《2023年辽宁林业职业技术学院单招数学模拟试题附答案解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年辽宁林业职业技术学院单招数学模拟试题附答案解析.docx（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023辽宁林业职业技术学院单招数学模拟试题(附答案解析)一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的1、设A、B、C是三个集合，则“”是“B=C”的（ ） A 充足但不必要条件 B 必要但不充足条件 C 充足且必要条件 D 即不充足也不必要条件2、已知向量，向量，且 = ，则的坐标可以是 A （，） B （，） C （，） D （，）3、设f (x)与g (x)是定义在R上的两个可导函数，若f (x)、g (x)满足，则f (x)与g (x)满足 A f (x) = g (x) B f (x) = g (x) = 0 C f (x) g
2、(x) 是常数函数 D f (x) g (x)是常数函数4、已知，F1( 3,0) , 2 (3 , 0) 满足 PF1 PF2 = 2m 1 条件的动点P的轨迹是双曲线的一支。则m可以是下列数据： 2； 1 ； 4 ； 3 中的 A B C D 5、若，则 a = ( )A 1 B 2 C 8 D 106、如图所示，是已知函数的图象的一段圆弧，若0 x1 x2 2 ，则 A D 前三个判断都不对的7、已知x 、 y 满足条件，则 f (x , y ) = 2x + 4y的最小值是 A 5 B 6 C 10 D 10 8、若ABC的内角满足sinA + cosA 0 ，tanA sinA 0
3、, 则角A的取值范围是 A B C D 9、若( 1 +2x )( 1 + 4x )( 1 + 6x )（1 +2023x ）的展开式中x的一次项系数为m，则= A B C 1 D 1 10、二面角的平面角为1200 ,在内AB于点B，AB =2 , 在内CD于点D，CD = 3 , 且BD = 1 ，若M为 上的一动点，则AM+ CM的最小值是 A + 3 B C 2 D 2第二部分（非选择题，共100分）二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷相应题目上）11、5人站成一排，甲、乙两人要在一起的不同站法的种数有_种（用数字作答）12、已知圆的半径为2，圆心在轴的正
4、半轴上，且圆与直线3x + 4y +4 = 0相切，则圆的标准方程是_13、已知正方体ABCD A1B1C1D1 的棱长为2，在正方体表面上的与点A距离为1的点的集合形成一曲线（此曲线不一定在同一平面上），则此曲线的长度之和为_ ；在此正方形内与点距离为1的点的集合形成一曲面，则此曲面的面积为_；（答案要保存值）14、设，数列满足 , 则数列的通项 =_ 三解答题：（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算环节）15、（本小题满分12分） 已知函数 .（1）求函数f (x) 图象的对称轴方程、对称中心坐标；并指出它的最大值、最小值；（8分）（2）试说明函数f (x) 的图象可
5、由 y = sinx 的图象通过如何的变换而得到？（4分） 16、（本小题满分12分） 已知函数，其中。（！）求并判断函数 y = 的增减性；（4分）（2）若命题P：为真命题，求实数 x 的取值范围。（8分） 17、（本小题满分14分） 如图，在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD是一直角梯形，BAD= 900 , ADBC , AB=BC=a , AD = 2a , 且PA底面ABCD，PD与底面成300的角。（1）试在棱PD上找一点E，使PD平面ABE；（7分）（2）若点E满足（1），求异面直线AE与CD所成的角的大小。 18、（本小题满分14分）甲、乙两个商店购进同一种商品的价格为每件3
6、0元，销售价均为每件50元。根据前5年的有关资料记录，甲商店这种商品的需求量服从以下分布：1020304050P0.150.200.250.300.10乙商店这种商品的需求量服从二项分布 B ( 40，0.8 )若这种商品在一年内没有售完，则甲商店在一年后以每件25元的价格解决。乙商店一年后剩下的这种商品第1件按25元的价格解决，第2件按24元的价格解决，第3件按23元的价格解决，依此类推。今年甲、乙两个商店同时购进这种商品40件，根据前5年的销售情况，请你预测哪间商店的盼望利润较大？ 19、（本小题满分14分）已知ABC的三个顶点均在椭圆4x2 +5y2 = 80上，且点A是椭圆与y 轴正半
7、轴的交点。（1）若ABC的重心是椭圆的右焦点F，试求直线BC的方程；（6分）（2）若A = ，AD垂直BC于点D，试求点D的轨迹方程。 20、（本小题满分14分）已知函数且函数 f(x) 的图象关于原点对称，其图象在x = 3 处的切线方程为8x y 18 = 0 .（1）问是否存在区间 m , n ，使得函数 f (x) 的定义域和值域均为 m , n ？若存在，求出 f (x) 的解析式和这样的一个区间 m , n ；若不存在，请说明理由；（7分）（2）设数列 a n 满足：，试比较+与1的大小关系，并说明理由。（7分） 答案及解析一、 BACAD CBCDB二、 11、 48 12、(x
8、 2 )2 + y2 = 4 13、 14、4n 3 三、解答题15、解：（1）已知得 令综上，所得函数f (x)的图象的对称轴的方程为，对称中心坐标为，函数的最大、最小值分别是（2）把y = sinx的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到y = sin(x +)的图象，再把后者所有点的横坐标缩短到本来的倍（纵坐标不变）得到 y = sin(2x +)的图象，再把此图象向上平移个单位长度即得函数f (x) = sin(2x +) +的图象。16、解：（1）由已知得：f 1(x) = ax (xR) a a 12 8a a2 ， a2 8a +12 0 ，即2 a 0 , 当0 x 时 , ，
9、不等式化为 ， loga 2x 1 , ，此时 当时， ，不等式化为 ， loga 2 1 ,这显然成立，此时 当时，不等式化为 ， loga 2x 1故x ，此时；综上所述知，使命题p为真命题的x的取值范围是 x .17、解：（1）过点A作AEPD，垂足为E，则点E为所求点.PA平面ABCDAD为PD在平面ABCD上的射影ABAD , AB平面ABCD , ABPD而AEPD , AEAB = APD 平面ABE(2) PA平面ABCD , PAAB , PAAD又 BAD = 900 以点为原点建立如图所示的空间直角坐标A xyz ADBC, AB= BC = a AD = 2a A (
10、0 , 0 , 0 ) , D ( 0 ,2a , 0 ) , B ( a , 0 , 0 ) , C ( a , a , 0 )PD与底面成300角PDA = 300 , PA = 2a P ( 0 , 0 , a )过E作EFAD于F AEPD又AE = Adsin300 = a , EF = Aesin600 = a , AF = aE ( 0 , a , a) = ( 0 , a , a) 而 = ( a , a , 0 )cos = 故与所成的角为arccos18、解：E=10 0.15 + 200.20 + 30 0.25 + 40 0.30 + 50 0.10 =30甲商店的盼望
11、利润为30 （50 30）（40 30 ）（30 25 ）=550 （元）E=40 0.8 = 32由题意知，乙商店剩下的产，商品亏本金额是以30 25 =5为首项，公差为1，项数为40 32 = 8的等差数列。乙商店剩下的亏本金额为85 +1 = 68（元）乙商店的盼望利润为32（50 30） 68 = 576（元） 550(元)答：乙商店的盼望利润较大。 19、解：椭圆4x2 + 5y2 = 80化为，椭圆右焦点F(2 , 0 ) ,A( 0 , 4 )设B (x1 , y1 ) ,C (x2 , y2 )，BC中点为M (x 0 , y0 )则KBC = , x1 + x2 = 2x0
12、, y1 +y2 = 2y0 于是有两式相减有 (1)又由于F (2 , 0 )为ABC的重心，所以由代入(1)有 , 直线BC的方程为: 6x 5y 28 =0(2)= (x1 ,y1 4 ) , = (x2 ,y2 4 )x1 x2 +y1 y2 4 (y1 +y2 ) +16 = 0 (2)设直线BC的方程为y =kx +b ,，代入4x2 +5y2 =80，得( 4 +5k2)x2 +10kbx +5b2 80 = 0把上述各式代入(2)得 , 9b2 32b 16 = 0b = 4（因点A (0 , 4 )，故舍去）或b =直线BC 通过( 0 , )设D(x , y )，因ADBC
13、，则 即 9y2 +9x 2 32y 16 = 0因ABC三点不共线，所以所求点D的轨迹方程为 20、解（1）先求f (x )的解析式 f (x )的图象关于原点对称，f ( x ) + f (x ) = 0恒成立，即2bx2 + 2d = 0恒成立,b = d = 0又f (x )的图象在x = 3处的切线方程为8x y 18 = 0，即y 6 = 8(x 3 ),= 8 ,且f ( 3 ) = 6，而f ( x ) = ax3 + cx , =3ax2 + c 解得f ( x )的解析式为f ( x ) = x3 x 由题意知 , 得 x = 0 或 x =又= x2 1 , 由= 0，得 x =1 ,故当x 或 x时， 0;当x( 1 , 1 ) 时， 0.f ( x )在和上单调递增；在 1 , 1 是单调递减。f ( x )在上的极大值和极小值分别为， , 而，故存在这样的区间m，n其中一个区间为(2) 由(1)知= x2 1 , ，而函数y=（x + 1）2 1 = x2 +2x 在单调递增 ,由可知， ,进而可得 ,由此猜想 .下面用数学归纳证明：当n = 1时， ,.结论成立；假设n = k时，有 ，则当n = k +1时，由y = x2 +2x在上递增可知，即n = k +1时，结论也成立。对任意的都有，即 ,+=1 1 故+ 1