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1、1.2.1等差数列的概念及其通项公式 同步课时训练1.已知数列满足，且，则( )A.2021B.C.D.2.已知为单调递增的等差数列，且，则的值为( )A.15B.17C.19D.213.已知等差数列中,则( )A.4 037B.4 035C.2 020D.2 0224.若等差数列的前三项分别是，则该数列的通项公式为( ).A.B.C.D.5.已知数列是等差数列，数列满足，则的公差d为( )A.1B.-2C.2D.36.已知数列是等差数列,且,则的值为( )A.60B.30C.48D.2167.已知等差数列满足：，则( )A.-10B.10C.15D.208. （多选）已知等差数列的首项为1，
2、公差为，若81是该数列中的一项，则公差d可能的值是( )A.2B.3C.4D.59. （多选）在等差数列中，则下列结论中正确的是( )A.B.C.D.10. （多选）下列关于公差是的等差数列的说法中正确的是( )A.数列是递增数列B.数列是递增数列C.数列是递增数列D.数列是递增数列11.设等差数列的首项为-20，且恰从第8项开始为正数，则公差d的取值范围是_.12.写出一个公差为2且“前3项之和小于第3项”的等差数列_.13.在等差数列中，若，则_.14.已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且.（1）证明：；（2）求集合中元素的个数.15.已知b是a，c的等差中项，是，的等差中项，且，求a
3、，b，c的值.答案以及解析1.答案：B解析：由及可知，所以，所以数列是首项为，公差为1的等差数列，所以，即，所以，故选B.2.答案：B解析：因为为等差数列，所以有，.，且数列为单调递增的等差数列，由，得，故选B.3.答案：B解析：由题意得,数列的公差.4.答案：C解析：由题意得，解得a为任意实数，故数列是以为首项，2为公差的等差数列，故通项公式，故选C.5.答案：C解析：由得，则，.则，所以数列的公差d为2，故选C.6.答案：A解析：设等差数列的公差为d,因为在等差数列中,所以由-可得,解得.又,即,所以,所以,所以,故选A.7.答案：C解析：设等差数列的公差为d，则解得，故选C.一题多解：由
4、已知列方程组求得，故选C.8.答案：ACD解析：，n和d都为正整数，时，故选项A正确；当时，不成立，故选项B错误；时，故选项C正确；时，故选项D正确.故选：ACD.9.答案：BC解析：设等差数列的公差为d，则，则，故，解得.故选BC.10.答案：AD解析：对于A，等差数列的公差为d，且是递增数列，故A正确.对于B，无法判断其与0的大小关系，故数列不一定递增，故B不正确.对于C，无法判断其与0的大小关系，故数列不一定递增，故C不正确.对于D，设，则，数列是递增数列，故D正确.故选AD.11.答案：解析：由题意，得即解得，故公差d的取值范围是.12.答案：（答案不唯一）解析：要满足“前3项之和小于第3项”，则，即，则不妨设，则.13.答案：6解析：设等差数列的公差为d，则，解得，则.14.答案：（1）证明见解析（2）9解析：（1）设等差数列的公差为d，由，得，即，由得，即，将代入，得，即.（2）由（1）知，由得，由得，由题知，所以，所以，10，共9个数，即集合中元素的个数为9.15.答案：因为b是a，c的等差中项，所以.又，所以.设等差数列a，b，c的公差为d，则，.因为是，的等差中项，所以，即，所以，解得或，所以a，b，c的值分别为1，5，9或7，5，3.学科网（北京）股份有限公司