《高中数学双曲线的参数方程同步检测试题新人教A版选修4-.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学双曲线的参数方程同步检测试题新人教A版选修4-.pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、【金版学案】2014-2015 学年高中数学 2.2.2 双曲线的参数方程同步检测试题 新人教 A 版选修 4-4 一 层 练 习 1双曲线 x2 3tan，y6sec(为 参数)的两焦点 坐标是()A(0，4 3)，(0,4 3)B(4 3，0)，(4 3，0)C(0，3)，(0，3)D(3，0)，(3，0)答案：A 2参数方程 xsin 2cos 2，y 2sin(为参数)的普通方程为()Ay2x21 Bx2y21 Cy2x21(|x|2)Dx2y21(|x|2)答案：C 3与方程xy1 等价的曲线的参数方程(t为参数)是()A.xt2，yt2 B.xsin t，ycsc t C.xcos
2、 t，ysec t D.xtan t，ycot t 答案：D 4双曲线 x 3sec 2，ytan 2的顶点坐标为_ 答案：(3，0)、(3，0)5圆锥曲线 x4sec 1，y3tan(为参数)的焦点坐标是_ 答案：(4,0)(6,0)二 层 练 习 6参数方程 xetet，yetet(t为参数)表示的曲线是()A双曲线 B双曲线的下支 C双曲线的上支 D圆 答案：C 7双曲线 x23tan，ysec(为参数)的渐 近线方程为_ 答案：y13(x2)8已知双曲线方程为x2y21，M为双曲线上任意一点，点M到两条渐近线的距离 分别为d1和d2，求证：d1与d2的乘积是常数 证明：设d1为点M到渐
3、近线yx的距离，d2为点M到渐近线yx的距离，因为点M在双曲 线x2y21，则可设点M坐标为(sec，tan)d1|sec tan|2，d2|sec tan|2，d1d2|sec2tan2|212，故d1与d2的乘积是常数 三 层 练 习 9将参数方程 xa2t1t，yb2t1t(t为参数，a0，b0)化为普通方程 解析：t1t2xa，t1t2yb，又t1t2t21t224x2a2，t1t2t21t224y2b2，t1t2t1t244x2a24y2b2，即x2a2y2b21.普通方程为x2a2y2b21(a0，b0)10设方程 xt2sec，y2ttan.(1)当t1 时，为参数，此时方程表示
4、什么曲线？把参数方程化为普通 方程；(2)当4时，t为参数，此时方程表示什么曲线？把参数方程化为普通方程 解析：(1)当t1 时，为参数，原 方程为 x12sec，y2tan，消去参数.x122(y2)21，即x124(y2)21，这是一个焦点在x轴的双曲线 (2)当4时，t为参数，原方程化为 x2 2t，y12t，消去参数t，得y2x14 2，这是一条 直线 11已知曲线C的方程为 x12etetcos，y12etetsin.当t是非零常数，为参数时，C是什么曲线？当为不等于k2(kZ)的常数，t为参数时，C是什么曲线？两曲线有何共同特征？分析：研究曲线的参数方程要首先明 确哪个量 是参变量
5、 解析：当为参数时，将原参数方程记为，将参数方程化为 2xetetcos，2yetetsin，平方相加消去，得 x2etet22y2etet221.(etet)2(etet)20，方程表示的曲线为椭圆 当t为参数时，将方程化为 2xcos etet，2ysin etet.平方相减，消去t，得x2cos2y2sin21.方程表 示的曲线为双曲线，即C为双曲线 又在方程中etet22etet221，则c1，椭圆的焦点为(1,0)，(1,0)因此椭圆和双曲线有共同的焦点 1判断双曲线两种参数方程的焦点的位置的方法 如果x对应的参数形式是 sec，则焦点在x轴上 如果y对应的参数形式是 sec，则焦点在y轴上 2双曲线标准方程与参数方程 的互化可由三角变换公式 sec2tan21 得到 由x2a2y2b21 得xa2yb21，令xasec，由三角公式 sec2tan21，得yb2xa21sec21tan2，取ybtan，得双曲线的参数方程为 xasec，ybtan(为参数)3对于双曲线而言，它的参数方程主要应用价值在于：(1)通过参数(角)简明地表示曲线上任一点的坐标；(2)将解析几何中的计算问题转化为三角问题，从而运用三角性质及变换公式帮助求解最值、参数的取值范围等问题.