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1、2019年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1.（3分）下列四个实数中，最小的是（）A.-72 B.-5 C.1 D.42.（3分）如图，直线a,被直线c,d所截，若N1 =N2,Z 3=1 2 5,则/4的度数是C.55 D.753.（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）4.（3分）以下调查中，适宜全面调查的是（）A.调查某批次汽车的抗撞击能力B.调查某班学生的身高情况C.调查春节联欢晚会的收视率D.调查济宁市居民日平均用水量5.（3分）下列计算正确的是（）A.1（.3）2=7 B.
2、匕=相 C.A/36=6 D.-V O.3 6=-0.66.（3分）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5 G基站布设，“孔夫子家”自此有了 5 G网络.5 G网络峰值速率为4 G网络峰值速率的1 0倍，在峰值速率下传输50 0兆数据，5G网络比4 G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率.设4 G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）A.50 0 _ 50 0 =空 B 50 0 _ 50 0=45l O x,l O xC 50 0 0 _ 50 0 -45 D 50 0 _ 50 0 0 -45X X X X7.（3分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个
3、面涂有颜色,8.（3分）将抛物线y=7-6x+5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A.y=（x-4）2-6 B.产（%-1）2-3 C.尸（x-2）2-2 D.尸（%-4）2-29.（3分）如图，点A的坐标是（-2,0）,点B的坐标是（0,6）,C为0 8的中点，将4A B C绕点8逆时针旋转90 后得到A B C .若反比例函数y=K的图象恰好经过1 0.（3分）己 知 有 理 数 我 们 把 一称为。的差倒数，如：2的差倒数是L=-1,l-a1-2-1的差倒数是一1=1.如果4 1=-2,“2 是 m 的差倒数，。3 是“2 的差倒数，“41-（-1）
4、2是。3 的差倒数依此类推，那么G+O 2+m o o 的 值 是（）A.-7.5 B.7.5 C.5.5 D.-5.5二、填空题：本大题共5 小题，每小题3 分，共 15分。1 1.（3分）已知x=l 是方程/+汝-2=0的一个根，则 方 程 的 另 一 个 根 是.1 2.（3分）如图，该 硬 币 边 缘 镌 刻 的 正 九 边 形 每 个 内 角 的 度 数 是.1 3.（3分）已知点P （x,y）位于第四象限，并且x W y+4 （x,y为整数），写出一个符合上述条件的点P的坐标.1 4.（3分）如图，。为 R t A B C 直角边AC上一点，以 OC为 半 径 的 与 斜 边 48
5、相切于点。，交 OA于点E,已知AC=3.则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是.B41 5.（3分）如图，抛物线y=o?+c 与直线y=/w 什交于A （-1,p）,B（3,q）两点，则不等式aj?+tnx+cn的解集是_ _ _ _.1/三、解答题：本大题共7 小题，共 55分，1 6.（6 分）计算：6s in 60 0 -V 12+（）+|-2 0 1 8|21 7.（7 分）某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下:女生阅读时间人数统计表阅读时间t（小时）人数占女生人数百分比OWYO.5420%0.5&1m15%W.5525%1.5
6、W/V26n2W/V2.5210%根据图表解答下列问题:（1）在女生阅读时间人数统计表中，m=,=；（2）此次抽样调查中，共抽取了 名学生，学生阅读时间的中位数在 时间段；（3）从阅读时间在2 2.5小时的5 名学生中随机抽取2 名学生参加市级阅读活动，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？男生阅读时间频数分布直方图人 教（人）0.5 1 1.5 2 2.5阅读时间/小时18.（7 分）如图，点 M 和点N 在NAO2内部.（1）请你作出点P,使点P 到 点/和 点 N 的距离相等，且到NAOB两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）；（2）请说明作图理由.o1 9.(8分)小王骑车从甲地到乙地
7、，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度,两人同时出发，沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离y (加)与 小王的行驶时间x )之间的函数关系.请你根据图象进行探究：(1)小王和小李的速度分别是多少？(2)求线段B C所表示的)，与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.2 0.(8分)如 图，A B是。的直径，C是 上 一 点，。是A C的中点，E为。延长线上一点，且NC 4 E=2 NC,AC与BD交于点、H,与O E交于点尸.(1)求证：A E是。的切线；(2)若Q H=9,t a n C=3,求直径4 B的长.42 1.(8分)阅读下面的材料:如果函数y=/(
8、x)满足：对于自变量x的取值范围内的任意x i,（1）若 X1VX2,都有/（XI）f（X2）,则称/（X）是减函数.例题：证明函数J（x）=A （x 0）是减函数.X证明：设 OX1X2,/（X.）-/）=_ L _ L=6X2-6X6（X2-XPx X2 x 1 x 2 Xj x2VOX10,XlX20.6(x9-x 1):-i 0.即/(XI)-/(X2)0.xlx2(X1)f(X2).函数f (x)=1 (x 0)是减函数.X根据以上材料，解答下面的问题：已知函数/(x)(x0),/(-1)=+(-1)=0,/(-2)=+(-2)=-工(-1)2(-2)2 4(1)计算：/(-3)=,
9、/(-4)=；(2)猜想：函数/(x)=-L+x (x 0)是_ _ _ _ _ _ _ 函 数(填“增 或 减”)；(3)请仿照例题证明你的猜想.22.（11分）如 图 1,在矩形ABCC中，AB=8,AD=0,是 CD边上一点，连接A E,将矩形ABCD沿 AE折叠，顶点。恰好落在8 c 边上点F 处，延长AE交 8 c 的延长线于点G.（1）求线段CE的长；（2）如图2,M,N 分别是线段AG,QG上的动点（与端点不重合），且/Q M N=/D 4M,设 AM=x,DNy.写出y 关于x 的函数解析式，并求出），的最小值；是否存在这样的点M,使OMN是等腰三角形？若存在，请求出x 的值；
10、若不存在,请说明理由.2019年山东省济宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1.（3 分）下列四个实数中，最小的是（）A.-a B.-5 C.1 D.4【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.【解答】解：根据实数大小比较的方法，可得-5 -&1 0 负实数，两个负实数绝对值大的反而小.2.（3 分）如图，直线a,b 被直线c,d 所截，若/1 =/2,N3=125,则/4 的度数是【分析】首先证明儿 推出N 4=/5,求出N 5 即可.
11、【解答】解：=.a/b,.Z 4=Z 5,V Z5=180-Z3=55,：.Z4=55，故选：C.d1a【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.3.（3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解.【解答】解：4、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误：C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；。、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误.故选：A.【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称
12、轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋 转 180后与原图重合.4.（3 分）以下调查中，适宜全面调查的是（）A.调查某批次汽车的抗撞击能力B.调查某班学生的身高情况C.调查春节联欢晚会的收视率D.调查济宁市居民日平均用水量【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.【解答】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故 A 选项错误；8、调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故 8 选项正确；C、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故 C 选项错误：。、调查济宁市居民日平均用水量，适于抽样调查，故。选项错
13、误.故选：B.【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.5.（3分）下列计算正确的是（）A.4 3产 7 B,匕=对 C.V36=6 D.-VO.36=-0.6【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分析得出答案.【解答】解：A、示=3,故此选项错误；B、3 5=-我，故此选项错误；C、7 3 6=6.故此选项错误；D、-Vo.36=-0.6,正确故选：D.【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及
14、立方根的性质，正确掌握相关性质是解题关键.6.（3分）世界文化遗产“三孔”景区己经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了 5G网络.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率.设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）A 500 _ 500 45 B 500 _ 500 45x 10 x 10 x xC 5000 _ 500=45 口 500.5000-45XX XX【分析】直接利用5G网络比4G网络快45秒得出等式进而得出答案.【解答】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列
15、方程是：500 _ 500=45Io7故选：A.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等式是解题关键.7.（3分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（)【分析】由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，注意带图案的一个面不是底面.【解答】解：选项A和 C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B能折叠成原几何体的形式;选项。折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同.故选：B.【点评】本题主要考查了几何体的展开图.解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能
16、力.8.(3 分)将抛物线)，=7-6 x+5 向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是()A.y=(x-4)2 -6 B.尸(x-1)2-3 C.尸(x-2)2-2 D.y=(%-4)2-2【分析】先把y=7 -6 x+5 配成顶点式，得到抛物线的顶点坐标为(3,-4),再把点(3,-4)向上平移2个单位长度，再向右平移1 个单位长度得到点的坐标为(4,-2),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.【解答】解：y=-6 x+5=(x-3)2-4,即抛物线的顶点坐标为(3,-4),把 点(3,-4)向上平移2个单位长度，再向右平移1 个单位长度得到点的坐标为(4,
17、-2),所以平移后得到的抛物线解析式为y=(x-4)2-2.故选：D.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.9.（3 分）如图，点 A 的坐标是（-2,0）,点 8 的坐标是（0,6）,C 为 的 中 点，将4A8C绕 点 8 逆时针旋转9 0 后得到 入 B C .若反比例函数y=k 的图象恰好经过X【分析】作 4 轴 于 证 明 AOB丝8H4（M S）,推 出 0A=8 ,OB=A,从 求出点
18、A,坐标，再利用中点坐标公式求出点。坐标即可解决问题.NA8O+NA BH=90o,NA8O+N3AO=90,：.Z B A O=Z A,BH,9：BA=BAf,AOBQlXBHN（A4S）,：OA=BH,OB=A,H,丁点A 的坐标是（-2,0）,点 B 的坐标 是（0,6）,OA=2,05=6,:BH=0A=2,A H=0B=6,：.0H=4,A(6,4),t：BD=A,D,：.D(3,5),:反比例函数y=K 的图象经过点D,X：.k=5,故选：C.【点评】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化-旋转等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中
19、考选择题中的压轴题.10.(3 分)已 知 有 理 数 我 们 把 一称为a 的差倒数，如：2 的差倒数是L=-1,1-a 1-2-1 的差倒数是!、=L如果1=-2,是a的差倒数，“3是ai的差倒数，041-(-1)2是出的差倒数依此类推，那么小+。2+moo的 值 是()A.-7.5 B.7.5 C.5.5 D.-5.5【分析】求出数列的前4 个数，从而得出这个数列以-2,1,3 依次循环，且-2+工+33 2 3 2=-1,再求出这100个数中有多少个周期，从而得出答案.6【解答】解：.=-2,这个数列以-2,1,W依次循环，且-2+1+2=-1,3 2 3 2 6V 1004-3=33
20、-l,+ma)=33X(-1)-2=-A =-7.5,6 2故选：A.【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况.二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11.（3分）已知x=l是方程/+Z?x-2=0的一个根，则方程的另一个根是-2 .【分析】根据根与系数的关系得出X 1X 2=-2,即可得出另一根的值.a【解答】解：,=1是方程，+笈-2=0的一个根，AxiX2=-2,a；.1义m=-2,则方程的另一个根是：-2,故答案为-2.【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，得出两根之积求出另一根是解决
21、问题的关键.12.（3分）如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是140。.【分析】先根据多边形内角和定理：180（-2）求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数.【解答】解：该正九边形内角和=180 X（9-2）=1260,则 每 个 内 角 的 度 数=140.9故答案为：140.【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理：180（-2）,比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和.13.（3分）已知点P（x,y）位于第四象限，并且xWy+4（x,y为整数），写出一个符合上述条件的点P的坐标（1,-的（答案不唯一）.【分析】直接利用第四象限内点的坐标特点得出x,y的
22、取值范围，进而得出答案.【解答】解：.点P（x,y）位于第四象限，并且xWy+4（x,y为整数），A x0,yVO,当 x=l 时,lWy+4,解得：0 y 2-3,可以为：-2,故写一个符合上述条件的点P的坐标可以为：（1,-2）（答案不唯一）.故答案为：（1,-2）（答案不唯一）.【点评】此题主要考查了点的坐标，正确把握横纵坐标的符号是解题关键.1 4.（3分）如图，。为R t z A BC直角边A C上一点，以0 C为半径的。与斜边4 B相切于点。，交 0 A 于点E,已知B C=b，A C=3.则图中阴影部分的面积是【分析】首先利用勾股定理求出A B的长，再证明B D=B C,进而由A
23、 D=A B -B D可求出A力的长度；利用特殊角的锐角三角函数可求出/A的度数，则圆心角/Z X M的度数可求出，在直角三角形0 D 4中求出。的长，最后利用扇形的面积公式即可求出阴影部分的面积.【解答】解：在R t A A BC中，：B C=,AC=3.,.A B=AC2+BC 2=273.：BCV OC,是圆的切线，,/。与斜边A B相切于点D,:*BD=BC,：.AD=AB-BD=2yf s-炳 二 如；在 R t Z A 8 C 中，V s i a 4=2=X=XA B 2 V 3 2A Z A=3 0 ,/Q O与斜边A B相切于点D,：.ODA.AB,.N A O O=9 0 -
24、Z A=6 0 ,.P P-=t a n A=t a n 3 O ,AD _.OD=V3,累0 D=1,c-6 0 K X I2 3阴影-360故答案是：6K【点评】本题考查了切线的性质定理、切线长定理以及勾股定理的运用，熟记和圆有关的各种性质定理是解题的关键.1 5.(3 分)如 图，抛 物 线 尸 苏+与 直 线 交 于 A (-1,p),B(3,夕)两点，则不等式a W+m+c 的解集是 不 -3或%1.【分析】观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论.【解答】解：:抛物线 =公 2+。与直线y=g+交于A (-1,p),B(3,q)两点，一 m+n=p,3tn+n=q,，抛物线y=/
25、+c 与直线y=-?x+交于尸(1,p),Q (-3,q)两点，观察函数图象可知：当 xV-3或 工 1 时，直线y=-3+在抛物线的下方，:.不等式cv?+ni x+cn的解集为x 1.故答案为：x V -3 或 4 1.【点评】本题考查了二次函数与不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键.三、解答题：本大题共7 小题，共 55分，16.（6 分）计算：6sin60-4 1 2+（）+|-2 0 1 8|2【分析】本题涉及零指数累、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简4 个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答解:
26、原 式=6 X 济2 F+1+2 0 1 8 M，=2019.【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.17.（7 分）某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下：女生阅读时间人数统计表阅读时间力（小时）人数占女生人数百分比0 0.5420%o.5 wym15%W.5525%1.5W/V26n24V 2.5210%根据图表解答下列问题：（1）在女生阅读时间人数统计表中，m=3,=30%；（2）此次抽样调查中，共抽取了 5 0 名学生,学生阅读时间的中位数在1年 1.5时间段；（3）从阅读时间在2 2.5小时的5 名学生中随机抽取
27、2 名学生参加市级阅读活动，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？男生阅读时间频数分布直方图人 数（A）【分析】（1）由0W r0.5时间段的人数及其所占百分比可得女生人数，再根据百分比的意义求解可得；（2）将男女生人数相加可得总人数，再根据中位数的概念求解可得；（3）利用列举法求得所有结果的个数，然后利用概率公式即可求解.【解答】解：（1）女生总人数为4 20%=20 6）,.w=20X15%=3,=&义 100%=30%,20故答案为：3,30%；（2）学生总人数为 20+6+5+12+4+3=50（人），这组数据的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均落在IWfV 1.5
28、范围内，学生阅读时间的中位数在l r F=至，H F=2 L,5 5:N C=N F D H,Z D F H=Z C F D,:./X DFHsMCFD,D F =F H C F D F 36_x 36_；C F=”=%空 55r.AF=CF=-,5设 OA=OD=x,：.OF=x-丝5,：AF1+OF2=OA2,(48)2+(x_ 36)2=，5 5解得：x=10,.Q =10,直径A 8 的长为20.【点评】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键.21.(8 分)阅读下面的材料:如果函数y=/(x)满足：对于自变量x 的取值范围
29、内的任意xi,X i,(1)若 X|V%2,都有了(XI)f(X 2),则称/(x)是减函数.例题：证明函数/(x)=(x 0)是减函数.X证明：设0 V x iX 2,/(x i)-f(X2)=Aa.-_2a,_=_6x92-6-x-Li=6(X?9_-X i)X j x2 x j x 2 X j x2*/0XI 0,X l X 2 0.,6卜乙 K p0.即f(x i)-f(X2)0.xlx2.,*/(X I )f(X 2).函数/(x)(x 0)是减函数.X根据以上材料，解答下面的问题：已知函数/(x)=+x(x0),X/,(-1)=i+(-1)=0,/(-2)=+(-2)=-工(-1)
30、2(-2)2 4(1)计算：/(-3)=-空，/(-4)=-箜；9 -1 6(2)猜想：函数/(x)=亍+x(x 0)是 增 函 数(填“增”或“减”)；(3)请仿照例题证明你的猜想.【分析】(1)根据题目中函数解析式可以解答本题；(2)由(1)结论可得；(3)根据题目中例子的证明方法可以证明(1)中的猜想成立.【解答】解：(1).,(X)=L+x (x0),X：.f(-3)=-3=-空，/(-4)=-4=-(-3)2 9 (-4)2 1 6故答案为：-空，-毁9 1 6(2)V-4/(-3)二函数f (x)=+x(x 0)是增函数X故答案为：增(3)设 xix20,、1 1 X,+Xn.f（
31、X I）-f（X 2）=-+X 1 -X I（X I -X 2）（1 -=-）Y.2 2 2 2X2 X X2V x i X 2 0,/.X I -X 2 0,X l+X 2 0,.*./（X I）-/（X 2）0.,/（X I）/（X 2）.函数f（x）=2-+x （xy62+g2=10,AD=DG=10,：.ZDAG=ZAGDf ZDMG=NDMN+/NMG=ZDAM+ZADM,ZDMN：./ADM=/NMG,：.AADMS/GMN,A D =A M*M G GN，10=x&75 10-y：.y=A)?-Z+1O.10 5当x=4立 时，y有最小值，最小值=2./DAM,存在.有两种情形：
32、如图3-1中，当MN=M。时,图3-1：/MDN=/GMD,/DMN=/DGM,:丛DMNs 丛 DGM,典=幽，*DG GM，；MN=DM,：.DG=GM=Of.x=AM=Sys 10.如图3-2中，当MN=DN时,作M”_LZ)G于4.图3-2：MN=DN,：.ZMDN=ZDMN,：4DMN=NDGM,：./MDG=/MGD,BHDG,:.DH=GH=5,由GHMS/G B A,可 得 丝=幽，GB AG 5=MG*1 6 加，2 _；.x=A M=8泥-显豆=口后.2 2 _综上所述，满足条件的x的值为8&-1 0或 里 星2【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，解直
33、角三角形，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.初中数学重要公式1、几何计数：当一条直线上有c个点时，在这条直线上存在 条线段.平面内有n个点，过两点确定一条直线，在这个平面内最多存在 条直线.如果平面内有0条直线，最多存在 个交点.如果平面内有n条直线，最多可以将平面分成 部分.（5）、有公共端点的n 条射线（两条射线的最大夹角小于平角），则存在 个角.2,AB/CD,分别探讨下面四个图形中N/AC与/必 8、/R N 的关系。3,全等三角形的判定方法：a.三条边对应相等的两个三角形全等（
34、简记为）.b.两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简记为）.c.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简记为）.d.两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简记为）.e.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简记为）.4、坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k,那 么 位 似 图 形 对 应 点 的 坐 标 的 比 等 于.5、。边形的内角和等于;多 边 形 的 外 角 和 都 等 于.6、在四边形的四个内角中，最多能有 3一个钝角，最多能有 3_个锐角.如果一个多边形的边数增加1,那么这个多边形的内角和增加 180
35、度.4.n 边形有 条对角线.5、用、完全相同的一种或几种 进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠的铺成一片，就 是 平 面 图 形 的.注意要实现平面图形的镶嵌，必 须 保 证 每 个 拼 接 点 处 的 角 恰 好 能 拼 成 .总结平面图形的镶嵌的常见形式用同一种正多边形可以镶嵌的只有三种情况：个正三角形或 个正四边形或 个正六边形.用两种正多边形镶嵌用正三角形和正四边形镶嵌：个正三角形和 个正四边形；用正三角形和正六边形镶嵌：用 个正三角形和 个正六边形或者用个正三角形和 个正六边形；用正四边形和正八边形镶嵌：用 个正四边形和 个正八边形可以镶嵌.用三种不同的正多边形镶嵌用正三角形、正四边
36、形和正六边形进行镶嵌，设用m块正三角形、n 块正方形、k 块正六边形，则 有 60m+90n+l20k=3 6 0,整理得,因为m、k 为整数，所以,“=,k=,即用 块正方形，块正三角形和 块正六边形可以镶嵌.6、梯形常用辅助线做法:则 有：(1)、Z A C D=Z B Z D C B=Z A(2)由 R t A 4 B C s R t A/l C D 得到AC1=A D AB3045607、如 图：R t A B C 中，ZACB=90,C DL 4/C于 D,由 R t z M 8 C s RtACBD 存到BC?=BD-Am D B由 R t A/l C D s R t A C B
37、D 得到O f=A D BD(3)、由等积法得到AB X.CD=AC X B C8、若 将 半 圆 换 成 正 三 角 形、正 方 形 或 任 意 的 相 似 形，S l+5 2=5 3都 成 立。9、在解直角三角形时常用词语：1.仰角和俯角在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做一2 .坡度和坡角通常把坡面的铅直高度h和水平宽度1之比叫_ _ _ _ _ _ _,坡面与水平面的夹角叫做_ _ _ _ _ _ _ _,记作a ,于是i=_a角越大，坡面就越陡.1 0.正多边形的有关计算 8 0 边 长：为一2(,s i n 周 长：Pn-r i 8 0 边 心 距：rnRn c o s
38、 ”面 积：Sn,A n-2 X 1 8 0 -3 6 0内角：外 角：n n1 1、特殊锐角三角函数值_ _ _ _ _ _ _,视线在水平线下方的叫做用字母i表示，即i=_ _ _ _ _ _ _，把_ _ _ _ _ _=t a n a,显然，坡度越大，n an15 4 f L、2 3 6 0 中 心 角：nS i n a_2V22V3VC o s a旦J _2t a n a后31百C o t a昭,1V3T12、某些数列前n项之和l+2+3+4+5+6+7+8+9+.+n=n(n+l)/2l+3+5+7+9+ll+13+15+.+(2n-l)=n22+4+6+8+10+12+14+.+
39、(2n)=n(n+l)13、平行线段成比例定理(1)平行线分线段成比例定理：三条平行线裁两条直线，所得的对应线段成比例。如图：abc,直线/i与匕分别与直线a、b、c相交与点八、8、C和0、E、F,AB D E AB D E B C EFB C EF A C D F A C D F(2)推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例。如图：A8C中，DE/BC,0E与A8、AC相交与点D、E,则有:A D A E A D A E D E D B _ E C14、极差、方差与标准差计算公式：极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种
40、方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；方差：数据X、x2,相的方差为S2,标准差：数据尤1、X2,X”的标准差S,则s =+12-X)+.+一 一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。15、求抛物线的顶点、对称轴的方法 公 式 法：y=ax2+b x+c=x+竺 ,顶 点 是la)4a(_ 2,4改一叭,对称轴是直线x=_ L。2a 4 a 2a配方法：运用配方的方法，力等抛物线的解析式化为y=a(x-t+女的形式，得到顶点为他，口，对称轴是直线x=。运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。若已知抛物线上两点(斗，卜)、(工 2，)(及y
41、值相同)，则对称轴方程可以表示为：x=人*216、直线与抛物线的交点 y 轴与抛物线y=ax1+b x+c得交点为(0,c)。抛物线与x 轴的交点。二次函数y=ax?+/u+c的图像与x 轴 的 两 个 交 点 的 横 坐 标、x2,是对应一元二次方程ax2+Z?x+c=0 的两个实数根.抛物线与x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：a 有两个交点o(A0)o抛物线与x 轴相交：b 有一个交点(顶点在x 轴 上)o(A=0)o抛物线与x 轴相切；c 没有交点(0)o抛物线与x 轴相离。平行于x 轴的直线与抛物线的交点同一样可能有0 个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时
42、，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为,则横坐标是G?+辰+。=%的两个实数根。一次函数y=kx+n(k H 0)的图像/与二次函数y=ax2+b x+c(a w 0)的图y=kx+n像G的交声，由 方 程 组 ,的解的数目来确定：y=ax +b x+ca 方程组,两组不同的解时o/与G有两个交点；b 方程组只有一组解时o/与G只有一个交点；c 方程组无解时。/与G没有交点。抛物线与x 轴两交点之间的距离：若抛物线y-ax2+b x+c与x 轴两交点为 A（X,O）,B（X2,O）,则 A B =xt-x图形的定义、性质、判定一、角平分线性质：角的平分线上的点到角两边的 相等.判定：角的内部到角的两
43、边的距离相等的点在 匕二、线段垂直平分线1.性质：线 段 的 垂 直 平 分 线 上 的 点 与 这 条 线 段 两 个 端 点 的 距 离.2.判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上.点拨线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点距离相等的所有点的集合.三、等腰三角形定义、性质：1.定义：有两 相等的三角形是等腰三角形.2.性 质：等 腰 三 角 形 两 个 腰.(2)等 腰 三 角 形 的 两 个 底 角(简 写 成 等 边 对 等 角).等 腰 三 角 形 的 顶 角,底边上的,底边上的 互相重合.等腰三角形是轴对称图形，有 条对称轴.注意(1)等腰三角形两腰上的高相等.(2
44、)等腰三角形两腰上的中线相等.等腰三角形两底角的平分线相等.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半.等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行.等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之差等于一腰上的高.判定：1.定义法.2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写为“等角对等边”).注意(1)一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形.(2)一边上的高与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形.一边上的中线与三角形中这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形.四、等边三角形1.等边三角形的性质等边三角形的
45、三条边都相等.(2)等边三角形的三个内角都相等并且每一个角都等于60.等边三角形是轴对称图形，并且有 条对称轴.注意等边三角形具有等腰三角形的所有性质.2.等边三角形的判定三条边相等的三角形叫做等边三角形.三个角相等的三角形是等边三角形.有一个角等于60的 三角形是等边三角形五、直角三角形1.定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形.2.直角三角形的性质 直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角.直 角 三 角 形 的 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的.在直角三角形中，3 0 的 角 所 对 的 边 等 于 斜 边 的.(4)在直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边
46、所对的角是30度。(5)、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为。、b,斜边长为c,那 么a2+b2-3.直角三角形的判定(1)、判定：如果一个三角形中有两个角互余，那么这个三角形是 三角形.(2)、如果三角形的三边长分别为。、b、C,满足M+b2=c 2,那么这个三角形是 三角形.(3)、如果一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。(4)、直径所对的圆周角是90度。(5)、如果一个三角形的外心在三角形的一条边上，那么这个三角形是直角三角形。(6)、圆的切线垂直于过切点的半径。六、相似三角形1.相 似 三 角 形 的 对 应 角,对应边的比.相似多边形对应角相
47、等，对应边的比.相 似 多 边 形 周 长 的 比 等 于,相似多边形面积的比等于 的平方.2.相 似 三 角 形 的 周 长 比 等 于.3.相 似 三 角 形 的 面 积 比 等 于 相 似 比 的.注意相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比.判定定理：1.如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.2.如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.3.如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.注意直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形都相似.七、位似图形1.定义：两
48、个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做.注意位似图形是相似图形的一个特例，位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形.2.位似图形的性质位 似 图 形 上 任 意 一 对 对 应 点 到 位 似 中 心 的 距 离 之 比 等 于.(2)对 应 线 段 互 相.3.坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k,那 么 位 似 图 形 对 应 点 的 坐 标 的 比 等 于.八、平行四边形1.定义：两组对边分别 的四边形是平行四边形；2.平行四边形的性质平 行 四 边 形 的 两 组 对
49、边 分 别;(2)平 行 四 边 形 的 两 组 对 边 分 别；平 行 四 边 形 的 两 组 对 角 分 别;平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相.总结J 平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点.判定：1.定义法.2.两组对角分别 的四边形是平行四边形.3.两组对边分别 的四边形是平行四边形.4.对角线 的四边形是平行四边形.5.一组对边平行且_ _ _ _ _ _ 的四边形是平行四边形.九、矩形1.矩形的定义有一个角是直角的 是矩形.2.矩形的性质矩形对边;矩形四个角都是 角(或矩形四个角都相等)；矩形对角线、.总结(1)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等
50、腰三角形；3.矩形的判定定义法；有三个角是直角的 是矩形；对角线相等的 是矩形.十、菱形1.菱形的定义一组邻边相等的 是菱形.2.菱形的性质 菱 形 的 四 条 边 都:菱 形 的 对 角 线 互 相，互相，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点;菱形也是轴对称图形，两条对角线所在的宜线是它的对称轴.注意菱形的面积：由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积=底又高；因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形分成4 个全等三角形，故菱形的面 积 等 于 两 对 角 线 乘 积 的.3.菱形的判定(1)定义法；对角线互相垂直的 是菱形；四条边都相等的 是