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1、备战2022中考数学一轮复习高频考点分层集训（圆的有关位置关系）基础巩固题型一、选择题。1.已知平面内有。和点A,B,若 半 径 为 2 cm,线段Q4=3cm,05=2 cm,则直线AB与。的位置关系为（）A.相离 B.相交 C.相切 D.相交或相切2.如图，已知点。是 ABC的外心，N A =40。，连结80,CO,则/80C的度数是（）.A.60 B.70 C.80 D.903.如图，AABC内接于00,/84。=120。,钻=4 7,瓦)是。的直径，若AD=3,则 B C=()A.2A/3 B.3上 C.3 D.44.如图，在边长为2的正方形ABC。中，AE是以BC为直径的半圆的切线，
2、则图中阴影部分的面积为（）3+万A.-2B.7T 2C.1D.5-7125.如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心4沿x轴移动，当。A与直线/:=且%只有一个公共点时，点1的坐标为()A.(-12,0)B.(-13,0)C.(12,0)D.(13,0)二、填空题。6.如图，4?是。的直径，a 是。的切线，若NBAC=35。，则ZACB的大小7.如图，已 知 的 半 径 为1,点P是 外 一 点，且 尸=2.若是的切线，丁为切点，连接。T,则。丁=.8.点P是非圆上一点，若点P到O。上的点的最小距离是4 c m,最大距离是9 c m,则0 0的 半 径 是.9.如图，P A P 8是。的切线
3、，A 3是切点.若NP=50。，则4 0 8 =10.抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一.如示意图，AC,3。分别与O。相切于点G D,延长AC,3。交于点尸.若NP=120。,。的半径为6 c m,则图中CO的长为 c m.(结果保留)三、解答题。11.如图，在MAABC中，NC=90。，A E 平分ZBAC交 BC于点、E,点、。在AB上，D E AE.0。是心八位定的外接圆，交4c于点、F.(1)求证：力是O。的切线;(2)若。的半径为5,AC=8,求S.A/%.12.如图，是。的内接三角形，过点。作。的切线交力的延长线于点F,月 后 是。的直径，连接以(1)求证：
4、ZACF=Zfi;(2)若AB=6C,AD_LBC于点。，FC=4,FA=2,求45.A E的值能力提升题型一、选择题。1 .如图，在AABC中，AB=6,以点力为圆心，3 为半径的圆与边8 C 相切于点。，与A C,A 3 分别交于点片和点6,点下是优弧G E 上一点，Z C D E=1 8 ,则N G F E 的度数是（）A.5 0 B.4 8 C.4 5 D.3 6 2 .如图，在中，Z A C B =90,以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点E,G,H,M,N 都在同一个圆上.记该圆面积为5，A B C面积为S 2,则1k的值是（）A.C.5万D.l _ br5 4TB.
5、3 43 .如图，的直径/斤8,AM,外，是它的两条切线，应 与。相 切 于 点 并与 4 队，分别相交于。两点，BD,%相交于点“若 缁 1 0,则 的长是（）BC NA.-8-V-n-l o V1 7 r 8 岳 n 1 0 厉D.-U.-U.-9 9 9 94 .如图，正方形A B C。内接于O。，线段MN在对角线3。上运动，若O。的面积为2 兀，M N =T,则周长的最小值是（）A.3 B.4 C.5 D.65 .设。为坐标原点，点4、8 为抛物线y =f上的两个动点，且Q4LOB.连接点 从B,过。作OCLAB于点G则点。到y 轴距离的最大值（）A.-B.巫 C.立 D.12 2 2
6、二、填空题。6 .如图，O。与。钻 的边A B 相切，切点为B.将z/M B 绕点5按顺时针方向旋转得到 O A B 使点。落在。上，边A B 交线段AO于点C.若7 .如图，A B 是。的直径，AC是0。的弦，ODLAC于。，连接。C,过点。作。r OC交A 3 于尸，过点8的切线交AC的延长线于E.若4 5 =4,0 尸=|，则 BE=.8 .如图，。的直径4 9=4,0 为。上的动点，连结4 R 0 为 4 P 的中点，若点尸在圆上运动一周，则点。经过的路径长是一9.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1,点A ,B,。均在小正方形的顶点上，且点3,。在AO上，N8 4 C =2 2
7、.5。，则的长为.10 .如图，等边三角形/回的边长为4,O C的 半 径 为 尸 为 4 8 边上一动点，过点尸作O C的切线图，切点为。，则图的最小值为一A三、解答题。11.如图，点在以4 8 为直径的。上，过。作。的切线交4 8 延长线于点C,A E L C D 于点、E,交。于点F,连接/，FD.(1)求证：Z Z ME=Z Z MC；(2)求证：DF A C A D D C；(3)若s i n NC =!，A =4 屈，求跖的长.DC1 2.如图1,。为半圆的圆心，a。为半圆上的两点，且8D=C D.连接AC并延长，与BO的延长线相交于点反(1)求证：CD=E D；(2)AD与。C,
8、BC分别交于点F,H.若CF=C H ,如图2,求证：=若圆的半径为2,BD=1,如图3,求AC的值.备战2022中考数学一轮复习高频考点分层集训（圆的有关位置关系）（解析版）基础巩固题型二、选择题。1.已知平面内有。和点A,B,若 半 径 为 2 cm,线段Q4=3cm,05=2 cm,则直线AB与。的位置关系为（）A.相离 B.相交 C.相切 D.相交或相切【答案】D2.如图，已知点。是AABC的外心，N A =40。，连结BO,C O,则NBOC的度数是（）.A.60 B.70 C.80 D.90【答案】C3.如图，AABC内接于OO,N84C=120o,AB=AC,BD是。的直径，若A
9、D=3,则 B C=()A.2 G B.33 C.3 D.4【答案】C4.如图，在边长为2 的正方形ABC。中，AE是以3 C 为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为（）B.7T 2【答案】D5.如图，直角坐标系中，以5 为半径的动圆的圆心力沿x 轴移动，当。A与直线/:=且%只有一个公共点时，点力的坐标为（）A.(-12,0)B.(-13,0)C.(12,0)D.(13,0)【答案】D6.如图，48是O。的直径，是O。的切线，若N84C=35。，则/4CB的大小为.【答案】55.7.如图，已知O。的半径为1,点尸是。外一点，且0 尸=2.若尸丁是。的切线，T 为切点，连接O T,则PT=
10、_.【答案】G8.点P 是非圆上一点，若点P 到。上的点的最小距离是4 c m,最大距离是9 cm,则。的半径是.【答案】6.5刖 或2.5c/w9.如图，PAPB是。的切线，A,B是切点.若NP=50。，则44。3=【答案】13010.抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一.如示意图，AC,8。分别与O。相切于点&D,延长AC,3。交 于 点 若 NP=120。,。的半径为6 c m,则图中C。的长为 c m.（结果保留）【答案】2 兀三、解答题。11.如图，在凡中，NC=90。，A E 平分ZBAC交 BC于点、E,点、。在AB上，D E AE .。是用 P E 的外接圆
11、，交47于点夕(1)求证：8。是。的切线；(2)若。的半径为5,A C =8,求【详解】解：(1)证明：连接0 E,/OA=OE,/.Z 1=Z 3,.平分N 物C,/.Z 1=Z 2,.Z 2=Z 3,：.0 E/AC,俏9 0 ,则 8。为圆。的切线；(2)过 后 作 于 点6,在 4 和/血中，Z 2 =Z 1xEG=gx 10 x4=20.1 2.如图，“仇7是。的内接三角形，过点。作。的切线交切的延长线于点F,是。的直径，连接比1(1)求证：NACE=N 5；(2)若=4)，8C于点),FC=4,FA=2,求的值【详解】解：(1)连接OC”1是。的切线，是。的直径,/.?OCF?AC
12、E 900,?ACF 1 ACO?ECO 1 ACO 90/.?ACF?ECO又 Y OE=OC：.?OEC?ECO根据圆周角定理可得：？OEC?B：.IB?ECO,ZACF=/B；(2)由(1)可知NACE=N 8,ZAFC=NCFB：.VAFC:NCFB F C-F A 百 一 FCPC2 FB=,FAV FC=4,E4=2,p c2 42 FB=8FA 2AB=FB-AF=8-2=6/.AB=BC=6CA FA又.,VAFC:VC/B 中，=BC FC迪 二 坐FC 4如图示，连接BEZACD=ZAEB,?ADC?ABE 900二 VACD:AEB.AD ACABAE/.ADQE=ABQ
13、C=6?3 18.能力提升题型一、选择题。1.如图，在AANC中，AB=6,以点/为圆心，3为半径的圆与边B C相切于点，与A C,A B分别交于点后和点G,点厂是优弧G E上一点，ZCDE=18%则N G F E的度数是（）A.5 0 B.4 8 C.4 5 D.3 6【答案】B2 .如图，在心AABC中，ZACB=90,以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点E,G,M,N都在同一个圆上.记该圆面积为S-A B CS,面积为邑，则亍的值是()5万A.D.B.3 4C.5%1 U【答案】C3 .如图，。的直径4 斤8,AM,m 是它的两条切线，与。相切于点片并与 阳 凡 V分别相交
14、于 C 两点，BD,%相 交 于 点 E若=10,则防的长是()8717 D 10V17 8A/15D.L.9-9-910V159【答案】A4 .如图，正方形ABC。内接于O。，线段M N 在对角线R D 上运动，若O。的面积为2 兀，M N =1,则 周 长 的 最 小 值 是（)【答案】BB.4C.5 D.65.设。为坐标原点，点/、8为抛物线y =V 上的两个动点，且。4 _ L 0 B.连接点力、B,过。作O C _ L A B 于点C,则点。到 y 轴距离的最大值（）A.-B.C.D.12 2 2【答案】A二、填空题。6 .如图，O。与AOAB的边4 8 相切，切点为B.将z/M B
15、 绕点3 按顺时针方向旋转得到 O A B ,使点。落在。上，边AZ交线段A。于点C.若【答案】857.如图，A B 是。的直径，AC是0。的弦，ODLAC于。，连接。C,过点。作。r OC交A 3 于尸，过点8 的切线交AC的延长线于E.若4 5 =4,8.如图，。的直径4?=4,尸为。上的动点，连结力尸，。为4 尸的中点，若点产在圆上运动一周，则点0 经 过 的 路 径 长 是.【答案】29.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1,点A,B,。均在小正方形的顶点上，且点B,C在AO上，N 84 C =22.5,则B C 的长为1 0 .如图，等边三角形4 6。的边长为4,OC的半径为G
16、，P 为 AB边上一动点，过点尸作OC的切线图，切点为0，则倒的最小值为三、解答题。1 1 .如图，点。在以4 6 为直径的。上，过。作。的切线交4 8延长线于点C,A _ L C。于 点色 交。于点 连接”，FD.(1)求证：ZDAE=ZDAC；(2)求证：D F A C=A D D C；若 s in N C =；,求)的长.D()B【详解】(1)证明：连接O D,BD,是。的切线，为切点，C.ODLED,：.ZODA+ZEDA=90,为。的直径，/.ZJZ=90o,：ODA+/ODB=gQ,：.AODB=AEDA,：OB=O D,：.ZO/)B=ZOBD,：.ZEDA=ZABD,：AELC
17、D,/.Z 9 0 ,ZDAE=ADAC(等角的余角相等);(2)如图，连接BD、BF,.36为。的直径,:./AFS ,J.BF/CF,：.A O A A B IA A D F,由(2)得 4E=NZi4C,XM)FXACD,.AD DFA C C D，D F AC =AD DC；(3)过D作DHLAB于从 连 接 如，BD,设 勿=勿=x,在 心 耽 中，sinC=g葭=；,二 妗 4x,则。OC2-O D2=岳x，AC=0A+0C=5x,由(2)得。尸A C=A D-D C,即。/=生匝叵=4#，5x：Z&ZD O(=90,NOD卅/D O+9 0 ,：./0 D 4C,在 R tX O
18、DH 中,sin Z O D H =丝=,OD 4OHx,4D*O D1-O H2=叵x,由(1)得 NZME=NZMC,娇 妗 巫 无，4./惭/四 （圆内接四边形外角等于内对角）,由（1）得/E DA=N ABD,：.AE F D=AE DA,:.4 E A D XE DF,ED A D=，即 4E F D F-7E F1 4屈,-4 /6：.E F=-x,42在Rt丛D E F中,EF2+DE2DF2 即2解 得:x=8,3E F=-x 8=6 .41 2.如 图1,。为 半 圆 的 圆 心，C、为半圆上的两点，且 B O =C Q.连 接 A C并 延 长，与 的 延 长 线 相 交
19、于 点 反（1）求 证：C D =ED；（2）A与 O C,B C 分 别 交 于 点 凡H.若C F=C H,如 图2,求 证：=若 圆 的 半 径 为2,B D =1,如 图3,求 A C 的值.【详 解】证 明：（1）连 接 8 C,A B为直径/.ZACB=ZBCE=90ZECD+ZBCD=90：BD=CD：./EBC=/BCD，ZEZECD：.CD=ED.(2).C F=C T/，ZCFH=ZCHF又：ZAFO=ZCFH：.ZAFOZCHF又,：BD=CD，/CAD=/BAD二 AFO AAH C.AF OF.AF _ OFAHCF:.CF AF=OF AH连接0。交3 C 于 G.设0 G =x,则。G =2 xCD=BD：.ZCOD=ZBOD又：OC=OB：.OD 八 BC,CG=BG在 Rt/XOGB 和 Rt/XBGD 中22-X2=12-(2-X)277，尤=一即 0G=-44,:OA=OBOG是AM C 的中位线OG=-A C2.*B