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1、2021-2022学年湖南省长沙市岳麓区长郡双语实验中学八年级（下）期末数学试卷（附答案与解析）一、选 择 题（本题共1 0个小题，每小题4分，共4（）分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填在相应的表格内）1.（4 分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.2,3,4 B.4,5,6 C.1,3 D.1,2,M2.（4 分）若一个多边形的内角和为1080,则这个多边形的边数为（）A.6B.7C.8D.93.（4 分）已知四边形ABCZ）是平行四边形，再从A 8=B C,/A 8C=90,AC=BD,四 个 条 件 中，选两个作为补充条件后，
2、使得四边形A8C。是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A.选B.选C.选D.选4.（4 分）已知线段CZ）是由线段AB平移得到的，点 A（-1,4）的对应点为C（4,7）,则点B（-4,-1）的对应点。的坐标为（）A.(1,2)B.(2,9)C.(5,3)D.(-9,-4)5.（4 分）一次函数y=2x+l的图象不经过下列哪个象限（A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限6.（4 分）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了 2 0 根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：m m）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在16W x32这个范围的频率为（）棉花纤维长度X频
3、数0Wx818 1 621 6 2 4824Wx3263 2 4 03A.0.8 B.0.7 C.0.4 D.0.27.（4 分）菱形A8C。中，对角线AC、8。相交于点。，P 为 4。边中点，菱形ABCD的周长 为 1 6,则 O P的长等于（）A.2 B.4 C.6 D.88.（4 分）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家.其中尤表示时间，y 表示张强离家的距离.根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）B.张强在体育场锻炼了 15分钟C.体育场离早餐店4 千米D.张强从早餐店回家的平均速度是3 千米/小时9.（4 分）下列图形
4、中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.等边三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.正五边形10.（4 分）如图，已知NAOB=60,点 P 在 边。4 上，O P=1 2,点 M,N 在 边 0 8 上,P M=P N,若 M N=2,贝 IJO M=（）二、填 空 题（本题6 个小题，每小题5 分，共 30分）11.（5 分）点A（2,3）关于x 轴 的 对 称 点 的 坐 标 是.12.（5 分）函数y=1+A/2X-1 中自变量，的取值范围是1 3.（5分）已知1 0个数据：1,1,1,2,2,2,3,3,3,3.其中3出现的频数是1 4.（5分）如图，已知 A B C中，Z C
5、=9 0 ,贝I.（请写出一条结论）Cu-1 5.（5分）将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形A 8 C O的形状，并使其面积为长方形面积的 一 半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为 度.1-1 R C16.（5分）如图，已知A B C中，Z C=9 0 ,A 8=10,B C=6,若点。为A 8边上任意一点，则线段C Q的取值范围是.A-三、解 答 题（本题3个小题，每小题8分，共24分）17.（8 分）如图，在A B C 中，A B=A C=l 3 c m,。是 A C 边上的点，D C =Icm,BD=5 cm,求B C的长.-r18.（8分）如图，在矩形A B C
6、。中，点E,F分别在A B,C 边上，B E=D F,连 接C E,A F.求证：AF=CE.A_E_ _ BD F19.（8分）在平面直角坐标系中，将坐标为（0,0）,（1,3）,（2,0）,（3,3）的点用线段依次连接起来得到一个图案N.（1）在 图（1）中，分别画出图案N关于x 轴和y轴对称的图案；（2）在 图（2）中，将图案N先向左平移3 个单位长度，再向下平移4 个单位长度,出第二次平移后的图案；（3）在 图（3）中，以原点为对称中心，画出与图案N成中心对称的图案.画图（1）图（2）图 四、解 答 题（本题3个小题，每小题10分，共30分）20.（10 分）若函数利-4 是正比例函数
7、，且函数值y随自变量x的增大而减小.（1）求该函数的表达式；（2）当函数值为16时，求自变量x的值.21.（10 分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有5 0 名学生参加决赛，这 50 名学生同时听写5 0 个汉字，若每正确听写出一个汉字得1 分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：（1）求表中4 的值;组别成绩X分频 数（人数）第 1 组25Wx 304第 2 组3 04 V 35a第 3 组3 5 4 016第 4 组4 04 512第 5 组45Wx 12+（近）2#3 2,不符合勾股定理的逆定理，不能构成直
8、角三角形，故本选项不符合题意；。、+（加）2 =2 2,符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故本选项符合题意.故选：D.【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.2 .（4 分）若一个多边形的内角和为1 0 8 0 ,则这个多边形的边数为（）A.6 B.7 C.8 D.9【分析】首先设这个多边形的边数为，由边形的内角和等于1 8 0 （-2）,即可得方 程 1 8 0 （n-2）=1 0 8 0 ,解此方程即可求得答案.【解答】解：设这个多边形的边数为小根据题意得
9、：1 8 0 （-2）=1 0 8 0 ,解得：“=8.故选：C.【点评】此题考查了多边形的内角和公式.此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用.3.(4分)已知四边形A B C C是平行四边形，再从A B=B C,N A 8 C=9 0 ,A C=B D,A C,8。四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形A B C Z)是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是()A.选 B.选 C.选 D.选【分析】要判定是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形.【解答】解：A、由得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形A B C
10、。是正方形，正确，故本选项不符合题意；8、由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由得对角线相等的平行四边形是矩形,所以不能得出平行四边形A 8 C Q是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由得对角线相等的平行四边形是矩形,所以平行四边形A 3。是正方形，正确，故本选项不符合题意；。、由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形A B C。是正方形，正确，故本选项不符合题意.故 选:B.【点评】本题考查了正方形的判定方法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角
11、为直角.还可以先判定四边形是平行四边形，再 用1或2进行判定.4.(4分)已 知 线 段 是 由 线 段A B平移得到的，点A (-1,4)的对应点为C (4,7),则点8(-4,-1)的对应点。的坐标为()A.(1,2)B.(2,9)C.(5,3)D.(-9,-4)【分析】根据点4、C的坐标确定出平移规律，再求出点。的坐标即可.【解答】解：点A (-1,4)的对应点为C (4,7),.平移规律为向右5个单位，向上3个单位，.点 B (-4,-1),.点。的坐标为(1,2).故选：A.【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.5.
12、（4 分）一次函数y=2x+l的图象不经过下列哪个象限（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以解答本题.【解答】解：.一次函数y=2+l,该函数经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D.【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.6.（4 分）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了 2 0 根棉花纤维进行测量，其长 度 单 位：加）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在16W x32这个范围的频率为（）棉花纤维长度X频数0 818 1 621 6 2 482 4 3 2
13、632G V 403A.0.8 B.0.7 C.0.4 D.0.2【分析】先求得在16WxV32这个范围的频数，再根据频率的计算公式即可求解.【解答】解：在 16W x32这个范围的频数是：8+6=14,则 在 16Wx的取值范围是 4.8WCDW8.【分析】过 点 C 作 CD L A B 于。，根据勾股定理求出A C,根据三角形的面积公式求出C D,得到答案.【解答】解：过点C 作 C 于 ,由垂线段最短可知，当时，8 最短，即点。在 点 的 位 置 时，C。最短,由勾股定理得：AC A/AB2-BC2V 102-62=8,：SABC ABXCD=2-B C XAC,：.CD=J21=4.
14、8,10，4.8COW8,故答案为：4.8WCZJW8.【点评】本题考查的是勾股定理、垂线段最短以及三角形的面积计算，根据垂线段最短确定C D的最小值是解题的关键.三、解 答 题（本题3 个小题，每小题8 分，共 24分）1 7.（8 分）如图，在 A B C 中，A B=A C=3 c m,。是 A C 边上的点，D C =Icm,BD=5 cm,求 8c的长.【分析】先求出AO 的长，再根据勾股定理的逆定理判断A B。是直角三角形，且N A Q B=9 0 ,然后在R t Z i B C。中，根据勾股定理求出8c即可.【解答】解：A C=13,8=1,：.A D=A C-8=1 3 -1=
15、12.在A B。中，：A 8=13,AD=12,BD=5,A B?=132=169,AD+BD2=122+52=144+25=169,：.AD2+BD2=A B2,.A 3。是直角三角形，且N A Q B=9 0 ,在 R t A B C D 中，;CD=1,BD=5,A B C=VBD2-K：D2=752+12=V26（所）.即B C的长为/云，【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键.18.（8分）如图，在矩形ABC。中，点E,尸分别在AB,C D边上，B E=D F,连 接CE,【分析】根据矩形的性质得出O C /18,D C=A B,求出
16、C尸=4E,CF/AE,根据平行四边形的判定得出四边形A F C E是平行四边形，即可得出答案.【解答】证明：四边形4 8 C D是矩形，：.DC/AB,DC=AB,：.CF/AE,:DF=BE,：.CFAE,二四边形A F C E是平行四边形，：.AF=CE.【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质的应用，注意：矩形的对边相等且平行，平行四边形的对边相等.19.（8分）在平面直角坐标系中，将坐标为（0,0）,（1,3）,（2,0）,（3,3）的点用线段依次连接起来得到一个图案N.（1）在 图（1）中，分别画出图案N关于x轴和y轴对称的图案；（2）在 图（2）中，将图案N先向左平移
17、3个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出第二次平移后的图案；（3）在 图（3）中，以原点为对称中心，画出与图案N成中心对称的图案.图（1）图（2）图【分析】（1）利用轴对称变换的性质作出图形即可；（2）利用平移变换的性质作出图形即可；（3）利用中心对称变换的性质作出图形即可.【解答】解：（1）图形如图所示：（2）图形如图所示：（3）图形如图所示.【点评】本题考查利用旋转设计图案，利用平移设计图案，利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握轴对称变换，旋转变换，平移变换的性质.四、解 答 题（本题3个小题，每小题10分，共30分）20.（10分）若函数），=m r+|,川-4是正比例函数，且函数值）
18、，随自变量x的增大而减小.（1）求该函数的表达式；（2）当函数值为16时，求 自变量x的值.【分析】（1）根据题意得出?设 C D=E D=x,则 JLX 6X 8=_1X8X+L10X,2 2 2解得：X=B,即 8=3,3 3由勾股定理可得：也=岳2 忆口2=荷+母ANCOB【点评】本题考查的是勾股定理、角平分线的性质，根据角平分线的性质得出D C=D E是解题的关键.五、解 答 题（本 题12分）2 3.（1 2 分）已知水银体温计的读数y（）与水银柱的长度x（a ）之间是一次函数关系.现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度
19、.（1）求 y 关于x 的函数关系式（不需要写出函数的定义域）;一40 41 V 42水银柱的长度X（C 7 ）4.2.8.29.8体温计的读数y（C）35.0 40.042.0（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2 c m,求此时体温计的读数.【分析】（1）设 y 关于x 的函数关系式为丫=自+4由统计表的数据建立方程组求出其解即可;（2）当x=6.2 时，代 入（1）的解析式就可以求出y 的值.【解答】解：（1）设 y 关于x 的函数关系式为丫=+6,由题意，得 35=4.2 k+b1 40=8.2 k+b 解得：K 4，b=2 9.7 5.,.尸县+2 9.7 5.4关于x 的函
20、数关系式为：尸 及+2 9.7 5：(2)当 x=6.2 时，y=$X 6.2+2 9.7 5=37.5.-4答：此时体温计的读数为37.5.【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式根据自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键.六、解 答 题(本 题 1 4分)2 4.(1 4分)如 图,已 知 R t z M B C 中，2 4 c B=9 0 ,先把 A B C 绕点C顺时针旋转9 0 至/EDC后,再把 A B C 沿射线BC平移至G F E,D E、FG相交于点”.(1)判断线段。E、FG的位置关系，并说明理由；(2)连结AG,求证：四边形A C E
21、 G 是正方形.【分析】(1)由旋转和平移的性质可得/B A C=N C E O,N A B C=N G F E,由余角的性质可得结论：(2)由旋转和平移的性质可得A C=G E,AC/GE,A C=CE,ZA CE=9 0 ,可得结论.【解答】(1)解：D E F G,理由如下：,/把AAB C 绕点C 顺时针旋转9 0 至:.N B A C=N C E D,:把 a AB C 沿射线B C平移至G F E,N A B C=NGFE,V ZBAC+ZABC=90,A ZCD+ZGFE=90 ,:.NFHE=9Q,：.DEGF；(2)把aABC沿射线BC平移至GFE,：.AC=GE,AC/GE,四边形ACEG是平行四边形，,/把ABC绕点C顺时针旋转90至AEDC,：.AC=CE,NACE=90,四边形ACEG是正方形.【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的判定，平移的性质，掌握旋转和平移的性质是解题的关键.