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1、山东省莱芜市2018年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共36分)1（3分）2的肯定值是（）A2BCD2【分析】计算肯定值要根据肯定值的定义求解第一步列出肯定值的表达式；第二步根据肯定值定义去掉这个肯定值的符号【解答】解：20，|2|=（2）=2故选：D【点评】本题考察了肯定值的意义，任何一个数的肯定值肯定是非负数，所以2的肯定值是2局部学生易混淆相反数、肯定值、倒数的意义，而错误的认为2的肯定值是，而选择C2（3分）经中国旅游探讨院综合测算，今年“五
2、一”假日期间全国接待国内游客1.47亿人次，1.47亿用科学记数法表示为（）A14.7107B1.47107C1.47108D0.147109【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的肯定值与小数点挪动的位数一样当原数肯定值1时，n是正数；当原数的肯定值1时，n是负数【解答】解：1.47亿用科学记数法表示为1.47108，故选：C【点评】此题考察科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）无理数23在（）A2和3之间B3
3、和4之间C4和5之间D5和6之间【分析】首先得出2的取值范围进而得出答案【解答】解：2=，67，无理数23在3和4之间故选：B【点评】此题主要考察了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键4（3分）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进展推断【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误故选：C【点评】本题考察了中心对称图形，轴对称图形的推断关键是根据图形自身的对称
4、性进展推断5（3分）若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）ABCD【分析】据分式的根本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是【解答】解：根据分式的根本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，A、，错误；B、，错误；C、，错误；D、，正确；故选：D【点评】本题考察的是分式的根本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变此题比拟简洁，但计算时肯定要细心6（3分）某校实行汉字听写大赛，参赛学生的成果如下表：成果（分）8990929495人数46857对于这组数据，下列说法错误的是（）A平均数是92B中位数是92C众数是92D极差
5、是6【分析】根据平均数、中位数、众数及极差的定义逐一计算即可推断【解答】解：A、平均数为=，符合题意；B、中位数是=92，不符合题意；C、众数为92，不符合题意；D、极差为9589=6，不符合题意；故选：A【点评】本题考察了极差、众数、平均数、中位数的学问，解答本题的关键是驾驭各学问点的概念7（3分）已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面绽开图的面积为（）A60cm2B65cm2C120cm2D130cm2【分析】先利用三视图得究竟面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，再根据勾股定理计算出母线长为13cm，然后根据锥的侧面绽开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆
6、锥的母线长和扇形的面积公式计算【解答】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm，即底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，所以圆锥的母线长=13，所以这个圆锥的侧面积=2513=65（cm2）故选：B【点评】本题考察了圆锥的计算：圆锥的侧面绽开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考察了三视图8（3分）在平面直角坐标系中，已知ABC为等腰直角三角形，CB=CA=5，点C（0，3），点B在x轴正半轴上，点A在第三象限，且在反比例函数y=的图象上，则k=（）A3B4C6D12【分析】如图，作AHy轴于H构造全等三角形即可解决问题；【解答】解：如图，作AH
7、y轴于HCA=CB，AHC=BOC，ACH=CBO，ACHCBO，AH=OC，CH=OB，C（0，3），BC=5，OC=3，OB=4，CH=OB=4，AH=OC=3，OH=1，A（3，1），点A在y=上，k=3，故选：A【点评】本题考察反比例函数的应用、等腰直角三角形的性质、全等三角形的断定和性质等学问，解题的关键是学会添加常用协助线，构造全等三角形解决问题9（3分）如图，ABCD，BED=61，ABE的平分线与CDE的平分线交于点F，则DFB=（）A149B149.5C150D150.5【分析】过点E作EGAB，根据平行线的性质可得“ABE+BEG=180，GED+EDC=180”，根据角的
8、计算以及角平分线的定义可得“FBE+EDF=（ABE+CDE）”，再根据四边形内角和为360结合角的计算即可得出结论【解答】解：如图，过点E作EGAB，ABCD，ABCDGE，ABE+BEG=180，GED+EDC=180，ABE+CDE+BED=360；又BED=61，ABE+CDE=299ABE和CDE的平分线相交于F，FBE+EDF=（ABE+CDE）=149.5，四边形的BFDE的内角和为360，BFD=360149.561=149.5故选：B【点评】本题考察了平行线的性质、三角形内角和定理以及四边形内角和为360，解决该题型题目时，根据平行线的性质得出相等（或互补）的角是关键10（3
9、分）函数y=ax2+2ax+m（a0）的图象过点（2，0），则使函数值y0成立的x的取值范围是（）Ax4或x2B4x2Cx0或x2D0x2【分析】先求出抛物线的对称轴方程，再利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（4，0），然后利用函数图象写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可【解答】解：抛物线y=ax2+2ax+m得对称轴为直线x=1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0），抛物线与x轴的另一个交点坐标为（4，0），a0，抛物线开口向下，当x4或x2时，y0故选：A【点评】本题考察了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交
10、点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考察了二次函数的性质11（3分）如图，边长为2的正ABC的边BC在直线l上，两条间隔 为l的平行直线a和b垂直于直线l，a和b同时向右挪动（a的起始位置在B点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t（秒），直到b到达C点停顿，在a和b向右挪动的过程中，记ABC夹在a和b之间的局部的面积为s，则s关于t的函数图象大致为（）【分析】根据a和b同时向右挪动，分三种状况探讨，求得函数解析式，进而得到当0t1时，函数图象为开口向上的抛物线的一局部，当1t2时，函数图象为开口向下的抛物线的一局部，当2t3时，函数图象为开口向上的抛物线的一局部【解答】解：如图，当0t1
11、时，BE=t，DE=t，s=SBDE=tt=；如图，当1t2时，CE=2t，BG=t1，DE=（2t），FG=（t1），s=S五边形AFGED=SABCSBGFSCDE=2（t1）（t1）（2t）（2t）=+3t；如图，当2t3时，CG=3t，GF=（3t），s=SCFG=（3t）（3t）=3t+，综上所述，当0t1时，函数图象为开口向上的抛物线的一局部；当1t2时，函数图象为开口向下的抛物线的一局部；当2t3时，函数图象为开口向上的抛物线的一局部，故选：B【点评】本题主要考察了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，通过看图获得信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以进步分析问题、解
12、决问题的实力12（3分）如图，在矩形ABCD中，ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，BFE=90，连接AF、CF，CF与AB交于G有以下结论：AE=BCAF=CFBF2=FGFCEGAE=BGAB其中正确的个数是（）A1B2C3D4【分析】只要证明ADE为直角三角形即可只要证明AEFCBF（SAS）即可；假设BF2=FGFC，则FBGFCB，推出FBG=FCB=45，由ACF=45，推出ACB=90，明显不行能，故错误，由ADFGBF，可得=，由EGCD，推出=，推出=，由AD=AE，EGAE=BGAB，故正确，【解答】解：DE平分ADC，ADC为直角，ADE=90=45，ADE
13、为直角三角形AD=AE，又四边形ABCD矩形，AD=BC，AE=BCBFE=90，BFE=AED=45，BFE为等腰直角三角形，则有EF=BF又AEF=DFB+ABF=135，CBF=ABC+ABF=135，AEF=CBF在AEF和CBF中，AE=BC，AEF=CBF，EF=BF，AEFCBF（SAS）AF=CF假设BF2=FGFC，则FBGFCB，FBG=FCB=45，ACF=45，ACB=90，明显不行能，故错误，BGF=180CGB，DAF=90+EAF=90+（90AGF）=180AGF，AGF=BGC，DAF=BGF，ADF=FBG=45，ADFGBF，=，EGCD，=，=，AD=A
14、E，EGAE=BGAB，故正确，故选：C【点评】本题考察相像三角形的断定和性质、矩形的性质、等腰直角三角形的断定和性质等学问，解题的关键是敏捷运用所学学问解决问题，属于中考常考题型二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将答案填在答题卡上)13（4分）计算：（3.14）0+2cos60= 【分析】原式利用零指数幂法则，特别角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：原式=1+2=1+1=2，故答案为：2【点评】此题考察了实数的运算，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键14（4分）已知x1，x2是方程2x23x1=0的两根，则x12+x22= 【分析】找出一元二次方程的系数a，b及c的值，利用
15、根与系数的关系求出两根之和与两根之积，然后利用完全平方公式变形后，将求出的两根之和与两根之积代入，即可求出所求式子的值【解答】解：x1、x2是方程2x23x1=0的两根，x1+x2=x1x2=，x12+x22=，故答案为：【点评】此题考察了一元二次方程根与系数的关系，对所求的代数式进展正确的变形是解决本题的关键15（4分）如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是2和2，则图中阴影局部的面积是 【分析】由正方形的面积公式和正三角形的面积公式求得图中大矩形的宽和长，然后求大矩形的面积，从而求得图中阴影局部的面积【解答】解：设正三
16、角形的边长为a，则a2=2，解得a=2则图中阴影局部的面积=22=2故答案是：2【点评】考察了二次根式的应用解题的关键是根据图中正三角形和正方形的面积求得大矩形的长和宽16（4分）如图，正方形ABCD的边长为2a，E为BC边的中点，、的圆心分别在边AB、CD上，这两段圆弧在正方形内交于点F，则E、F间的间隔 为 【分析】作DE的中垂线交CD于G，则G为的圆心，H为的圆心，连接EF，GH，交于点O，连接GF，FH，HE，EG，根据勾股定理可得GE=FG=，根据四边形EGFH是菱形，四边形BCGH是矩形，即可得到RtOEG中，OE=a，即可得到EF=a【解答】解：如图，作DE的中垂线交CD于G，则
17、G为的圆心，同理可得，H为的圆心，连接EF，GH，交于点O，连接GF，FH，HE，EG，设GE=GD=x，则CG=2ax，CE=a，RtCEG中，（2ax）2+a2=x2，解得x=，GE=FG=，同理可得，EH=FH=，四边形EGFH是菱形，四边形BCGH是矩形，GO=BC=a，RtOEG中，OE=a，EF=a，故答案为：a【点评】本题主要考察了正方形的性质以及相交两圆的性质，相交两圆的连心线（经过两个圆心的直线），垂直平分两圆的公共弦留意：在习题中经常通过公共弦在两圆之间建立联络17（4分）如图，若ABC内一点P满意PAC=PCB=PBA，则称点P为ABC的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法
18、国数学家和数学教化家克雷尔首次发觉，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发觉，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发觉，引发了探讨“三角形几何”的热潮已知ABC中，CA=CB，ACB=120，P为ABC的布罗卡尔点，若PA=，则PB+PC= 【分析】作CHAB于H首先证明BC=BC，再证明PABPBC，可得=，即可求出PB、PC；【解答】解：作CHAB于HCA=CB，CHAB，ACB=120，AH=BH，ACH=BCH=60，CAB=CBA=30，AB=2BH=2BCcos30=BC，PAC=PCB=PBA，PAB=PBC，PABPBC，=PA=，PB=1，PC=，PB+PC=1+故答案为1+【
19、点评】本题考察等腰三角形的性质、相像三角形的断定和性质、等腰三角形的性质、锐角三角函数等学问，解题的关键是准确找寻相像三角形解决问题三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)18（6分）先化简，再求值：（+），其中a=+1【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：当a=+1时，原式=2【点评】本题考察分式的运算，解题的关键娴熟运用分式的运算法则，本题属于根底题型19（8分）我市正在开展“食品平安城市”创立活动，为理解学生对食品平安学问的理解状况，学校随机抽取了局部学生进展问卷调查，将调查结果根据“A特别理解、B理解、C理解较少、D不理解”四类分
20、别进展统计，并绘制了下列两幅统计图（不完好）请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了 名学生；（2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角为 ；（3）将上面的条形统计图补充完好；（4）若该校共有800名学生，请你估计对食品平安学问“特别理解”的学生的人数【分析】（1）根据B的人数除以占的百分比即可得到总人数；（2）先根据题意列出算式，再求出即可；（3）先求出对应的人数，再画出即可；（4）先列出算式，再求出即可【解答】解：（1）（25+23）40%=120（名），即此次共调查了120名学生，故答案为：120；（2）360=54，即扇形统计图中D所在扇形的圆心角为54，故答案为：54；（3）如图所
21、示：；（4）800=200（人），答：估计对食品平安学问“特别理解”的学生的人数是200人【点评】本题考察了条形统计图、扇形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体等学问点，两图结合是解题的关键20（9分）在小水池旁有一盏路灯，已知支架AB的长是0.8m，A端到地面的间隔 AC是4m，支架AB与灯柱AC的夹角为65小明在水池的外沿D测得支架B端的仰角是45，在水池的内沿E测得支架A端的仰角是50（点C、E、D在同始终线上），求小水池的宽DE（结果准确到0.1m）（sin650.9，cos650.4，tan501.2）【分析】过点B作BFAC于F，BGCD于G，根据三角函数和直角三角形
22、的性质解答即可【解答】解：过点B作BFAC于F，BGCD于G，在RtBAF中，BAF=65，BF=ABsinBAF=0.80.9=0.72，AF=ABcosBAF=0.80.4=0.32，FC=AF+AC=4.32，四边形FCGB是矩形，BG=FC=4.32，CG=BF=0.72，BDG=45，BDG=GBD，GD=GB=4.32，CD=CG+GD=5.04，在RtACE中，AEC=50，CE=，DE=CDCE=5.043.33=1.711.7，答：小水池的宽DE为1.7米【点评】此题考察的学问点是解直角三角形的应用仰角俯角问题，关键是本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角
23、函数解直角三角形21（9分）已知ABC中，AB=AC，BAC=90，D、E分别是AB、AC的中点，将ADE绕点A按顺时针方向旋转一个角度（090）得到ADE，连接BD、CE，如图1（1）求证：BD=CE；（2）如图2，当=60时，设AB与DE交于点F，求的值【分析】（1）首先根据旋转的性质和中点的定义证明AD=AE，然后再利用SAS证明BDACEA，最终，根据全等三角形的性质进展证明即可；（2）连接DD，先证明ADD为等边三角形，然后再证明ABD为直角三角形，接下来，再证明BFDAFE，最终，根据相像三角形的性质求解即可【解答】解：（1）证明：AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，AD=B
24、D=AE=EC由旋转的性质可知：DAD=EAE=，AD=AD，AE=AEAD=AE，BDACEA，BD=CE（2）连接DDDAD=60，AD=AD，ADD是等边三角形ADD=ADD=60，DD=DA=DBDBD=DDB=30，BDA=90DAE=90，BAE=30，BAE=ABD，又BFD=AFE，BFDAFE，在RtABD中，tanBAD=，=【点评】本题主要考察的是全等三角形的断定和性质、相像三角形的性质和断定、旋转的性质，发觉BFDAFE是解题的关键22（10分）快递公司为进步快递分拣的速度，确定购置机器人来代替人工分拣已知购置甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购置甲型机器人
25、2台，乙型机器人3台，共需24万元（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司安排购置这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购置方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？【分析】（1）利用二元一次方程组解决问题；（2）用不等式组确定方案，利用一次函数找到费用最低值【解答】解：（1）设甲型机器人每台价格是x万元，乙型机器人每台价格是y万元，根据题意得解这个方程组得：答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元（2
26、）设该公可购置甲型机器人a台，乙型机器人（8a）台，根据题意得解这个不等式组得a为正整数a的取值为2，3，4，该公司有3种购置方案，分别是购置甲型机器人2台，乙型机器人6台购置甲型机器人3台，乙型机器人5台购置甲型机器人4台，乙型机器人4台设该公司的购置费用为w万元，则w=6a+4（8a）=2a+32k=20w随a的增大而增大当a=2时，w最小，w最小=22+32=36（万元）该公司购置甲型机器人2台，乙型机器人6台这个方案费用最低，最低费用是36万元【点评】本题是一次函数综合题，考察列一次函数解析式、一次函数增减性、二元一次方程组和不等式组的应用23（10分）如图，已知A、B是O上两点，OA
27、B外角的平分线交O于另一点C，CDAB交AB的延长线于D（1）求证：CD是O的切线；（2）E为的中点，F为O上一点，EF交AB于G，若tanAFE=，BE=BG，EG=3，求O的半径【分析】（1）连接OC，如图，先证明OCB=CBD得到OCAD，再利用CDAB得到OCCD，然后根据切线的断定定理得到结论；（2）解：连接OE交AB于H，如图，利用垂径定理得到OEAB，再利用圆周角定理得到ABE=AFE，在RtBEH中利用正切可设EH=3x，BH=4x，则BE=5x，所以BG=BE=5x，GH=x，接着在RtEHG中利用勾股定理得到x2+（3x）2=（3）2，解方程得x=3，接下来设O的半径为r，
28、然后在RtOHB中利用勾股定理得到方程（r9）2+122=r2，最终解关于r的方程即可【解答】（1）证明：连接OC，如图，BC平分OBD，OBD=CBD，OB=OC，OBC=OCB，OCB=CBD，OCAD，而CDAB，OCCD，CD是O的切线；（2）解：连接OE交AB于H，如图，E为的中点，OEAB，ABE=AFE，tanABE=tanAFE=，在RtBEH中，tanHBE=设EH=3x，BH=4x，BE=5x，BG=BE=5x，GH=x，在RtEHG中，x2+（3x）2=（3）2，解得x=3，EH=9，BH=12，设O的半径为r，则OH=r9，在RtOHB中，（r9）2+122=r2，解得
29、r=，即O的半径为【点评】本题考察了切线的断定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径断定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，经常“遇到切点连圆心得半径”也考察了圆周角定理、垂径定理和解直角三角形24（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0），B（4，0），C（0，3）三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DEBC于E（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，求线段DE长度的最大值；（3）如图2，设AB的中点为F，连接CD，CF，是否存在点D，使得CDE中有一个角与CFO相等？若存在，求点D的横坐
30、标；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行于y轴直线上两点间的间隔 是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得DM，根据相像三角形的断定与性质，可得DE的长，根据二次函数的性质，可得答案；（3）根据正切函数，可得CFO，根据相像三角形的性质，可得GH，BH，根据待定系数法，可得CG的解析式，根据解方程组，可得答案【解答】解：（1）由题意，得，解得，抛物线的函数表达式为y=x2+x+3；（2）设直线BC的解析是为y=kx+b，解得y=x+3，设D（a，a2+a+3），（0a4），过点D作DMx轴交BC于M点，如图1，M（a，a+3），DM=（a2+a+3）（a+
31、3）=a2+3a，DME=OCB，DEM=BOC，DEMBOC，=，OB=4，OC=3，BC=5，DE=DMDE=a2+a=（a2）2+，当a=2时，DE取最大值，最大值是，（3）假设存在这样的点D，CDE使得中有一个角与CFO相等，点F为AB的中点，OF=，tanCFO=2，过点B作BGBC，交CD的延长线于G点，过点G作GHx轴，垂足为H，如图2，若DCE=CFO，tanDCE=2，BG=10，GBHBCO，=，GH=8，BH=6，G（10，8），设直线CG的解析式为y=kx+b，解得直线CG的解析式为y=x+3，解得x=，或x=0（舍）若CDE=CFO，同理可得BG=，GH=2，BH=，G（，2），同理可得，直线CG的解析是为y=x+3，解得x=或x=0（舍），综上所述，存在点D，使得CDE中有一个角与CFO相等，点D的横坐标为或【点评】本题考察了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法，解（2）的关键是利用相像三角形的性质得出DE的长，又利用了二次函数的性质；解（3）的关键是利用相像三角形的性质得出G点的坐标，由；利用了待定系数法求函数解析式，解方程组的横坐标