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1、10.1.2事件的关系与运算一、内容和内容解析内容：事件的关系、事件的运算内容解析：本节课选自普通高中课程标准数学教科书-必修第二册（人教A版）第十章第1节第2课时的内容事件的关系与运算是继随机事件的后续部分,本节课提出了事件的关系、事件的运算两部分内容.学生将通过新旧知识的对比学习来进行自主学习，同时通过共同探讨来理解和掌握新知识的实际含义由于事件的抽象性，所以教学时将大量采用“韦恩图”帮助学生理解事件的关系，同时强调区分事件关系、运算与集合的关系、运算的区别与联系.为概率的学习打好基础。并加深对概率思想方法的理解。从而发展学生的直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养二、目标和目标解析目标：
2、（1）理解并掌握事件的关系和运算（2）通过事件之间的运算，理解互斥事件和对立事件的概念（3）能够将事件的运算关系知识灵活运用到实际事件中 目标解析：（1）概率研究的一个重要方法是建立一些运算法则，用简单事件的概率推算复杂事件的概率 （2）类比集合之间的关系与集合的并、交运算，认识事件的关系与运算，然后由特殊到一般，给出事件之间的包含、互斥、对立的含义，以及事件的并、交运算的含义（3）数学核心素养是数学教学的重要目标，但数学核心素养需要在每一堂课中寻找机会去落实在本节课的教学中，从特殊到一般的运算定义是进行数学抽象教学的很好机会；同时在实际情境中理解事件的关系与运算，也是进行数学建模教学的好机会
3、基于上述分析，本节课的教学重点定为：了解随机事件的并、交与互斥的含义，会进行简单的随机事件的运算三、教学问题诊断分析1教学问题一：理解一个事件发生的意义是本节课的第一个教学问题解决方案：明确事件是样本空间的子集，事件A发生当且仅当A中的某个样本点出现2教学问题二：怎样用符号语言表示是本节课的第二个教学问题这不仅是本节课的重点，也是教学难点解决方案：类比集合之间的关系与集合的并、交运算，认识事件的关系与运算，先用文字语言描述，再转为符号语言基于上述情况，本节课的教学难点定为：判断事件的关系、进行事件的运算四、教学策略分析本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示为了让学生通过观察、归
4、纳理解事件的关系与运算，应该为学生创造积极探究的平台因此，在教学过程中结合具体实例进行讲解可以让学生从被动学习状态转到主动学习状态中来在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点在教学过程中，重视事件的关系与运算的理解，让学生体会事件的关系与运算，同时，结合具体实例解决问题的过程其实就是数学模型的建立与应用的典范因此，本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合的尝试五、教学过程与设计教学环节问题或任务师生活动设计意图 创设情境，引入新课在掷骰子试验中，定义如下事件：C1出现1点；C
5、2出现2点；C3出现3点；C4出现4点；C5出现5点；C6出现6点；D1出现的点数不大于1；D2出现的点数不大于3；D3出现的点数不大于5；E出现的点数小于5，F出现的点数大于4，G出现的点数为偶数，H出现的点数为奇数.问题1 在上述事件中，(1)事件C1与事件C2的并事件是什么？(2)事件D2与事件G及事件C2间有什么关系？(3)事件C1与事件C2间有什么关系？(4)事件E与事件F间有什么关系？教师1： 提出问题1学生1：(1)C1C2出现1点或2点；(2)D2GC2；(3)事件C1与事件C2互斥；(4)事件E与事件F对立.由具体事例出发，提出问题，让学生了解事件关系和运算与集合运算的联系。
6、发展学生数学抽象、直观想象和逻辑推理的核心素养探索交流，解决问题问题2 一粒骰子掷一次，记事件A出现点数大于4，事件B出现的点数为5，则事件B发生时，事件A一定发生吗？问题3 在掷骰子的试验中，事件A出现的点数为1，事件B出现的点数为奇数，A与B应有怎样的关系？问题4 判断两个事件是对立事件的条件是什么？教师2：阅读课本，完成表格：学生2：事件的关系与运算：定义表示法图示包含关系一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)BA (或AB )并事件若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和
7、事件)AB (或A+B)交事件若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)AB (或AB)互斥关系若AB为不可能事件，则称事件A与事件B互斥若AB，则A与B互斥对立关系若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，可记为BA或AB若AB，ABU，则A与B对立教师3：提出问题2学生3：因为54，故B发生时A一定发生.教师4：提出问题3学生4：因为1为奇数，所以AB.教师5：提出问题4学生5：看是否是互斥事件，看两个事件是否必有一个发生.若满足这两个条件，则是对立事件；否则不是.通过联系集合运算和韦恩图帮助学生理解事件关系及其运
8、算。发展学生数学抽象、逻辑推理的核心素养典例分析，举一反三1.事件关系的判断例1.从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从110各4张)中，任取一张.(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.判断上面给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由.2.事件的运算例2.盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A3个球中有1个红球2个白球，事件B3个球中有2个红球1个白球，事件C3个球中至少有1个红球，事件D3个球中既有红球又有白球.求：(1)事件D与A，B是什么样的运算关系？(2)
9、事件C与A的交事件是什么事件？课堂练习1某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立的是( ). (A)至多一次中靶 (B)两次都中靶(C)只有一次中靶 (D)两次都没有中靶课堂练习2 同时抛掷两枚硬币,向上面都是正面为事件M,向上面至少有一枚是正面为事件N,则有( )A.M N B. MN C.M=N D.MN教师6：完成例题1.学生6：(1)是互斥事件，不是对立事件.理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件.同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件.(2)既是
10、互斥事件，又是对立事件.理由是：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件.(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件.理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得牌点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件.教师7：完成例题2.学生7：(1)对于事件D，可能的结果为：1个红球，2个白球或2个红球，1个白球，故DAB.(2)对于事件C，可能的结果为1个红球，2个白球或2个红球，1个白球或3个均为红球，故CAA.
11、教师8：布置课堂练习1、2学生8：完成课堂练习，并核对答案通过实例分析，让学生掌握分析事件关系的方法加深对概念的理解，提升推理论证能力，提高学生的数学抽象、数学建模及逻辑推理的核心素养课堂练习1 巩固对立事件的概念课堂练习2 巩固事件的关系和运算. 课堂小结升华认知问题5通过这节课，你学到了什么知识？在解决问题时，用到了哪些数学思想？课后练习 1、把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得一张，那么事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()A对立事件 B互斥但不对立事件C必然事件 D不可能事件2、掷一枚骰子，设事件A出现的点数不大于3，B出现的点数为偶数，则事件A与事件B的
12、关系是()A.AB B.AB出现的点数为2C.事件A与B互斥D.事件A与B是对立事件3、对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A两次都击中飞机，B两次都没击中飞机，C恰有一炮弹击中飞机，D至少有一炮弹击中飞机，下列关系不正确的是()AAD BBDCACD DABBD4、设A，B，C为三个事件，则ABC表示的意义是_教师9：提出问题5学生9： 学生10：学生课后进行思考，并完成课后练习 【答案】1.B 2.B 3.D 4.事件A，B，C至少有一个发生师生共同回顾总结引领学生感悟数学认知的过程，体会数学核心素养课后练习是对定理巩固，是对本节知识的一个深化认识，同时也为下节内容做好铺垫学科网（北京）股份有限公司