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1、专题3 2 牛顿运动定律之轻绳连接体模型O考点精析 细 研 考 点 突 破 命 题 点.一、连接体问题1 .连接体与隔离体：两个或几个物体相连组成的物体系统为连接体，如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体。2.连接体的类型：物+物连接体、轻杆+物连接体、弹簧+物连接体、轻绳+物连接体。3.外力和内力：如果以物体系统为研究对象，物体受到的系统之外的作用力是该系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为内力。应用牛顿第二定律列方程时不用考虑内力，如果把某物体隔离出来作为研究对象，则一些内力将作为外力处理。4.解答连接体问题的常用方法（1）整体法：当系统中各物体的加速度相同时，我们可以把系统
2、内的所有物体看成一个整体，这个整体的质量等于各物体的质量之和，当整体受到的外力已知时，可用牛顿第二定律求出整体的加速度，这种处理问题的思维方法称为整体法。（2）隔离法：为了研究方便，当求系统内物体间相互作用的内力时，常把某个物体从系统中“隔离”出来进行受力分析，再依据牛顿第二定律列方程，这种处理连接体问题的思维方法称为隔离法。温馨提示：处理连接体问题时，一般的思路是先用整体法求加速度，再用隔离法求物体间的作用力。特别说明：在处理连接体问题时，必须注意区分内力和外力，特别是用整体法处理连接体问题时，切忌把系统内力列入牛顿第二定律方程中。若用隔离法处理连接体问题，对所隔离的物体，它所受到的力都属外
3、力，也可以采用牛顿第二定律进行计算。口 课时训练 演 练 真 题 把 握 命 题 点.一、单选题1.（201 6陕西西安中学高三月考）如图，一不可伸长的轻质细绳跨过滑轮后，两端分别悬挂质量为叫和加2的物体A 和氏若滑轮转动时与绳滑轮有一定大小，质量为根且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动,不计滑轮与轴之间的磨擦.设细绳对A 和 8 的拉力大小分别为力和心，已知下列四个关于工的表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析判断正确的表达式是（)客 户，二也4（机+2 叫）班gm+2（叫+加2）B.1 =（m+2，4）/%gm+4（q +/%）一 下 _ （机+4 加0町g m
4、+2（m j +m2）一 T _ （6+4 犯）加2 gD.=7；rm +4（i+丐）2.（2 0 1 9 北京高一）如图所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体A、B,4悬挂起来，8穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止，不计绳与滑轮、B与竖直杆间的摩擦，已知绳与竖直杆间的夹角6 0，则物体4、B的质量之比W J A ：，B 等 于（）A.2 ：1 B.1 ：2 C.修 2 D.2：7 33.（2 0 1 9 全国高一专题练习）如图所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体4B,4 悬挂起来，B 穿在一根竖直杆上，两物体均静止，细绳与滑轮间的摩擦不计，己知细绳与竖直杆间的夹角为仇4、B 的质量分别为m小A.mBC
5、.杆对B 的 弹 力 大 小 为 s i n 0D.杆对B的摩擦力大小为机制cos0二、多选题4.（2020全国高一课时练习）如图所示，光滑水平桌面放置着物块A,它通过轻绳和轻质滑轮悬挂着物块B,已知A的质量为m,B的质量为3 m,重力加速度大小为g,静止释放物块A、8后（）A.相同时间内，A、B运动的路程之比为2:1B.物 块A、B的加速度之比为1：1C.细绳的拉力为色丝5.（2019四川高一期末）如图，倾角为6的斜面体C置于水平地面上，小物块8置于斜面上，通过跨过光滑定滑轮的细绳与物体A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，已知人B、C都处于静止状态.则（）A.8受到C的摩擦力一定不为零B.
6、C受到地面的摩擦力一定为零C.C有沿地面向右滑动的趋势，一定受到地面向左的摩擦力D.将细绳剪断，若物块B依然静止在斜面上，此时地面对C的摩擦力为06.（2016安徽高三月考）如图所示，粗糙地面上有一倾角0=30。光滑斜面，斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）.初始时刻，小物块A、B处于同一高度并恰好处于静止状态.剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，斜面静止不动.则从剪断轻绳到物块着地，下列说法正确的是（）A.物块A、B质量相等B.物块A、B同时落地C.地面受到斜面向左的摩擦力D.两物块着地时重力的瞬时功率相同7.（2 0 1 9 安徽省舒城中学高一期中）如
7、图所示，一根轻质细绳跨过定滑轮连接两个小球48,它们都穿在一根光滑的竖直杆上，不计细绳与滑轮之间的摩擦，当两球平衡时绳与水平方向的夹角为6 0 ，08绳与水平方向的夹角为3 0，则球A8的质量之比和杆对48的弹力之比分别为（）-%-一-后-C -叫-_-6-1-N-A-_ 3 I 1 -N-A-_-3-mK 1 mR 3 N g 3 NB 28.（2 0 1 6 辽宁高一期中）如图所示，一个表面光滑的斜面体M 固定在水平地面上，p.M 顶端装有一定滑轮，一轻质细绳跨过定滑轮后连接A、B两个小滑块，细绳与各自的斜面平行，不计绳与滑轮间的摩擦，A、B恰好在同一高度处于静止状态.剪断细绳后，A、B滑
8、至斜面底端.则（）A.滑块A的质量大于滑块B的质量B.两滑块到达斜面底端时的速度大小相等C.两滑块同时到达斜面底端D.两滑块到达斜面底端时，滑块A重力的瞬时功率较大三、解答题9.（2 0 1 9 上海高三期末）质量分别为m i 和 m 2 的两个小物块用轻绳连接，m i=4 m o,m 2=5 m o.绳跨过位于倾角 a=3 7。的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示.m i 悬空,m 2 放在斜面上，m 2 自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端，用时为t.已知重力加速度为g,$抽3 7。=0.6,c o s 3 7=0.8.求：m-(1)将 m i 和
9、m 2 位置互换，使 m 2 悬空，m i 放在斜面上，m i 自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端，两次绳中拉力之比；(2)将 n 悬空，m 2 放在斜面上，增加m 2 的质量，使 m 2 从斜面顶端由静止开始运动至斜面底端的时间也为 t,m 2 增加的质量.1 0.(2 0 1 9 内蒙古高三月考)如图所示，在质量为m=l k g 的重物上系着一条长3 0 c m 的细绳，细绳的另一端连着一个轻质圆环，圆环套在水平的棒上可以滑动，环与棒间的动摩擦因数N为 0.7 5,另有一条细绳，在其一端跨过定滑轮，定滑轮固定在距离圆环5 0 c m 的地方，当细绳的端点挂上重物G,而圆环将要开始滑动时，(
10、最大静摩擦力等于滑动摩擦力，si n 3 7 ，=0.6,(g 取 l Om/s?)试问:(1)角9多大？(2)长为3 0 c m 的细绳的拉力是多少:1 1.(2 0 2 0 河北唐山一中高一期中)如图所示，固定斜面倾角为4 5。，在其顶端装有定滑轮，细绳的一端与水平面上的滑块连接，此绳跨过定滑轮后于另一端系一物体B,设滑块A和物体B的质量相等，绳子两端点竖直高度差为/?,滑轮质量及半径与绳的质量均不计，一切摩擦不计。先用手使A静止于图示位置，此时绳与水平面夹角为3 0。，然后放手。求滑块A到达斜面底端时的速率。1 2.（2 0 1 9 会泽县荀旺高级中学高一月考）如图所示，拉B物体的轻绳与
11、竖直方向成6 0。角，。为一定滑轮,物体A与B之间用跨过定滑轮的细绳相连且均保持静止，已知8的重力为1 0 0 N,水平地面对B的支持力为8 0 N,绳和滑轮的质量以及摩擦均不计，试求：（1）物 体A的重力;（2）物 体3与地面间的摩擦力.专题3 2牛顿运动定律之轻绳连接体模型O 考点精析细研考点突破命题点一、连接体问题1.连接体与隔离体：两个或几个物体相连组成的物体系统为连接体，如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体。2 .连接体的类型：物+物连接体、轻杆+物连接体、弹簧+物连接体、轻绳+物连接体。3 .外力和内力：如果以物体系统为研究对象，物体受到的系统之外的作用力是该系统受到的外力
12、，而系统内各物体间的相互作用力为内力。应用牛顿第二定律列方程时不用考虑内力，如果把某物体隔离出来作为研究对象，则一些内力将作为外力处理。4 .解答连接体问题的常用方法(1)整体法：当系统中各物体的加速度相同时，我们可以把系统内的所有物体看成一个整体，这个整体的质量等于各物体的质量之和，当整体受到的外力己知时，可用牛顿第二定律求出整体的加速度，这种处理问题的思维方法称为整体法。(2)隔离法：为了研究方便，当求系统内物体间相互作用的内力时，常把某个物体从系统中“隔离”出来进行受力分析，再依据牛顿第二定律列方程，这种处理连接体问题的思维方法称为隔离法。温馨提示：处理连接体问题时，一般的思路是先用整体
13、法求加速度，再用隔离法求物体间的作用力。特别说明：在处理连接体问题时，必须注意区分内力和外力，特别是用整体法处理连接体问题时，切忌把系统内力列入牛顿第二定律方程中。若用隔离法处理连接体问题，对所隔离的物体，它所受到的力都属外力，也可以采用牛顿第二定律进行计算。o 课时训练一、单选题演练真题把握命题点1.(2 0 1 6 陕西西安中学高三月考)如图，一不可伸长的轻质细绳跨过滑轮后，两端分别悬挂质量为犯和加2的物体A和 8.若滑轮转动时与绳滑轮有一定大小，质 量 为 且 分 布 均 匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动,不计滑轮与轴之间的磨擦.设细绳对A和 3的拉力大小分别为工和乙，已知下列四个关于工
14、的表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析判断正确的表达式是()A臼aT _（m +2 m2）nilgA.A =-rm+2（/7 7 +m2）（根+2，/）加2 g机+4（幽+m2）干_ （机+4 色）町gC.*）-T 7 m +2m+m2）1 .【答案】C【解析】设，=0,则系统加速度D.（=（2+4 机）62 g加+4（m,+芍）但 一 fn、ga-m2+对 A物体运用牛顿第二定律得:T-mg=ma2 62 机 gT=m（g+）=m2+mx把 m=0 带入ABCD四个选项得C选项符合.故选C.2 .（2 0 1 9 北京高一）如图所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体A、B
15、,4悬挂起来，8穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止，不计绳与滑轮、B与竖直杆间的摩擦，已知绳与竖直杆间的夹角6 0，则物体4、B的质量之比7 A ：7 B 等 于（）A.2 ：I B.1 ：2 C.修 2 D.2 淄2 .【答案】A【解析】设绳子的拉力为T,隔离A分析有：T=mAg,隔离8可得：，“咽=7 1 3 6 0,联立解得：mA-mB=21,故 A正确，B C D 错误。3 .如图所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体4B,4 悬挂起来，8 穿在一根竖直杆上，两物体均静止，细绳与滑轮间的摩擦不计，已知细绳与竖直杆间的夹角为仇4、B 的质量分别为小小mB,则（）mBB.mA F c o se=
16、G A C O s0,方向水平向左，则 C有沿地面向右滑动的趋势，故 B错误，C正确；将细绳剪断，若物块8依然静止在斜面上，此时对8c的整体，水平方向受力为零，则地面对C的摩擦力为 0,选项D正确。6.（2 0 1 6 安徽高三月考）如图所示，粗糙地面上有一倾角0=3 0。光滑斜面，斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）.初始时刻，小物块A、B处于同一高度并恰好处于静止状态.剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，斜面静止不动.则从剪断轻绳到物块着地，下列说法正确的是()A.物块A、B质量相等B.物块A、B同时落地C.地面受到斜面向左的摩擦力D.两物块着地时重力
17、的瞬时功率相同6.【答案】C D【解析】开始时，由平衡知识可知：mAg=mBg si n 3 0u,解得?故B，选项A错误；根据牛顿第二定t j 1 IQ L 1 l2h律可知B的加速度为g si n 0.由 -=-gsinfft1,解得J =J；对A,由h=-g tA2,得%=一，故物sinO 2 g 2 y g块不能A、B同时落地，选项B错误；剪断细线后，B沿斜面加速向下运动，加速度有水平向右的分量，故对斜面体和B的整体而言，地面对整体的摩擦力向右，故地面受到斜面向左的摩擦力，选项C正确；A落地的瞬时功率 PA=m A g V A=m,g4 2gh,PB=mBg 2g s i n 0 si
18、nO=mBg.1 =mAgJlgh,故 DV s i n。V 2正确；故选C D.7.（2019.安徽省舒城中学高一期中）如图所示，一根轻质细绳跨过定滑轮连接两个小球A8,它们都穿在一根光滑的竖直杆上，不计细绳与滑轮之间的摩擦，当两球平衡时。4绳与水平方向的夹角为60，OB绳与水平方向的夹角为30，则球A8的质量之比和杆对4 8的弹力之比分别为（）%,NA_ 6 NA_43.-L.-J -U.-mB 1 mR 3 NR 3 NB 27.【答案】A C【解析】分别对4、8 两球受力分析运用合成法，如图所示，由几何知识得T s i n 60=%g,7s i n 30=%g,T c o s 60=N
19、“TC O S30=NB，故 吆=1,=是，选项 A、C 正确，B、D 错误.mB 1%38.（2016辽宁高一期中）如图所示，一个表面光滑的斜面体M 固定在水平地面上，a v,M 顶端装有一定滑轮，一轻质细绳跨过定滑轮后连接A、B两个小滑块，细绳与各自的斜面平行，不计绳与滑轮间的摩擦，A、B恰好在同一高度处于静止状态.剪断细绳后，A、B滑至斜面底端.则（）A.滑块A的质量大于滑块B的质量B.两滑块到达斜面底端时的速度大小相等C.两滑块同时到达斜面底端D.两滑块到达斜面底端时，滑块A重力的瞬时功率较大8.【答案】A B【解析】滑块A和滑块B沿着斜面方向的分力等大,故：m A g s i n a
20、=m B g s i n p；由于a V 0,故 m A m B,故 A正确；滑块下滑过程机械能守恒，有：m g h=1 m v2,解得丫 =必1,由于两个滑块的高度差相等，故落地V速度大小相等，故 B正确；由牛顿第二定律得：m g s i n 9=m a,a=g s i n 0,a p,则 a A a B,物体的运动时间t,av相同、aA aB,则故C错误；滑块到达斜面底端时，滑块重力的瞬时功率：PA=m A g s i n a-v,P B=m B g s i n p-v；由于 m A g s i n a=m B g s i n p,故 PA二 PB,故 D 错误；故选 A B.三、解答题9
21、.（2019 上海高三期末）质量分别为m i 和 m 2的两个小物块用轻绳连接，m i=4m（）,m 2二 5 m o.绳跨过位于倾角 a=37。的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示.m i 悬空，m 2放在斜面上，m 2 自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端，用时为t.已知重力加速度为g,s i n 370=0.6,c o s 37=0.8.求:(1)将 m 和 m 2位置互换，使 m 2悬空，m i 放在斜面上，m i 自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端，两次绳中拉力之比;(2)将 皿 悬空，m 2放在斜面上，增加m 2的质量，使 m 2从斜面顶端由
22、静止开始运动至斜面底端的时间也为 t,m 2增加的质量.T.,459.【答案】-r=l (2)w0，2 11【解析】(1)第一次：mi：叫g-1=叫q,m2：彳m2g s i n a =/n 2%,町g _工 _ 叫 _叫机2g +叫加，g -s i n a-:-=/=-T-m2g-sina m2 町+加2第二次：m2：m2g-T2=m2a2,mi：4一&g-s i n a =班？，e g-/=丝 n T =/%/2 8+/叫8 7 拘一 冲 乙=T2-ng-sin a 网 2 州+%、T?(2)第一次：mi：m1g T、=州 ,m2：T-m2g-sina=m2a_ mg-m2g-sna1 网
23、+m2增加 m 2 的质量，m2：m2g-sina-T3=m2a3,nn：T3-mg a3m2g.s i n am1g町+秩根据：s=/,可得：q=qn 町g-%g-sina=.g-s in a一班 8一%=变 一,2 町+叫 叫+町 1 1A 4 5Am-m m.2-1 1 1 0.(2 01 9内蒙古高三月考)如图所示，在质量为m=l k g 的重物上系着一条长30c m 的细绳，细绳的另一端连着一个轻质圆环，圆环套在水平的棒上可以滑动，环与棒间的动摩擦因数H为 0.75,另有一条细绳，在其一端跨过定滑轮，定滑轮固定在距离圆环50c m的地方，当细绳的端点挂上重物G,而圆环将要开始滑动时，
24、（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，豆心7。=06,（g H X 1 O m/s2）试问：（1）角。多大？（2）长为30c m的细绳的拉力是多少：1 0.【答案】（1）（=90（2）FT=N【解析】（1）因为圆环将要开始滑动，所受的静摩擦力刚好达到最大值，有：f =对环进行受力分析，则有：H N-FTCOSO=ON-FTsnO=01 4t a n 0=_=八 L c。解得：M 3得：0=53n又由于4 0=30c m,AB=5 0 c m,由数学知识求得：（p=9 0（2）如图所示选取坐标轴，根据物体小处于平衡状态，则有：Gcos8+FT=m g,耳 cos6Gsin 6=0 解得：Fr=&V1 1
25、.（2 02 0河北唐山一中高一期中）如图所示，固定斜面倾角为4 5。，在其顶端装有定滑轮，细绳的一端与水平面上的滑块连接，此绳跨过定滑轮后于另一端系一物体B,设滑块A和物体B的质量相等，绳子两端点竖直高度差为/?,滑轮质量及半径与绳的质量均不计，一切摩擦不计。先用手使A静止于图示位置，此时绳与水平面夹角为30。，然后放手。求滑块A到达斜面底端时的速率。【解析】A未动时，A与轮间绳长为s i,有hM =sin 30=2/74到斜面底端时，A与轮间绳长为S2,有52焉 s8 下落的高度为A/i=M -s0=(2-A的速度为V A,3 的速度为V B,有VB=VACOS45对 A、8 由动能定理有mgh-g mv+；mVg解得1 2.（2 01 9.会泽县黄旺高级中学高一月考）如图所示，拉 B物体的轻绳与竖直方向成60。角，。为一定滑轮,物体A与 B之间用跨过定滑轮的细绳相连且均保持静止，已知B的重力为1 0 0 N,水平地面对B的支持力为8 0 N,绳和滑轮的质量以及摩擦均不计，试求：（1）物体A的重力；（2）物体8 与地面间的摩擦力.12.【答案】(1)40N(2)34.6N【解析】对A、B分别进行受力分析如图,则有对A：T=GA对 B：N+TCOS600=GB/=Tsin60解得：T=40N,即：GA=40N水平方向：/=Tsin6()o=40 x立=20gN