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1、1 2.12.1 指数函数指数函数 课堂探究课堂探究 探究一 利用根式的性质化简、求值 利用根式的性质化简求值，就是利用与()n的结果进行去根号化简，所以在运算时要特别注意：(1)n为奇数时，对任意aR R 都有意义，并且表示a在实数范围内的唯一的一个n次方根即()na.(2)n为偶数时，只有当a0 时才有意义，(a0)表示a在实数范围内的一个正的n次方根，也叫n次算术根，但a还有另一个负的n次方根是，即()na.(3)()n与的意义不同.对任意aR R 都有意义；当n为奇数时，a，当n为偶数时，|a|【典型例题 1】求下列各式的值：(1)；(2)()5()6(ba)思路分析：先利用根式的性质
2、化简各个根式，再进行运算 解：(1)原式8|3|8311.(2)原式(ab)(ba)abba0.方法总结化简时，首先明确根指数n是奇数还是偶数，然后再依据根式的性质进行化简；化简()n时，关键是明确是否有意义，只要有意义，则()na.探究二条件根式的化简 在对根式进行化简时，若被开方数中含有分母，则要注意分母的取值范围，即确定中a的正负，再结合n的奇偶性给出正确结果 若根式的根指数是偶数，可由被开方数不小于 0 确定出字母的取值范围，再进行化简【典型例题 2】化简：(1)设3x3，化简；(2)()2_；(3)_.nnananananananananannannannanna00.aaaa，33
3、(8)44(3)5ab6bannanananananna221xx269xx1a 212aa33(1)a2241131aaaa 2 思路分析：(1)去根号，化为含绝对值的形式，然后讨论x的范围去绝对值；(2)(3)由根式得出a的范围，再去根号化简 解：(1)原式|x1|x3|.3x3，当3x1 时，原式(x1)(x3)2x2；当 1x3 时，原式(x1)(x3)4.原式(2)由知a10，原式a11aa1.(3)由原式知即a1.原式.温馨提醒当n为偶数，化简时，先写成绝对值形式，再去绝对值 探究三易错辨析 易错点忽略n的范围导致式子化简出错【典型例题 3】计算：.错解：(1)(1)2.错因分析：1，而是|1|1.其出错原因是忽略了a成立的条件是n为正奇数，如果n为正偶数，那么|a|.正解：(1)|1|112.2(1)x 2(3)x 22314,13.xxx ，1a 2(1)a 2210101aaa，0031(1)32nnanna33(12)44(12)33(12)44(12)2244(12)244(12)22nnanna33(12)44(12)22222