息,求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏?23(12分)当=,b=2时,求代数式的值24(14分)如图,在ABC中,ACB90,ABC10,CDE是等边三角形,点D在边AB上如图1,当点E在边BC上时
8、,求证DEEB;如图2,当点E在ABC内部时,猜想ED和EB数量关系,并加以证明;如图1,当点E在ABC外部时,EHAB于点H,过点E作GEAB,交线段AC的延长线于点G,AG5CG,BH1求CG的长参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】由题意得到DADA,EAEA,经分析判断得到阴影部分的周长等于ABC的周长即可解决问题【详解】如图,由题意得:DADA,EAEA,阴影部分的周长DAEADBCEBGGFCF(DABD)(BGGFCF)(AECE)ABBCAC1113(cm)故选C.【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题,折叠问题的实质是“轴
9、对称”,解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系.2、C【解析】:点的横纵坐标均为负数,点(-1,-2)所在的象限是第三象限,故选C3、A【解析】分析:依据四边形ABCD是平行四边形,即可得到BD经过点O,依据B的坐标为(2,2),即可得出D的坐标为(2,2)详解:点A,C的坐标分别为(5,2),(5,2),点O是AC的中点,AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,BD经过点O,B的坐标为(2,2),D的坐标为(2,2),故选A点睛:本题主要考查了坐标与图形变化,图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标4、D【解析】根据任意两个实数都可以比较大小正实数
10、都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小即可判断【详解】01则最小的数是故选:D【点睛】本题考查了实数大小的比较,理解任意两个实数都可以比较大小正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小是关键5、C【解析】试题解析:10户居民2015年4月份用电量为30,42,42,50,50,50,51,51,51,51,平均数为(30+42+42+50+50+50+51+51+51+51)=46.8,中位数为50;众数为51,极差为51-30=21,方差为(30-46.8)2+2(42-46.8)2+3(50-46.8)2+4(51-
11、46.8)2=42.1故选C考点:1.方差;2.中位数;3.众数;4.极差6、D【解析】试题分析:过C作CD直线m,mn,CDmn,DCA=FAC=52,=DCB,ACB=90,=9052=38,则a的余角是52故选D考点:平行线的性质;余角和补角7、B【解析】解:O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(3,4),顶点C在x轴的正半轴上,OA=5,ABOC,点B的坐标为(8,4),函数y=(k0)的图象经过点B,4=,得k=32.故选B.【点睛】本题主要考查菱形的性质和用待定系数法求反函数的系数,解此题的关键在于根据A点坐标求得OA的长,再根据菱形的性质求得B点坐标,然后用待定系数法求得反
12、函数的系数即可.8、B【解析】A、a+30是随机事件,故A错误;B、a30是必然事件,故B正确;C、3a0是不可能事件,故C错误;D、a30是随机事件,故D错误;故选B点睛:本题考查了随机事件.解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件指一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.9、D【解析】试题分析:列举出所有情况,看取出的两个都是黄色球的情况数占总情况数的多少即可.试题解析:画树状图如下:共有12种情况,取出2个都是黄色的情况数有6种,所以概率为.故选D.考点:列表法与树
13、状法.10、B【解析】作DFCA,交CA的延长线于点F,作DGCB于点G,连接DA,DB由CD平分ACB,根据角平分线的性质得出DF=DG,由HL证明AFDBGD,CDFCDG,得出CF=7,又CDF是等腰直角三角形,从而求出CD=【详解】解:作DFCA,垂足F在CA的延长线上,作DGCB于点G,连接DA,DBCD平分ACB,ACD=BCDDF=DG,弧AD=弧BD,DA=DBAFD=BGD=90,AFDBGD,AF=BG易证CDFCDG,CF=CGAC=6,BC=8,AF=1,(也可以:设AF=BG=x,BC=8,AC=6,得8-x=6+x,解x=1)CF=7,CDF是等腰直角三角形,(这里
14、由CFDG是正方形也可得)CD=故选B二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、CD的中点【解析】根据旋转的性质,其中对应点到旋转中心的距离相等,于是得到结论【详解】ADE旋转后能与BEC重合,ADEBEC,AED=BCE,B=A=90,ADE=BEC,DE=EC,AED+BEC=90,DEC=90,DEC是等腰直角三角形,D与E,E与C是对应顶点,CD的中点到D,E,C三点的距离相等,旋转中心是CD的中点,故答案为:CD的中点【点睛】本题考查了旋转的性质,等腰直角三角形的性质,关键是明确旋转中心的概念12、-1【解析】先计算0指数幂和负指数幂,再相减.【详解】(3)0+()1,=1
15、3,=1,故答案是:1【点睛】考查了0指数幂和负指数幂,解题关键是运用任意数的0次幂为1,a-1=.13、a(a 4)2【解析】首先提取公因式a,进而利用完全平方公式分解因式得出即可【详解】 故答案为:【点睛】本题主要考查因式分解,熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.14、1【解析】去分母得:7x+5(x-1)=2m-1,因为分式方程有增根,所以x-1=0,所以x=1,把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1,得:7=2m-1,解得:m=1,故答案为1.15、60【解析】先根据特殊角的三角函数值求出A、B的度数,再根据三角形内角和定理求出C即可作出判断【详解】ABC中,A
16、、B都是锐角sinA=,cosB=,A=B=60C=180-A-B=180-60-60=60故答案为60【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理,比较简单16、k1【解析】根据图象在第二、四象限,利用反比例函数的性质可以确定1-k的符号,即可解答【详解】反比例函数y的图象在第二、四象限,1-k0,k1故答案为:k1【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质,熟练记忆当k0时,图象分别位于第一、三象限;当k0时,图象分别位于第二、四象限是解决问题的关键17、【解析】等腰直角ABC绕点A逆时针旋转15后得到ABC,CAC=15,CAB=CABCAC=4515=30,AC=AC=5,阴影
17、部分的面积=5tan305=三、解答题(共7小题,满分69分)18、证明见解析【解析】解:,.是一元二次方程的根. ,.19、(1)证明见解析;(2)60;证明见解析;【解析】试题分析:(1)根据题意,利用内角和定理及等式性质得到一对角相等,利用两角相等的三角形相似即可得证;由三角形ABP与三角形BCP相似,得比例,将PA与PC的长代入求出PB的长即可;(2)根据三角形ABE与三角形ACD为等边三角形,利用等边三角形的性质得到两对边相等,两个角为60,利用等式的性质得到夹角相等,利用SAS得到三角形ACE与三角形ABD全等,利用全等三角形的对应角相等得到1=2,再由对顶角相等,得到5=6,即可
18、求出所求角度数;由三角形ADF与三角形CPF相似,得到比例式,变形得到积的恒等式,再由对顶角相等,利用两边成比例,且夹角相等的三角形相似得到三角形AFP与三角形CFD相似,利用相似三角形对应角相等得到APF为60,由APD+DPC,求出APC为120,进而确定出APB与BPC都为120,即可得证试题解析:(1)证明:PAB+PBA=180APB=60,PBC+PBA=ABC=60,PAB=PBC,又APB=BPC=120,ABPBCP,解:ABPBCP,PB2=PAPC=12,PB=2;(2)解:ABE与ACD都为等边三角形,BAE=CAD=60,AE=AB,AC=AD,BAE+BAC=CAD
19、+BAC,即EAC=BAD,在ACE和ABD中,ACEABD(SAS),1=2,3=4,CPD=6=5=60;证明:ADFCFP,AFPF=DFCF,AFP=CFD,AFPCDFAPF=ACD=60,APC=CPD+APF=120,BPC=120,APB=360BPCAPC=120,P点为ABC的费马点考点:相似形综合题20、(1)y=x2+4x+5,A(1,0),B(5,0);(2)Q(,4);(3)M(1,8),N(2,13)或M(3,8),N(2,3)【解析】(1)设顶点式,再代入C点坐标即可求解解析式,再令y=0可求解A和B点坐标;(2)设点Q(m,m2+4m+5),则其关于原点的对称
20、点Q(m,m24m5),再将Q坐标代入抛物线解析式即可求解m的值,同时注意题干条件“Q在第一象限的抛物线上”;(3)利用平移AC的思路,作MK对称轴x=2于K,使MK=OC,分M点在对称轴左边和右边两种情况分类讨论即可.【详解】()设二次函数的解析式为y=a(x2)2+9,把C(0,5)代入得到a=1,y=(x2)2+9,即y=x2+4x+5,令y=0,得到:x24x5=0,解得x=1或5,A(1,0),B(5,0)()设点Q(m,m2+4m+5),则Q(m,m24m5)把点Q坐标代入y=x2+4x+5,得到:m24m5=m24m+5,m=或(舍弃),Q(,)()如图,作MK对称轴x=2于K当
21、MK=OA,NK=OC=5时,四边形ACNM是平行四边形此时点M的横坐标为1,y=8,M(1,8),N(2,13),当MK=OA=1,KN=OC=5时,四边形ACMN是平行四边形,此时M的横坐标为3,可得M(3,8),N(2,3)【点睛】本题主要考查了二次函数的应用,第3问中理解通过平移AC可应用“一组对边平行且相等”得到平行四边形.21、-2.【解析】根据分式的运算法化解即可求出答案【详解】解:原式=,当x=1时,原式=【点睛】熟练运用分式的运算法则22、甲广告公司每天能制作1个宣传栏,乙广告公司每天能制作2个宣传栏【解析】设甲广告公司每天能制作x个宣传栏,则乙广告公司每天能制作1.2x个宣
22、传栏,然后根据“甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天”列出方程求解即可【详解】解:设甲广告公司每天能制作x个宣传栏,则乙广告公司每天能制作1.2x个宣传栏根据题意得: 解得:x=1经检验:x=1是原方程的解且符合实际问题的意义1.2x=1.21=2答:甲广告公司每天能制作1个宣传栏,乙广告公司每天能制作2个宣传栏【点睛】此题考查了分式方程的应用,找出等量关系为两广告公司的工作时间的差为10天是解题的关键23、,63【解析】原式=,当a=,b=2时,原式24、(1)证明见解析;(2)ED=EB,证明见解析;(1)CG=2【解析】(1)、根据等边三角形的性质得出CE
23、D=60,从而得出EDB=10,从而得出DE=BE;(2)、取AB的中点O,连接CO、EO,根据ACO和CDE为等边三角形,从而得出ACD和OCE全等,然后得出COE和BOE全等,从而得出答案;(1)、取AB的中点O,连接CO、EO、EB,根据题意得出COE和BOE全等,然后得出CEG和DCO全等,设CG=a,则AG=5a,OD=a,根据题意列出一元一次方程求出a的值得出答案【详解】(1)CDE是等边三角形, CED=60, EDB=60B=10,EDB=B, DE=EB;(2) ED=EB, 理由如下:取AB的中点O,连接CO、EO,ACB=90,ABC=10, A=60,OC=OA, ACO为等边三角形, CA=CO,CDE是等边三角形, ACD=OCE,ACDOCE, COE=A=60,BOE=60, COEBOE, EC=EB, ED=EB;(1)、取AB的中点O,连接CO、EO、EB, 由(2)得ACDOCE,COE=A=60,BOE=60,COEBOE,EC=EB,ED=EB, EHAB,DH=BH=1,GEAB, G=180A=120, CEGDCO, CG=OD,设CG=a,则AG=5a,OD=a,AC=OC=4a,OC=OB, 4a=a+1+1, 解得,a=2,即CG=2