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1、2011年山东省莱芜市中考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题分，满分36分）16的绝对值是【 B 】A6 B6 C D2以下多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 B 】A正五边形 B矩形 C等边三角形 D平行四边形3下列计算正确的是【 D 】A BC(a2)3a6 Da6(a2)2a44观察右图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是【 A 】A平移 B轴对称 C旋转 D位似5某校合唱团共有40名学生，他们的年龄如下表所示：年龄/岁11121314人数/人812173则合唱团成员年龄的众数和中位数分别是【 A 】A13，12.5 B13，12 C12，13 D12，12
2、.56如图所示是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是【 C 】A3 B4 C5 D67如图，是两个可以自由转动的均匀圆盘A和B，A、B分别被均匀的分成三等份和四等份同时自由转动圆盘A和B，圆盘停止后，指针分别指向的两个数字的积为偶数的概率是【 B 】A B C D8下列说法正确的是【 C 】A的算术平方根是4B方程x25x10的两根之和是5C任意八边形的内角和等于1080D当两圆只有一个公共点时，两圆外切9如图，在平面直角坐标系中，长、宽分别为2和1的矩形ABCD的边上有一动点P，沿ABCDA运动一周，则点P的纵坐标y与P所走过的路程S之间的函数关系用图
3、象表示大致是【 D 】10如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且ABCD下列结论：EGFH，四边形EFGH是矩形，HF平分EHG，EG(BCAD)，四边形EFGH是菱形其中正确的个数是【 C 】A1 B2 C3 D411将一个圆心角是90的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积S侧和底面积S底的关系是【 D 】AS侧S底 BS侧2S底 CS侧3S底 DS侧4S底12已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，则正比例函数y(bc)x的图象与反比例函数y的图象在同一坐标系中大致是【 A 】二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）13近年来，莱芜市旅游产业高
4、歌猛进，全市去年接待国内游客达527.2万人次，创历史新高将527.2万保留两位有效数字并用科学记数法表示为 答案： 14分解因式：(ab)34(ab) 答案：15如图，在ABC中，ABBC，B120，AB的垂直平分线交AC于点D若AC6cm，则AD cm答案：216若a3tan60，则 答案：17如图，在AOB中，AOB90，OA3，OB4将AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图、图、，则旋转得到的图的直角顶点的坐标为 答案：（36，0）三、解答题（本大题共7小题，满分64分）18(6分)解不等式组：答案：解：由得， 由得， 不等式组的解集为 19(8分)为迎接建党9
5、0周年，我市某中学拟组织学生开展唱红歌比赛活动为此，校团委对初四一班会唱红歌的学生进行了统计(甲：会唱1首，乙：会唱2首，丙：会唱3首，丁：会唱4首以上)，并绘制了如下两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息解答以下问题：(1)在条形统计图中，将会唱4首以上的部分补充完整；(2)求该班会唱1首的学生人数占全班人数的百分比；(3)在扇形统计图中，计算出会唱3首的部分所对应的圆心角的度数；(4)若该校初四共有350人，请你估计会唱3首红歌的学生约有多少人？答案：解：（1）由1830%=60 可知，全班共有60人，则会唱4首以上共有 人。（2）（3）会唱3首的部分所对应的圆心角的度数为（4）会唱3首
6、红歌的学生约有人20(9分)莱芜某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入请根据下图，求出汽车通过坡道口的限高DF的长(结果精确到0.1m，sin280.47，cos280.88，tan280.53)答案：解：在RtABC中，A=28，AC=9，BC=ACtan289BD=BC-CD=4.77-0.5=在RtBDF中，BDF=A=28DF=BDcos28答：坡道口的限高DF的长是3.8m。21(9分)已知矩形纸片ABCD中，AB2，BC3操作：将矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边CD上探究：(1)如图1，若点
7、B与点D重合，你认为EDA1和FDC全等吗？如果全等给出证明，如果不全等请说明理由；(2)如图2，若点B与CD的中点重合，求FCB1和B1DG的周长之比答案：解：（1）全等 证明：四边形ABCD是矩形A=B=C=ADC=90，AB=CD由题意知：A=，B=DF=90，AB=D=C=90，CDF+EDF=90DE=CDFEDEDC（ASA）（2）DG B1+D B1G=90，D B1G+C B1F=90DG B1=C B1FD=C=90FC B1B1DG设FC=，则B1F=BF=，B1C=DC=1FC B1B1DG22(10分)莱芜盛产生姜，去年某生产合作社共收获生姜200吨，计划采用批发和零售
8、两种方式销售经市场调查，批发每天售出6吨(1)受天气、场地等各种因素的影响，需要提前完成销售任务在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划增加了2吨，结果提前5天完成销售任务那么原计划零售平均每天售出多少吨？(2)在(1)的条件下，若批发每吨获得利润为2000元，零售每吨获得利润为2200元，计算实际获得的总利润答案：解：设原计划零售平均每天售出x吨，根据题意得解得，经检验是原方程的根，不符合题意，舍去。答：原计划零售平均每天售出2吨.（2）（天）实际获得的总利润是：2000620+2200420=416000（元）23(10分)如图，AB是O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C
9、为垂足，DE3，连接BD，过点E作EMBD，交BA的延长线于点M(1)求O的半径；(2)求证：EM是O的切线；(3)若弦DF与直径AB相交于点P，当APD45时，求图中阴影部分的面积答案：解：连结OE，AMDECOPBFDE垂直平分半径OAOC=,OEC=30（2）由（1）知：AOE=60，,BDE=60BDME，MED=BDE=60MEO=90EM是O的切线。（3）连结OFDPA=45EOF=2EDF=9024(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，OB2，抛物线yax2bxc经过点A、O、B三点(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点M是抛物线对称轴上一点，试求AMOM的最小
10、值； (3)在此抛物线上，是否存在点P，使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由答案：解：（1）由OB2，可知B(2,0)将A(2，4)，B(2,0)，O(0,0)三点坐标代入抛物线yax2bxc，得解得：抛物线的函数表达式为。（2）由，可得，抛物线的对称轴为直线，且对称轴是线段OB的垂直平分线，连结AB交直线于点M，即为所求。MO=MB，则MO+MA=MA+MB=AB作ACx轴，垂足为C，则AC=4，BC=4，AB=MO+MA的最小值为。（3）若OBAP，此时点A与点P关于直线对称，由A(2，4),得P(4,4),则得梯形OAPB。若OABP，设直线OA的表达式为，由A(2，4)得，。设直线BP的表达式为，由B(2,0)得，即，直线BP的表达式为由，解得，（不合题意，舍去）当时，点P()，则得梯形OAPB。若ABOP，设直线AB的表达式为，则，解得，AB的表达式为。直线OP的表达式为。由，得 ，解得，（不合题意，舍去），此时点P不存在。