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1、福建省厦门市湖里区厦门五缘实验学校2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（含答案解析）-正文内容开始- 试卷第 =page1 1页，共 =sectionpages3 3页 试卷第 =page1 1页，共 =sectionpages3 3页 福建省厦门市湖里区厦门五缘实验学校2021-2022学年八年级上学期期末数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题 1计算2-1的结果是（ ） A2BCD1 2自新冠肺炎疫情发生以来，莆田市积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图是（） A有症状早就医B打喷捂口鼻 C防控疫情我们在一起D
2、勤洗手勤通风 3分式有意义，则满足的条件是（） ABCD 4如图，是等腰三角形的顶角平分线，则等于（） A10B5C4D3 5六边形的内角和为（） A360B540C720D1080 6已知ABC中，A、B、C三个角的比例如下，其中能说明ABC是直角三角形的是（ ） A2：3：4B1：2：3C4：3：5D1：2：2 7一辆汽车以60千米/时的速度行驶，从A城到B城需小时，如果该车的速度每小时增加千米，那么从A城到B城需要（）小时 ABCD 8若，则a，b的值分别为（） Aa=2，b=3Ba=2，b=3Ca=2，b=3Da=2，b=3 9如图，点F在正五边形的内部，为等边三角形，则等于（） AB
3、CD 10在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，点，且满足若的面积为，则的值不可能为（） A18B46C82D55 二、填空题 11计算：（1）_；（2）_ 12华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是米数据用科学记数法表示为_ 13如图，在中，则_ 14如图，AE，ACBE，ABEF，BE25，CF8，则AC_ 15已知非零实数满足，则的值等于_ 16如图，点A为等边三角形BCD外一点，连接AB、AD且ABAD，过点A作AECD分别交BC、BD于点E、F，若3BD5AE，EF6，则线段AE的长 _ 三、解答题 17计算
4、： （1）； （2） 18先化简：，再，从中选一个合适的值代入求值 19命题：如图，已知，共线，（1），那么 （1）从和两个条件中，选择一个填入横线，使得上述命题为真命题，你选择的条件为_（填序号）； （2）根据你选择的条件，判定的方法是_； （3）根据你选择的条件，完成的证明 20如图， （1）尺规作图：作的角平分线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：是等腰三角形 21已知将边长分别为和的长方形分割成四个全等的直角三角形，如图1，再用这四个三角形拼成如图2所示的正方形，中间形成一个正方形的空调经测量得长方形的面积为120，正方形的边长为7，求和的值 22已知两港之间的距离为15
5、0千米，水流速度为5千米/时 （1）若一轮船从A港顺流航行到B港所用的时间是从B港逆流航行到A港所用时间的，求该轮船在静水中的航行速度； （2）记某船从A港顺流航行到B港，再从B港逆流航行返回到A港所用的时间为；若该船从A港航行到B港再返回到A港均为静水航行，所用时间为，请比较与的大小，并说明理由 23阅读下面材料：小颖这学期学习了轴对称的知识，知道了像角、等腰三角形、正方形、圆等图形都是轴对称图形，类比这一特性，小颖发现像等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变太神奇了！于是她把这样的式子命名为神奇对称式，她还发现像等神奇对称式都可以用表示例如：，于是小颖把和称为基本神奇对称式，
6、请根据以上材料解决下列问题： （1），中，属于神奇对称式的是_（填序号）； （2）已知 若，则神奇对称式_； 若，求神奇对称式的最小值 24如图，AD为ABC的角平分线 （1）如图1，若BEAD于点E，交AC于点F，AB4，AC7则CF ； （2）如图2，CGAD于点G，连接BG，若ABG的面积是6，求ABC的面积； （3）如图3，若B2C，ABm，ACn，则CD的长为 （用含m，n的式子表示） 25平面直角坐标系中，点在轴正半轴，点在轴正半轴，以线段为边在第一象限内作等边，点关于轴的对称点为点，连接，且交轴于点 （1）补全图形，并填空； 若点，则点的坐标是_； 若，则_ （2）若，求证：垂直
7、平分； （3）若时，探究的数量关系，并证明 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案 1C 根据求解即可 2-1= 故答案为C 本题考查负指数幂的运算. 2C 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行解答即可 解：A、不是轴对称图形，故A不符合题意； B、不是轴对称图形，故B不符合题意； C、是轴对称图形，故C符合题意； D、不是轴对称图形，故D不符合题意 故选C. 本题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的
8、性质是解题关键 3C 直接利用分式有意义的条件得出答案 解：分式有意义， 解得， 故选：C 此题主要考查了分式有意义的条件（分式有意义，分母不为0），正确把握定义是解题关键 4B 根据等腰三角形三线合一的性质即可判断CD的长 是等腰三角形的顶角平分线 CD=BD=5 故选：B 本题考查等腰三角形的三线合一，关键在于熟练掌握基础知识 5C n边形的内角和等于（n2）180，所以六边形内角和为(62)180720. 根据多边形内角和定理得：(62)180720. 故选C. 6B 根据三角形的内角和公式分别求得各角的度数，从而判断其形状 A、设三个角分别为2x，3x，4x，根据三角形内角和定理得三个
9、角分别为：40，60，80，所以不是直角三角形； B、设三个角分别为x，2x，3x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：30，60，90，所以是直角三角形； C、设三个角分别为4x，3x，5x，根据三角形内角和定理得三个角分别为： 60，45，75，所以不是直角三角形； D、设三个角分别为x，2x，2x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：36，72，72，所以不是直角三角形 故选：B 本题通过设适当的参数，根据三角形内角和定理建立方程求出三个内角的度数后判断 7B 根据题意求出全程，及后来行驶的速度，相除即可得到时间 解：一辆汽车以60千米/时的速度行驶，从A城到B城需小时，故全程为60t千
10、米， 该车的速度每小时增加千米后的速度为每小时（60+v）千米， 则从A城到B城需要小时， 故选：B 此题考查了分式的实际应用，正确理解题意是解题的关键 8D 化简得，即可判断. ，故a=2,b=-3，故选D 此题主要考查多项式的乘法，解题的关键是熟知多项式的乘法法则. 9C 根据多边形内角和公式可求出ABC的度数，根据正五边形的性质可得AB=BC，根据等边三角形的性质可得ABF=AFB=60，AB=BF，可得BF=BC，根据角的和差关系可得出FBC的度数，根据等腰三角形的性质可求出BFC的度数，根据角的和差关系即可得答案 是正五边形， ABC=108，AB=BC， 为等边三角形， ABF=A
11、FB=60，AB=BF， BF=BC，FBC=ABC-ABF=48， BFC=66， =AFB+BFC=126， 故选：C 本题考查多边形内角和、等腰三角形的性质、等边三角形的性质，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键 10D 先根据两点之间的距离公式和可得一个关于的等式，再根据三角形的面积公式可得，然后分和两种情况，利用完全平方公式进行变形运算即可得 解：由题意得：， ， ， ，即， ， ，的面积为， ，即， （1）当时，则， 由得：或， 当时，则， 此时； 当时， 此时； （2）当时，则， 所以由得：， 此时； 综上，的所有可能的值为18，46，82， 故选：D 本题考查了两点之间的距离公式
12、、因式分解、完全平方公式等知识点，正确分两种情况讨论是解题关键 11a5，4a2 （1）根据同底数幂的乘法法则解答； （2）根据幂的乘方公式解答 解：（1）a5， 故答案为：a5； （2）4a2， 故答案为：4a2 此题考查了整式的乘法公式，正确掌握同底数幂乘法法则及幂的乘方法则是解题的关键 12 科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数 解：=， 故答案为： 此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数小于1时，n是负整数
13、，等于原数左数第一个非零数字前0的个数，按此方法即可正确求解 1350 根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理，即可求解 在中， B=（180-80）2=50， 故答案是：50 本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握“等腰三角形的底角相等”是解题的关键 1417 由题意知，可得，有，求出的值 解： 在和中 故答案为：17 本题考查了全等三角形的判定解题的关键在于找出判定全等所需条件 155 由条件变形得，x-y=2xy，把此式代入所求式子中，化简即可求得其值 解：由得：2xy+y=x，即x-y=2xy 故答案为：5 本题考查了求代数式的值，分式的化简，整体代入法求代数
14、式的值，关键是根据条件，变形为x-y=2xy，然后整体代入. 169 连接AC交BD于点O，可得AC是BD的垂直平分线，设BD=5x，则AE=3x，求出OF=OB-BF=x-6，AF=AE-EF=3x-6，证明BOE是等边三角形，得，利用AF=2OF列出方程求出x的值，进而可得AE的长 解：如图，连接AC交BD于点O， 3BD=5AE， ， 设BD=5x，则AE=3x， BCD是等边三角形， BC=CD=BD=5x，DCB=DBC=60， AB=AD，BC=CD， AC是BD的垂直平分线， OB=OD=x，OC平分BCD， DCO=DCB=30， AECD， DCO=30， ， AECD， A
15、EB=BCD=60， AEB=FBE=BFE=60， BEF是等边三角形， BE=BF=EF=6， OF=OB-BF=x-6，AF=AE-EF=3x-6， 解得x=3， AE=AF+EF=3x-6+6=3x=9 故答案为：9 本题考查了垂直平分线的判定与性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，解决本题的关键是得到AF=2OF列出方程求解 17 （1）； （2） （1）根据单项式乘以多项式运算法则计算即可得答案； （2）根据多项式乘以多项式运算法则计算即可得答案 （1） = = （2） = = = 本题考查整式的乘法，单项式乘以多项式，用单项式分别乘以多项式中的每一项，再把所得
16、的积相加；多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加；熟练掌握运算法则是解题关键 18，1 先计算括号中的异分母分式减法，将除法化为乘法，再计算乘法，最后将合适的x值代入计算 解：原式= =， x+20，(x+1)(x-1)0， ，-1， 当x=2时，原式=1 此题考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算是解题的关键 19 （1） （2）SAS （3）见解析 （1）根据全等三角形的判定方法分析得出答案； （2）根据（1）直接填写即可； （3）利用SAS进行证明 （1） 解：， A=F， AC=EF， 当时，可根据SAS证明； 当时，不能证明， 故答
17、案为：； （2） 解：当时，可根据SAS证明， 故答案为：SAS； （3） 证明：在ABC和FDE中， ， 此题考查了添加条件证明两个三角形全等，正确掌握全等三角形的判定定理是解题的关键 20 （1）作图见解析 （2）证明见解析 （1）按照角平分线的作法作图即可 （2）由（1）问知，由知，即可得到，再由等角对等边可知，即可证得为等腰三角形 （1） 如图所示，以A为圆心，在AB、AD线段上作点E、F，使得AE=AF，再以A、F为圆心，大于长度为半径画弧，在DAB中有交点G，连接AG，延长AG交BC于点P （2） 由是的角平分线 为等腰三角形 本题考查了作角平分线，等腰三角形的证明，作OAB的角平
18、分线步骤如下，在和上，分别截取、，使；分别以D、E为圆心，大于长为半径画弧，在内，两弧交于点C；作射线，则就是所求作的角平分线；由等角对等边即可证得三角形为等腰三角形 21a2+b2169，a2b2119 根据长方形的面积为120，勾股定理，正方形的面积计算方法，求出a2+b2，然后再求出a+b17，a-b=7即可求a2b2 解：正方形EFGH的边长为7， 正方形EFGH的面积为49， 长方形的面积为120， a?2b120， 由图2得，大正方形的面积为120+49=169， 由勾股定理得，大正方形的边长= a2+b2169， = a2+b2+2ab =169+120=289， a+ b0，
19、a+b17， 由图2得a-b=7 a2b2=177=119. 本题考查勾股定理、正方形的性质及直角三角形解题的关键是根据图示找出大正方形、四个直角三角形、小正方形间的数量关系 22 （1）轮船在静水中的航行速度为25千米/时 （2），理由见解析 （1）设轮船在静水中的航行速度为千米/时，故可知顺流速度为千米/时，逆流速度为千米/时，列分式方程，求解即可 （2）设船在静水中的航行速度为千米/时，由题意可知，比较与0的大小 （1） 解：设轮船在静水中的航行速度为， 则顺流速度为千米/时，逆流速度为千米/时； 故有 解得 经检验得是原方程的解 该轮船在静水中的航行速度为千米/时 （2） 解：设船在静
20、水中的航行速度为千米/时 由题意知 本题考查了分式方程与异分母分式的加减解题的关键在于正确的列分式方程与分式的比较大小 23 （1） （2）； （1）神奇对称式是指任意交换两个字母的位置，式子的值都不变的代数式；由定义可知，交换中中、的位置，若值不变则符合题意 （2）将代入中求得的值，代入求解即可将代入中求得的值，由求出的取值范围；将进行配方得将的最小值代入即可 （1） 解：将中交换位置可得 ，符合题意； ，不符合题意； ，不符合题意； 交换的位置，同理交换其他两个仍成立，符合题意； 故答案为： （2） 解： 或 代入得 故答案为： ， 有 或 神奇对称式的最小值为 本题考查了因式分解，完全平
21、方公式，不等式等知识解题的关键在于因式分解得到m、n的关系，不等式求出代数式m+n的取值范围，配完全平方表示出所求代数式的形式 24 （1）3 （2）12 （3） （1）利用ASA证明AEFABE，得AE=AB=4，得出答案； （2）延长CG、AB交于点H，设SBGC=SHGB=a，用两种方法表示ACH的面积即可； （3）在AC上取AN=AB，可得CD=DN=n-m，根据ABD和ACD的高相等，面积比等于底之比可求出CD的长 （1） AD是ABC的平分线， BAD=CAD， BEAD， BEA=FEA， 在AEF和AEB中， ， AEFAEB（ASA）， AF=AB=4， AC=7 CF=AC
22、-AF=7-4=3， 故答案为：3； （2） 延长CG、AB交于点H，如图， 由（1）知AC=AH，点G为CH的中点， 设SBGC=SHGB=a， 根据ACH的面积可得： SABC+2a=2（6+a）， SABC=12； （3） 在AC上取AN=AB，如图， AD是ABC的平分线， NAD=BAD， 在ADN与ADB中， ， ADNADB（SAS）， AND=B，DN=BD， B=2C， AND=2C， C=CDN， CN=DN=AC-AB=n-m， BD=DN=n-m， 根据ABD和ACD的高相等，面积比等于底之比可得： ， ， ， 故答案为： 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线
23、的定义，三角形的面积等知识，利用角的轴对称性构造全等三角形是解题的关键 25 （1）D(-2，3) BEO=60； （2）答案见解析； （3）DE=?AE+2EO，证明见解析 （1）根据关于y轴的对称的性质可得答案，关于y轴的对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标不变；根据C、D两点关于y轴的对称，可知y轴是线段CD的垂直平分线，得AD=AC、CAF=DAF，然后由等边ABC得AC=AB，最后得AD=AB，ADB=ABD，即可得答案； （2）由|a?3|+b2?6b+9=0，得a=b，得BAO=45，然后根据平角得CAF的度数、CAG的度数，即可得答案； （3）先证EBO=30，得BE=2EO，
24、然后作HE=AE，证ADEABH，得DE=BH，最后证BH= AE+2EO，即可得答案 （1） 解：补全图形如下图 C、D两点关于y轴的对称的两点， 横坐标互为相反数，纵坐标不变， C(2，3)， D(-2，3)； C、D两点关于y轴的对称，CAD=140， CAF=DAF=140 =70 ABC是等边三角形， CAB=60，AC=AB， BAE=180-70-60=50， C、D两点关于y轴的对称， AD=AC， AD=AB， ADB=ABD=180-（360-140-60） =10 BEO=BAE+ABD=50+10=60； （2） 如下图：延长DA交BC于点G， |a?3|+b2?6b+
25、9=0， |a?3|+（b?3）2=0， a=b=3， AO=BO， BAO=45， CAF=180-45-60=75， CAG=180-75-75=30， BAG=60-30=30， CAG=BAG， AD垂直平分BC； （3） 如下图：作HE=AE，连接AH， C、D两点关于y轴的对称， CAF=DAF， CAE=DAE ， CAE=60+BAO， DAE=60+BAO， DAB=60+2BAO， DBA= 180（60+2BAO） =60BAO， BEO=BAO+DBA=BAO+60BAO=60， EBO=30， AOB=90， BE=2EO， HE=AE，BEA=AEH=60， AEH
26、是等边三角形， AH=AE，HAE=60， DAH=BAO， DAE=DAH+60，BAH=BAO+60， DAE=BAH， 在ADE和ABH中， ， ADEABH， DE=BH， HE=AE，BE=2EO， BH=BE+HE= AE+2EO， DE= AE+2EO 本题考查了关于y轴的对称的性质、等边三角形的性质、三角形的内角与外角的性质，垂直平分线的判定、在直角三角形中，30的解对的边是斜边的一半、全等三角形的判定和性质，做题的关键是作辅助线，构造ADEABH 第30页 共30页第 30 页 共 30 页第 30 页 共 30 页第 30 页 共 30 页第 30 页 共 30 页第 30 页 共 30 页第 30 页 共 30 页第 30 页 共 30 页第 30 页 共 30 页第 30 页 共 30 页第 30 页 共 30 页