《高中数学学案：2.2对数函数第4课时课堂探究学案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学学案：2.2对数函数第4课时课堂探究学案.pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 2.22.2 对数函数对数函数 课堂探究课堂探究 探究一利用对数函数的单调性比较大小 对数值比较大小的常用方法：(1)如果同底，可直接利用单调性求解如果底数为字母，则要分类讨论；(2)如果不同底，一种方法是化为同底的，另一种方法是寻找中间量；如果不同底但同真数，可利用图象的高低与底数的大小解决或利用换底公式化为同底的再进行比较；若底数和真数都不相同，则常借助中间量 1,0，1 等进行比较【典型例题 1】比较下列各组中两个值的大小：(1)log31.9，log32；(2)log23，log0.32；(3)loga，loga3.141(a0，且a1)思路分析：(1)构造函数f(x)log3x，
2、利用其单调性比较大小；(2)分别比较两对数与 0 的大小；(3)分类讨论底数a的取值范围 解：(1)(单调性法)因为f(x)log3x在(0，)上是增函数，且 1.92，则f(1.9)f(2)，所以 log31.9log32.(2)(中间量法)因为 log23log210，log0.32log0.310，所以 log23log0.32.(3)(分类讨论法)当a1 时，函数ylogax在定义域上是增函数，则有 logaloga3.141；当 0a1 时，函数ylogax在定义域上是减函数，则有 logalogag(x)，当a1 时，该不等式等价于Error!Error!当 0ab，当a1 时，不
3、等式等价于f(x)ab；当 0a1 时，不等式等价于0f(x)logah(x)当a1 时，不等式等价于Error!Error!当 0a2；(2)loga(x2)loga(2x8)思路分析：利用对数函数的单调性转化为一般不等式(组)求解 解：(1)由 log(x2)2，得 log(x2)log4，2x6.故原不等式的解集为x|2x1 时，不等式等价于即 4x6.当 0a6.综上所述，当a1 时，不等式的解集为x|4x6；当 0a6 探究三 对数函数性质的综合应用 1判断函数的奇偶性，首先应求出定义域，看是否关于原点对称 2对于类似于f(x)logag(x)的函数，利用f(x)f(x)0 来判断奇
4、偶性较简便 3求函数的单调区间有两种思路：(1)易得到单调区间的，可用定义法来求证；(2)利用复合函数的单调性求得单调区间 4复合函数的单调性按照“同增异减”的原则来判断，对数型复合函数的单调性可用以下方法判断：设ylogaf(x)(a0，且a1)，首先求满足f(x)0 的x的范围，即函数的定义域 假设f(x)在定义域的子区间I1上单调递增，在子区间I2上单调递减，则 121212122024xx，20280228xxxx，20280228xxxx，3(1)当a1 时，原函数与内层函数f(x)的单调区间相同，即在I1上单调递增，在I2上单调递减；(2)当 0a0，且a1)，(1)求f(x)的定
5、义域；(2)判断函数的奇偶性和单调性 思路分析：此函数是由ylogau，u复合而成，求函数的性质应先求出定义域，再利用有关定义，去讨论其他性质 解：(1)要使此函数有意义，则有或解得x1 或x1 时，f(x)loga在(，1)，(1，)上单调递减；当 0a1 时，f(x)loga在(，1)，(1，)上单调递增 探究四 易错辨析 易错点忽略对底数的讨论致错【典型例题 4】函数ylogax(a0，且a1)在2,4上的最大值与最小值的差是 1，求a的值 错解：因为函数ylogax(a0，且a1)在2,4上的最大值是 loga4，最小值是loga2，所以 loga4loga21，11xx11xx1010 xx，1010 xx，11xx 11xx11xx11xx211x21x 11xx11xx4 即 loga1，所以a2.错因分析：错解中误以为函数ylogax(a0，且a1)在2,4上是增函数 正解：(1)当a1 时，函数ylogax在2,4上是增函数，所以 loga4loga21，即 loga1，所以a2.(2)当 0a1 时，函数ylogax在2,4上是减函数，所以 loga2loga41，即 loga1，所以a.由(1)(2)，知a2 或a.反思在解决底数中包含字母的对数函数问题时，要注意对底数进行分类讨论，一般考虑a1 与 0a1 两种情况 4242241212