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1、2022年湖北省仙桃市中考数学真题试题及答案2022年湖北省仙桃市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共10个小题，每小题3 分，满 分 30 分.在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分）1.（3 分）在 1,-2,0,依这四个数中，最大的数是（）A.1B.-2 C.0D.V32.（3 分）如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（)A.长方体 B.正方体 C.三棱柱 D.圆柱3.（3 分）下列说法正确的是（）A.为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式B.一组数据1,2,5,5,5,3,3 的众数和平均数都是3C.
2、若甲、乙两组数据的方差分别是0.01,0.1,则甲组数据比乙组数据更稳定D.抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上”4.（3 分）如图，A B/C D,直线E F分别交AB,C D 于点E,F.NBEF的平分线交CQ于点 G.若N E F G=52,则/E G/M()5.（3 分）下列各式计算正确的是（C.52D.26)A.&+百=遥 B.4 M-3 禽=1C.近 义 如=氓 D.7 1 2 2 7 66.（3 分）一个扇形的弧长是lO ncm,其圆心角是150,此扇形的面积为（)A.3 0 i r c/n2 B.6 0 n c/n2 C.1 2 0 u c w2 D.1 8 0T T
3、 C/M27.（3分）二 次 函 数 尸（x+m）2+的图象如图所示，则一次函数尸蛆+”的图象经过（）A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限8.（3分）若关于x的一元二次方程/-2/?i x+/n2-4 w z-1 =0有两个实数根X”必 且（x i+2）（X 2+2）-2 x 1 X 2 1 7,则，=（）A.2 或 6 B.2 或 8 C.2 D.69.（3分）由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点,)点 A,B,C 都在格点上，Z 6 =6 0 ,则 t a n N A 8 C=(D.亨1 0.（3分）如图，边长
4、分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为f,大正方形的面积为S i，小正方形与大正方形重叠部分的面积为毋，若S=S i-S 2,则S随f变化的函数图象大致为（）二、填 空 题（本大题共5个小题，每小题3分，满 分15分.请将答案直接填写在答题卡对应的横线上）1 1.（3分）科学家在实验室中检测出某种病毒的直径约为0.0 0 0 0 0 0 1 0 3 米，该直径用科学记数法表示为 米.1 2.（3分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货2 2 吨，5 辆大货车与2辆小货车一次可以运货2 5 吨，则 4辆大货车
5、与3辆小货车一次可以运货 吨.1 3.（3分）从 2名男生和2名女生中任选2名学生参加志愿者服务，那么选出的2名学生中至少有1 名女生的概率是.1 4.（3分）在反比例函y=R 的图象的每一支上，），都随x的增大而减小，且 整 式 日+4x是一个完全平方式，则 该 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为.1 5.（3 分）如图，点 P是。上一点，AB是一条弦，点 C是 獭 上 一 点，与点。关于A B对称，交。于点E,CE与 A8交于点尸，且 B O C E.给出下面四个结论：C）平分N 8 C E；B E=B D；8。为 的 切 线.其中所有正确结论的序号是三、解 答 题（本大题共9个题，满
6、分7 5分）m2 _Q、21 6.（1 0 分）（1）化简：（一 +卫 一；m2-6 m+9 m-3 m-35 x+l 3（x-l）（2）解不等式组|i .3，并把它的解集在数轴上表示出来会-147-尹-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 51 7.（6分）已知四边形A B C。为矩形，点E是边AO的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹.（1）在 图1中作出矩形A B C。的对称轴?，使 机A 8；（2）在图2中作出矩形A B C。的对称轴小 使 A。.图21 8.（6分）为了解我市中学生对疫情防控知识的掌握情况，在全市随机抽取了，名中学生进行了一次测试，随
7、后绘制成如下尚不完整的统计图表：（测试卷满分1 0 0分，按成绩划分为A,B,C,。四个等级）（1）填空：机=，n=，p=；抽取的这根名中学生，其成绩的中位数落在 等 级（填A,B,C或。）；（2）我市约有5万名中学生，若全部参加这次测试，请你估计约有多少名中学生的成绩19.（6分）小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度.如图，已知测角仪的高度为1.58米，她在A点观测旗杆顶端E的仰角为30,接着朝旗杆方向前进20米到达C处，在。点观测旗杆顶端E的仰角为60,求旗杆E F的高度.（结果保留小数点后一位）（参考数据：愿-1.732）A 0)和 y=x x(x 0)的图象上，且点A 的坐标为(1,4
8、).(1)求心,的值;k k(2)若点C,。分别在函数y=-L (x 0)和 y=_ 2 (x 0)的图象上，且不与点A,x x8 重合，是否存在点C,D,使得C。0 ZVIOB.若存在，请直接写出点C,。的坐标；21.(8 分)如 图，正方形4 8 8 内接于。0,点 E 为 A 8的中点，连接CE交于点F,延长CE交。于点G,连接BG.(1)求证：FB2=FEFG；(2)若 A 8=6,求尸8 和 EG的长.cDA22.（10分）某超市销售一种进价为18 元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x （元/千克）有如下表所示的关系：销售单价x（元/千克）2022.5
9、253 7.540 销售量y（千克）3 027.52512.510 （1）根据表中的数据在如图中描点（x,y）,并用平滑曲线连接这些点，请用所学知识求出y 关于x的函数关系式；（2）设该超市每天销售这种商品的利润为w （元）（不计其它成本）.求出卬关于x的函数关系式，并求出获得最大利润时，销售单价为多少；超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，求卬=240（元）时的销售单价.y（千 克）403 53 02520151050 5 10 15 20 25 3 0 3 5 40 4 5 7（元/千 克）23.（10分）已知CO是 ABC 的角平分线，点 E,尸分别在边AC,8C上，A D=m,BD
10、=，ADE 与8。尸的面积之和为S.（1）填空：当 N AC 3=9 0 ,DE_LAC,D F L B C 时,如图 1,若N 8=45 ,z=5 j ,贝！J=,S=；如图2,若N B=6 0,m=4代，贝IJ=,S=（2）如图3,当N A C B=N E D尸=9 0时，探究S与机，”的数量关系，并说明理由;(3)如图 4,当/AC B=6 0,Z D F=120,m=6,=4时，请直接写出S的大小.图1图2 图3图424.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=/-2 x-3的顶点为A,与y轴交于点C,线段C Bx轴，交该抛物线于另一点8.（1）求点B的坐标及直线A C的解析
11、式；（2）当二次函数y=f-2%-3的自变量x满足“W x W m+2时，此函数的最大值为p,最小值为4，且p-q=2,求力的值；（3）平移抛物线y=7-2 x-3,使其顶点始终在直线A C上移动，当平移后的抛物线与射线B A只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为，请直接写出n的取值范备用图参考答案一、选 择 题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.1.D.2.A.3.C.4.C.6.B.7.B.8.A.9.C.10.A.二、填 空 题（本大题共5个小题，每小题3分，满 分15分.11.1.03X 10712.2 3.5.13.5.614.y=2.x15.三、解 答 题（本大题
12、共9个题，满分75分）16.（10 分）解：（1）原式=4!业喑-2.畔（m-3）2 m-3 m2_（m+3 _ 3）.m-3m-3 m-3=m .n r 3jmn-Q m2m（2）由得：x -2,由得：后4,不等式组的解集为-2 故答案为：2 00；112；56；把抽取的这2 00名中学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数均落在8 等级，故中位数落在8 等级，故答案为：B；（2）5 X 里=1.2 （万名），2 00答：估计约有多L 2 万名中学生的成绩能达到4 等级.19.（6 分）解：过点。作 OG LEF于点G,EB C F则 A,D,G 三点共线，8 C=A =2 0 米，A B=
13、C )=F G=1.58 米,设。G=x 米，贝 l A G=(2 0+x)米，在 R t ZX Q E G 中，ZE D G=60 ,tan60=-=V3DG x V解得 EG=y3x,在 RtZAEG 中，ZE4G=30,tan30=EG=炳 x=近,AG 20+x 3解得x=10,EG=10如 米，A EF=EG+FG 18.9 米.旗杆E F 的高度约为18.9米.20.(7 分)解：(1)如 图 1,过点4 作 AGJ_)，轴于G,过点8 作 BH Ly轴于”,VA(1,4),/.ill=1X 4=4,AG=1,OG=4,.,/A O B=/AO G+/BO H=/BOH+NOBH=
14、90,ZAOG=ZOBH99：OA=OBf NAGO=/BHO=90,:.XAGO义XOHB(A45),A OH=AG=,BH=OG=4,：.B(4,-1),.2=4X(-1)=-4；(2)如图 2,CO。丝A08,：.OA=OB=OC=OD.与。关于x轴对称，A与。关于x轴对称,：.C(4,1),D(1,-4).21.(8 分)(1)证明：四边形A8CO是正方形，：.AD=BC,*.A D =B C.:/DAB=NG./EFB=/BFG,：.4EFBs/BFG,-F-B zz-E-F-,F G F B:.FB2=FE，FG；(2)解：连接O E,如图，A5=A=6,ZA=90,BD=VAD2
15、+AB2=6V 2-；.0 B=LBD=3 版.2.点E 为AB的中点，：.OEAB,.四边形ABC。是正方形，：.BCAB,/8A=45,A8=BC,J.OE/BC,O E=B E=L&2.O F _ Q E _ 1一 而 同 为.Q B-B F 1-B F a.372 -B F 1BF-H，B F=2&；.点E 为AB的中点，：.AE=BE=3,C=VBE2+B C2=3 遥：AE*BE=EGEC,:.EG=3泥.522.（10 分）解：（1）如图，y（千克）把(2 0,3 0)和(2 5,2 5)代入 y=f c r+b 中得：2 0k+b=30,2 5k+b=2 5解得：上1,l b=
16、50.y=-x+50；(2)w=Cx-18)(-x+50)=-?+68x -900=-(x-34)V -l 0,当x=3 4 时，卬有最大值，即超市每天销售这种商品获得最大利润时，销售单价为34元；当卬=2 40 时，-(x-34)2+2 56=2 40,(x -34)2=16,2+2 56,.*.X i =38,%2=30,超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，*x 30.2 3.(10 分)解：(1)如图 1 中，V ZACB=90 ,/B=45,：.CA=CB,：C )平分N A C B,：.AD=DB=5f2,V D E 1 A C,DFLBC,/A =N B=45,：.ADE,8
17、。尸都是等腰直角三角形,：.BF=DF=5,AE=DE=5,-.S=AX5X 5+AX5X5=25,2 2故答案为：5近,25；如图2 中，在 Rt/XAQE 中，A D=4 ,ZA=900-ZB=30,：.D E=AD=2y3,AE=/3DE=6,：QE_LAC,DFLBC,CO 平分NACB,:.D E=D F=2 M，:.BF=2,BD=2BF=4,An=4,.*.5=x 2 5/3 x 6+x 2 7 3 x 2=8 7 3-故答案为：4,8V3i(2)如图3 中，过点。作。M_LAC于点M,DN工BC于点、N.A图3：DMLAC,DNLBC,CD 平分NACB,:.DM=DN,：4D
18、 M C=4DNC=/M C N=90,四边形ABC。是矩形，：.DM=DN,四边形QMCN是正方形，；.NM DN=NEDF=90,/M D E=NNDF,：NDME=NDNF,：./D M E Q/D N F(ASA),S=SADE-SBDF SADM+SABDN，把BDV绕点。逆时针旋转9 0 得到右边AW,ZADN=90,AD=m,DN=n,*-S=-m n；2(3)如图4中，过点，A C于点M,D N LBC于点、N.图4DM LAC,DNVBC,CQ 平分 NACB,:DM=DN,:NDMC=NDNC=9C,NMDV=1800-ZACB=120,1 NEDF=N MDN=120,/
19、E D M=/FDN,；NDME=NDNF=90,：./D M E/D N F(A4S),S=SA ADE+SA BDF=S AADM+S ABDN，把AOM 绕点顺时针旋转 120 得到 可 ZBDT=60,DT=6,DB=4,过点。作 O N,3 T 于点N,：.BH=BDXsin600=4X 警=2 愿，:.S=SACDT=/义 6X 2如=6如.24.(12 分)解：(1).=7-2 x-3=(x-1)2-4,，顶点 A(1,-4),令 x=0,贝！J y=-3,：.C(0,-3),CBx 轴，：.B(2,-3),设直线AC解析式为y=kx+h,fk+b=-41 b=_3解 得 付 I
20、I b=-3；y=-x-3；(2),抛物线y=7-2 x-3 的对称轴为直线x=l,当机1时，x=m 时，q=m2-2m-X=M+2 时，p=(z+2)2-2(加+2)-3,:.p-q=(m+2)2-2(?+2)-32+2m+3=2,解 得 机=工(舍);2当m+2 1,即m V -1,x=m 时，p=2 -2/H-3,x=m+2 时，q=(计2)2-2 (?+2)-3,p-q=n-2m-3-(加+2)2+2 (m+2)+3=2,解得m=(舍)；2当机 1机+1,即0 1,x=l 时，q=-4,x=m+2 时，p=(tn+2)2-2 (?+2)-3,:p-q=(m+2)2-2 (勿2+2)-3
21、+4=2,解得-1或 初=-&-1 (舍)；当 m+1 V lz+2,即-I Wm V O,x=l 时，q=-4,x=2 时、p=m2,-2m-3,:.p-q=trr-2m-3+4=2,解得 7=&+l (舍)或 机=-&+1,综上所述：m的 值&-1或J 5+1 ；(3)设直线A C的解析式为y=f cv+%,.f k+b=-4I b=_3解 得 修1,1 b=-3，y=-x-3,如图1,当抛物线向左平移/z个单位，则向上平移力个单位,平移后的抛物线解析式为y=(x-1+/)2 4+h,设直线B A的解析式为.(2 k +b=-3Tk，+b?=-4，解得=1 ,l b=-5-5,联立方程组I y r-5 ,y=(x-l+h)z-4+h整理得 x2-(3-2/;)x+h2-*2=0,当 A=0 B,(3-2/z)2-4(A2-/z+2)=0,解得h,8此时抛物线的顶点为(工，-雪)8 8如图2,当抛物线向右平移上个单位，则向下平移上个单位,平移后的抛物线解析式为尸(x-1 -4)2 _ 4-晨当抛物线经过点8时，(2 -1 -k)2 -4-左=-3,解 得 仁0 (舍)或 仁3,此时抛物线的顶点坐标为(4,-7),.Z wW4.