《江苏省镇江市市区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（含答案解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省镇江市市区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（含答案解析）.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、江苏省镇江市市区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题学校:姓名：班级：考号：一、填空题1 .计算(-I?)、.2 .分解因式：2_=,3.已知用或号填空：a-b-.4.若一个多边形的内角和是90 0。，则这个多边形是 边形.5 .命题“能被5整除的数，它的末位数字是5”的 逆 命 题 是 .6 .写出方程x+2 y =7 的 一 个 整 数 解 为 .7 .如图，把一张长方形纸片A 8 C。折叠，使得点。落在边BC上的点皿处，已知N1=2 0,则N2=.8.9/n2-5m+=（3，-1）9.关 于 x,y的二元一次方程组2xy=3-k2x+y=5+3k若 y N3,则&的取值范围是
2、x-m 3x取 值 范 围 是 .-o-1 1 .2 0 2 2 年中国举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会，冬奥会火炬外壳采用了重量轻、耐高温的碳纤维及其复合材料制造而成，具有“轻、固、美”的 特 点.已知某种成型的碳纤维直径约6 微 米（1 微米=1 0/米），这种碳纤维的横截面的面积约为 米2（乃=3.1 4,结果用科学记数法表示）.12.一块三角形空地A 8 C,三边长分别为20m、30m、4 0 m,李老伯将这块空地分成甲、乙两个部分，分割线为4 D,要使得乙块地的面积不少于整块空地面积的三分之一，但又不超过甲块地的面积的三分之二，则 CO长 的 取 值 范 围 是 .二、单选题13.
3、下列计算正确的是（）A.a3+a3=2a）B.a3-a3=o C.o a=a D.（a5）3=ah14.下列长度的各组线段中，不能组成一个三角形的是（）A.4cm,5cm,6cm B.5cm,6cm,12cmC.5cm,7cm,7cm D.6cm,8cm,10cm1 5.下列命题：两直线平行，内错角相等；三角形的外角和是180。；互为相反数的两个数的和为零；若则 _ 1 0 .其中，假畲踵有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个1 6.如图，一副直角三角板按图1所示的方式摆放（它们的直角顶点重合），现将含30。角的三角板ABC固定不动，将含45。角的三角板AOE绕直角顶点A 以每秒
4、10。的速度顺时针转动一周（如图2）,设运动时间为f秒，若三角板AOE的直角边AE与三角板 ABC的斜边BC平行，贝卜等于（）秒A.6 或 1 8B.1 2 或 1 8C.6 或 2 4D.1 2 或 2 41 7.我们知道：2=2.2 2=4，2,=1 02 4,那么2-。接近于（）A.I O-1 0 B.1 0-9 c.I。-*D.I CT?1 8.孙子算经中有一个问题：今有甲、乙、丙三人持钱.甲语乙、丙：“各将公等所持钱半以益我，钱 成 九 十.“乙复语甲、丙：“各将公等所持钱半以益我，钱成七十.”丙复语甲、乙：“各将公等所持钱半以益我，钱 成 五 十 六.”若设甲、乙各持钱数为x、y,
5、则丙持钱数不可以表示为（）A.5 6 w B.1 80 2.x y C.1 4 0 2 x y D.1 4 0 x 2,y三、解答题1 9.(1)计算：(-2)2-(1)-2+(2 02 2-):(2)化简：(2 a 1)(a 2)(2 4 +1)；(3)因式分解：因+4(2-y).(2x+y=42 0.(1)解方程组：。；3 x-2 y=1-2x0(2)解不等式组：x-i 7X+2.-b 0,c h0,a +be -：ab,c,a h+b c .a2+bc ab+ac-【问题解决】请将上面的证明过程填写完整；(2)有以下几个条件：。，a b,a 0,。网.你 选 择 的 条 件 序 号 是,
6、并给出证明过程.25.(1)从 图 1-3中任意选择一个，通过计算图中阴影部分的面积，可得到关于。、b的等量关系是.(2)尝试解决：已 知：m+n =2,*+2 =7,则?=；已 知：2a+h=3 ,ah-,求(2a-力？的值；已 知：(4-x)(5-x)=6,求(4-x)?+(5-x)2 的值;(3)填数游戏：如图4,把数字1 9 填入构成三角形形状的9个圆圈中，使得各边上的四个数字的和都等于2 1,将每边四个数字的平方和分别记A、B、C,已知A+B+C =4 .如果将位于这个三角形顶点处的三个圆圈填入的数字分别表示为x、y、x+y,求 xy 的 值.图42 6.定义：在一个三角形中，如果有
7、一个角是另一个角的2 倍，我们称这两个角互为“开心角”，这个三角形叫做“开心三角形”.例如：在 A B C 中，Z A =7 0 ,N B=35,则NA与N8互为“开心角”，A B C 为“开心三角形”.p、D【理解】(1)若 A B C为开心三角形，N A=1 44。，则 这 个 三 角 形 中 最 小 的 内 角 为 ；(2)若A A B C为开心三角形，Z A=7 0,则 这 个 三 角 形 中 最 小 的 内 角 为 ；(3)已知NA是开心 A B C中最小的内角，并且是其中的一个开心角，试确定NA的取值范围，并说明理由；【应用】如图，A O平分A A B C的内角/5 4 C,交8
8、c于点E,C O平分 A B C的外角/8 C F,延 长B A和0 C交于点P,已知/P=30。，若N B A E是开心 A B E中的一个开心角，设求Na的 度 数.参考答案:【分析】根据乘方运算的符号规律，即可得到结果.【详解】解：(-行=(-1)2=1.故答案为：1.【点睛】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是熟记乘方运算的符号规律.2.(a+l)(a-1).【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案【详解】解：a2-l=(a+l)(a-l).故答案为：(a +l)(“-1)【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键.3.【分析】根据不等式的性质
9、求解即可.【详解】解：。，a-1 h-1,故答案为：.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质，不等式两边同时加上(或减去)同一个数或整式时，不等号的方向不变是解题的关键.4.七【分析】根据多边形的内角和公式(-2 1 8 0。，列式求解即可.【详解】设这个多边形是边形，根据题意得，(r t-2)-1 8 0 =9 0 0,解得=7.故答案为七.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.5 .如果一个数字的末位数字是5,那么这个数能被5整除【分析】根据逆命题的定义，原命题的条件做结论，结论当条件，写出即可.答案第1 页，共 1 6 页【详解】解：命题“能被5
10、整除的数，它的末位数字是5”的逆命题是如果一个数字的末位数字是5,那么这个数能被5 整除.故答案为：如果一个数字的末位数字是5,那么这个数能被5 整除.【点睛】本题考查了命题的逆命题的写法，注意语句的连贯性和表达的准确性，属于基础题.6.(一，(答案不唯一)(7 =3【分析】代入一个整数x 的值，解出相应的y 的整数值即可.【详解】解：当4 1 时，y=3x=1故答案为：.【点睛】本题考查二元一次方程的整数解、解二元一次方程，是基础考点，掌握相关知识是解题关键.7.35【分析】先根据直角三角形两锐角互余求得NOC=70。，再由折叠的性质求出3 M N =55。,最后由直角三角形两锐角互余求得/
11、2.【详解】解：如图，四边形ABCC是长方形，NC=NO=90。，在 R 3 中，Z l=20,NDMC=90。-N1=90-20=70,4DMD=180。-NDMC=180。-70。=110,由折叠得，NMDN=ZD=90。,NDMN=ZDMN,/.NDMN=-ADMD=-x ll0 =55,2 2答案第2 页，共 16页NMD N=9 0。,：.N 2+NDW=9 0。，Z 2=9 0 0 -Z D M N=9 0-5 5 =3 5 ,故答案为：3 5【点睛】本题主要考查了折叠的性质以及直角三角形两锐角互余，正确识别图形是解答本题的关键.8.一?【分析】设所求的式子为M,可得M=（3 机-
12、1）2-（9 -5.+1）,再进行计算，即可求解.【详解】解：设所求的式子为M,A M=（3 w -1）2-（9/n2-5/n +1）=9 川-6/7 7 +l-9/n2+5/n-l=m故答案为：-m【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键.9.k【分析】根据题意利用-，得到2y=2+软，进而由题意比3得到关于上的不等式，解之即可.【详解】解:氏嗯，2x+y =5 +3 k-，得 2尸2+4&,即）=l+2k,.,.1+2 归,解得：泛1,故答案为：拒.【点睛】本题考查解一元一次不等式和解二元一次方程组，正确掌握解一元一次不等式和解二元一次方程组的步骤以及运
13、用整体代换思想是解题的关键.1 0.m 2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间答案第3页，共 1 6 页找、大大小小无解了，确定不等式组的解集.【详解】解：解不等式x-m 3 x,得：x 2,.不等式组的解集为x 2.故答案为：2 2【点睛】此题考查解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题关键，难度适中.1 1.2.8 26 x 1 0*【分析】用科学记数法表示绝对值小于1 的数，形如。*1 0 ,1 同 1 0,为负整数.【详解】解：5 =万，z 3/4 x(丝 3-)2=2.8 26 x 1。-2故答案为：2.8 26 X i。-【点睛】本题考查用科
14、学记数法表示绝对值小于1 的数，是基础考点，掌握相关知识是解题关键.4 0 11 2.C D 1 6#1 3-C D 的取值范围.【详解】解：当乙块地的面积等于整块空地面积的三分之一时，即5“3=：$加.”1 4 0 C D=nC =,3 32当乙块地的面积等于甲块地的面积的三分之二时，即SjC D =W S4ABC，：.C D =|B C =1 6,4 0.当可48416时，乙块地的面积不少于整块空地面积的三分之一，但又不超过甲块地的面积的三分之二，-4 0故答案为：C D 6,.能构成三角形，不符合题意；B、：5+6 7,.能构成三角形，不符合题意；D、6+8 1 0,.能构成三角形，不符
15、合题意.故选：B.【点睛】本题主要考查学生对运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的掌握情况，注意只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.1 5.A【分析】分别利用平行线的性质、三角形的外角和定理、相反数的含义，不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项.【详解】解：两直线平行，内错角相等，正确，为真命题；三角形的外角和是3 6 0。，故错误，为假命题；互为相反数的两个数的和为零，正确，为真命题；若 1,则/A l,则-I。，正确，故为真命题，所以假命题有1个，故选：A.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、三角形的外角
16、答案第5页，共1 6页和定理、不等式的基本性质等知识，难度不大.16.C【分析】根据三角板AOE的直角边AE与三角板4BC的斜边8 c平行，画出相应的图形,解得旋转角的度数，再根据旋转的速度即可求得时间.【详解】解：如图，当AE/BC时，.-.ZC=ZCAE=30旋转角为：ZD/AC=90-30=60600+10=6如图，继续旋转可得AE/8C,N BAE=Z B =60。此时的旋转角为60。+90。+90。=2402404-10=24综上所述，当三角板AOE的直角边AE与三角板ABC的斜边BC平行时，U 6或24故选：C.【点睛】本题考查旋转的性质、平行线的性质等知识，是基础考点，掌握相关知
17、识是解题关键.答案第6页，共16页1 7.B【分析】由负整数指数累的含义结合整数指数嘉的运算可得：2。=g总再分别把各选项变形，再比较即可得到答案.【详解】解：Q2-3 02 3 0-23 0-81 0 ,_ 1 _ 1 _ 1一 声 /叫：-1 0 2 4 3而1 0 =，1 0-9=-W8=1 0 7=1 09 1 0 0 0 1 08 1 07Q 81 0 击，B(J2-3 0 1 0-,Q 1 0 0 03 1lO O O 1 0 2 4 3 1 0 9 2-3 ,1 0|0 2-30 0答案第8 页，共 16页【分析】（1）用加减消元法求解；（2）先求出两个不等式的解集，即可得到不等
18、式组的解集.【详解】（1）解:2 x+y =43 x-2 y =l x 2 得 4x+2 y=8 ，+得 7 4 9 .9解得，产;将 4/9 代入得=109x=一7.原方程组的解是（.y=一U 7-2 x 4 0（2）解：x-7%+2G，-l,二原不等式组的解 集 是 x 0.【点睛】本题考查解二元一次方程组以及解一元一次不等式组，熟练掌握解二元一次方程组及一元一次不等式组的基本步骤并正确运算是解题的关键.2 1.（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据题意补全图形即可；（2）根 据 平 行 线 的 性 质 可 得 出 再 根 据 直角三角形两锐角互余可得结论.（1）如图所示：B答案第9页
19、，共 16 页(2)9：AD/BC,AB/CD,：.ZB+ZBAD=SO01 Z A D C+Z D=180.ZB=ZADCf在ZkA5 c 中，NBAO90。，/.ZB+Zz4CB=90,NAOC+NAC8=90。，即 NAOC 与 NAG5互余.【点睛】本题主要考查了作平行线，平行线的性质以及直角三角形两锐角互余，正确识别图形是解答本题的关键.22.(1)见解析；见解析(2)AABC【分析】(1)利用平移变换的性质分别作出A,B根据题意画出图形即可；(2)利用平移的性质求解.(1)解：A8C如图所示；1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1(1 1 1 1 1 1 1
20、 1 1 1 1 1 1 1 1_ _ 1 _1 _ _ J_ 1一 一，_ _ 1 _1 _ _ 1 _1._ 1 _ _1_ _ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1万,1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 C I 1 (r r +I-r -t i-i -i十 t-1 I I A fi i r i/IIII!_i _ _ _2 _ i_ i匕 _ i_丁 _ _ i_i_i_ _1_ ti i i i i t i i t ii1 1 1,V _ 7 -一 4 1 CJ,丁六.1 4 1 1 1 1 1 1 1 H(*!l X/1 1 1 1 1 1_ I-1-_1
21、_ _ 1 1 1 i i 1 D /1 I 11 1 1 1 1 1 J i/i I 1 1 1 1 Ii-i r -i-t-r V -i r -f-r i r-r -i-t r -Ji I I i I I /i I i i i i _i _ j_ i_j_ i_ _ i_!_/_1 _I_I _i_I_ 2 _!i l I i I I i/I 1 i I I I i Ii i i i i i y t i i i i i i i i1 j i i i i i V/i i i i i i_ i i _Y j_ _ j _ _ i _ i _ _ i _ _ i i _M ERSACE和等腰AA
22、 B G如图所示；NA=ME=T,AM=CN=5,NAME=/CNA=9 0 0,MAMEdCNA,：.AE=ACf ZMAE=ZNCA,，c的对应点A/,Bl,。即可;：/NCA+/NAC=9。,答案第10页，共16页A ZMAE+ZNAC=9 0,即N E 4C=9 0,.A C E 是等腰直角三角形；同理证明N A G 岭A O G B,推出A A B G 是等腰直角三角形；(2)解：与A A B C 的面积相等的三角形是 A 5 C .【点睛】本题考查作图-平移变换，直角三角形和等腰三角形的定义，解题的关键是掌握平移变换性质.2 3.(1)冰墩墩手办和雪容融挂件的单价分别是88元和5
23、8元(2)最多能购买18个冰墩墩手办【分析】(1)设冰墩墩手办的单价为x元，雪容融挂件的单价为y 元，列出二元一次方程组，解方程组即可求解；(2)设购买冰墩墩手办。个，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解.(1)设冰墩墩手办的单价为x 元，雪容融挂件的单价为)，元.(2 0 x+15 y =2 6 3 0根据题意，得晨上/.1 O x+2 0y =2 040|x =88解这个方程组，得 c o答：冰墩墩手办和雪容融挂件的单价分别是88元和5 8元；设购买冰墩墩手办。个.根据题意，得88a+5 8(2 5-a)4 2 0 0 0.解这个不等式，得a4,=1 8 g.答：最多能购买1 8
24、个冰墩墩手办.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意是解题的关键.2 4.见解析(2)，证明见解析答案第II页，共 1 6 页【分析】(l)根据人 0，可得 2 帅.从 而 得 至+(?+历.再由。，c v O,可得Z?c c.从而得至4 ab+be ab+ac.即可求证；(2)选 择 ,理由：根据。，X0,可 得 0.再由绝对值的性质可得同=-，|=-h.然后根据。一方，即可.(1)证 明:；a b0,/.a2 ab,a1+bc ab+bc.：ab,cac./.ab+be ab+ac.e er+bc ab+ac.(2)解：选 择 .证明如下：:a b,b 0,
25、A a =-a,b =-b.:a b.*a 瓦【点睛】本题主要考查了不等式的性质，绝对值的性质，熟练掌握不等式的性质，绝对值的性质是解题的关键.2 5.(1)(+加2=/+2 +/；(a-b)2=a2-2ab+b2；4ab=(a+b)2-(a-b)2；(三个中任写一个即可)(2)-：；1；1 3；(3)1 8【分析】(1)利用图形中阴影部分的面积的两种计算方法可得到关于。，6的恒等式，(2)利用变形公式2 ”?=(?+”一(川+”2),再整体代入即可；利用变形公式答案第1 2 页，共 1 6 页(2a-b)2=(2a+b)2-4-2a-b，再整体的代入即可；利用变形 公 式+b2=(a-b+2
26、ab,再整体的代入即可；(3)由数字1 9的数字和为1+2+3+4+5+6+7+8+9=4 5 ,而各边上的四个数字的和都等于21,可得x+y =9,结合A+B+C=4 1 1,可 得/+丁=45,从而可得答案.【详解】解：利用图I可得：(a+b)2=a2+2ab+b2；利用图 2 可 得:(a-b)2=a2-2ab+b2；利用图3可得：4ab=(a+b)2-(a-b)2；(写一个即可)(2)m+n =2,nv+rv 2/T W?=(加+)-(评+“2)=4-7 =-3,mn=-3-2，加+力=3,ab=,(2a b)2=(2a+b)2 4-2a-b=9-8 =1 ；(3)V(4 x)(5 x
27、)=-1,(4 x)(5 x)=1 .(4 x)(5 x)=6 ,(4 _ x)2 +(5-x)2 =1 +2(4-x)(5-x)=1 3；(3)数字 1 9 的数字和为 1+2+3+4+5+6+7+8+9=4 5 .各边上的四个数字的和都等于2 1,.,.2 1 x 3-4 5=1 8 .x+y+(x+y)=1 8 .即x+y =9 .又：每边四个数字的平方和A、B、C满足A +8 +C =4 1 1,且+2?+32+42+52+62+72+82+92=2 8 5,/.x2+/+(x +y)2=4 1 1-2 8 5 ./.x2+y2+8 1 =4 1 1-2 8 5 .答案第1 3页，共1
28、 6页A X2+/=4 5 .(x+y)2-2xy=45.二冷，=18.【点睛】本题考查的是完全平方公式的几何背景，利用完全平方公式的变形求解代数式的值，熟练的掌握完全平方公式的变形是解本题的关键.26.【理解】(1)12；(2)35。或(平)；(3)ZA 45,理由见解析；【应用】Za=40 或 Z.a=48 或【分析】理解：(1)根据开心三角形的概念求解即可；(2)根据开心三角形的概念分两种情况求解即可；(3)设NA=x,NA是开心AABC中最小的内角，则与N A 互为开心角的内角只能为2x,列出不等式求解即可；应用：分N A 4E 与/A B E 互为开心角和NBAE与NAEB互为开心角
29、两种情况讨论求解即可.【详解】解：理 解(1).ABC为开心三角形，ZA=144,.D8与NC互为开心角，设最小的角为X。，则另一个角为2x,A x0+2+144=180解得，x=12即最小的角为12。故答案为12；(2)AABC为开心三角形，ZA=70,设最小的角为x,当最小的角与NA互为开心角时，则有：2x=70,解得，x=35最小的角为35当最小的角与另一个角互为开心角时，则有：x+2x+70=180答案第14页，共 16页.最小的角为(野)故答案为：35。或(中)。；(3)设N A=x,/A 是开心AABC中最小的内角，则与NA互为开心角的内角只能为2x.,这个开心三角形的第三个内角为
30、180-x-2x.Y N A 为最小内角，*x 180-x-2 x .解得，x 4 5 ,即NAV45。；【应用】,4。平分 ABC的 内 角 4 c：.ZCAE=ZBAE=Za,/.ZB4C=180o-2Za,设 NPCA=JGVCD平分 A B C的外角/BCF,：.Z B C D=Z D C F=xf：.ZACB=180-2x,:NP=30。,.180-2Za+x=150.*x=2 Z a-30，J NAEB=N a+180-2x=240-3Za,.Z ABE=180-Z -(240-3Z)=2Zz-60.分两类情形：第一类：N B A E与NA8E互为开心角，有 NBAE=-NABE,或 Z B A E =2ZABE2即 a=1(2a-60。)或 a =2(2a-60)2解得，N a=40；第二类：NBAE与/A E 8 互为开心角，有 NBAE=；N A E B，或 Z B A E =2ZAEB答案第15页，共 16页即 a=2(240-3a)或 a=2(240-3a)2解得，Na=48或480故 Na=40 或 Na=48 或【点睛】本题为新定义题型，主要考查了角平分线，三角形内角和定理以及开心角和开心三角形的概念，涉及到了分类讨论的思想方法，其中熟练掌握相关概念和性质是解答本题的关键.答案第16页，共16页