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1、大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题（新课标文科卷）专题10不等式.真题汇总，.，x+y）2,1.【20 22年全国乙卷文科0 5 1 若 x,y满足约束条件卜+2%上 则 z=2 x-y 的最大值是（）.y o,A.-2 B.4 C.8 D.1 2【答案】C【解析】由题意作出可行域，如图阴影部分所示，转化目标函数z=2%-丫为、=2x -z,上下平移直线y =2久-z,可得当直线过点（4,0）时，直线截距最小，z 最大，所以 Z m a x =2 X 4 0 =8.故选：C.x+y 4,2.【20 21 年全国乙卷文科5若工y 满足约束条件 久一V W 2,则z=3 x +
2、y 的最小值为（）y 3,当且仅当x=-1时取等号，所以其最小值为3,A 不符合题意；对于B,因为0 2A/4=4,当旦仅当|sin用=2时取等号，等号取不到，所以其最小值不为4,B 不符合题意；对于C,因为函数定义域为R,而2、0,y=2x+22-X=2X+274=4,当且仅当2,=2,即*=1时取等号，所以其最小值为4,C 符合题意；对于 D,y=Inx+函数定义域为(0,1)U(1,+8),而 Inx R且 Inx W 0,如当 ln x=-l,y=-5,D 不符合题意.故选：C.4.【20 1 9 年新课标3文 科 1 1 记不等式组户共6；表示的平面区域为D命 题 夕3(x,y)eD
3、,2x+y(2%-y 02 9；命题夕：V (x,y)ED,2x+y W 1 2,下面给出了四个命题 f p L q这四个命题中，所有真命题的编号是()A.B.C.D.【答案】解：作出等式组卜+2 6：的平面区域为。.在图形可行域范围内可知：(2x -y 0命题p：3 (x,y)EDr 2x+y 29；是真命题，则-1P假命题；命题夕：V (x,y)WD,2x+y W 1 2.是假命题，则 夕真命题：所以：由或且非逻辑连词连接的命题判断真假有：夕 真；一 夕假；八夕真；2 人 假；故答案真，正确.故选：A.%4-3 y 0A.0 B.1 C.2 D.3x +3 y 0，则2=%+;；经过可行域
4、的4时，目标函数取得最大值，由仁；=3 解得力(3,0),所以z=x+y 的最大值为：3.故选：2x+3y 3 W 06.【2017年新课标2 文科0 7 设 x,y 满足约束条件2%-3 y+3 N O,则的最小值是（）y 4-3 0A.-15 B.-9 C.1 D.92x+3y 3 4 0【答案】解：x、y 满足约束条件2%-3 +3 2 0的可行域如图：,y+3 0z=2x+y经过可行域的/时，目标函数取得最小值，由 原-3 y +3=0解得7）,则 z=2x+y的最小值是：-15.故选：A.3%4-2y-6 0A.-3,0 B.-3,2 C.0,2 D.0,33x 4-2y 6 0目标
5、函数2=工-经 过 可 行 域 的 48 时，目标函数取得最值，由 图 7 2 y-6 =。解得/3），由 幻+2y-6=0解得 8（2,0）,目标函数的最大值为：2,最小值为：-3,目标函数的取值范围：-3,2.故 选:B.8.(2014年新课标1文 科 11 设 x,y 满足约束条件:1且z=x+ay的最小值为7,则。=()A.-5 B.3 C.-5 或 3 D.5 或-3【答案】解：如图所示，当 e时，由解得X=等，尸 等.二，0+11 2 2 7当直线z=x+ay经过A点时取得最小值为7,.7=等 +g1,化为。2+2丁 15=0,解得 =3,a=-5舍去.当 V I 时，不符合条件.
6、%4-y-1 09.【2014年新课标2 文科09】设 x,歹满足约束条件卜一y-l 4 0，则 z=x+2）的最大值为（）-3y 4-3 0A.8 B.7 C.2 D.1【答案】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2 y,得 尸一 三 +Q,平移直线尸一齐+系由图象可知当直线尸一紧+|经过点4 时，直 线 尸 一 品+和 截 距 最 大，此时z 最大.由 一 厂 J；:得 产：，即/（3,2）,此时z 的最大值为z=3+2X 2=7,故 选:B.x y+1 010.【2013年新课标2 文科03 设x,y 满 足 约 束 条 件 x+y+1 0,则 z=2x-3y的最小值是（）%3A.-
7、7 B.-6 C.-5 D.-3【答案】解：根据题意，画出可行域与目标函数线如下图所示，：ri=o：r由图可知目标函数在点4（3,4）取最小值z=2 X 3-3 X 4=-6.故选：B.1 1.【20 1 3 年新课标2 文 科 1 2 若存在正数、使 2、G-a)VI成立，则。的取值范围是(A.(-8,+8)B.(-2,+8)C.(0,+8)D.(-1,+8)【答案】解：因为2、(x-a)x-5，函数y=X-/是增函数，X 0,所 以 卜-|,即所以a的取值范围是(-1,+8 ).故选：D.l x+y 2 0,【答案】1【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示,目标函数z=x+7 y即：y
8、=-1 x +1z,其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大,据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点力处取得最大值，联立直线方程=,可得点”的坐标为：4(i,o),据此可知目标函数的最大值为：zmax=1 4-7 x 0 =1.故答案为：1.x+y -l,1 3.【2020年全国2卷文科15若x,y满足约束条件Jx-y N-i,则z=x+2 y的最大值是2x-y +1=0平移直线丁=一3心 当直线经过点4时，直线y =-x +Tz在纵轴上的截距最大,此时点4的坐标是方程组7；二；的解，解得：因此z=x+2 y的最大值为：2+2 x 3=8.故答案为：8.x+y 0,1 4
9、.【2020年全国3卷文科13若x,满 足 约 束 条 件 y之0,，则z=3x+2y的最大值为x 1,【答案】7【解析】不等式组所表示的可行域如图因为z=3%+2 y,所以y=-4 +1易知截距泄大，则z越大,平移直线y=一半，当y=-4+经过/点时截距最大，此时z最大,叱二，喏;；，4(1.2),所以 Zmax=3 x 1 4-2 x 2 =7.故答案为：7.2x+3y 6 3 0,x+y-3 0,则z=3x-y的最大值是.y-2 0,2x+3y 6 2 0,%+y-3 0,作出可行域如图:y-2 0,化目标函数z=3 x-y为y=3 x-z,由图可知，当直线y=3 x-z过/(3,0)时
10、,直线在歹轴上的截距最小，z有最大值为9.故答案为：9.%2y 2 01 6.【2018年新课标1文 科14若x,y满足约束条件,一y+1 Z 0 ，则z=3x+2y的最大值为y 01 7.【2 0 1 8 年新课标2文 科 1 4 若 x,歹满足约束条件卜一 2 y+3 N0,则 z=x+y的最大值为%5 0【答案】解：由x,y 满足约束条件上一2 丫 +320作出可行域如图，%-5 01 8.2 0 1 8 年新课标3文 科 1 5 若变量苫,y 满足约束条件x-2 y+4 2 0,则z=x+的最大值是.(%-2 0【答案】解：画出变量x,y 满足约束条件x 2 y+420表示的平面区域如
11、图：由：1：v+4 =0 解得/%-2 o (y(2,3).z=x+$变形为y=-3 x+3 z,作出目标函数对应的直线,当直线过/(2,3)时，直线的纵截距最小，z 最大,最大值为2+3 xg=3,故答案为：3.1 9.【2 0 1 6 年新课标1 文 科 1 6】某高科技企业生产产品/和产品8需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品/需 要 甲 材 料 1.5 馆，乙材料1 格，用 5 个工时：生产一件产品8需要甲材料0.5 像，乙材料0.3 奴，用 3个工时，生产一件产品A的利润为2 1 0 0 元，生产一件产品B的利润为9 0 0 元.该企业现有甲材料1 5 0 炮，乙材料90%g,则在不
12、超过600个工时的条件下，生产产品/、产品8 的利润之和的最大值为 元.【答案】解：(1)设幺、8 两种产品分别是x 件和y 件，获利为z 元.X N,y 6 N1.5x+0,5y 150,z=2100 x+90Qy.x+0.3y 905x+3y 02 0.【2016年新课标2 文 科 14若 x,y 满足约束条件x+y-3 2 0,则 z=x-2y的最小值为x 3 021.2016年新课标3 文 科 13 设x,y 满足约束条件卜一 2y-1 W 0,则z=2x+3y-5的最小值为.X 0【答案】解：由约束条件x 2 y 1 4 0作出可行域如图，x 1联立二:解 得 二:，即 4(7,-1
13、 K化目标函数z=2x+3y-5 为V=-g x +(+|-由图可知，当直线y=-|%+(+|过/时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最小值为2X(-1)+3*(-1)-5=-10.故答案为：-10.x y 2 0%4-y 2 02x-j+2=0化目标函数z=3x+y为 夕=-3x+z,由图可知，当直线y=-3 x+z 过 8(1,1)时，直线在y 轴上的截距最大,此时z有最大值为3 X 1+1=4.故答案为：4.x+y 5 W 02 3.【2015年新课标2 文 科 14若 x,y 满足约束条件2 x-y -1 2 0,则 z=2x+y的最大值为.x-2y+1 0【答案】解：作出不等式组对应
14、的平面区域如图：(阴影部分48C).由 z=2x+y 得 =-2x+z,平移直线y=-2x+z,由图象可知当直线y=-2x+z经 过 点/时，直线y=-2x+z的截距最大，此时z 最大.由C2解得：，2)将/(3,2)的坐标代入目标函数z=2x+y,得 z=2 X 3+2=8.即 z=2r+y的最大值为8.故答案为：8.2 4.【2013年新课标1文 科 14】设x,y 满足约束条件：g o,则 z=2 x-y 的最大值为【答案】解：不等式组表示的平面区域如图所示，由 片 二 得 4(3,3),z=2 x-y 可转换成y=2 x-z,z 最大时，y 值最小,即：当直线z=2 x-y 过点力(3
15、,3)时，在y 轴上截距最小，此时z 取得最大值3.故答案为：3.1 .若关于x 的不等式d-(加+2)x+2 m 0的解集中恰有4个整数，则实数m的取值范围为()A.(6,7 B.-3,-2)C.-3,-2)U (6,7 D.-3,7【答案】C【解析】不等式X2 (T n +2)x+2 m 0 即(x-2)(x-m)2时，不等式解集为(2,m),此时要使解集中恰有4个整数，这四个整数只能是3,4,5,6,故 6mS7,当m=2时，不等式解集为0 ,此时不符合题意；当m 2时，不等式解集为(m,2),此时要使解集中恰有4个整数，这四个整数只能是一2,-1,0,1 ,故一33m 0,所以4y+；
16、N 4,所以一一5%24,当%0 时，-5%4=5x2 4-4%-1 0,解得 0 V%4x 5当x 4 5x2 4-4%-1 0,解得V-1,X故 X的最大值为今故选：A3.V 4”是“2/一 +1 o 在 w(1,+8)上恒成立”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】2x2 mx 4-1 0 在 6(1,+8)上恒成立，即m 2 x 4-:在 G(1,+8)上恒成立，2%+：E(3,+oo)故 zn 3m 4”是 b 0,下列不等式中正确的是（）A。：B.a b 2 D.工 b 0,0 L b 0,所以a b b 2,故 B 错
17、误；对于选项C,依题意Q b 0,所以a b 0,0,所以Q b n 2 l（a b）x =2,故 C正确；对于选项。，因为a b 0,Q-1 b 1 -l,二y与 正 负 不 确 定，故大小不确定，故 D错误；a-l b-1故选：C.6.已知正实数，6 满足a +b =l,则下列结论不正确的是（）A.有最大值:B.：的最小值是8C.若a b,则D.Io g2 d+l o g2 b 的最大值为-2【答案】B【解析】对 A：a 0,b 0,1=a+b 2Vab .Va 6 9,当且仅当2 a =b,即a =（,b =飘，等号成立，故 B 错误;对 C：a b 0,：.a2 b2,吗 故 C 正确
18、；对 D：由A可知0 0,且/(x)m in =F=二=1，所以，ac-1=a,可得a =；。，则cl,n 4 a a c-1所以，l +i=c+i _ i 2 0 _ 1 =3.当且仅当c=2时，等号成立，a c c 7 c因此，工+2 的最小值为3.a c故选：B.9.已知Q,b,c E R且Q+b +c=0,a b c,则吐e 的取值范围是()acA.2,+o o)B.(-o o,-2 C.(-|,-2 D.(2,|【答案】C【解析】由Q+b +c=0,a /?c,可得 Q 0,c Q C C,则一2 V L 令t=,则一2V V 1a 2 a 2ac c a t 又/)=+：在(一2,
19、-1)单调递增，在(一1,单调递减/(-2)=-2+=-1,/(-1)=-1 +=-2,/一 5)=一/孑=一 5则一|f(t)式一2,即 一|0，易知/(t)=t+4T不T在(0,+8)上单调递增，故 2x=%即 2 x y=l,又x 0,y 0,所以x+2y 2 2,2 xy=2,当且仅当=2y时取等号，所以尤+2y的最小值为2.故选：B.【点睛】关键点点睛：此题考查函数单调性的应用，考查基本不等式的应用，解题的关键是将已知等式转化为等式两边结构相同的形式，然后构造函数判断其单调性，从而可得2xy=l,再利用基本不等式可求得结果，考查数学转化思想，属于较难题1 1.已知/+y 2 =4(4
20、,力0),则下列结论正确的是()A.x+y 2V2 B.xy 2C.log2|x|+log2|y|近【答案】ABC【解析】对于A,|x+y|W 2 V L 即 答 4 2,其几何意义为圆/+丫2=4(;#0)上的点到直线+丫 =0 的距离小于等于2,因为圆的圆心(0,0)在直线x+y=O 上，且圆的半径为2,所 以 啜 W 2 恒成立，故 A正确；对于B,4 =%2+y2 2|xy|,即|%y|工2,当且仅当田=|训=近时取等号，故 B 正确；对于 C,l o g2|x|4-l o g2 1 yl =l o g2|xy|l o g22 =1 0,b 0,且a +2 b =1,则()A.a b
21、的最大值为!B.的最小值为99a bC.小+62 的最小值为(D.(a +l)(b +l)的最大值为2【答案】BC【解析】a 0,b 0,2j2ab a+2b=1 ab 2 =5b 2 4 b +1 =5(b|)+|当a=g,b=|时，可取等号，C 对；(a+l)(b +1)=2(a+b)(a+3b)=2(a2+4ab+3 b2)=2 (a+2b)2 b2=2(1 b2)0,b 0,ab =a+4 b；则ab =a+4 b N 2yl4ab=即a b 2 1 6,当且仅当Q=4 b 时，即a=8,b =2 时等号成立，故A项正确，C项错误；因为 a 0,b 0,ab =a+4 b,贝 甘 +：
22、=1，a+b =(a+b)(3 +士)=5+竺+2 5+=9，当且仅 当?=弼寸，即a=6,b =3时等号成立，故a+6 的最小值为9,故 B项错误:因为Q 0,b 0,ab =Q+4b,JI+卜 卜.（鸿）=&，当且仅当（=（时，即a=8,b =2时等号成立，故 D 项正确.故选：A D.1 4.已知mn l,若e7 2 7 n=7 ne+i ne1(e为自然对数的底数)，则()A.竺 丝m n+1 2)2jC.2m4+2-n y D.l og3(m +n)1【答案】A C D【解析】解：因为即一2m=m en+1 nem,所以0 i +l)em =7 n(e+i +2),即e=空 出，7
23、7 1 n+1“工 A m 2juem en+1 en+1+2 en+1 2、八m n+1 n+1 n+1 n+1所以色 空，故 A正确；m n+1对于 B,令/(x)=(x 1),则/(幻=铝 0,所以/O)在(1,+8)上单调递增，因为亡空，所以f(m)f(n+l),m n+1所以m?i +l,即所以故B错误；对于 C,因为m 7 1 +1,所以2 m-4 +2-n 2 n-3 +2 f 2 2 V 2 n-3 2,=2 V F5=它,-2当且仅当2 时3 =2-“，即 =|时取等号，所以2 小-4 +2-n 述，故 C正确；2对于 D,因为TH+n n+1 +n=2 n+1 3,所以I
24、og3(m +n)1,故 D 正确.故选：A C D.1 5.已知 a,b G R,满足ea+e=l,贝 U()A.a+b -2 1 n2 B.ea+b lD.2(e2 a+e2b)1【解析】A：由e +=1 =2、,即a+bW-2 1 n2,当且仅当Q=b =-l n2 时等号成立，正确;B：由e。=1 0,则e。+b =1 +b g 且f a 6 (oo,0),令/(%)=ex-%且 E(-oo,0),则/(%)=ex-1 f(0)=1,ex%4-1,即e。+b =1 +b 4 V 0 成立，正确；C：当Q=b=l n2 时，ab =l r)2 2 l,错误；D：由(e。+e)2 =132
25、(e2。+e2 b),当且仅当a=b =-l n2 时等号成立，正确.故选：A B D1 6 .若mxe g 2,使 2 好 一;k+i0成立，则实数力 的取值范围是.【答案】(2 夜,+8)【解析】由 2/4%+1 2x2+1,因为万仁，2 ,所以42刀+工，根据题意，A(2x+i)即可，L 2 J x m i n设/易知f(x)在G，的单调递减，在 俘，2)单调递增，所以/(x)m i n=f(y)=2 V 2 所以，2 式，故答案为：(2 V 2,+0 0)1 7 .已知 0,y 0,%+y-*-y=4.则 +y 的取值范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.【答案】6,+8)
26、【解析】3 3因为+y-j-,=4,%0,y 0,所以x+y_4=3(+y)xy3(%+y)w12石;，当且仅当=y 时等号成立,即(+y)2 -4(x +y)1 2 0,解得x 4-y 6或x +y -2 (舍去)所以x +y 的取值范围为 6,+8).故答案为：6,+8)1 8.已知关于久的方程/+於:+。=0(8 0 /?)在-1,1 上有实数根，且满足0 W 3 b +c W3,则b 的最大值是.【答案】2【解析】由好+b x +c=0 可得c=-x2 bx,0 3 b +c 3 0 3 b -(x2+bx)3,整理得卫W b 令t =3-x,因为 -1,1 ,所以t e 2,4 ,不
27、等式W w b W9等价于仁之W b W3-x 3-x 3-x 3-x t鱼 芷 士 即 t +2 6Wb4 t +三一 6,结合对勾函数性质可知，(t +?=6(t =3时取到)，(t +9 =8(t =2时取到)，所以0WbW2,则b 的最大值是2.故答案为：21 9.不 等 式 走 工的解集为l-x 2【答案】x|x 1【解析】2.1由题意，JL工 0 王一工 0 =o=6(1 -x)(5x-3)0解 6(1-%)(5%-3)0,令 6(1-x)(5x 3)=(),./=1,冷=|，对应的二次函数开口向下X 1故不等式去 工的解集为 R x 1 l-x 2 5故答案为：刈 1 2 0.若
28、a 0,b0,l ga+l gb =l g(2 a+b),则熠的最小值为b【答案】2 +2 应【解析】*.,l ga+I gb =l g(2 a+b),.ab=2a+b,a 0,b 0,；.，+，=1,2a丁+b2 =72a+6,=72a+匕L(/1力=72a +展b+Q2 2 o2/了2a 二b +2o =2n +Q2 夜/x当且仅当夜Q=b，即。=应+1,8 =2 +鱼时取等号，.空欧的最小值为2 +2 V 2,故答案为：2+2 企2 1 .已知正数a,瓦c,则 离 图 的 最 大 值 为-【答案】渔4【解析】ab+bc ab+bc/ab+bc 1 6 万 后 不而=葭舸布/而乐=.=不(
29、当且仅当缶=/条=州 取 等 号),的 最 大 值 考故答案为：立.42 2 .已知a O,b O,c N-l,a +b=l,则弓+)(c +1)+全的最小值为【答案】1【解析】解：因为 Q 0,b 0,a+b=l,所以+户C+39+。)=5 +?+韩5 +2 符=9，当且仅当竺=三即a,b =料，等号成立，a b 3 3所以+/c +l)+磊 N 9(c+1)+S=9(c +2)+2 -9,令=c +2 2 1,因为y=9 t +y-9在 1,+8）上递增,所以、m i n =1故答案为：12 3 .已知a b 0,当 4 a+；+IT取到最小值时，。=7 n4-h/n h-【答案】，#0.
30、7 54【解析】知a b 0,当 4。+烹+含 取 到 最 小 值 时 a=由题意知：4 a+含=2 a+b+/+2a-b+a一)R41+2、3T)R=6,当且仅当2a+匕=三 7 2。一 b=,即。=：,6=：时取等，2a+b 2a-b 4 2故当4 a +或；+；T取到最小值时，a=7.2a+b 2a-b 4故答案为：42 4.在直角ABC中，乙4为直角，AB=1,AC=2,M 是ABC内一点，且4M=也 若 祠 =4 而+祝,则 2A+34的最大值为.【答案】为#1.254【解析】=p AB=1,AC=2,AM=XAB+fjA C,则 说 而=0,且AM=%则 宿 2=(%而 +而丁=而 2+2AHAB-AC+fi2AC2=A2+4/=1,点M在A4BC内，!)lijA 0,0,设;l=gcos8,=(sin(0 0 2 J 2 m -=2A/8=4&,当且仅当2 7 n =2 即m=/时取等号,m所以3 x +2 y+j 的最小值为4 企.故答案为：4 V 2.