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1、辽宁铁道职业技术学院单招数学模拟试题附答案解析2022 辽宁铁道职业技术学院单招数学模拟试题(附答案解析)一、此题共 12 小题，每题 5 分， 共 60 分，在每题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1文命题甲为 x0；命题乙为，那么A甲是乙的充分非必要条件 B甲是乙的必要非充分条件 C甲是乙的充要条件 D甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件理两条直线axbyc0，直线mxnyp0，则anbm 是直线的A. 充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2文以下函数中，周期为的奇函数是ABCD理方程t 是参数，表示的曲线的对称轴的方程是 ABCD3在复平面
2、中，点 A2，1，B0，2，C-2，1，O0，0给出下面的结论：直线 OC 与直线 BA 平行；其中正确结论的个数是A.1 个B2 个C3 个D4 个 4文在一个锥体中，作平行于底面的截面，假设这个截面面积与底面面积之比为 13，则锥体被截面所分成的两局部的体积之比为 A1B19C1D1理数列的通项公式是，其中 a、b 均为正常数，那么与的大小关系是ABCD与 n 的取值相关 5文将 4 张互不一样的彩色照片与 3 张互不一样的黑白照片排成一排，任何两张黑白照片都不相邻的不同排法的种数是 ABCD理某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应削减， 具体调查结果如下表：表
3、1 市场供给量单价元/kg22.42.83.23.64 供给量1000kg506070758090 表 2 市场需求量单价元/kg43.42.92.62.32 需求量1000kg506065707580 依据以上供给的信息，市场供需平衡点即供给量和需求量相等时的单价应在区间A.2.3，2.6内B2.4，2.6内C2.6，2.8内D2.8，2.9内 6椭圆的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 m 的值为ABC2D47假设曲线在点 P 处的切线平行于直线 3x-y0，则点P 的坐标为 A1，3B-1，3 C1，0 D-1，08函数是 R 上的偶函数，且在-，上是减函数，假设，则实数 a 的
4、取值范围是 Aa2Ba-2 或a2Ca-2D-2a29如图，E、F 分别是三棱锥 P-ABC 的棱AP、BC 的中点，PC10，AB6，EF7，则异面直线 AB 与PC 所成的角为 A60B45C0D12010圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及 x 轴都相切的圆的方程是ABCD11双曲线的虚轴长为 4，离心率，、分别是它的左、右焦点，假设过的直线与双曲线的右支交于 A、B 两点，且是的等差中项，则等于ABCD812如图，在正方形 ABCD 中，E、F、G、H 是各边中点，O 是正方形中心，在 A、E、B、F、C、G、D、H、O 这九个点中，以其中三个点为顶点作三角形，在这些三角形中，互不全等
5、的三角形共有A6 个B7 个C8 个D9 个二、填空题：此题共 4 小题，共 16 分，把答案填在题中的横线上13假设是数列的前 n 项的和，则14假设x、y 满足则的最大值为15有A、B、C、D、E 五名学生参与网页设计竞赛，决出了第一到第五的名次，A、B 两位同学去问成绩，教师对 A 说：“你没能得第一名”又对 B 说：“你得了第三名”从这个问题分析，这五人的名次排列共有种可能用数字作答16假设对 n 个向量，存在 n 个不全为零的实数，使得成立，则称向量，为“线性相关”依此规定，能说明1，2，1，- 1，2，2“线性相关”的实数，依次可以取写出一组数值即中，不必考虑全部状况三、解答题：本
6、大题共 6 小题，共 74 分，解同意写出文字说明，证明过程或演算步骤1712 分，求的值1812 分等比数列的公比为 q，前 n 项的和为，且， 成等差数列1求的值；2求证：，成等差数列1912 分一个口袋中装有大小一样的 2 个白球和 3 个黑球1 从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；2从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率留意：考生在 20甲、20 乙两题中选一题作答，假设两题都答，只以19 甲计分20 甲12 分如图， 正三棱柱的底面边长为 a，点 M 在边BC 上，是以点 M 为直角顶点的等腰直角三角形1求证点 M 为边 BC 的中点；（2） 求点C 到平
7、面的距离；（3） 求二面角的大小20 乙12 分如图，直三棱柱中，底面是以ABC 为直角的等腰直角三角形，AC2a，3a，D 为的中点，E 为的中点1求直线 BE 与所成的角；2在线段上是否存在点 F，使CF平面，假设存在，求出；假设不存在，说明理由2112 分双曲线 C：a0，b0，B 是右顶点，F 是右焦点，点A 在 x 轴正半轴上，且满足、成等比数列，过 F 作双曲线 C 在第一、第三象限的渐近线的垂线 l， 垂足为 P1求证：；2假设l 与双曲线 C 的左、右两支分别相交于点 D、E，求双曲线 C 的离心率 e 的取值范围2214 分设函数，且方程有实根1证明：-3c-1 且b0；2假
8、设m 是方程的一个实根，推断的正负并加以证明参考答案 1文A理C2文A理B3C4文D理B5文D理 C6A7C8B9A10D11A12C1333147151816只要写出-4c，2c，cc0中一组即可，如-4，2，1 等 17解析：18解析：1由，成等差数列，得，假设 q1，则，由0 得，与题意不符，所以q1由，得整理，得，由 q0，1，得2由1知：，所以，成等差数列19解析：1记“摸出两个球，两球恰好颜色不同”为 A，摸出两个球共有方法种，其中，两球一白一黑有种2法一：记摸出一球，放回后再摸出一个球“两球恰好颜色不同”为 B，摸出一球得白球的概率为，摸出一球得黑球的概率为，PB0.40.60.
9、60.40.48 法二：“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”“有放回摸两次，颜色不同”的概 率为20解析：甲1为以点 M 为直角顶点的等腰直角三角形，且正三棱柱， 底面 ABC在底面内的射影为 CM，AMCM底面 ABC 为边长为 a 的正三角形，点 M 为BC 边的中点2过点 C 作CH，由1知AM且 AMCM，AM平面CH 在平面内，CHAM，CH平面，由1知，且点 C 到平面的距离为底面边长为3过点C 作CI 于 I，连HI，CH平面，HI 为CI 在平面内的射影，HI，CIH 是二面角的平面角在直角三角形中，CIH45，二面角的大小为 45乙解：1以B 为原点，建立如下图的空间直角坐标系AC2a，ABC90，B0，0，0，C0，0，A，0，0，0，3a，0，3a，0，0，3a，故 BE 与所成的角为2假设存在点 F，要使 CF平面，只要且不妨设 AFb，则 F，0， b，0，恒成立或，故当或 2a 时，平面21解析：1法一：l：， 解得，、成等比数列，法二：同上得，PAx 轴2即，即，即22解析：1又 cb1，故方程 fx10 有实根， 即有实根，故即或又 cb1，得-3c-1，由知2，cm1的符号为正