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1、8.1 基本立体图形多多面面体体旋旋转转体体一多面体多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体，如下图中的几何体都是多面体.面面棱棱顶点顶点面ABCD，面BCCB棱AB，面CC顶点A，顶点D一多面体由若干个平面图形围成的几何体称为多面体，多面体最少有_个面4旋转体：旋转体：我们把由一个平面图形绕我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做形成的封闭几何体叫做旋转体旋转体.轴轴D想一想想一想棱柱、棱锥、棱台结构特征一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平
2、行，由这些并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做面所围成的多面体叫做棱柱棱柱.如图：如图：底面底面底面底面侧侧面面侧侧棱棱顶点顶点1 1、棱柱的结构特征、棱柱的结构特征棱柱的表示棱柱的表示（1）如图所示的六棱柱表示为：）如图所示的六棱柱表示为：“棱柱棱柱ABCDEFABCDEF”DABCEFFAEDBC（2）用一条体对角线端点的两个字母来表示：“棱柱棱柱ACAC1 1”理解棱柱理解棱柱一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？棱柱的侧面都是平行四边形长方体有三对平行平面；所以长方体有三对平行平面；所以这三对都可以作为棱柱的底面这三对都可
3、以作为棱柱的底面 棱柱的分类棱柱的分类（1）棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱（2）按侧棱与底面的关系分类：侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱；侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.特殊的四棱柱：（1）底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体；（2）侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体；（3）底面是矩形的直平行六面体叫做长方体；（4）棱长都相等的长方体叫做正方体.四棱柱平行六面体长方体直平行六面体正四棱柱正方体底面是平行四边形侧棱与底面垂直底面是矩形底面为正方形侧棱与底面边长相
4、等几种四棱柱（六面体）的关系：如何判断一个多面体是不是棱柱？如何判断一个多面体是不是棱柱？有两个面互相平行有两个面互相平行（底面底面）其余各面都是四边形其余各面都是四边形（侧面侧面）侧棱平行侧棱平行（侧棱侧棱）棱柱棱柱“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形”的几何体是否是棱柱？不满足“每相邻两个面的公共边互相平行”例1有两个命题：底面是矩形的平行六面体是长方体；棱长相等的直四棱柱是正方体；真命题的个数是（）（A）1 （B）2 例例2 2 下列几何体中是棱柱的有（下列几何体中是棱柱的有（）.1个个.2个个.3个个.4个个一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个一般地，有一个面是多边形，其
5、余各面都是有一个公公共顶点的三角形共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做，由这些面所围成的多面体叫做棱锥棱锥.如图：如图：底面底面侧侧面面侧侧棱棱顶点顶点2.2.棱锥的结构特征棱锥的结构特征棱锥的表示棱锥的表示顶点和底面各顶点的字母表示顶点和底面各顶点的字母表示:棱锥棱锥S-ABCD棱锥的分类棱锥的分类分类标准：分类标准：底面多边形的边数底面多边形的边数三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥五棱锥五棱锥六棱锥六棱锥如何判断一个多面体是不是棱锥？如何判断一个多面体是不是棱锥？有一个面是多边形有一个面是多边形（底面底面）其余各面都有一个公共顶点的三角形其余各面都有一个公共顶点的三角形（侧面侧面）棱锥棱锥特殊
6、的棱锥：特殊的棱锥：正棱锥正棱锥:底面为正多边形，且各侧面是全等的等腰三角形底面为正多边形，且各侧面是全等的等腰三角形正棱锥各侧面底边上的高均相等，叫做正棱锥各侧面底边上的高均相等，叫做正正棱锥的斜高棱锥的斜高侧棱长等于底面边长的正三棱锥又侧棱长等于底面边长的正三棱锥又称为称为正四面体正四面体.探究探究 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,得到两得到两个几何体个几何体,它们各有什么共同特点？它们各有什么共同特点？用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做间的部分，这样的多面体叫做棱
7、台棱台.如图：如图：下底面下底面上底面上底面侧侧棱棱侧侧面面顶点顶点3.3.棱台的结构特征棱台的结构特征侧面侧面顶点顶点C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1上底面上底面侧棱侧棱下底面下底面棱台的表示法：棱台的表示法：用表示上、下底面各顶点的字母来表示用表示上、下底面各顶点的字母来表示棱台棱台ABCD-A1B1C1D1 底面底面底面底面侧面侧面侧棱侧棱上底面上底面下底面下底面两个底面多边形间的关系？两个底面多边形间的关系？上下底面对应边间的关系？上下底面对应边间的关系？侧棱之间的关系？侧棱之间的关系？侧面是什么平面图形？侧面是什么平面图形？平行且相似平行不等延长后交于一点(思考：为
8、什么？)梯形判断一个几何体是否为棱台：判断一个几何体是否为棱台：各侧棱的延长线是否相交于一点；各侧棱的延长线是否相交于一点；截面是否平行于原棱锥的底面截面是否平行于原棱锥的底面.例例2 2 判断下列几何体是不是棱台判断下列几何体是不是棱台【解析解析】都不是棱台都不是棱台C 【变式练习变式练习】C2.2.下列结论正确的是下列结论正确的是 ()()A.A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱是棱柱 B.B.一个棱柱至少有五个面，六个顶点、九条棱一个棱柱至少有五个面，六个顶点、九条棱 C.C.一个棱锥至少有四个面、四个顶点、四条棱一个棱锥至少有四个面
9、、四个顶点、四条棱 D.D.棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台B3.3.下列命题中，正确的是下列命题中，正确的是 ()()A.A.有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱B.B.侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥C.C.侧面都是矩形的四棱柱是长方体侧面都是矩形的四棱柱是长方体D.D.底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱棱柱是正棱柱D4 4一个棱柱有一个棱柱有1010个顶点，所有的侧棱长的和为个顶点，所有的侧棱长的和为60 60 cm，则每条侧棱长为
10、则每条侧棱长为_._.12 12 cm【解析解析】有有1010个顶点的棱柱为五棱柱，而五棱柱有个顶点的棱柱为五棱柱，而五棱柱有5 5条侧棱，故每条侧棱长为条侧棱，故每条侧棱长为12 12 cm.空间几何体空间几何体多面体多面体旋转体旋转体棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台侧棱侧面底面侧棱侧面底面侧棱侧面底面顶点顶点顶点 由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体旋转体侧面侧面轴轴母线底面底面母线圆柱圆柱OO圆柱与棱柱统称为柱体 圆柱的简单性质:(1)圆柱有无数条母线,它们平行且相等，母线垂直与底面.(2)平行
11、于底面的截面是与底面大小相同的圆,如图所示.(3)过轴的截面(轴截面)都是全等的矩形,如图所示.(4)过任意两条母线的截面是矩形,如图所示.侧面侧面顶点顶点母线底面底面母线轴圆锥圆锥SO圆锥与棱锥统称为锥体 圆锥的简单性质:(1)圆锥有无数条母线,它们有公共点即圆锥的顶点,且长度相等.(2)平行于底面的截面都是圆,如图所示.(3)过轴的截面都是全等的等腰三角形,如图所示.(4)过任意两条母线的截面是等腰三角形,如图所示.侧面侧面上底面上底面下底面下底面母线轴圆台圆台OO圆台与棱台统称为台体圆台的简单性质:(1)圆台有无数条母线,且它们相等,延长后相交于一点.(2)平行于底面的截面是圆,如图所示
12、.(3)过轴的截面都是全等的等腰梯形,如图所示.(4)过任意两条母线的截面是等腰梯形,如图所示.以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周所形成的几何体叫做球体球体球球半径半径直径直径O球心球心球的结构特征球的结构特征O O球心球心半径半径AB（1）半圆的半径叫做）半圆的半径叫做球的半径。球的半径。（2）半圆的圆心叫做）半圆的圆心叫做球心。球心。（3）半圆的直径叫做球的）半圆的直径叫做球的直径。直径。(4)球的表示：球的表示：球球O几何体的分类几何体的分类柱体柱体锥体锥体台体台体球球多面体多面体旋转体旋转体1.1.2 1.1.2 简单组合体的结构特征简单组合体的结构特征1 1、由简单几何体组
13、合而成的几何体叫简单组合体、由简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体2、简单组合体构成的两种基本形式：、简单组合体构成的两种基本形式：A、由简单几何体拼接而成、由简单几何体拼接而成B、由简单几何体截去或挖去一部分而成、由简单几何体截去或挖去一部分而成日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？洗洁精等的主要几何结构特征是什么？简单组合体简单组合体圆柱圆柱圆台圆台圆柱圆柱由简单几何体截去或者挖出一部分组成，如图.练一练：练一练：将一个直角梯形绕其较短的底所在将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转一周得到一
14、个几何体，关于该几何的直线旋转一周得到一个几何体，关于该几何体的以下描绘中，正确的是体的以下描绘中，正确的是()A、是一个圆台、是一个圆台 B、是一个圆柱、是一个圆柱 C、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体 D、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体D凸多面体和凹多面体 把多面体的任何一个面伸展为平面，如把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做凸多面体。的多面体叫做凸多面体。VABCDE空间几何体的分类类别类别多面体多面体旋转体旋转体定义定义图形图形相关相关概念概念由若干个平面多边形围成的几何体由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体面：围成多面体的各个多边形棱：相邻两个面的公共边顶点：棱与棱的公共点轴：形成旋转体所绕的定直线