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1、最新人教版七年级下数学教案最新人教版七年级下数学教案(表格式表格式)七七年级年级数学数学 备课组集体备课教案备课组集体备课教案课题课题5.15.1 相交线相交线课课 时时1 1 课时课时1.1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识教学教学图能力，推理能力和有条理表达能力图能力，推理能力和有条理表达能力目标目标2.2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题和对顶角，理解对顶角相等，
2、并能运用它解决一些简单问题教学教学重点重点教学教学理解对顶角相等的性质的探索理解对顶角相等的性质的探索难点难点教师备注教师备注一一.创设情境创设情境激发好奇激发好奇 观察剪刀剪布的过程，观察剪刀剪布的过程，引入两条引入两条相交直线所成的角相交直线所成的角在我们的生活的世界中，在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。本章要研究相交线所成的角和它的特征。观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。学生观察、思考、回答问题学生观察、思考、回答问题教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布
3、过程，提出问题：教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？么变化？剪刀张开的口又怎么变化？教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题。以上就关系到两条直线相交所成的角的问题。二认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质二认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质1 1学生画直线学生画直线 ABAB、CDCD 相交于点相交于点O O，并说出图中，并说出图中 4 4 个角，两两相个角，两两
4、相配共能组成几对角？根据不同配共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？的位置怎么将它们分类？学生思考并在小组内交流，学生思考并在小组内交流，全班全班交流。交流。当学生直观地感知角有“相邻”当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师“对顶”关系时，教师引导学生用几何语言准确表达：引导学生用几何语言准确表达：教教学学过过程程AOC与AOD有一条公共边有一条公共边 OAOA，它们的另一边互为反，它们的另一边互为反向延长线；向延长线；AOC与BOD有公共的顶点有公共的顶点 O O，而且而且AOC的两边分别的两边分别是是BOD两边的反向延长线两边的反向延长线2 2学生用量角器分别量一量各角
5、的度数，发现各类角的学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？度数有什么关系？（学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个（学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等）角相等）教教学学过过程程3 3 学生根据观察和度量完成下表：学生根据观察和度量完成下表：两条直线相交两条直线相交所形成的角所形成的角分类分类位置位置教师提问：如果改变教师提问：如果改变AOC的大小，会改变它与其它角的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗？的位置关系和数量关系吗？4 4概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质三初步应用三初步应用练习：
6、下列说法对不对练习：下列说法对不对（1 1）邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角。的两个角。（2 2）邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角。）邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角。（3 3）对顶角相等，相等的两个角是对顶角。）对顶角相等，相等的两个角是对顶角。学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象。的现象。四巩固运用四巩固运用例题：如图，直线例题：如图，直线 a,ba,b 相交，相交，1 40，求，求2,3,4的的度数。度数。巩固练习巩固练习 已已 知知，如如
7、 图图，AOC 35,COF 80，求求：AOD和DOF的度数的度数 小结小结 邻补角、对顶角邻补角、对顶角.作业作业：备选题备选题 一判断题：一判断题：1.1.如果两个角有公共顶点和一条公共过，而且这两个角如果两个角有公共顶点和一条公共过，而且这两个角互为补角，那么它们互为邻补角（互为补角，那么它们互为邻补角（）2.2.两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等，那么一两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等，那么一对对顶角就互补（对对顶角就互补（）二填空题二填空题1 1 如图，直线如图，直线 ABAB、CDCD、EFEF 相交于点相交于点 O O，AOE的对顶角的对顶角是是，COF的邻补角是的邻
8、补角是若若AOC：AOE=2=2：3 3，EOD 130，则，则BOC=2 2如如 图图，直直 线线ABAB、CDCD相相 交交 于于 点点O O,COE FOB 90,AOC 30则则EOF 教学反思：教学反思：七七年级年级数学数学 备课组集体备课教案备课组集体备课教案课题课题垂垂线线课课 时时1 1 课时课时教教学学目目标标教学教学垂线的定义及性质。垂线的定义及性质。重点重点教学教学垂线的画法。垂线的画法。难点难点1.1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。垂线。2.2.掌握点到直线的距离的概念，并会
9、度量点到直线的距离。掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。3.3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。教教学学过过程程一一.复习提问：复习提问：1.1.叙述邻补角及对顶角的定义。叙述邻补角及对顶角的定义。2.2.对顶角有怎样的性质。对顶角有怎样的性质。教师备注教师备注二新课：二新课：引言：引言：前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我
10、置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题。们就来研究这个问题。（一）垂线的定义（一）垂线的定义:当两条直线相交的四个角中，有一个当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。如图，如图，直线直线 ABAB、CDCD 互相垂直，互相垂直，记作记作AB CD，垂足为垂足为 O O。请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。注意：注意：1.1.如遇到线段
11、与线段、线段与射线、射线与射线、如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。2 2、掌握如下的推理过程：、掌握如下的推理过程：（如上图）（如上图）C CA AO OD DB B AOC 90(已知）AB CD(垂直定义）反之，AB CD(已知），AOC COB BOD AOD 90(垂直定义）.（二）垂线的画法（二）垂线的画法探究：探究：1 1、用三角尺或量角器画已知直线用三角尺或量角器画已知直线 l l 的垂线，的垂线，这样的垂线能这样的垂线能画出几条？画出几条？2 2、经过直线经过直线 l l
12、上一点上一点A A画画l l 的垂线，的垂线，这样的垂线能画出几这样的垂线能画出几条？条？3 3、经过直线经过直线 l l外一点外一点B B画画l l 的垂线，的垂线，这样的垂线能画出几这样的垂线能画出几条？条？画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线
13、，垂足有时在延长线上。线的垂线，垂足有时在延长线上。（三）垂线的性质（三）垂线的性质经过一点（已知直线上或直线外）经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：条垂线，并且只能画出一条垂线，即：性质性质 1 1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。练习：教材第练习：教材第 7 7 页页探究：探究：如图，连接直线如图，连接直线 l l 外一点外一点 P P 与直线与直线 l l 上各点上各点 O O，A,B,CA,B,C,教教学学过过程程其中其中PO l（我们称（我们称 POPO 为点为点 P P 到
14、直线到直线 l l 的垂线段）的垂线段）。比较。比较线段线段 POPO、PAPA、PBPB、P PC C的长短，这些线段中，哪一条最短？的长短，这些线段中，哪一条最短？P PA AB BO OC C性质性质 2 2连接直线外一点与直线上各点的所有线段连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。（四）点到直线的距离（四）点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。如上图，距离。如上图，POPO 的长度叫做点的长度叫做点 P P 到直线到直线 l l 的距
15、离。的距离。例例 1 1如图，BAC 90,AD BC,垂足为D,则下列结论：（1 1）ABAB 与与 ACAC 互相垂直；互相垂直；（2 2）ADAD 与与 ACAC 互相垂直；互相垂直；（3 3）点）点 C C 到到 ABAB 的垂线段是线段的垂线段是线段 ABAB；（4 4）点）点 A A 到到 BCBC 的距离是线段的距离是线段 AD;AD;（5 5）线段）线段 ABAB 的长度是点的长度是点 B B 到到 ACAC 的距离；的距离；（6 6）线段）线段 ABAB 是点是点 B B 到到 ACAC 的距离。的距离。A A其中正确的有（其中正确的有（）A.A.1 1 个个B.B.2 2
16、个个C.C.3 3 个个D.D.4 4 个个B BD D解：解：A AC C例例 2 2：如图，如图，直线直线 AB,CDAB,CD相相交交于于O,O,A AF FD DO OB BC CE E解：略解：略例例 3 3 如图，一辆汽车在直线形公路如图，一辆汽车在直线形公路 ABAB 上由上由 A A 向向 B B 行驶，行驶，M,NM,N 分别是位于公路两侧的村庄，分别是位于公路两侧的村庄，设汽车行驶到点设汽车行驶到点 P P 位置位置时，距离村庄时，距离村庄 MM 最近，最近，行驶到点行驶到点 Q Q 位置时，距离村庄位置时，距离村庄 N N最近，请在图中公路最近，请在图中公路ABAB上分别
17、画出上分别画出 P,QP,Q两点位置。两点位置。解：如图所示，过M,N两点分别作MP AB,NQ AB,垂足分别为P,Q,则点P,Q即为所求。练习：练习：1.1.如图，已知ABC中，BAC为钝角。C C（1）画出点C到AB的垂线段；（2）过A点画BC的垂线；A AB B（3）点B到AC的距离是多少？2.2.教材第教材第 8 8 页页4 4、5 5、6 6教材第教材第 1010 页页1010、1212小结：小结：要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念；要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念；要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识
18、联系好，并能正确利用工具画出标准图形；能正确利用工具画出标准图形；垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。握。作业：作业：课后反思课后反思:七七年级年级数学数学 备课组集体备课教案备课组集体备课教案课题课题5 52 21 1平行线平行线课课 时时1 1 课时课时教教学学目目标标1 1理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；2 2理解并掌握平行公理及其推论的内容；理解并掌握平行公理及其推论的内容；3 3会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；会根据几何语句画图，会用直
19、尺和三角板画平行线；4 4了解了解“三线八角”“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角；内错角与同旁内角；5 5了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明教教学学过过程程教学教学平行线的概念与平行公理平行线的概念与平行公理重点重点教学教学对平行公理的理解对平行公理的理解难点难点一、复习提问一、复习提问相交线是如何定义的？相交线是如何定义的？教师备注教师备注二、新课引入二、新课引入平面内两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢？平面内两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢？制作教具，通过演示，得出平面内两条直
20、线的位置关系及制作教具，通过演示，得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念平行线的概念三、同一平面内两条直线的位置关系三、同一平面内两条直线的位置关系1 1平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线直线行线直线 a a 与与 b b 平行，记作平行，记作 a ab b（画出图形）（画出图形）2 2同一平面内两条直线的位置关系有两种：同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1 1）相交；相交；（2 2）平行平行3 3对平行线概念的理解：对平行线概念的理解：两个关键：两个关键：一是一是“在同一个平面内”“在同一个平面内”（举例说明）（举例说
21、明）；二是二是“不“不相交”相交”一个前提：对两条直线而言一个前提：对两条直线而言4 4平行线的画法平行线的画法平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题方法为：中，会经常遇到画平行线的问题方法为：一“落”一“落”（三角板的一边落在已知直线上）（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边）（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点）板的一边经过已知点），四“画”四“画”（
22、沿三角板过已知点的边画直线）（沿三角板过已知点的边画直线）四、平行公理四、平行公理1 1利用前面的教具，说明“过直线外一点有且只有一条直利用前面的教具，说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”线与已知直线平行”2 2平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行直线平行教教学学过过程程提问垂线的性质，并进行比较提问垂线的性质，并进行比较3 3平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行么这两条直线也互相平行即：如果即：如果 b ba a，c ca a，那
23、么，那么 b bc c五、三线八角五、三线八角由前面的教具演示引出如图，直线由前面的教具演示引出如图，直线 a a，b b 被直线被直线 c c 所截，所截，形成的形成的 8 8 个角中，其中同位角有个角中，其中同位角有 4 4 对，内错角有对，内错角有 2 2 对，同对，同旁内角有旁内角有 2 2 对对六、课堂练习六、课堂练习1 1 在在 同同 一一 平平 面面 内内，两两 条条 直直 线线 可可 能能 的的 位位 置置 关关 系系是是2 2 在在 同同 一一 平平 面面 内内，三三 条条 直直 线线 的的 交交 点点 个个 数数 可可 能能是是3 3下列说法正确的是（下列说法正确的是（）A
24、 A经过一点有且只有一条直线与已知直线平行经过一点有且只有一条直线与已知直线平行B B经过一点有无数条直线与已知直线平行经过一点有无数条直线与已知直线平行C C经过一点有一条直线与已知直线平行经过一点有一条直线与已知直线平行D D经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行4 4若若与与是同旁内角，且是同旁内角，且=50=50，则，则的度的度数是（数是（）A A5050B B130130C C5050或或 130130D D不能确定不能确定5 5下列命题：下列命题：（1 1）长方形的对边所在的直线平行；）长方形的对边所在的直线平行；（2 2）经）经过
25、一点可作一条直线与已知直线平行；过一点可作一条直线与已知直线平行；（3 3）在同一平面内，）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（4 4）经过一）经过一点可作一条直线与已知直线垂直其中正确的个数是点可作一条直线与已知直线垂直其中正确的个数是（）A A1 1B B2 2C C3 3D D4 46 6如图，直线如图，直线ABAB，CDCD 被被 DEDE 所截，则所截，则1 1 和和是同是同位角，位角，1 1 和和是内错角，是内错角，1 1 和和是同旁内角是同旁内角 如如果果5=5=1 1，那么，那么1 13 3七、小结让学生独立总结本节内
26、容，叙述本节的概念和结七、小结让学生独立总结本节内容，叙述本节的概念和结论论八、作业：八、作业：_ 补充内容补充内容 1 1试说明，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两试说明，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行条直线也互相平行2 2在同一平面内，两条直线的位置关系仅有两种：相交或在同一平面内，两条直线的位置关系仅有两种：相交或平行但现实空间是立体的，试想一想在空间中，两条直平行但现实空间是立体的，试想一想在空间中，两条直线会有哪些位置关系呢？（用长方体来说明）线会有哪些位置关系呢？（用长方体来说明）课后反思课后反思:七七年级年级数学数学 备课组集体备课教案备课组集体备
27、课教案课题课题平行线的判定平行线的判定(第第 1 1 课时课时)课课 时时1 1 课时课时教教学学目目标标教学教学探索并掌握直线平行的条件是本课的重点也是难点探索并掌握直线平行的条件是本课的重点也是难点.重点重点教学教学探索并掌握直线平行的条件是本课的重点也是难点探索并掌握直线平行的条件是本课的重点也是难点.难点难点一、复习引入一、复习引入1.1.填空填空:经过直线外一点经过直线外一点,_,_与这条直线平行与这条直线平行.2.2.画图画图:已知直线已知直线 AB,AB,点点 P P 在直线在直线 ABAB 外外,用直尺和三角用直尺和三角尺画过点尺画过点 P P 的直线的直线 CD,CD,使使
28、CDCDAB.AB.3.3.反思反思:在用直尺和三角形画平行线过程中在用直尺和三角形画平行线过程中,三角尺起三角尺起着什么样的作用着什么样的作用.学生讲出是为画学生讲出是为画PHF,PHF,使所画的角与使所画的角与BGFBGF 相等相等.教师指出既然两个角相等与两条直线平行能联系起来教师指出既然两个角相等与两条直线平行能联系起来,那么这两个角具有什么样的位置关系那么这两个角具有什么样的位置关系,我们是否得到了一个我们是否得到了一个判定两直线平行的方法判定两直线平行的方法?这是本课要研究的内容之一这是本课要研究的内容之一.二、探索直线平行的条件二、探索直线平行的条件1.1.画出课本图画出课本图
29、5.2-55.2-5 的简化图形的简化图形,分析分析1 1、2 2 的位置关系的位置关系.E(1)(1)让学生先描述让学生先描述1 1、2 2 的方位的方位.HPDC1(2)(2)教师指出像教师指出像1 1、2 2 这样分别这样分别位于直线位于直线 CDCD、ABAB 的下方的下方,又在直线又在直线 EFEFABG2的右侧的右侧,也就是位置相同的两个角叫也就是位置相同的两个角叫F做同位角做同位角.1.1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力推理能力和有条理表达能力.2.2.经历探究直线平
30、行的条件的过程经历探究直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件掌握直线平行的条件,领悟归纳和领悟归纳和转化的数学思想方法转化的数学思想方法.教教学学过过程程教师备注教师备注教教学学过过程程(3)(3)让学生识别图中其他的同位角让学生识别图中其他的同位角,并标记出它们并标记出它们,要求要求正确而又不遗漏正确而又不遗漏.(4)(4)教师强调教师强调:同位角是具有特殊位置关系的两个角同位角是具有特殊位置关系的两个角,它它不同于对顶角和邻补角不同于对顶角和邻补角.同位角都有一条边在截线同位角都有一条边在截线 EFEF 上上.2.2.归纳利用同位角判定两条直线平行的方法归纳利用同位角判定两条直线平行的方
31、法.(1)(1)学生根据同位角的意义以及平推三角尺画出平行学生根据同位角的意义以及平推三角尺画出平行线活动中叙述判定两条直线平行的方法线活动中叙述判定两条直线平行的方法.教师引导学生正确表达平行线的判定方法教师引导学生正确表达平行线的判定方法 1,1,并板书并板书.方法方法 1:1:两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等如果同位角相等,那么这两条直线平行那么这两条直线平行.简单记为简单记为:同位角相等同位角相等,两条直线平行两条直线平行.(2)(2)教师引导学生教师引导学生,结合图形用符号语言表达两直线平结合图形用符号语言表达两直线平行的判定方法行的判定方法 1:1:
32、如果如果1=1=2,2,那么那么 ABABCD.CD.教师强调判定两直线平行方法教师强调判定两直线平行方法 1 1 的条件中有两层意思的条件中有两层意思:第一层这两个角是这两条被第三条直线所截而成的一对同第一层这两个角是这两条被第三条直线所截而成的一对同位角位角;第二层这两个角相等两者缺一不可第二层这两个角相等两者缺一不可.(3)(3)简单应用简单应用.教师表演木工用每尺画平行线过程教师表演木工用每尺画平行线过程,让学生说出用角让学生说出用角尺画平行线的道理尺画平行线的道理(结合结合 P15P15 图图 5.2-7).5.2-7).教教 师师 规规 范范 说说 理理 过过 程程:因因 为为cD
33、CBDCB 与与FEBFEB 是直线是直线 CDCD、EFEF1被被 ABAB 所截而成的同位角所截而成的同位角,而且而且34aDCB=DCB=FEB,FEB,即同位角相等即同位角相等,根根据据 直直 线线 平平 行行 判判 定定 方方 法法,从从 而而2bCDCDEF.EF.3.3.利用教具模型认识内错角和同旁利用教具模型认识内错角和同旁内角内角.(1)(1)教师展示教具模型教师展示教具模型,并在黑板上画出右图图型并在黑板上画出右图图型,指出指出在直线在直线 a a、b b 被直线被直线 c c 所截成的角中所截成的角中,1 1 和和2 2 是同位角是同位角,2 2与与3 3、2 2 与与4
34、 4 虽然不是同位角虽然不是同位角,但是它们又是具有某种但是它们又是具有某种位置关系的两个角位置关系的两个角,大家能叙述大家能叙述2 2 与与3 3 有怎样的位置关有怎样的位置关系系?2 2 和和4 4 呢呢?教师引导学生正确地叙述教师引导学生正确地叙述,如如2 2与与3 3位在直线位在直线a,ba,b的的内部内部,又分别位于直线又分别位于直线c c的两侧的两侧,2 2与与4 4位在直线位在直线a,ba,b内部内部,都在直线都在直线 c c 的右侧的右侧(同侧同侧).).(2)(2)教师转动直线教师转动直线 a a 或者直线或者直线 b,b,再问学生再问学生2 2 与与3,3,2 2与与4 4
35、 的度数是否发生变化的度数是否发生变化?它们之间的位置是否发生改它们之间的位置是否发生改变变?学生回答后学生回答后,教师指出像教师指出像2 2 和和3 3 这样的两个角叫做这样的两个角叫做内错角内错角,像像2 2 和和4 4 这样的两个角叫做同旁内角这样的两个角叫做同旁内角.(3)(3)让学生识别图中其他的内错角和同旁内角让学生识别图中其他的内错角和同旁内角,标记出标记出它们它们.(4)(4)学生概括由直线学生概括由直线 a a、b b 被直线被直线 c c 所截成的八个角中有所截成的八个角中有四对的同位角四对的同位角,两对的内错角、两对的同旁内角两对的内错角、两对的同旁内角.(1)(1)演示
36、教具演示教具,使学生直觉当内错角相等时使学生直觉当内错角相等时,两条直线平两条直线平行行.(2)(2)让学生思考让学生思考:为什么内错角相等时为什么内错角相等时,两条直线平行两条直线平行?你你能用学过的两直线平行的判定方法能用学过的两直线平行的判定方法 1 1 来说明吗来说明吗?学生若有困难学生若有困难,教师可提示学生通过内错角和同位角之教师可提示学生通过内错角和同位角之间的关系把条件间的关系把条件2=2=3 3 转化为转化为1=1=2.2.教师规范说理过程教师规范说理过程:因为因为2=2=3,3,而而3=3=1(1(对顶角相对顶角相等等),),所以所以1=1=2,2,即同位角相等即同位角相等
37、,因此因此 a ab.b.(3)(3)师生归纳判定两条直线平行的方法师生归纳判定两条直线平行的方法 2,2,教师板书教师板书:两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等如果内错角相等,那么这那么这两条直线平行两条直线平行.简单记为简单记为:内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行.教师引导学生结合图形用符号语言表达方法教师引导学生结合图形用符号语言表达方法2:2:如果如果2=2=3,3,那么那么 a ab.b.(4)(4)讨论讨论:同旁内角数量上满足什么关系时同旁内角数量上满足什么关系时,两直线平行两直线平行?学生猜想学生猜想,可借助于教具可借助于教具.先排除相等先排除
38、相等,当当4 4 是锐角是锐角时时,2 2 是钝角才有可能使是钝角才有可能使 a ab,b,进一步观察发现进一步观察发现:如果同旁如果同旁内角互补时内角互补时,两条直线平行两条直线平行,即如果即如果 2+2+4=1804=180 ,那么那么a ab.b.学生利用平行判定方法学生利用平行判定方法 1 1 或方法或方法 2 2 来说明猜想正确来说明猜想正确.教师根据学生说理教师根据学生说理,再准确地板书再准确地板书:因为因为4+4+2=1802=180,而而4+4+1=1801=180,根据同角的补角根据同角的补角相等相等,所以有所以有2=2=1,1,即同位角相等即同位角相等,从而从而 a ab.
39、b.因为因为4+4+2=1802=180,而而4+4+3=1803=180,根据同角的补角根据同角的补角相等相等,所以有所以有3=3=2,2,即内错角相等即内错角相等,从而从而 a ab.b.师生归纳两条直线平行的判定方法师生归纳两条直线平行的判定方法 3,3,教师板书教师板书:两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补如果同旁内角互补,那么那么两条直线平行两条直线平行.简单记为简单记为:同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行.综合图形综合图形,用符号语言表达用符号语言表达:如果如果4+4+2=1802=180,那么那么a ab.b.三、巩固练习三、巩固练习课本
40、课本 P14P14 练习练习.四、作业四、作业_2.2.补充设计补充设计:一、判断题一、判断题1.1.两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等如果同位角相等,那么内错角那么内错角也相等也相等.(.()2.2.两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截,如果内错角互补如果内错角互补,那么同旁内那么同旁内角相等角相等.(.()二、填空二、填空1.1.如如 图图 1,1,如如 果果 3=3=7,7,或或 _,_,那那 么么 _,_,理理 由由 是是_;_;如果如果5=5=3,3,或笔或笔_,_,那么那么_,_,理理由由 是是 _;_;如如 果果 2+2+5=5=_或或
41、者者_,_,那么那么 a ab,b,理由是理由是_._.4132A8756D6512B934A12D345FCBCE（图（图 1 1）（图（图 2 2）（图（图 3 3）2.2.如如 图图2,2,若若 2=2=6,6,则则 _,_,如如 果果3+3+4+4+5+5+6=1806=180,那那 么么 _,_,如如 果果9=_,9=_,那那 么么 ADADBC;BC;如如 果果9=_,9=_,那么那么 ABABCD.CD.c13三、选择题三、选择题23 3 所示所示,下列条件中下列条件中,不能判不能判HGblDAE定定 ABABCDCD 的是的是()aA.ABA.ABEF,CDEF,CDEFEF1
42、 26753B.B.5=5=A AC4FC.C.ABC+ABC+BCD=180BCD=180D.D.2=2=3 3B2.2.右图右图,由图和已知条件由图和已知条件,下下列判断中正确的是列判断中正确的是()A.A.由由1=1=6,6,得得 ABABFG;FG;B.B.由由1+1+2=2=6+6+7,7,得得 CECEEIEIC.C.由由1+1+2+2+3+3+5=1805=180,得得 CECEFI;FI;D.D.由由5=5=4,4,得得 ABABFGFG四、已知直线四、已知直线 a a、b b 被直线被直线 c c 所截所截,且且1+1+2=1802=180,试判断试判断直线直线 a a、b
43、b 的位置关系的位置关系,并说明理由并说明理由.课后反思课后反思:七七年级年级数学数学 备课组集体备课教案备课组集体备课教案课题课题平行线的判定平行线的判定(第第 2 2 课时课时)课课 时时1 1 课时课时教教学学目目标标教学教学平行线的判定平行线的判定的应用的应用.重点重点教学教学选取适当判定直线平行的方法进行说理是重点也是难点选取适当判定直线平行的方法进行说理是重点也是难点.难点难点一、画图实践活动一、画图实践活动1.1.回忆怎样用移动三角尺的方法画两条平行线的回忆怎样用移动三角尺的方法画两条平行线的,其其中直尺和三角尺的作用是什么中直尺和三角尺的作用是什么?1.1.经历观察、操作、想像
44、、推理、交流等活动经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展空间观念进一步发展空间观念,推理推理能力和有条理表达能力能力和有条理表达能力.2.2.经历分析题意经历分析题意,说理过程说理过程,能灵活地选用直线平行的规定方法进行说理能灵活地选用直线平行的规定方法进行说理.教师备注教师备注教教学学过过程程教教学学师生交流后得出师生交流后得出:直尺与已知直线构成等于三角尺度直尺与已知直线构成等于三角尺度数的角数的角1,1,确定第三条直线即截线的位置确定第三条直线即截线的位置,移动三角尺再移动三角尺再形成一个与形成一个与1 1 相等的同位角相等的同位角2.2.2.2.教师提出问题教师提出问题:学
45、习了平行线后学习了平行线后,大家还能想出过一大家还能想出过一点画一条直线的平行线的新方法吗点画一条直线的平行线的新方法吗?学生思考、小组交流学生思考、小组交流,教师根据学生的想法在全班交流教师根据学生的想法在全班交流每种画法的方法步骤、每种画法的方法步骤、定义定义.如果学生没有想到的如果学生没有想到的,教师可教师可按课本按课本 P36P36 李强、张明、王玲同学的做法李强、张明、王玲同学的做法,组织学生分析做组织学生分析做法要点和合理性法要点和合理性,正确性正确性.对于李强画法对于李强画法,教师使学生明白教师使学生明白,画过点画过点P P的直线的直线b b是确是确定直线定直线 b b 的位置和
46、确定的位置和确定1 1 的大小的大小,其次点其次点 P P 为顶点为顶点,作与作与1 1 相等的同位角相等的同位角2,2,从而画出过点从而画出过点 P P 的直线的直线 c,c,根据平行根据平行判定判定 1,1,可知可知 c ca.a.对于张明做法对于张明做法,学生应明确本做法就画一个一边在直线学生应明确本做法就画一个一边在直线a a 的长方形的长方形 PQRS,PQRS,由于长方形的对边平行由于长方形的对边平行,从而从而 b ba.a.对于王玲做法对于王玲做法,学生应明确第一次折纸是过点学生应明确第一次折纸是过点 P P作直线作直线a a 的垂线的垂线 b,b,第二次折纸是过点第二次折纸是过
47、点 P P 作直线作直线 b b 的垂线的垂线 c,c,至于至于a ac c 的理由在例题讲解中说明的理由在例题讲解中说明.3.3.教师再提出问题教师再提出问题:你还有其他方法吗你还有其他方法吗?动手试一试与动手试一试与同学们交流一下同学们交流一下.教师发现学生新的做法教师发现学生新的做法,组织学生交流组织学生交流,并归纳新的方并归纳新的方法主要是法主要是:(1)(1)用尺规画过点用尺规画过点 P P 的与的与1 1 相等的内错角相等的内错角3,3,达到作达到作c ca;a;(2)(2)再尺规画有别于李强的其他对同位角再尺规画有别于李强的其他对同位角,达到作达到作 c ca;a;(3)(3)用
48、直尺、用直尺、三角尺画出与王玲一样的线条三角尺画出与王玲一样的线条,达到作达到作c ca.a.在解释学生做法的合理性时在解释学生做法的合理性时,要求学生能利用要求学生能利用“同位角同位角相等相等,两直线平行两直线平行”或或“内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行”去说明去说明.二、例题讲解二、例题讲解例例:在同一平面内在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗那么这两条直线平行吗?为什么为什么?P21P34c21abab教师教师:这个问题的研究这个问题的研究,就是回答了王玲折线方法的合就是回答了王玲折线方法的合理性理性.首先王玲对折直线
49、首先王玲对折直线 a,a,使折线过点使折线过点 P,P,于是把一个平角分于是把一个平角分成成 两两 个个 相相 等等 的的 1 1、2,2,因因 为为 1+1+2=1802=180,所所 以以1=1=2=902=90.其次王玲再对折折线其次王玲再对折折线b,b,使折线使折线c c过点过点P,P,很显然很显然3=903=90.过过程程由垂直定义由垂直定义,可知可知 a ab,cb,cb.b.以上分析使学生明了垂直与直角总联系在一起以上分析使学生明了垂直与直角总联系在一起.至于要至于要判定两条直线是否平行判定两条直线是否平行,先考虑学过哪些判定平行线的方先考虑学过哪些判定平行线的方法法,题中的条件
50、与某种判定方法的条件是否相同题中的条件与某种判定方法的条件是否相同?学生先口述判断与理由学生先口述判断与理由,教师纠正教师纠正.并规范板书两步推并规范板书两步推理过程理过程:bc如课本如课本 P149.P149.12因为因为 b ba,ca,ca,a,a所以所以1=1=2=902=90,从而从而 b bc.c.教师说明教师说明:这个道理过程有两个因为这个道理过程有两个因为 所以所以.第一个第一个“因为因为”“”“所以所以”是根据垂直定义，第二个只写出是根据垂直定义，第二个只写出“所所以以”的内容的内容 b bc c，中间省略一个中间省略一个“因为因为”的内容，的内容，这个内容就这个内容就是第一