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1、2022年山东省济宁市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共30.0分）1.用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001的结果是（）A.0.015 B.0.016 C.0.01 D.0.022.如图是由6个完全相同的小正方体搭建而成的几何体，则这个几何体的主视图是（）A.rR Qc rm3.下列各式运算正确的是()A.-3(x-y)=-3 x+y B.x3-x2=x6C.(nr-3.14)=1 D.(x3)2=x54.下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是()A.x2 x 1=x(x 1)1 B.x2 1=(x I)2C.x2 x 6=(x-3)(久 +2)D.x(x-1
2、)=x2 x5.某班级开展“共建书香校园”读书活动.统计了 1至7月份该班同学每月阅读课外书的本数，并绘制出如图所示的折线统计图.则下列说法正确的是（）A.从2月至U 6月，阅读课外书的本数逐月下降B.从1月 至。月，每月阅读课外书本数的最大值比最小值多4 5C.每月阅读课外书本数的众数是4 5D.每月阅读课外书本数的中位数是5 86 .一辆汽车开往距出发地4 2 0 k m的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行1 0 k m,则提前1小时到达目的地.设这辆汽车原计划的速度是x km，根据题意所列方程是（）.420 420,.c 420,.420A.=-+1 B.+1 =-x x-10 x x
3、+10C 420 420 1 1 、420 1 .420c-=+1 D-+1=7.已知圆锥的母线长8 cm,底面圆的直径6 cm,则这个圆锥的侧面积是（）A.96ncm2 B.48ncm2 C.33ncm2 D.24ncm28 .若关于x的不等式组 二:j j g仅有3个整数解，贝心的取值范围是（）A,-4 a -2 B.-3 a W 2 C.-3 W a W 2 D.-3 W a 2时，y!y214.如图，4 是双曲线y=g(x 0)上的一点，点C是0 4 的中点，过点C作y轴的垂线,垂足为D，交双曲线于点B,则4BD的面积是15.如图，点4,C,D,B在。上，AC=BC,LACB=90.若
4、CD=a,tanzCBD=贝 必。的长是,三、解答题(本大题共7 小题，共 55.0分)16.已知a=2+通，b=2-居 求代数式a?/?+a%2的值.17.6月5日是世界环境日.某校举行了环保知识竞赛，从全校学生中随机抽取了n名学生的成绩进行分析，并依据分析结果绘制了不完整的统计表和统计图(如图所示).学生成绩分布统计表成绩/分组中值频率75.5 x 80.5780.0580.5%85.583a85.5%90.5880.37590.5 x 95.5930.27595.5 x 100.5980.05请根据以上图表信息，解答下列问题：(1)填空：n=,a=；(2)请补全频数分布直方图；(3)求这
5、n名学生成绩的平均分；(4)从成绩在75.5 x 80.5和95.5 x 100.5的学生中任选两名学生.请用列表法或画树状图的方法，求选取的学生成绩在75.5%80.5和95.5 x 0得：x a,解不等式7-2%5得：%0g仅有3个整数解，*-3 W C L 3【解析】解：根据题意，得x 3 0,解 得,X 3；故答案为：x 3.二次根式的被开方数尤-3 0.考查了二次根式的意义和性质.概念：式子迎(a 2 0)叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.1 2.【答案】5 3。2 8【解析】解：如图:；匕，1-4 1 =4 3 =1 2 6 3 2 ,Z 2
6、=1 8 0 -Z 3 =1 8 0 -1 2 6。3 2 =5 3 2 8 ；故答案为：5 3。2 8 .由平行线性质即可解答.本题考查平行线的性质及应用，解题的关键是掌握平行的传递性和平行线的性质.1 3.【答案】0(答案不唯一)【解析】解：直线yi =x-1与 丫 2=依+b相交于点(2,1).：x 2时，y 2-b 1 故b可以取0,故答案为：0(答案不唯一).由题意可知，当 匕 -1时满足题意，故b可以取0.本题考查了一次函数的性质，开放型题目，所写函数解析式必须满足b-1.1 4.【答案】4【解析】解：.点C是。力的中点，SAAC。=SAOC。,SAACB=S4 0 cB第12页，
7、共22页S&ACD+SfCB=SocD+S、ocB，S“8O=S&OBD,点8 在双曲线y=(%0)上，BD 1 y?|i|,SOBD=2*8 =4，J S&ABD=%故答案为：4.根据三角形的中心把三角形分成相等的两部分，得到SfC0=S e，S-C B=SAOCB，即可得到S-B。=S OBD，由反比例函数系数k的几何意义即可求得结论.本题考查了反比例函数系数 的几何意义，三角形的面积，证得Su80=S408D是解题的关键.15.L 答案2f2a【解析】解：连 接 作 直 径 CE.连接O E,设4 0 交8C于点7 Z.ACB=90,.4 8 是直径，EC是直径，乙CDE=90,v Z.
8、CBD=乙E,1tanE=tanzCBD=3,.c。_ 1-，ED 3:.DE=3a,EC=AB=+。2=JQ2+(3砌2=V i o a,AC=BC=叵 AB=y/Saf2v Z.CAT=乙CBD,A tanZ-CAT=tanZ,CBD=3A C T =a,BT=a,3 3AT=V/1 C2+CT2=J(限1)2+弓a)2=*a，M B 是直径，乙 ADB=9 0 ,:tanDBT=-=DB 3DT=BT=a,10 3.-.AD=AT+DT=2y2a,故答案为：2&a.连接ZB,作直径C E.连接DE,设A D 交B C 于点T.解直角三角形求出。E,CE,AB,AC,B C,再求出4 7,
9、D T,可得结论.本题考查解直角三角形，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.1 6 .【答案】解：v c i =2 +V 5 b =2 V 5：.a2b+ab2=ab(a+h)=(2 +V 5)(2 -V 5)(2 +V 5 +2 -V 5)=(4 -5)x 4=-1 x 4=4.【解析】利用因式分解，进行计算即可解答.本题考查了二次根式的混合运算，代数式求值，熟练掌握因式分解是解题的关键.1 7 .【答案】4 0 0.2 5【解析】解:(l)a =1 -0.0 5 -0.3 7 5 -0.2 7 5 -0.0 5 =0.2 5；n =2 +0.0 5 =
10、4 0；故答案为：4 0,0.2 5；(2)分布图如图示：第14页，共22页学生成绩频数分布直方图(3)78 x 0.05+83 x 0.25+88 x 0.375+93 x 0.275+98 x 0.05=88.125,所以这几 名学生成绩的平均分为88.125分；(4)用a,b表示成绩在75.5 x 80.5的学生，用m,n成绩在95.5 x 100.5的学生,树状图如下：开始选取的学生成绩在75.5 x 80.5和95.5%o.12-NO,)1 0-t 0 114-(12-t)之 0A 0 t 160,解得t 4,4 t 0,w随t的增大而增大,t=4时，w取最小值，最小值是50 x 4
11、+22500=22700(元)，答：当t为4时，w最小，最小值是22700元.【解析】(1)设甲种货车用了x辆，可得：16x+12(24-x)=3 2 8,即可解得甲种货车用了 10辆，乙种货车用了 14辆；(2)根据题意得：w=1200t+1000(12-t)+900(10-t)+75014-(12-t)=50t+22500根据前往4地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，可得4 4 tW 10,由一次函数性质可得当t为4时，w最小，最小值是22700元.本题考查一元一次方程和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式.2 0.【答案】解：拓展探究如图，作C D
12、J.4 B 于点D,4 E J.B C 于点E,在Rt ABE中，sinB=AB c同理：sinB=浮 也,D o a，口 _CD _CDsinZ-BAC=AC bsinBCA=丝=华，AC b:.AE=csinB,AE=bsin乙 BCA,CD=asinB,CD=bsin乙 B A C,b _ c _ c*-=-=fsinB sinz.BCA sinBa _ b _ csinZ-BAC sinB sinz.BCA解决问题在 ABC中,/.CBA=180-N4-NC=180-75-60=45,_A_B_ ACsinC sinz_CB4AB _ 60sin600 sin45第18页，共22页 A
13、B=30/6 点A到点B的距离为3 0遍.【解析】拓展研究：作CD 1 A 8丁点。，4E 1 8 c于点E,根据正弦的定义得4E=csinB,AE=bsin乙BCA,CD=asinB,CD=bsinZ-BAC,从而得出结论；解决问题：由拓展探究知，鸟=一 条，代入计算即可.sinC snZ.CBA本题主要考查了解直角三角形，对于锐角三角形，利用正弦的定义，得出一 廿=号:snBAC stnB谷 是 解 题 的 关 键 21.【答案】(1)解：抛物线与x轴有公共点，-(m +I)2-4 x -1(m2+1)x(-1)0,:.(JTL-1)2 0,T T L 1,y=x2 2%1=(x+I)2,
14、v a=1 0,.当 -1 时，y随x 的增大而增大；、(2)解：由题意得，抛物线的解析式为：y=-(%+1-n)2+4,当 =0时，y=(1 n)2+4,OC=(1 n)2+4,当 y=0时，(%+1 n)2+4=0,二 +1,x2=n 点4在B点右侧，二。4=n+1,由。C=04得，(1 n)2+4=几 +1,：n=2 或？i=-1(舍去)，7 1 2?(3)证明：由(2)可得，y=-(x-l)2+4,C(0,3),E(2,3),D(l,4),设直线BE的解析式为：y=/cx+b,.(k+6=0F k +b=3.m =1 y=%+1，,当 =1 时，y=1+1=2,CG=EG=DG=FG=
15、1,四边形CDEF是矩形，DF 1 CE,四边形CDE尸是正方形.【解析】(1)根据抛物线与x轴有公共点，可得4 2 0,从而求得m 的值，进而求得抛物线对称轴，进一步得出结果；(2)根据图象平移的特征可得出平移后抛物线的解析式，根据x=0和y=0可分别得出C点和4 坐标，根据。(7=。4 列出方程，进而求得结果；(3)从而可得8 点C点坐标，由抛物线的解析式可得出点。坐标和点E坐标，进而求得BE的解析式，从而得出点尸坐标，进而得出CG=EG=DG=FG=1,进一步得出结论.本题考查了二次函数及其图象性质，求一次函数的解析式，平移图象的特征，正方形判定等知识，解决问题的关键是平移前后抛物线的解
16、析式之间的关系.22.【答案】(0,竽)或(0,2)【解析】解：(1必 4。8 是等边三角形，:.Z.AOB=60,当点P在线段4B上时，AD=OD,.LDAO=Z.AOD=乙BOC-ZLAOB=30,v AC 1 y轴，/,CAO=Z-AOB=60,乙CAD=Z.ACO-Z-DAO=60-30=30,在Rt AOC中，AC=OC-tanAOC=V3-tan30=V 3X y=1，OA=2AC=2,在Rt 4C0 中，COSZ.CAD cos30 3第20页，共22页.D(0,争,当点P在B4的延长线上时，。=04=2,0(0,2),故答案为：(0,平)或(0,2)；(2)设O D=x,则CD
17、=g-x,Z.ACD=4 DOM=90,4CAD+Z.ADC=90,V DM 1 AD,乙ADM=90,/.ADC+乙ODM=90,Z.CAD=乙ODM,ACDL DOM,O M=O D一,C D ACm xJ，赤=?m=%(V3-%)=-(%-y)2+1，当“当时,f 火=1，当 m/大=时，。(0,小 如图，假设存在m,使BE=BF,作BG_L04于G,作4 Q 1D P 于Q,作HF 1。于”,.BE=BF,:.GE=GF,A8C是等边三角形,:，AB=OB,AG=OG,.AG-GE=OG-GF,即：AE=OF,由知：m=x-(V3 x)Z.ACD=Z.CDQ=乙AQD=90dlz3,，
18、四边形ACDQ是矩形，:.AQ=CD=A/3 Xf在Rt A4EQ 中，AE=A Q=6-x=2()_ sinZi4EP-叵 一 W ，2OF=AE=2(),V3在R M O F”中，HF=-O F=OH=OF=V 3-x,2 V3 2 DH=。-OH=%-(百 一 办 HF/OM,DHFA DOM,DH HF -,OD OM M-x X一(悔-X)_ 7gx x(V 3-x)21 1,X =V5,m=4=(V3 7=)=2-=近 近，3 3(1)分为点P在线段48上和在BA的延长线两种情形.当点P在4B上时，4D=O D,通过解RtAACD求得结果；当点P在B4延长线上时，。=0 4=2,从而求得点。坐标；(2)设。=尢，可证得A C D-A D O M,从而得出m和x之间二次函数关系式，进一步求得结果；作BG 1。4于G,作AQ 1 DP于Q,作HF 1。于H,可证得AE=O F,从而表示出和0H及。“，根据。“/。”列出关于 的方程，进而求得,进一步求得7 7 1 的值.本题考查了等边三角形性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是熟练掌握“一线三直角”等模型.第22页，共22页