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1、大数据之十年高考真题(2013-2022)与优质模拟题(新课标文科卷)专题04导数及其应用选择填空题真题汇总1.【20 22年全国甲卷文科0 8 1 当x=l时，函数f(%)=a l n x+g取得最大值一2,则f (2)=()A.-1 B.-1 C.1 D.1【答案】B【解析】因为函数f(x)定义域为(0,+8),所以依题可知，/=-2,/(1)=。，而f 0)=所以b =2,a -b =0,即a=-2,b=2,所以/6)=-：+3 因此函数/在(0,1)上递增，在(1,+8)上递减，x=l时取最大值，满足题意，H P W/(2)=-1+1=-1故选：B.2.【20 21 年全国乙卷文科1
2、2】设a工0,若工=a 为函数/(冗)=。(元一。尸口 一 b)的极大值点，则()A.a b C.ab a2【答案】D若a =b,则/(冗)=a(x 一 a)3为单调函数，无极值点，不符合题意，故Q*b.依题意，x=a 为函数/(无)=a(x 一 a)2(x 一 b)的极大值点，当avO时，由冗 b,/(x)0,画出f(X)的图象如下图所示：由图可知b a,a a 2当Q 0 时，由元加寸，/（%）0,画出/（功的图象如下图所示:由图可知b a,a 0,故ab a2综上所述，ab a会 成立.故选：D3.【20 1 9 年新课标3 文科0 7】已知曲线友x 在 点（1,ae）处的切线方程为y=
3、2x+b,则（）A.a=e,h 1 B.=e,b-1 C.cic I h 1 D.cic I b-1【答案】解：、的导数为y =aex+lnx+,由在点（1,ae）处的切线方程为y=2x+b,J 得 a e+l+0=2,解得 a=e I又切点为（1，1）,可 得 1=2+6,即 b=-l,故选：D.4.【20 1 9 年新课标2 文 科 1 0】曲线y=2s in x+c o s x在 点（n,-1）处的切线方程为（）A.x-y-n-1 =0 B.2x-y-2n-1 =0C.2x+y-如+1=0 D.x+y-T r+l=0【答案】解：由y=2s iiw+c o s x,得y =2c o s x
4、-s in x,y|xhT T=2c o s n -s in n=-2,二曲线y=2s in x+c o s x 在 点（I T,-1）处的切线方程为y+1 =-2（x-I T）,即 2xi-y-2n+1 =0 .故选：C.5.20 1 9 年新课标1 文科0 5 函数/（x）=翳 葺 在 L m 正的图象大致为（）【答案】解：J/(x)=co3sx+马x，x G -n,n ,./、-sinx x sinx+x、./(X)=-7=-7=/(X),，cos(-x)+xz cosx+x J：.f(x)为-T T,n 上的奇函数，因此排除小又/(兀)=X =E o,因此排除8,C；J COSTT+T
5、T/-1+TTZ故选：D.6.【20 1 8年新课标1文科0 6】设函数/(x)=x3+(a-1)#+ax若/(x)为奇函数，则曲线y=/(x)在点(0,0)处的切线方程为()A.y-2x B.y-x C.y2x D.y x【答案】解：函数f (x)=x3+(a-1)x2+a x,若/(x)为奇函数，可得 a=l,所以函数/(x)=x3+x,可得/(x)=3x2+l,曲线y=/(x)在 点(0,0)处的切线的斜率为：1,则曲线y=/(x)在 点(0,0)处的切线方程为：y=x.故选：D.)7.【20 1 8年新课标2文科0 3】函数/(x)=券 的 图 象 大 致 为(【答案】解：函数/(-x
6、)=/=一 与_=/(x),则函数/(x)为奇函数，图象关于原点对称，排除4当 x=l 时，/(1)-e-1 0.排除 Z).当 x f+8时，/(x)f+8,排除 C,故选：B.8.20 1 8年新课标3文科0 9 函数y=-X，+X2+2的图象大致为(B.【答案】解：函数过定点(0,2),排除4 B.函数的导数/(x)=-4x3+2x=-2x(2x2-1),由/(x)0 得 2%(2X2-1)0,得x V-1或()x 0,得x 日 或-苧 k 0,排除4,B,故选：D.9.【20 1 7年新课标1文科0 8 函数夕=普”的部分图象大致为(1 COSXL.O 1/n X)A.【答案】解：函数
7、y=可知函数是奇函数，排除选项8,当 丫=轲，/)=W=6,排除41-2x=T T时，/(n)=0,排除 .故选：C.1 0.【20 1 7年新课标1文科0 9 1已 知 函 数/年)=lnx+ln(2-%),则(A./(x)在(0,2)单调递增B.f(x)在(0,2)单调递减C.y=/(x)的图象关于直线x=l对称D.yf(x)的图象关于点(1,0)对称【答案】解：；函数/(x)lnx+ln(2-x),).f(2-x)=In(2-x)+lnx,即/(x)=/(2-x),即y=/(x)的图象关于直线x=l对称，故选：C.1 1 .【20 1 7年新课标2 文科0 8 函数/(x)=ln(x2-
8、2 x-8)的单调递增区间是()A.(，-2)B.(-8,-1)c.(1,+8)D.(4,+8)【答案】解：由 N-2 x-8 0 得：x (-8,-2)U (4,+8),令 t=x2-2x-8,则 y=lnt,v.r e (-8,-2)时，/=炉-2x-8为减函数；xe(4,+8)时，f=y 2-2x-8为增函数；y=lnt为增函数，故函数/(x)=ln(x2-Z v-8)的单调递增区间是(4,+8),故选：D.1 2.【20 1 7年新课标3 文科0 7函数y=l+x+华的部分图象大致为()【答案】解：函数y=l+x+詈，可知：/(x)=x+詈是奇函数，所以函数的图象关于原点对称,则函数y
9、=l+x+罢 的 图 象 关 于(0,1)对称，当 xO,f(x)0,排除 4、C,当 x=n 时，y=l+m 排除 8.故选：D.1 3.【20 1 7年新课标3 文 科 1 2已知函数/年)X2-2x+a(ev +|)有唯一零点,则a=(1 1 1A.一士 B.1 C.-D.12 3 2【答案】解：因为f G)=x2-2x+a=-H(%-1)2+a(尸=，)所以函数/(x)有唯一零点等价于方程1 -(%-1)2=。(L 1+方)有唯一解，等价于函数y=l -(x-1)2的 图 象 与(e +力)的图象只有一个交点.当 a=0时，/(x)=2-2 x2-1,此时有两个零点，矛盾；当 a 0时
10、，由于y=l -（工-1）2 在（-8,1）上递增、在（1,+8）上递减，且y=a （er ,+-T）在（-8,1）上递减、在（1,+8）上递增，所以函数y=l -（x-1）2 的图象的最高点为/（1,1）,y=a （）的图象的最低点为8 由题可知点Z与点8重合时满足条件，即 2 a=1,即 a=g,符合条件；综上所述，a 4，故选：C.1 4 .2 0 1 6 年新课标I 文科0 9 函数y=2 x2 -阴在-2,2 的图象大致为（）1,2 a),【答案】解：:/(x)=y=2x1-e M,/./(-x)=2 (-x)2-网故函数为偶函数，当 x=2 时，y=S-e2&(0,I),故排除 4
11、 B；当共 0,2 时,f(x)=y=2x2-ex,:.f(x)=4 x-=0 有解，故函数y=2 x2-/l 在 0,2 不是单调的，故排除C,故选：D.1 5 .【2 0 1 6 年新课标1 文 科 1 2 若函数/（x）=x s i n 2 x+as i r Lt 在（-8,+8）单调递增，贝 lj 的 取值范围 是（)A.-1，1 B.-1,1 C.-1.1 D.-1,-1【答案】解：函数/(x)=x|s i n 2 x+as i n x 的导数为/(x)1|c o s 2 x+ac o s x,由题意可得/(x)2 0恒成立，即为 l -jo s 2 x+ac o s%2 0,即有|
12、一 *o s 2 x+ac o s x2 0,设 t=cosx(-1 W f W l),即有 5 -4/+3。/2 0,当f=0时，不等式显然成立；当 0 f W l 时，3。4:一：，由4/一：在(0,1 递增，可得，=1时，取得最大值-I,可得3心-1,即心一去当-l W r 0,则实数的取值范围是()A.(1,+)B.(2 +)C.(-8,-1)D.(-8,-2)【答案】解：；f G)=ax3-3%2+1,:(x)-6 x=3 x(ax-2),f(0)=1；当a=0时，f(x)=-3/+1有两个零点，不成立；当a 0时，/(X)=公3-3/+1在(-8,0)上有零点，故不成立：当a X而
13、打;2在区间（1，+8）上单调递减，X攵 2 1.A 的取值范围是：1,+8）.故选：D.1 9.【2 0 1 3 年新课标1 文科0 9】函数/(x)=(1 -c o s x)s i n x在-m n 的图象大致为()【答案】解：由题意可知：/(-%)=(1 -c o s x)s i n (-x)=-f(x),故函数/(x)为奇函数，故可排除8,又因为当(0,n)时，1-c o s x 0,s i n x 0,故/(x)0,可排除4又/(x)=(1 -c o s x)s i n r+(1 -c o s x)(s i n x)=s i n2x4-c o ar -c o s2x=c o&x-c
14、o s 2 x,故可得/(0)=0,可排除。，故选：C.2 0.【2 0 1 3 年新课标2文 科 1 1】已知函数/(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是()A.3 xo E R,f(xo)0B.函数歹=/(x)的图象是中心对称图形C.若 xo 是/G)的极小值点，则/(X )在 区 间(-8,xo)上单调递减D.若刈是/G)的极值点，则，(xo )=0【答案】解：力、对于三次函数/(x)=x3+ax2+bx+c,A：由于当 8时，y f -8,当 f +8 时，V-4-0 0,故mxo E R,/(xo)=0,故Z 正确；B、:f(一当一式)+f(x)=(gr)3+a(一学 x
15、)2+b(-?-x)4-c+x34-ax2+&x+c=4-2 c,/3 J 3 3 3 27 3/(|)=(1)%(-g)2+b(-g)+c=*一 g+c,V(-y-x)4/(x)=2 f (-f),点、P(5/(一 )为对称中心，故B正确.C 若取 a=-l,b=-1,c=0,则/(x)=x3-x2-Xt对于/(x)=x3-x2-x,:f(x)=3 x2-2 x-1二由/(x)=3 x2-2 x-l 0 得 x (-8,一?U(1,+8)由/(x)=3/-2 x-l ：若 xo 是/(x)的极值点，根据导数的意义，则/G o )=0,故。正确.由于该题选择错误的，故选：C.2 1 .【2 0
16、 2 0 年 全 国 1卷 文 科 1 5】曲线y =l n x+x+l的 一 条 切 线 的 斜 率 为 2,则该切线的方程为【答案】y=2x【解析】设切线的切点坐标为(x o，yo)，y=in%+x +i,y=：+1,yx=x o=-+1=2,XO=l,y0=2,所以切点坐标为(1,2),所求的切线方程为y-2 =2(x-l),即y=2x.故答案为：y=2x.22.20 20 年全国3卷文科15】设函数f(x)=三.若/(1)=J，则a=.【答案】1【解析】由函数的解析式可得：f(x)=笔联=平：号),(x+ar(x+a)则：=5 =品，据此可得：L整理可得：。2-2。+1=0,解得：。=
17、1.故答案为：123.【20 19年新课标1文 科 13】曲线y=3 (x2+x)在 点(0,0)处的切线方程为【答案】解：,.？=3 (N+x)6,.yie(jc+Sx+l),，当 x=0 时，y=3,：.y=3 (x2+x)d在 点(0,0)处的切线斜率4=3,.,.切线方程为：y-3 x.故答案为：y=3 x.24.【20 18 年新课标2 文 科 13】曲线y=2/”x在 点(1,0)处的切线方程为【答案】解：y=2 阮r,.，2.V=一，X当 X 1 时，2二曲线y=2/x 在 点(1,0)处的切线方程为y=2 x-2.故答案为：y=2x-2.25.【20 17年新课标1文 科 14
18、】曲线在点(1,2)处的切线方程为【答案】解：曲 线 产/+,可 得 y =2x-/，切线的斜率为：2-1=1.切线方程为：y 2 x-1,即：x -y+1 0.故答案为：x-j+1 0.26.【20 16年新课标3文 科16 已知/(x)为偶函数，当x W O时，/(x)=e-x,则曲线y=/(x)在点(1,2)处 的 切 线 方 程 是.【答案】解：已知f(x)为偶函数，当x W O时，f(x)=e-i-x,设 x 0,则-x /(2 万一5)的解集为()A.(-4,2)B.(-2,2)C.(0 ,2)U(2,+8)D.(8,4)U(2,+8)【答案】D【解析】/(X)的定义域为(8,+8
19、),因为f(x)=-l n 2-3 x 2 /(2x -5)等价于3 -/2x -5,解得x 2,所以不等式f(3 -x2)f(2x-5)的解集为(一8,-4)U(2,+c o).故选：D3 .已知M是函数/(%)=9%-2sin%c os久的一个极值点，则taM%。的 值 是()A.1 B.j C.D.1【答案】D【解析】/(x)=-2c os2x,c os2x0=；:-2c os2x0 1=-,3 6 6c os2x0=看，.*.sin2x0=1 c os2x0=卷，故选：D4.已知函数f(x)=ex ；l n x,则曲线y=/(x)在点(1J(1)处的切线方程为()A.ex +2y e=
20、0 B.ex 2y+e=0 C.ex 2y e=0 D.ex +2y+e=0【答案】B【解析】V/(x)=ex-,7./(I)=e-L又/(1)=e1-|x I n i=e,切点为(l,e)所以曲线y=/(x)在点(L f(l)处的切线的斜率为k =/(I)=p所以曲线y=f(x)在点(l,f(l)处的切线方程为y-e =|(x-1),即 ex-2y+e=0.故选：B.5.已知函数g(x)=I n x +-i x-1,/(%)=x2-2tx +4,若对任意的与 G(0,2)存在型 e 1,2,使gQD g，则实数t的取值范围是()A.2,知 B.y,+oo)C.%+8)D.苧,+8)【答案】B
21、【解析】因为对任意的 6 (0,2)存在电e 1,2,使g(Xi)/(下)成立，即g(x)m m f Mmin,由函数g(x)=l n x +-i x-1,可得g (x)=：_*_：=上詈2,0 2,当 e(0,1)时，gx)0,g(%)单调递增,所以当=1 R 寸，函数g(x)取得最小值，最小值为g(l)=-p又由函数/(%)=%2 2tx+4 =(%t)2 4-4 t2,x G 1,2,当tv 1 时，函数/(%)在1,2上单调递增，/(x)m in=/(I)=5-2t,即 5-2 工一；，解得 工二，不成立，舍去；2 4当 lW t W 2 时，函数/(x)在口,可上单调递减，匕2 上单
22、调递增，/(x)m in=/(t)=4 -t2,即 4 2 w5解得0 苧 或 t w 一 苧，不成立，舍去；当t 2 时，函数f(x)在口,2 上单调递减，f(X)m in =/(2)=8-4 t,即 8 4 t 2 8综上可得，实数t的取值范围是故选：B.6 .设直线 =t与函数f(x)=2%2,g Q)=in x 的图像分别交于点M,N,则|M N|的最小值为()1p1A.升 l n 2 B.3 1n 2-1 C.-1 D.【答案】A【解析】由题意M(t,2t2),N(t,I n t),所以|M N|=|2t?-l n t|,令/i(t)=2 5-n t,则h(t)=4 t :=竺三，当
23、 0ct e 决寸，决寸，h(t)0)所以g +l n 2,即|M N|的最小值为T+l n 2,故 选:A.7.已知函数/(x)=e*+ax?+2ax 在x e(0,+8)上有最小值，则实数a的取值范围为()A.&+8)B.(一|,一 乡 C (T O)D.(一8,一目【答案】D【解析】解：/(x)=e*+ax2+2ax,/(x)=ex+2 ax+2a,若函数/(x)在x G(0,+8)上有最小值，即/(x)在(0,+8)先递减再递增，即/(%)在(0,+8)先小于0,再大于0,令f(x)0,得ex 1 即可，解得a 1 对Vx G(0,+8)恒成立,/./(ax)f(l n x)对Vx G
24、(0,+8)恒成立，函数/(X)为定义在R 上的增函数，.ax 2 I n x,化为：a 2，令g(x)=(，+8)，则。(乃=与髻，x(0,e)时，g (x)0,此时函数g(x)单调递增；x 6(e,+8)时，gx)e则实数a 的取值范围是卜,+8).故选：D.9.已知函数/(X)=-6*+1%-6 2有两个零点，则实数a的取值范围为()A.(0,e2)B.(0,e)C.(e,+oo)D.(e2,+oo)【答案】D【解析】/(x)=ex+Q,当Q wo 时，/(%)0 时，令/(%)=0,则 =I na,当 W(-8/na)时，/,(X)0,/(%)单调递增，当 W (I na,+8)时，/
25、(%)0,令g(a)=a l na a e2,a 0,则g(a)=I na,令g(a)0,解得Q 1,所以g(a)在(0,1)单调递减，在(L +8)单调递增，且当 0 VQ 1 时，g(a)V 0,g(X)=-1 e2 e2.故选：D.1 0.已知且a%V s i n%b%恒成立，则力一 a 的最小值为()A.1 B.7 C.7-I D.1,/7 T【答案】D【解析】由a x s i nx,x e(0,小得：a 令/我)=手(0 3令g(x)=x co s x -s i nx(0 x ,则g(x)=-x s i nx 0.g(x)在(0,5 上单调递减，g(x)g(0)=0,则/(x)f(3
26、=7 a-7令/i(x)=s i nx bx(0%5,则h(x)=co s x b,v 0 x p 0 co s x 0,；./i(x)在(0,9 上单调递增，二/i(x)/i(0)=0,不合题意:当b 2 1 时，h(x)0,在(0,9上单调递减，/i(x)/i(0)=0,满足题意:当 0 b 0,.九(%)在(0,第 0)上单调递增，则九(x)九(0)=0,不合题意;综上所述：b l；2：(b a)min=bmin max=故选：D.11.若曲线在点(0,-1)处的切线与曲线y =l nx 在点P 处的切线垂直，则点P 的坐标为()A.(e.l)B.(1,0)C.(2,l n2)D.Q,-
27、l n2)【答案】D【解析】丫=一7不1 的导数为炉=一三宗 所以曲线 在点(0,1)处的切线的斜率为七=一提因为曲线y =-五不！在点(0,-1)处的切线与曲线y=l n X在点P处的切线垂直，所以曲线y=hi x在点P处的切线的斜率伍=2.而y=l n x的导数y=(所以切点的横坐标为&所以切点P 6,一 l n2).故选：D12.定义：设函数/的定义域为D,如果 血 C D,使得/G)在 上 的 值 域 为 皿词，则称函数/(%)在上为“等域函数”，若定义域为g e 2 的函数g(x)=a x (a 0,a于1)在定义域的某个闭区间上为“等域函数”，贝 布的取值范围为()A.卜*)B.伎
28、*。/,展)D,e?,ee【答案】C【解析】当 0 a 1 时，函数g(x)=a*在，,e2 匕为减函数，若在其定义域的某个闭区间上为“等域函数”，则存在m,n e -,e2 (m 0,所以代功在?,e2 上是单调增函数，所以符合条件的几不存在.当al时，函数g(x)=a*在，,e?上为增函数，若在其定义域的某个闭区间上为“等域函数”，则存在m,n 6 e 2 (ni n)使得a7 =m,an=n,即方程a*=在，,02 上有两个不等实根，即 I na =手在e2 上有两个不等实根，设函数/i(x)=?x e2),则 九 (x)=与野，当，Wx 0；当 e C xWe?时，/i (x)0,所以
29、九(x)在&,e)上单调递增，在(e,e)上单调递减，所以九(x)在 =6 处取得极大值，也是最大值，所以九(x)m a x =h(e)=%又 呢)=-e,h(e2)=故/I na 即e3 a 尤 2 ，若不等式 Y 2 ueM+X 2恒成立,则加的取值范围为()Xl-X2A.(-co,2)B.(-00,2 C.(-o o,0)D.(一 8,0【答案】B【解析】2 x i _2%2解：因 为%2 0，不 等 式x m e i+”2恒成立，等价于眇1一%2 一 ex2-xi-m(X 1-%2)0 恒成立，令t -尤2 0,则不等式转化为才一 e-m t 0 恒成立，令f (t)=ef-e-t-m
30、 t(t 0),贝 i j f(t)=+e-c-m,显然 e*+e-t 2 V ef-e-t=2，当且仅当即亡=0 时取等号，所以当m W2时/)0,即/在(0,+8)上单调递增，所以f(t)f(0)=0,符合题意；当m 2 时，令g(t)=/(t)=e +m,则g(t)=ee e_ f 0,故/(t)在(0,+8)上单调递增，所以存在玷E (0,+8)满足/(%)=0,且当0 V t V 4 时/(t)V 0,当t 如时/(t)0,所 以 在(0,&)上单调递减，此时f(t)f(9 B./(-g V 3/(-=)C.V 3/(-J)V 2/(-=)D.舞(9 何。【答案】B【解析】构造函数尸
31、(x)黑，由/(x)在(0,小上恒有黑 0,F (%)=A F(x)在(0,9 上为增函数，又由F(-x)=/若=聋=X)，二F Q)为偶函数，I 唬)哨，鲁军何(9/(9,故 A 错误.偶函数F(x)在(0,力上为增函数，.尸在(忖,0)上为减函数，V 3/(-),故 B 正确;-D?(-9，二鼎 磊一一何(-；)近f(-9,故C错误;,洛，”故选：B整冬，V 2/g)V 3/Q).故 D 错误.3 41 5.已知f(x)是定义在火上的函数/(约的导数，且f(x)-f Q)/(I)B.f(-2)e3fC.ef /(2)D./ef(2)【答案】C【解析】设9)=等，则 炉(%)=省/2因为f(
32、x)-/(X)0,则g(x)在 R上单调递增.因为-2 1,所以g(2)g(l),即 今 二？所以e3f(-2)f(l),则 A 错误;因为八一2),f(l)的大小不能确定,所以f(-2),e3f(1)的大小不能确定,则B错误;因为1 2,所以g(l)g(2),则 噂 臀，所以ef(l)/2故答案为：2 奁19.已知函数/(%)=e%+*gx)=若存在实数环 使/(而)-g(%()=3 成立，则实数a【答案】0【解析】令f(%)_ g(%)=ex+x+=exa+eax 4-ex%,令无(%)=ex-%,则h(%)=e 1,由九(%)0=%0,/i (%)x 2,当且仅当e“a=ea r 即 =
33、Q 时等号成立，即/-g(x)N 3,当且仅当等号同时成立时,等号成立，故x=Q=0,即a =0.故答案为：0.2 0.已知函数/(%)=%2 +2%1-1,则函数/(%)在点(0J(0)处的切线方程为.【答案】2 x-y l =0【解析】由已知/(%)=2%+2 +2 洸3 /(0)=2,又/()=1,所以切线方程为y+1=2 x,即 2%y 1=0.故答案为：2%y 1=0.2 1.已知定义在(0,+00)上的函数/(X)满足：f(x)=沈，跖;，若方程/(%)=丘 一 按(0,2 上恰有三个根，则 实 数/的 取 值 范 围 是.【答案】(1 l n 2,g)【解析】方程/(x)=k x
34、在(，2 上恰有三个根，即直线y=k x 与函数y=/G)的图像有三个交点，当 0 V x W 1 时,/(x)=xl n x,则f(%)=I n x+1,当 0 x ：时，/(X)0,所以/(x)在(0,；)上单调递减，/(x)在(表 1 上单调递增.结合函数的“周期现象”得/(x)在(0,2 上的图像如下:y由于直线/；y =k x-过定点4(0,-1.如图连接N,8(1,0)两点作直线，J y =1x-p过点力作/()=x l n x(O x 则斜率卜0=+1切线%：y -x()l n x o =(l n x()+l)(x -X。)过点/(0,-1).则一 g-gl n x o =(I
35、n x。+1)(0-即&=；,则刖？=I n；+1 =1 l n 2,当直线/:丫=卜-3绕 点/(0,一夕在匕与%之间旋转时.直线，:y =与函数y =/(x)在-1,2 上的图像有三个交点，故k(l-l n 2,g)故答案为：(l-l n 2,i)2 2.若曲线y =M过点(一2,0)的切线恒在函数/(*)=。廿 一/+(：-3)%+|-1的图象的上方，则实数。的取值范围是.【答案】(-8,e2)【解析】设曲线y =眇过点(一 2,0)的切线的切点为(&,y o)，则切线的斜率k =e*。=学 义=x o-(-2)x0+2所 以 孙=-1,f c =切线方程为y =，(+2),所以，(工
36、+2)aex-x2 4-(1-3)x +|-1 恒成立，所以Q 立 誓 恒 成 立，ex令。(为 二 号1，则g(x)=因为当 2,g(x)2,g(x)0,所以=-2为g(%)的极小值点，又因为X+8时，g(x)T O+,g(-2)=-e?0,使得函数/(%)=a l n x +%与g(x)=2/-2 x -b的图象有相同的切线，且相同切线的斜率为2,则实数b的最大值为.【答案】一1.【解析】设函数/(%)=a l n x +x的切点为(%1，月)，函数g(x)=2x2-2 x b的切点为。2，%)分别对函数进行求导，/(x)=;4-l,g(x)=4 x 2由相同切线的斜率为2,得g(%2)-
37、4%2 -2=2 =%2=1，。(1)二 一 b故切线方程为y =2 x-2-b.af(xx)=-F 1=2 =Q=x1,/(x1)=X j l n X j +打xi故函数/(%)=Q l n x +的切点为+%i).把切点(孙,工1 巾 支 1 +打)代入y =2 x -2 -b中得x j n x i+2-b=b=%仙 1 +勺 一2令九(X)=-x l n x +%2,/i(x)=I n x -1 +1 =I n%当X E (0,1)时，h(x)0,函数九(x)单调递增当尤(1,+8)时,h(x)0,函数九(%)单调递减故h(x)X-则方程/(%)=0 的根_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.l x2 7.x,x 0,【答案】一 1或 2#2 或-1【解析】当 W 0 时，/(x)=xex+%所以/(%)=ex+xex=(x +l)e”,令f(x)=0,得x =-1,当x -1 时，/1(X)0,当一1 0,所以函数f(x)在(-8,-1)上单调递减，在(-1,0)上单调递增，所以 f(X)m in =/(-I)=0，故当 W 0 时，/(%)=0 有唯一根-1,当x 0 时，/(x)=x2-2x,令/(x)=0,解得x =0(舍 去)或 2,故当x0 时，f(x)=0 的根为2,综上，/(久)=0 根为一1 或 2.故答案为：一1或 2.