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1、广东省肇庆市端州区端州中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1 .下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.-4 B.y/s C.D.y/62.下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A.3,4,5 B.9,1 2,1 5 C.1,6,2 D,5,1 2,1 43 .不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）.A.两组对边分别平行 B.一组对边平行，另一组对边相等C.一组对边平行且相等 D.两组对边分别相等4 .要 使 二 次 根 式/芯 有 意 义，则x的取值范围是（）A.x 0 B.x 3 C.x 3 D.x 2 1 .如图，A B
2、C中，B C的垂直平分线D E分别交A 8、8 C于点。、E,且B Z)2 -。矣=A C2.(1)求证：乙4=90。；(2)若 A 8=8,A D：B D=3：5,求 A C 的长.2 2 .台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力.如图所示，有一台风中心沿东西方向A 8由A向3移动，已知点C为一海港，且点C与直线A 8上的两点A,B的距离分别为：A C =3 0 0 k m,BC=40 0 k m,AB=50 0 k m ,以台风中心为圆心周围2 50 k m以内为受影响区域.(1)请计算说明海港C会受到台风的影响；(2)若台风的速度为2 0
3、 k m/h,则台风影响该海港持续的时间有多长？2 3 .如图，在 A B C中，点。，E分别是A 8,A C的中点，连 接 并 延 长 至 点 凡 使D F=D E,连接 A F,BF,BE.(1)求证：A A D E冬LBDF.(2)若N A B E=N C B E,求证：四边形A F8E是矩形.2 4.有这样一类题目：将J“2附 化简,如果你能找到两个数m、n,使n?+n 2=a且 mn=G，贝 lj a2 场 将 变 成 m 2+n 2 2 m n,即变成(m n)2,从而使J q 2 逝 得以化简.例 如，因为5+2#=3+2+26=(后)2+(加)2+2 夜 x g=(G +夜产，
4、所以小5+2 娓=J(6 +0)=6+四.请仿照上面的例子化简下列根式：(I)1 4+2 行 (2)J 9-4 62 5.如 图(1),矩形0 A B e 的边。A、0C在坐标轴上，点 B坐标为(5,4),点 P是射线 8 4 上的一动点，把矩形O 4 8 C 沿着C P 折叠，点 B落在点。处.(1)当点C、D、A共线时，AD=；(2)如 图(2),当点P与点A重合时，CD与 x 轴交于点E,过点E 作 E F L A C,交B C 于点、F,请判断四边形A E C F 的形状，并说明理由；(3)若点。正好落在x 轴上，请直接写出点P的坐标：.参考答案：1.D【分析】利用最简二次根式定义判断
5、即可.【详解】解：A.=2,不符合题意；B.瓜=2 叵，不符合题意；C.、=也，不符合题意；D.是最简二次根式，故选D.【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键.2.D【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.如果没有这种关系，这个就不是直角三角形.【详解】解：A、32+42=52,符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；B、92+122=152,符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；C、/+(6 )2=22,符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；D、52+122142,
6、不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长.故选：D.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.3.B【分析】根据平行四边形的判定定理，即可求解.【详解】：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.二A、D、C均符合是平行四边形的条件，B则不能判定是平行四边形.故选B.4.C【分析】根据二次根式有意义的条件可得X
7、-3N0,再解不等式即可.【详解】解：由题意得：x-3K),解 得:x3故选：C.答案第1页，共15页【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.5.C【分析】根据平行四边形的性质和菱形的性质对各选项进行判断.【详解】解：A、菱形、平行四边形的对边平行且相等，故A选项不符合题意；B、菱形的对角线互相垂直平分、平行四边形的对角线互相平分，故B选项不符合题意；C、菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角；平行四边形的对角线互相平分，故C选项符合题意；D、菱形、平行四边形的对角相等，故D选项不符合题意.故选：C.【点睛】本题考查的是平行四边形的性质
8、，菱形的性质，掌握平行四边形与菱形的性质是解题的关键.6.A【分析】利用运算程序计算即可.【详解】9 3-7 2=3-7 2 1,(3-7 2)(3+7 2)=9-2=7.故选A.【点睛】考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.7.C【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题.【详解】解：只有两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，.带两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小.故
9、选：C.【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，熟悉掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.8.B【分析】在等腰三角形的腰和底边高线所构成的直角三角形中，根据勾股定理即可求得底边上高线的长度.【详解】解：如图：答案第2页，共1 5页BDA B=A C=39 B C=O.ABC 中，A B=A C,A D I B C；：.B D=D C=B C=5；Rd ABD 中，AB=13,B D=5；由勾股定理，得：A D川ABf l f=J13-52=12.故选：B.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理；熟练掌握等腰三角形的性质，由勾股定理求出AD是解决问题的关键.9.B【分析】由折叠的
10、性质可得4E=4E,A B=A D,N4=N4=90。，由勾股定理可求OE的长，即可求解.【详解】解：由折叠的性质得：A E=A E,A B=A D,ZA=ZA=90设 A E=A Ex,则 DE=(8-x)在 RdAE。中，A Ex,A D=A B=4由勾股定理得：N+42=(8-X)2解得4 3：.D E=S-3=5，重叠部分的面积=gx5x4=10故选：B【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握折叠与矩形的性质，由勾股定理列出方程是解题的关键.10.B【分析】根据平行四边形的性质可得ADBC,AD=BC,根据平行线的性质可得NBEA=NEAD,根据等腰三角形的性
11、质可得NABE=NBEA,即可证明NEAD=NABE,利用SAS可证明 ABC丝ZEAD；可得正确；由角平分线的定义可得NBAE=NEAD,即可证明N A B E=/B E A=/B A E,可得 A B=B E=A E,得出正确；由 SAAEC=SADEC,SAABE=SACEF得出正确；题中和不正确.综上即可得答案.答案第3 页，共 15页【详解】四边形ABCD是平行四边形，ADBC,AD=BC,AZBEA=ZEAD,VAB=AE,AZABE=ZBEA,AZEAD=ZABE,AB=AE在 ABC 和 EAD 中,NABE=ZEAD,BC=ADAAABCAEAD（SAS）；故正确；TAE 平
12、分/B A D,AZBAE=ZDAE,ZABE=ZBEA=ZBAE,AZBAE=ZBEA,AB=BE=AE,ABE是等边三角形；正确；NABE=NEAD=60。，FCD与 ABC等 底（AB=CD）等 高（AB与 C D 间的距离相等）,*SAFCD=SAABC，VAAEC与 DEC同底等高，SAAEC=SADECSAABE=SACEF;正确.若 A D=BF,则 B F=B C,题中未限定这一条件，不一定正确；如图，过点E 作 EHLAB于 H,过点A 作 AGJ_BC于 G,:ABE是等边三角形，AAG=EH,若SABEF=S ABC,则 BF=B C,题中未限定这一条件，不一定正确；答案
13、第4 页，共 15页综上所述：正确的有.故选：B.【点睛】本题考查平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握等底、等高的三角形面积相等的性质是解题关键.11.X 4 2【分析】根据二次根式有意义的条件得到不等式，解不等式即可.【详解】解：由题意得：4-2x20,解得：%/5=6.故答案为：6.【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，解题关键是熟记运算法则.16.2娓【分析】根据含30度角的直角三角形的性质得出A O,再由NC=45。，利用勾股定理得出AC即可.【详解】解：ADLBC,:./A）B=NAOC=90,BD=2,NB=60,，ZBAD=30,：BD=2,
14、：.AB=4,*-AD=JAB?-BD?=2 6 VZC=45,/.CD=AD=2 G ,-AC=yjcD2+AD2=25/6,故答案为：2限.【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，利用含30度角的直角三角形的性质得出AD 的长是解题的关键.17.5【分析】过 C 点作直线E尸与四条平行线垂直，与乙交于点E,与乙交于点凡 从而可以证得A CE岭凡 得 CF=1,B F=2.根据勾股定理可求BC?得正方形的面积.答案第6 页，共 15页【详解】解：过 C 点作交乙于E 点，交乙于F点,如图所示:lt/12/13/14,EFA.12,：.E F L
15、lx,EF l4,即 NCED=NBfC=90,四边形ABC。为正方形，二 ZBCD=90,.,.ZD CE+ZBCF90,又；ZDCE+NCDE=90,:.NCDE=NBCF,在4 8 ：和4 BC尸中ZCED=NBFC=90 NCDE=NBCF,BC=CD:A C D E学ABCF(AAS),：.BF=CE=2,：CF=,：.BC2=1 2+2 2=5,即正方形ABC。的面积为5,故答案为：5.【点睛】此题主要考查了正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是解决问题的关键.1 8.2 0 5-2#【分析】(1)先化简每一个二次根式，然后再进行计算即可；答案第7 页，
16、共 15页(2)利用完全平方公式进行计算即可；(1)解：岳-&+4=3 夜-2 啦+夜=2 7 2(2)(企-厨=(厨 一 2 x 近 x6+(国=2-2 m+3=5-2【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键.1 9.详见解析【分析】由四边形A B C Q 是平行四边形可得，C E A F,N D A B=N D C B,又A E、C F 分别平分/D 4 B、N BCD,所以N 2=/3,可证四边形AF是平行四边形.【详解】证明：四边形A 8 C O 是平行四边形，：.C E/A F,N D A B=N D C B,：A E、C F 分别平分/D 4 8、A B C
17、 D,，N 2=N 3,又 N3=NC FB,：.N2=NC FB,：.A E/C F,又 C E/A F,四边形A F C E是平行四边形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键.2 0.-a-2 6【分析】依据数轴即可得到q V O,a+b 0,即可化简原式.答案第8页，共 1 5 页【详解】解：由题可得，a O b,q+bVO,b-a 0,一 他 一 4=a+a+b-b-a=-a-a-b-b+a=-a-2 b.【点睛】本题考查了实数与数轴，二次根式的性质与化简，熟练掌握必=同是解题的关键.21.（1）见解析；（2）A C =4【分析】（1）利
18、用线段垂直平分线的性质可得CO=B。，然后利用勾股定理逆定理可得结论；（2）首先确定8力的长，进而可得C。的长，再利用勾股定理进行计算即可.【详解】（1）证明：连接C。，：BC的垂直平分线OE分别交4B、BC于点。、E,：.C D=D B,:B D2-D A2=A C2,.,.C D2-D A2=A C2,：.C iyA D2+A C2,.AC。是直角三角形，且NA=90。；：.A D=3,B D=5,：.D C=5,-A C=-A D2=4【点睛】本题主要考查勾股定理及其逆定理、线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理、线段垂直平分线的性质定理是解题的关键.22.（1）计算见解析
19、；（2）台风影响该海港持续的时间为7 小 时【分析】（1）利用勾股定答案第9 页，共 15页理的 逆 定 理 得 出 是 直角三角形，进而利用三角形面积得出CO的长，进而得出海港C是否受台风影响；(2)利用勾股定理得出ED以及E F 的长，进而得出台风影响该海港持续的时间.【详解】解：(1)如图，过 点 C作 COLA8于点。,?A C=3 0 0 k m,B C=4 0 0 k m,A B=5 0 0 k m二 AC2+BC2AB2.AABC是直角三角形：.-A C x B C =-A B x C D2 2，3 0 0 x 4 0 0 =5 0 0 x C D二 C D=2 4 0(k m)
20、.以台风中心为圆心周围2 5 0 k m 以内为受影响区域2 4 0 /2 5()2-2 4 O2=7 0(k m)EF=1 4 0 k m,/台风的速度为2 0 千米/小时A 1 4 0-2 0 =7 (小时)答：台风影响该海港持续的时间为7小时.【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答.答案第1 0 页，共 1 5 页23.（1）证明见详解；（2）证明见详解.【分析】（1）根据已知条件“点。，E分别是A8,AC的中点”，和两个三角形有对顶角，由S4S即可得出结论；（2）先证四边形4FBE是平行四边形，再证OE是 ABC的中位线，
21、得DEB C,则NDEB=NCBE,然后证。B=E,得AB=EF,根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可得出结论.【详解】证明：（1）点。，E分别是48,AC的中点，：.AD=BD,DE=DF.在人。石和4 BDF中,AD=BD,NADE=NBDF,DE=DF：./ADE/BDF（SAS）；（2）：ADBD,DF=DE,四边形AF8E是平行四边形.；点D,分别是A8,AC的中点,.DE是 A2C的中位线，：.DE/BC,:.NDEB=NCBE.：NABE=/CBE,：.ZDEB=ZABE.：.DB=DE.：.ABEF.平行四边形AFBE是矩形.【点睛】本题考查了矩形的判定、全等三角形的判定的判
22、定和三角形的中位线；熟练掌握矩形的判定、平行四边形的判定与性质是解题的关键.24.（1）1 +73；（2）5-2【分析】（1）把4分 成1和3,可以把根号里面的数凑成完全平方的形式；（2）把9分成4和5,可以把根号里面的数凑成完全平方的形式.【详解】解：（1）原式=Jl+3+2 6 =“1 +2=i+；答案第I I页，共15页（2）原式=+5-4 石=J（2-灼）=6-2.【点睛】本题考查二次根式的化简和完全平方公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用.325.（1）741-5：（2）四边形CEAF是菱形，见解析：（3）（5,）或（5,-6）【分析】（1）由翻折可以得至IJCD=CB=5,
23、根据勾股定理可以求出A C=T，点 C、D、A 共线时，可知 AD=AC-CD=T-5；（2）根据对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，可得结论；（3）分两种情况:如图3,点 D 在 x 轴正半轴上时，易得 P A D sD O C,列比例式可得结论；如图4,当 D 在 x 轴的负半轴上时，易得ACODS AD A P,同理可得结论.【详解】解：（1）如 图 1,：矩形O ABC,点 B 坐 标 为（5,4）,由勾股定理得：AC=V52+42=741-由折叠得：CD=BC=5,当点 C、D、A 共线时，AD=AC-CD=ai-5,故答案为：7-5;（2）如图2,四边形CEAF是菱形，答案第12页
24、，共 15页理由是：由折叠得：ZFCA=ZECA,VAC1EF,AEG=FG,VCF/AE,NFC A二 NE AC,.ZCGF=ZAGE,AACGFAAGE,AAG=CG,四边形CEAF是菱形；（3）分两种情况：如图3,点 D 在 x 轴正半轴上时，在 R S COD 中,OC=4,CD=5,AOD=3,AAD=5-3=2,:ZPDC=90,易得 PADADOC,答案第13页，共 15页PA OD AD 0C2 4：.PA=-2,/ZCDP=90,ZCDO+ZODP=ZODP+ZDPA=90,AZCDO=ZDPA,?ZDOC=ZDAP,AACODADAP,.PC AD.而一万.4 _ 3 +5逐一年.AP=6/.P(5,-6)3综上所述，点 P 的坐标为（5,；）或（5,-6）.2【点睛】本题四边形的综合题，考查的是矩形的性质、翻折变换、菱形的判定,形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键，注意第三问,相似三角点 p 是射答案第14页，共 15页线B A上的一动点，点D在x轴上时有两种情况，不要丢解.答案第15页，共15页