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1、2.1 平均变化率与瞬时变化率第I卷（选择题）一、单选题 1. 若函数y=ax+b在区间1,2上的平均变化率为3，则a=()A. 3B. 2C. 3D. 22. 一物体的运动方程是s=3+t2，则t在2,2.1内的平均速度为()A. 0.41B. 4.1C. 0.3D. 33. 某水库储水量与水深的关系如下表所示：水深/m05101520253035储水量/104m30103090160275435650在35m范围内，当水深每增加5m时，水库储水量的平均变化率()A. 不变B. 越来越小C. 越来越大D. 不能确定4. 一质点作直线运动，其位移s与时间t的关系是s=4tt2，则在t=1时的瞬
2、时速度为()A. 1B. 3C. 2D. 25. 一质点按规律s=2t3运动，则其在时间段1,2内的平均速度为_m/s，在t=1时的瞬时速度为_m/s.()A. 12，3B. 10，5C. 14，6D. 16，66. 有一机器人的运动方程为s(t)=t2+t，(t是时间，s是位移)，则该机器人在时刻t=3时的瞬时速度为()A. 7B. 14C. 21D. 287. 某物体在运动过程中，其位移(t)(单位：m)与时间t(单位：s)的函数关系为(t)=t2+1.当t0时，该物体在时间段1,1+t内的平均速度为()A. 2m/sB. tm/sC. (t)2+1)m/sD. (2+t)m/s8. 已知
3、函数f(x)满足f(1)=1，f(1)=2，则函数y=f(x)ex在x=1处的瞬时变化率为()A. 1B. 2C. eD. 2e9. 函数fx=3x1x在x=1处的瞬时变化率为()A. 1B. 2C. 3D. 410. 为评估某种治疗肺炎药物的疗效，有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量设该药物在人体血管中药物浓度c与时间t的关系为c=f(t).甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间t变化的关系如下图所示给出下列四个结论：在t1时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同；在t2时刻，甲、乙血管中药物浓度的瞬时变化率相同；在t2,t3这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同
4、；在t1,t2,t2,t3两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率相同其中所有正确结论的序号是()A. B. C. D. 二、多选题11. 已知函数f(x)=2x21的图像上一点(1,1)及邻近一点(1+x,1+y)，则yx的表达式不可能是()A. 4B. 4+2xC. 4+2(x)2D. 4x12. 如图显示物体甲、乙在时间0到t1范围内路程的变化情况，下列说法正确的是()A. 在0到t0范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度B. 在0到t0范围内，甲的平均速度等于乙的平均速度C. 在t0到t1范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度D. 在t0到t1范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度13.
5、直线运动的物体，从时刻t到t+t时，物体的位移为s，那么关于limt0st的下列说法错误的是()A. 从时刻t到t+t时物体的平均速度B. 从时刻t到t+t时位移的平均变化率C. 当时刻为t时该物体的速度D. 该物体在t时刻的瞬时速度14. 在高台跳水运动中，ts时运动员相对于水面的高度(单位：m)是(t)=4.9t2+6.5t+10，判断下列说法正确的是()A. 运动员在t=1s时的瞬时速度是3.3m/sB. 运动员在t=1s时的瞬时速度是3.3m/sC. 运动员在t=1s附近以3.3m/s的速度上升D. 运动员在t=1s附近以3.3m/s的速度下降第II卷（非选择题）三、填空题 15. 某
6、个弹簧振子在振动过程中的位移y(单位：mm)与时间t(单位：s)之间的关系y=16sin(56t+2)，则该振子在t=6s时的瞬时速度为mm/s16. 函数f(x)=x2x在区间2,t上的平均变化率是2，则t=17. 已知一质点的运动方程为s=2t2，则该质点在一段时间0,2内的平均速度为18. 蜥蜴的体温T(单位：)与太阳落山后的时间t(单位：min)的关系为T=120t+5+15，则从t=0到t=10min，蜥蜴体温的平均变化率为/min四、解答题 19. 物体的运动方程为S=t+1(位移单位：m；时间单位：s)，求物体在t=1s到t=(1+t)s这段时间内的平均速度20. 某婴儿从出生到
7、第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率21. 比较函数f(x)=2x与g(x)=12x1在区间a1,a(a0)上的平均变化率的大小22. 通过平均变化率估计函数y=1x+2在下列各点的瞬时变化率：(1)x=1；(2)x=1；(3)x=223. 在某场世界一级方程式锦标赛中，赛车位移s(单位：m)与比赛时间t(单位：s)的关系是s(t)=10t+5t2.求：(1)t=5s，t=0.1s时的s与st;(2)t=5s时的瞬时速度第2页，共2页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司1、C；2、B；3、C；4、D；5、C；6、A
8、；7、D；8、C；9、D；10、D；11、ACD；12、BC；13、ABC；14、BD；15、0；16、5；17、2；18、1.619、解：物体在1,1+t内的平均速度为S(1+t)S(1)(1+t)1=(1+t)+11+1t=2+t2t=(2+t2)(2+t+2)t(2+t+2)=12+t+2(m/s)即物体在t=1s到t=(1+t)s这段时间内的平均速度为12+t+2m/s20、解：从出生到第3个月，婴儿体重的平均变化率为6.53.530=1(千克/月)；从第6个月到第12个月，婴儿体重的平均变化率为118.6126=0.4(千克/月)21、解：f(x)=2x的平均变化率为fxx=f(a)
9、f(a1)a(a1)=2a2a1=2a1；g(x)=12x1的平均变化率为gxx=g(a)g(a1)a(a1)=(12a1)12a111=12a0,a11，2a121=12，f(x)=2x在区间a1,a(a0)上的平均变化率比g(x)=12x1在区间a1,a(a0)上的平均变化率小22、解：函数的改变量y=1x+x+2(1x+2)=xx(x+x)，平均变化率为yx=1x(x+x)，当x0时，yx=1x2，(1)瞬时变化率为1x2=1(1)2=1；(2)瞬时变化率为1x2=112=1；(3)瞬时变化率为1x2=122=1423、解：(1)s=s(5+t)s(5)=10(5+0.1)+5(5+0.1)2105552=6.05(m)st=6.050.1=60.5(m/s)；(2)st=10(t+t)+5(t+t)210t5t2t=5(t)2+10t+10ttt=5t+10t+10当t0，t=5s时，=105+10=60(m/s)在t=5s时的瞬时速度为60m/s