《2020高中数学第2讲参数方程2圆锥曲线的参数方程学案4-.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高中数学第2讲参数方程2圆锥曲线的参数方程学案4-.pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-二 圆锥曲线的参数方程 学习目标：1。理解椭圆的参数方程及其应用(重点）2。了解双曲线、抛物线的参数方程。3.能够利用圆锥曲线的参数方程解决最值、有关点的轨迹问题（难点、易错点）教材整理 1 椭圆的参数方程 阅读教材 P27P29“思考”及以上部分，完成下列问题 普通方程 参数方程 错误!错误!1(ab0）xacos ybsin(为参数）错误!错误!1（ab0)错误!(为参数）椭圆错误!(为参数)的离心率为()A.错误!B。错误!C.错误!D。错误!解析 由椭圆方程知a5，b4,c29，c3,e错误!。答案 B 学必求其心得，业必贵于专精 -2-教材整理 2
2、双曲线的参数方程 阅读教材 P29P32，完成下列问题 普通方程 参数方程 错误!错误!1(a0，b0)错误!（为参数)下列双曲线中，与双曲线错误!(为参数)的离心率和渐近线都相同的是（）A.错误!错误!1 B.错误!错误!1 C。错误!x21 D。错误!x21 解析 由x错误!sec 得,x2错误!错误!3tan23,又ytan，x23y23,即错误!y21。经验证可知，选项 B 合适 答案 B 教材整理 3 抛物线的参数方程 阅读教材 P33P34“习题”以上部分，完成下列问题 1抛物线y22px的参数方程是错误!(t为参数)学必求其心得，业必贵于专精 -3-2参数t表示抛物线上除顶点外的
3、任意一点与原点连线的斜率的倒数 若点P（3，m）在以点F为焦点的抛物线错误!(t为参数）上，则|PF|_。解析 抛物线为y24x，准线为x1，PF等于点P（3,m）到准线x1 的距离，即为 4.答案 4 椭圆的参数方程及应用【例 1】将参数方程错误!（为参数）化为普通方程，并判断方程表示曲线的焦点坐标 思路探究 根据同角三角函数的平方关系，消去参数，化为普通方程,进而研究曲线形状和几何性质 自主解答 由错误!得错误!两式平方相加,得错误!错误!1。学必求其心得，业必贵于专精 -4-a5，b3，c4。因此方程表示焦点在x轴上的椭圆，焦点坐标为F1(4，0）和F2(4，0）椭圆的参数方程错误!（为
4、参数,a,b为常数，且ab0）中，常数a，b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长,焦点在长轴上 1若本例的参数方程为错误!(为参数），则如何求椭圆的普通方程和焦点坐标?解 将错误!化为错误!两式平方相加，得错误!错误!1.其中a5，b3，c4.所以方程的曲线表示焦点在y轴上的椭圆，焦点坐标为F1（0，4）与F2（0，4）.双曲线参数方程的应用【例 2】求证:双曲线x2a2错误!1（a0，b0)上任意一点到两渐近线的距离的乘积是一个定值 学必求其心得，业必贵于专精 -5-思路探究 设出双曲线上任一点的坐标，可利用双曲线的参数方程简化运算 自主解答 由双曲线错误!错误!1，得 两条渐近线的方程是：bxa
5、y0，bxay0，设双曲线上任一点的坐标为（asec，btan），它到两渐近线的距离分别是d1和d2，则d1d2错误!错误!错误!错误!（定值）在研究有关圆锥曲线的最值和定值问题时，使用曲线的参数方程非常简捷方便,其中点到直线的距离公式对参数形式的点的坐标仍适用，另外本题要注意公式sec2 tan2 1 的应用 2如图,设P为等轴双曲线x2y21 上的一点，F1、F2是两个焦点，证明：PF1|PF2|OP|2。学必求其心得，业必贵于专精 -6-证明 设P(sec,tan)，F1(错误!，0),F2(错误!,0），PF1|错误!错误!,|PF2错误!错误!，PF1PF2|错误!2sec21.OP
6、2sec2tan22sec21,PF1PF2|OP|2.抛物线的参数方程【例 3】设抛物线y22px的准线为l，焦点为F，顶点为O，P为抛物线上任一点，PQl于Q,求QF与OP的交点M的轨迹方程 思路探究 解答本题只要解两条直线方程组成的方程组得到交点的参数方程，然后化为普通方程即可 自主解答 设P点的坐标为（2pt2,2pt）（t为参数)，学必求其心得，业必贵于专精 -7-当t0 时，直线OP的方程为y错误!x，QF的方程为y2t错误!，它们的交点M（x，y)由方程组 错误!确定，两式相乘，消去t,得y22x错误!，点M的轨迹方程为 2x2pxy20(x0)当t0 时，M(0,0）满足题意，
7、且适合方程 2x2pxy20.故所求的轨迹方程为 2x2pxy20.1抛物线y22px(p0）的参数方程为错误!(t为参数)，参数t为任意实数，它表示抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数 2用参数法求动点的轨迹方程，其基本思想是选取适当的参数作为中间变量,使动点的坐标分别与参数有关，从而得到动点的参数方程，然后再消去参数，化为普通方程 学必求其心得，业必贵于专精 -8-3已知抛物线的参数方程为错误!(t为参数),其中p0，焦点为F,准线为l。过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E,若|EF|MF，点M的横坐标是 3，则p_。解析 根据抛物线的参数方程可知抛物线的标准方程是y22px，
8、所以y错误!6p，所以E错误!，F错误!，所以错误!3错误!，所以p24p120，解得p2(负值舍去）答案 2 1参数方程错误!(为参数）化为普通方程为（）Ax2错误!1 Bx2错误!1 Cy2错误!1 Dy2错误!1 解析 易知 cos x,sin 错误!,x2错误!1，故选 A。答案 A 2方程错误!（为参数，ab0)表示的曲线是（)学必求其心得，业必贵于专精 -9-A圆 B椭圆 C双曲线 D双曲线的一部分 解析 由xcos a，cos 错误!，代入ybcos,得xyab,又由ybcos 知，yb,b|，曲线应为双曲线的一部分 答案 D 3圆锥曲线错误!(t为参数）的焦点坐标是_ 解析 将
9、参数方程化为普通方程为y24x,表示开口向右,焦点在x轴正半轴上的抛物线,由 2p4p2，则焦点坐标为（1，0)答案(1,0)4在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：错误!(t为参数）与曲线C2：错误!(为参数，a0）有一个公共点在x轴上，则a_。解析 错误!消去参数t得 2xy30.又错误!消去参数得错误!错误!1。方程 2xy30 中，令y0 得x错误!，将错误!代入错误!错误!1，得错误!1.学必求其心得，业必贵于专精 -10-又a0，a错误!。答案 32 5已知两曲线参数方程分别为错误!(0）和错误!（tR),求它们的交点坐标 解 将错误!（0）化为普通方程得:错误!y21(0y1,x错误!),将x错误!t2，yt代入得:错误!t4t210，解得t2错误!,t错误!(yt0)，x错误!t2错误!错误!1，交点坐标为错误!。