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1、2016 抚顺职业技术学院单招数学模拟试题(附答案解析)一选择题 1函数的最小正周期是（）A B C D 2若条件 P：，条件 Q：，则?P 是?Q 的（）条件.A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要 3函数的图象大致是（）4设，则（）A1 B0 C D 5（理）（）A0 B1 C1 D（文）如果成等比数列，那么 A B C D 6设是的反函数，若，则的最小值是（）A1 B2 C D4 7设 M1,2,3,4，N0,1,2,建立的函数，则以 N 为值域的映射有（）A18 个 B36 个 C48 个 D81 个 8下列条件中，能确定三点 A，B，P 不共线的是（）A B C D
2、9（理）（）分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集为（）A B C D（文）曲线与在交点处的切线的夹角是（）A B C D 10己知双曲线的左右焦点分别为，点 P 在双曲线的右支上，若此双曲线的离心率为，且，则的最大值为（）A B C2 D 11设实数满足，若对满足条件的，不等式恒成立，则 c 的取值范围是（）A B C D 12如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 1，点 M 在棱 AB 上，且 AM，点 P 是平面 ABCD 上的动点，且 P 点到直线 A1D1的距离与点 P 到点 M 的距离的平方差为 1，则动点 P 的轨迹是（）A圆 B抛物线 C双曲
3、线 D直线 二填空题 13己知点 P，Q，直线与线段 PQ 相交，则实数 a 的取值范围是 14己知数列的前 n 项和为，且向量与共线，则数列的前 n 项和 15关于 x 的方程有实根，则实数 m的 取值范围是 16把 49 个数排成如图所示的数表，若表中每行 7 个数自左至右依次成等差数列，每列自上而下依次也成等差数列，且正中间的数1，则表中所有数的和为 三解答题 17己知，其中，（1）若，求的值 （2）若，求的值 18（文）有一批食品出厂前要进行五项指标抽检，如果有两项指标不合格，则这批产品不能出厂，己知每项抽检是相互独立的，且每项抽检不合格的概率都是，（1）求这批食品不能出厂的概率；（保
4、留三位有效数字）（2）求直到五项指标全部检验完毕，才能确定该食品是否可以出厂的概率。（理）袋中有红球 3 个，蓝球 2 个，黄球 1 个，任取一球确认颜色后放回袋中，最多可以取 3 次，但是若取到红球就不能再取了，（1）求取出一次或二次的概率；（2）假定每取一次可以得 100 元，求所得金额的期望；（3）求恰好两次取到蓝球的概率。19己知 ABCD 为矩形，PD平面ABCD，PDDC，AD2，E 为PB 上一点，且 PC平面 ADE，（1）求 PC 与平面 PBD 所成角的大小；（2）求的值（3）求四棱锥 P-ABCD 夹在平面 ADE 与底面 ABCD 之间部分的体积。20双曲线的中心是原点
5、 O，它的虚轴长为,相应于焦点 F的准线与 x 轴交于点 A，且，过点 F 的直线与双曲线交于 P，Q 两点，（1）求双曲线方程及离心率；（2）若，求直线 PQ 的方程。21（理）己知函数，（为常数），直线与函数及的图象都相切，且与的切点的横坐标为 1，（1）求直线的方程及 a 的值；（2）当时，讨论方程的解的个数。（文）己知函数在区间（2,1）内，当时，取得极小值，时，取得极大值，求（1）函数在时的对应点的切线方程；（2）函数在上的最大值与最小值。22设函数上两点 P1，P2，若，且 P 点的横坐标为，（1）求证：P 点的纵坐标为定值 1；（2）求 （3）记为数列的前 n 项和，若对一切都成
6、立，求实数 a 的取值范围。参考答案 一 选择 1 2 3 4 5 C A B D D 6 7 8 9 10 D B C A D 11 12 A B 二填空题 13 14 153，0）1649 三解答题 17（文理）由，得 18（理）P1 100 200 300 P 元 P（文）解：（1）（2）五项指标全部检验完毕，这批食品可以出厂的概率是 五项指标全部检验完毕，这批食品不能出厂的概率是 19解：（1）在平面 ABCD 内作 CGBD 于 G，连结 PG，PD平面 ABCD，CG平面ABCD，PDCG，CG平面 PBD CPG 就是 PC 与面 PBD 所成的角。在BCD 中，CG，又 PC，
7、故在PGC 中，CPG 又CPG 为锐角，CPG PC 与平面 PBD 所成的角为（2）设平面 ADE 与 PC 交于 F，连 DF，EF，PC平面 ADE，DF平面 ADE，PCDF 又PDDC，F 为 PC 中点 BC时,0,应舍去.当直线 PQ 与 x 轴不垂直时,设直线 PQ 的方程为 y=(x 3).由方程组 得 由一过点 F 的直线与双曲线交于 P、两点，则，即 k，由于36-4(-2)(9+6)=48(+1)即 kR.kR 且 k（*）分 设（，），（，），则 由直线 PQ 的方程得=k（-3），=k（-3）于是=（-3）（-3）=-3（+）+9 （3）=0，（-1，）（-1，）
8、=0 即-（+）+1+=0 （4）由（1）、（2）、（3）、（4）得 =0 整理得=k=满足（*）直线 PQ 的方程为 x=-3=0 或 x+-3=014 分 21（理）解：（1）：y=x-1，a（2）设 ，令，得 x 1 0 1 0 0 0 极大值 极小值 极大值 所以 1）当时有两个解 2）当时有 3 个解 3）当时有 4 个解 4）时有两个解 5）当时无解（文）解：（1）又，分别对应函数取极小值和极大值，则1，是方程的两根 所以 此时 当时，此时 所以所求切线方程是：即：（2）22（文理）解（1）设 P 点的纵坐标为 因为所以 P 是 P1P2的中点，即，得 因为 所以（2）由（1）可知，当时，又 所以 2 又 所以 2(3)则 所以 因为 所以可变形为 要使上不等式成立，只需要大于的最大值即可，令，易知 所以 所以