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1、2022年湖北省仙桃市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共10个小题，每小题3分，满 分3 0分.在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分）1.（3分）在1,-2,0,愿这四个数中，最大的数是（）A.1 B.-2 C.0 D.V 32.（3分）如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（）A.长方体 B.正方体 C.三棱柱 D.圆柱3.（3分）下列说法正确的是（）A.为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式B.一组数据1,2,5,5,5,3,3的众数和平均数都是3C.若甲、乙两组数据的方差分别是0.0 1,0.1,则甲
2、组数据比乙组数据更稳定D.抛掷一枚硬币2 0 0次，一定有1 0 0次 正面向上”4.（3分）如图，A B/C D,直 线E F分别交AB,C Z）于 点E,F.N 8 E F的平分线交C D于点 G.若NE F G=52 ,贝i j N E GF=（）5.（3分）下列各式计算正确的是（）A.料+料=遥 B.4M-3=1 C.近 乂 炳=娓 D.任+2=&6.（3分）一个扇形的弧长是1 0 m;加，其圆心角是1 5 0 ,此扇形的面积为（）A.3 0 T l e 7 7?2 B.6 0 7 T C 7?：2 C.120TT C 7?12 D.1 8 0 7 1 C 7 W27.（3分）二次函数
3、y=（x+m）2+的图象如图所示，则一次函数尸蛆+的图象经过（)A.第一、二、三象限C.第一、三、四象限B.第一、二、四象限D.第二、三、四象限8.（3分）若关于x 的一元二次方程-2?x+P-4/n-1=0有两个实数根xi,X 2,且（xi+2）(X 2+2)-2x x2 1,则，=()A.2 或 6B.2 或 8C.2D.69.（3 分）由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点,32则 ta n/A B C=()。亨D.亨10.（3 分）如图，边长分别为1和 2 的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为
4、t,大正方形的面积为S i,小正方形与大正方形重叠部分的面积为S 2,若 S=S i-S 2,则 S随 f 变化的函数图象ssC.lt D.t二、填 空 题（本大题共5 个小题，每小题3 分，满 分 15分.请将答案直接填写在答题卡对应的横线上）II.（3分）科学家在实验室中检测出某种病毒的直径约为0.（）00000103米，该直径用科学记数法表示为 米.12.（3分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货 吨.13.（3分）从2名男生和2名女生中任选2名学生参加志愿者服务，那么选出的2名学生中至
5、少有1名女生的概率是.14.（3分）在反比例函y=X二1的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式7-x丘+4是一个完全平方式，则 该 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为.15.（3分）如图，点P是。上一点，A B是一条弦，点C是 獭 上 一 点，与点。关于AB对称，交。于点E,C E与A B交于点F,且8D C E.给出下面四个结论：8 平分/B C E；BE=BD；AE：2=A F AB；8 0为O。的切线.其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是.三、解 答 题（本大题共9 个题，满分75分）2 216.（10 分）（1）化简：（,m -9 -2）+卫 一；m2-6 m+9
6、 m-3 m-3 5 x+l 3 （x-1）（2）解不等式组|i /3 /，并把它的解集在数轴上表示出来#147守-5 -4 -3 -2 -I 0 1 2 3 4 51 7.(6 分)已知四边形A 8 C Q 为矩形，点 E是边A。的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹.(1)在 图 1 中作出矩形A B C。的对称轴加，使用A B；(2)在图2中作出矩形A 8 C。的对称轴，使ADEADAD图2图 11 8.(6 分)为了解我市中学生对疫情防控知识的掌握情况，在全市随机抽取了机名中学生进行了一次测试，随后绘制成如下尚不完整的统计图表：(测试卷满分1 0 0 分，按成绩
7、划分为A,B,C,。四个等级)等级成绩X频数A904 81 0 0B80n9 0C7 0 令 V3 28 0D0708根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：m-,n,p=；抽取的这，名中学生，其成绩的中位数落在 等 级(填 A,B,C或。)；(2)我市约有5万名中学生，若全部参加这次测试，请你估计约有多少名中学生的成绩能达到A等级.1 9.（6分）小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度.如图，已知测角仪的高度为1.5 8米，她在A点观测旗杆顶端E的仰角为3 0。，接着朝旗杆方向前进2 0米到达C处，在。点观测旗杆顶端E的仰角为6 0 ,求旗杆E尸的高 度.（结果保留小数点后一位）（参考数据：巡
8、 入1.7 3 2）2 0.(7 分)如图，O A=O B,N4 OB=90 ,k k c点A,8分别在函数y=L(x 0)和x x（x 0）的图象上，且点A的坐标为（1,4）.（1）求心，。的值;k k c（2）若点C,。分别在函数y=L （x 0）和y=2（x 0）的图象上，且不与点A,x xB重合，是否存在点C,。，使得 COD丝 AOB.若存在，请直接写出点C,D的坐标：若不存在，请说明理由.2 1.（8 分）如图，正方形ABC。内接于。，点 E 为 A B 的中点，连接C E 交 8。于点凡延长C E 交。于点G,连接BG.（1）求证：F =F EF G；（2）若 A B=6,求尸B
9、 和 E G 的长.2 2.（1 0 分）某超市销售一种进价为1 8元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量y （千克）与销售单价x（元/千克）有如下表所示的关系：销售单价X（元/耳克）一二 2 0 2 2.5 2 5 3 7.5 4 0 销售量y （千克）3 0 2 7.5 2 5 1 2.5 1 0 （1）根据表中的数据在如图中描点（x,），），并用平滑曲线连接这些点，请用所学知识求出y关于x 的函数关系式：（2）设该超市每天销售这种商品的利润为w （元）（不计其它成本）.求出w关于x 的函数关系式，并求出获得最大利润时，销售单价为多少；超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，求
10、w=2 4 0 （元）时的销售单价.y(千 克)4 03 53 02 52()1 51()50 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 4 5%(元/千克)2 3.(1 0 分)已知 8 是 4 8C的角平分线，点 E,尸分别在边AC,B C 上，A O=机，BD=n,ADE与4B。尸的面积之和为5.(1)填空：当NACB=90 ,D E LA C,。尸 _ LBC时，如图 1,若NB=4 5 ,m=5&,贝,S=；如图 2,若NB=6 0 ,m=4 4 3,则=,S=；(2)如图3,当N A C 8=N E 尸=90 时，探究S与/n,的数量关系，并说明理由；(3)如图4
11、,当NAC2=6 0 ,NEDF=1 2 0 ,朋=6,=4 时，请直接写出S的大小.图1 图2 图3 图42 4.(1 2 分)如 图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=f-2x-3的顶点为A,与 y轴交于点C,线段CB x轴，交该抛物线于另一点反(1)求点8 的坐标及直线A C的解析式；(2)当二次函数y=/-2 x-3的自变量x 满足,1 0 -2,.最大的数是愿.故选：D.【点评】此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握实数比较大小的原则.2.（3 分）如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（）A.长方体 B.正方体 C.三棱柱 D.圆柱【分析】根据三视图直接判断即可.【解答】解：根
12、据三视图可知，该立体图形是长方体，故选：A.【点评】本题主要考查立体图形的三视图，熟练掌握基本图形的三视图是解题的关键.3.（3 分）下列说法正确的是（）A.为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式B.一组数据1,2,5,5,5,3,3 的众数和平均数都是3C.若甲、乙两组数据的方差分别是0.01,0.1,则甲组数据比乙组数据更稳定D.抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上”【分析】选项A 根据抽样调查和全面调查的意义判断即可；选项B 根据众数和平均数的定义判断即可；选 项 C 根据方差的意义判断即可；选 项 D 根据随机事件的定义判断即可.【解答】解：A.为了解我国中小学生
13、的睡眠情况，应采取抽样调查的方式，故本选项不合题意;B.数 据 I,2,5,5,5,3,3的众数是3.平均数为空，故本选项不合题意；7C.若甲、乙两组数据的方差分别是0.0 1,0.1,则甲组数据比乙组数据更稳定，说法正确，故本选项符合题意；D.抛掷一枚硬币2 0 0 次，不一定有1 0 0 次“正面向上”，故本选项不合题意；故选：C.【点评】本题考查了方差，众数，平均数以及全面调查与抽样调查，掌握相关定义是解答本题的关键.4.（3分）如图，A B/C D,直 线 EF分别交A B,CD于 点 E,F.N8EF的平分线交C Z）于点 G.若N E F G=52 ,则NEGF=（）【分析】先根据
14、平行线的性质得到/F E B=1 2 8 ,再求出N 8 E G=6 4 ,最后根据平行线的性质即可求出N E G F=6 4 .【解答】解：*：AB/CD,.N F E 8=1 8 0 -Z E F G=1 2 8 ,；E G 平分 N B E F,:.NBEG=L/B E F=6 4 ,2AB/CD,：.Z E G F=ZBEG=fA .故答案选：B.【点评】本题考查了平行线的性质，熟知平行线的三条性质并根据题意灵活应用是解题关键.5.（3分）下列各式计算正确的是（）A.&+禽=遥 B.4 禽-3 次=1 C.&X y=&D.4 +2=氓【分析】各式计算得到结果，即可作出判断.【解答】解：
15、A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=代，不符合题意；C、原式=寸2 X 3 符合题意；。、原式=2 料+2=我，不符合题意.故选：c.【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.6.（3分）一 个扇形的弧长是IOTTCTO,其圆心角是1 5 0 ,此扇形的面积为（）A.3 0 n c/n2 B.60T r c/n2 C.12 0n c w2 D.180n c/n2【分析】先根据题意可算出扇形的半径，再根据扇形面积公式即可得出答案.【解答】解：根据题意可得，设扇形的半径为r e m,则/=史 红，180即.=15 0X 71 X、180解得：r=12,1 1 91
16、2 X 1 0 K=60n (c m ).故选：B.【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算方法进行求解是解决本题的关键.7.（3分）二 次 函 数 尸（x+m）2+”的图象如图所示，则 一 次 函 数 尸?x+的图象经过（）A.第一、二、三象限C.第一、三、四象限B.第一、二、四象限D.第二、三、四象限【分析】由抛物线顶点式可得抛物线顶点坐标，由 图 象 可 得 的 符 号，进而求解.【解答】解：y（x+m）2+n,二.抛物线顶点坐标为C-m,），抛物线顶点在第四象限,：.m 0,直线y=m+经过第一，二，四象限，故选：B.【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二
17、次函数及一次函数图象与系数的关系.8.(3分)若关于x的一元二次方程x2-2 m x+n j2 -4/n -1 =0 有两个实数根x i,X2,且(x i+2)(%2+2)-2X I X2=1 7,则 施=()A.2 或 6 B.2 或 8 C.2 D.6【分析】利用根与系数的关系表示出X 1X 2 与 X 1+X 2,已知等式整理后代入计算即可求出m的值.【解答】解：.关于x的一元二次方程f-4,”-1 =0 有两个实数根x i,xi,A =(-2 m)2-4 (m2-4m-1)0.即，且 X I X2=，/-4 机-1,x+x2=2m,4(x i+2)(X 2+2)-2X I X2=17,
18、；.X I X2+2 (x i+x 2)+4 -2X I X2 17,即 2 (x i+%2)+4 -x x217,4m+4-W2+4O T+1 =1 7,B|J m2-8 m+12=0,解得：加=2或机=6.故选：A.【点评】此题考查了根的判别式，以及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式与根与系数的关系是解本题的关键.9.(3分)由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点 4,B,C都在格点上，/。=60 ,贝 I t a n/A B C=()【分析】延长BC于点。，根据菱形的性质可得：08。是等边三角形，根据等边三角形的性质可得B A _L O。，/
19、4。8=60,进而可得N A 8C=30 ,进而可得t a n N A B C 的值.【解答】解：如图，延长BC于点DD:网格是由4个形状相同，大小相等的菱形组成,：.OD=OB,OA=AD,V ZO=60,.08。是等边三角形,：.BA0D,ZADB=60,；./A BC=180-90-60=30,.tanZABC=tan30=返,3故选：C.【点评】本题主要考查菱形的性质、等边三角形的性质与判定、锐角三角函数，熟练学握相关理论是解答关键.10.（3 分）如图，边长分别为1 和 2 的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t,大正方
20、形的面积为S i,小正方形与大正方形重叠部分的面积为5 2,若S=S i-S 2,则S随f变化的函数图象SSC.D.【分析】随着/的增加，S由大变小，由于边长不同，不能是0,且恒定，然后再逐渐变大，由于是匀速，所以就对称，即可求出答案.【解答】解：随着/的增加，s由大变小，所以排除B；由于边长不同，不能是0,且恒定，然后再逐渐变大，所以排除。由于，是匀速，所以就对称，所以可以排除C;所以只剩下选项A.故选：A.【点评】主要考查了函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的变化趋势，结合实际情况采用排除法求解.二、填 空 题（本大题共5个小题，每小题3分，满 分15分.
21、请将答案直接填写在答题卡对应的横线上）1 1.（3分）科学家在实验室中检测出某种病毒的直径约为0.0 0 0 0 0 0 1 0 3 米，该直径用科学记数法表示为 1 0 3 X 1（）7 米.【分析】把某种病毒的直径表示成科学记数法即可.【解答】解：0.0 0 0 0 0 0 1 0 3 米=1.0 3 X 1 0”米故答案为：1.0 3 X 1 0-7.【点评】此题考查了科学记数法-表示较小的数，弄清科学记数法的表示方法是解本题的关键.1 2.（3分）有大小两种货车，3 辆大货车与4辆小货车一次可以运货2 2 吨，5 辆大货车与2 辆小货车一次可以运货2 5 吨，则 4 辆大货车与3 辆小
22、货车一次可以运货 2 3.5 吨.【分析】根据题意列二元一次方程组，并求解，再求有关代数式的值.【解答】解：设 1 辆大货车一次可以运货x吨，1 辆小货车一次可以运货），吨，根据题意得:,x+4 y=2 2（l）1 5 x+2 y=2 5（2）（1）+（2）得和再除以 2 得：4 x+3 y=2 3.5故答案为：2 3.5.【点评】本题考查得是二元一次方程得应用，审题、列方程是解决本题的关键.1 3.（3分）从 2名男生和2名女生中任选2名学生参加志愿者服务，那么选出的2名学生中至少有1 名女生的概率是 5.【分析】根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以求得选出的2名学生中至少有1名女生的概
23、率.【解答】解：树状图如下所示，开始男 男 女 女/1/1/N ZN男 女 女 男 女 女 男 男 女 男 男 女由上可得，一共有1 2 种可能性，其中选出的2名学生中至少有1 名女生的可能性有1 0种，选出的2名学生中至少有1 名女生的概率是蛇=5,12 6故答案为：1.6【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图.1 4.（3分）在反比例函 =工二上的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式7-X丘+4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为 y=l.X【分析】由整式X2-依+4是一个完全平方式，可得k=4,由反比例函y=K z l 的图象x的每一支
24、上，y 都随x 的增大而减小，可得解得k l,则k=4,即可得反比例函数的解析式.【解答】解：整式履+4 是一个完全平方式，.2 士4,反比例函），=工二1的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，X：.k-1 0,解得2 1,.反比例函数的解析式为 尸旦.X故答案为：=旦.X【点评】本题考查反比例函数的图象与性质、完全平方式，熟练掌握反比例函数的图象与性质、完全平方式是解答本题的关键.1 5.（3分）如图，点 P 是。上一点，AB是一条弦，点 C是 市 上 一 点，与点。关于A B对称，AD交于点E,CE与AB交于点F,且 8O C给出下面四个结论：CD 平 分 NBCE；BE=BD；A E2
25、=AF MB；8。为 的 切 线.其中所有正确结论的序号是【分析】根据题意可得A 8是 C。的垂直平分线，从而可得B D=B C,再利用等腰三角形和平行线的性质可得C D平分N B C E,即可判断；根据圆内接四边形对角互补和平角定义可得/O E B=N A C B,再 利 用S S S证明A O B gA C B,然后利用全等三 角 形 的 性 质 可 得 从 而 可 得 NQEB=N A O B,即可判断；根据等弧所对的圆周角相等可得N A E F W/A 8E,从而可得4 E F 与A A B E不相似，即可判断；连接。8,交EC于点H,利用的结论可得B E=B C,从而可得熊=黄，然后
26、利用垂径定理可得NOHE=90,最后利用平行线的性质可求出NO2=90,即可解答.【解答】解：点 C 与点。关于A 3对称，；.AB是 CO的垂直平分线，：.AD=DC,BD=BC,:.N B C D=N B D C,:BDCE,：.N B D C=NDCE,：.N D C E=/BCD,.CD 平分/8 C E；故正确；,/四边形A C B E是0 0 的内接四边形，A ZACB+ZAEB=SO0,V ZAEB+ZDEB=SO ,N D E B=AACB,：A D=D C,BD=BC,AB=AB,：.(S S S),N A D B=N A C B,:/D E B=/A D B,:,BD=BE
27、,故正确；AC#AE,A C A E，J NA E F W/ABE,A A E F 与A A B E不相似,故不正确；连接。8,交 E C 于点、H,；BD=BE,BD=BC,：BE=BC,B E=B C.O BL CE,；.N O HE=9 0 ,:BD/CE,：.Z O HE Z O BD=9 0 ,：0 B 是。的半径，力为。的切线，故正确；所以给出上面四个结论，其中所有正确结论的序号是：,故答案为：.【点评】本题考查了角平分线的定义，切线的判定，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，垂径定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定，以及圆周角定理，垂径定理是解题的关键.
28、三、解 答 题（本大题共9个题，满分75分）2 21 6.（1 0 分）（1）化简：+-S；m2-6 m+9 m-3 m-35 x+l 3 （x T）（2）解不等式组|i ,3/，并把它的解集在数轴上表示出来.会-147-会-5 -4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5【分析】（1）原式括号中第一项约分后两项利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可.【解答】解：（1）原式=-1见+3）（史3）-2（m-3）2 m-3 m2=（、m+3 _ 3）.m-3m-3 m-
29、3 m ,m-3rmn-Q m2=1.m（2）由得：x -2 由得：xW 4,不等式组的解集为-2 故答案为：2 0 0；1 1 2；5 6；把抽取的这2 0 0 名中学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数均落在B等级，故中位数落在8等级，故答案为：B；（2）5 X _ _=1.2 （万名），2 0 0答：估计约有多1.2 万名中学生的成绩能达到A等级.【点评】本题考查了频数分布表，扇形统计图以及中位数，掌 握“频率=频 数+总 数”是解决问题的关键.1 9.（6分）小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度.如图，已知测角仪的高度为1.5 8米，她在A点观测旗杆顶端E的仰角为3 0 ,接着朝旗杆
30、方向前进2 0 米到达C处，在。点观测旗杆顶端E的仰角为6 0 ,求旗杆EF的 高 度.（结果保留小数点后一位）（参考数据：7 3 1.7 3 2）【分析】过点。作 QGLEF于点G,则 A,D,G三点共线，8 C=A Q=2 0 米，A B=C D=fG=1.5 8 米，设。G=x 米，则 A G=(2 0+x)米，在 R t ZO E G 中，/E )G=6 0 ,t an 6 0 =里 _聿 _步，解得 E G=MX，在 R t A A E G 中，/E 4 G=3 0。，t an 3 0 D G x vE G _=V3 解得 x=1 0,则 E G=1()F 米，根据 E F=E G+
31、F G 可得出答案.A G 2 0+x 3【解答】解：过点。作。GLEF于点G,BA,二倒-1GFC则 A,D,G 三点共线，B C=A D=2 0 A B=C =P G=1.5 8 米,设。G=x 米，则 A G=(2 0+x)米,在 R t Q E G 中，Z EDG=6 0 ,t an 6 0 =J E G _ _ E G _ _ 7,D G x V解得 E G=J x,在 R t ZA E G 中，N E 4G=3 0 ,t an 3 0。=毁=F x =近,A G 2 0+x 3解得x=1 0,；.E G=1 0 代 米，.,.EF=EG+FG心 18.9 米.，旗杆E尸的高度约为1
32、8.9米.【点评】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键.k k20.(7 分)如图，OA=OB,NAO8=90,点 A,8 分别在函数 y=-L(x 0)和广=二_x x(x 0)的图象上，且点A 的坐标为(1,4).(1)求匕，ki的值；k k c(2)若点C,。分别在函数y=(x 0)和 y=4 (x 0)的图象上，且不与点A,x xB重合，是否存在点C,D,使得A C O D A A O B.若存在，请直接写出点C,D的坐标；若不存在，请说明理由.【分析】(1)作辅助线，构建三角形全等，证明AGO丝OH8(A 4 S),可解答；(2)根据C
33、。好ZVIOB和反比例函数的对称性可得：B 与 C关于x 轴对称，A 与。关于x 轴对称，可得结论.【解答】解：(1)如 图 1,过点A 作轴于G,过点8 作轴于4,YA(1,4),A)1 1 =1X4=4,AG=1,0G=4,ZAOB=ZAOG+ZBOH=NBOH+/OBH=90,/A0G=40BH,：OA=OB,NAGO=/BHO=90,:丛AG0Q40HB(M S),AOH=AG=f BH=0G=4,：.B(4,-1),/.fo=4X(-1)=-4；(2)如图 2,YXCODQXNOB,：.OA=OB=OC=ODt与C关于x轴对称，4与。关于x轴对称,：.C(4,1),D(1,-4).【
34、点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，反比例函数的对称的性质，熟练掌握反比例函数是轴对称图形是解本题的关键.21.(8 分)如图，正方形A8C。内接于。，点 E 为 4 B 的中点，连接CE交 8。于点尸，延 长 CE交。于点G,连接BG.(1)求证：FB?=FEF G；(2)若 A 8=6,求 依 和 EG 的长.QG【分析】(1)利用相似三角形的判定与性质解答即可；(2)连接0 E,利用平行线分线段成比例定理求得F&【解答】(1)证明：四边形A8CQ是正方形，：.ADBC,.A D =B C.；D A B=N G.：N E F B=N B F G,:.丛 E F B s 丛 BFG,F
35、B E FF G F B：.FB2=FE,FG；(2)解：连接O E,如图，G AB=AO=6,ZA=90,；.B D=d 小 +/=6 如.利用相交弦定理求EG 即可.0 B=、B D=3版.2.点E为 AB的中点，O ErAB,.四边形A 8C。是正方形，：.BC1.AB,Z D B A=45 ,AB=BC,：.O E/BC,O E=B E=A B.2 OF QE _1FB BC OB-BF 1BF 2.372-BF 1B F-而，:.BF=2 近;:点 E为 AB的中点，：.AE=BE 3,-C=VBE2+BC2=35-:AE-BE=EG,EC,:.EG=3遥.5【点评】本题主要考查了正
36、方形的性质，圆周角定理，垂径定理及其推论，相似三角形的判定与性质，平行线的性质，勾股定理，相交弦定理，灵活运用上述定理及性质是解题的关键.2 2.（1 0 分）某超市销售一种进价为1 8元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）有如下表所示的关系：销售单价x（元/千克）2 0 2 2.5 2 5 3 7.5 4 0 销售量y（千克）3 0 2 7.5 2 5 1 2.5 1 0 （1）根据表中的数据在如图中描点（x,y）,并用平滑曲线连接这些点，请用所学知识求出y 关于x 的函数关系式；（2）设该超市每天销售这种商品的利润为卬（元）（不计其它成本）.求出卬
37、关于x 的函数关系式，并求出获得最大利润时，销售单价为多少；超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，求 w=2 4 0 （元）时的销售单价.y（千 克）4 03 53 02 52()1 51()50 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 4 5%(元/千克)【分析】（1）描点，用平滑曲线连接这些点即可得出函数图象是一次函数，待定系数法求解可得；（2）根 据“总利润=每千克利润X销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况；根据题意列方程，解方程即可得到结论.【解答】解：（1）如图，5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 4 5 H(元/千克
38、)设/=自+匕，把(2 0,3 0)和(2 5,2 5)代入)，=f c r+b 中得：20k+b=30,125k+b=25解得：(k=-l.lb=50y=-x+5 0；(2)w=(x-1 8)(-x+5 0)=-/+6 8x-9 0 0=-(x-3 4)2+2 5 6,V-l f3-2【点评】本题属于三角形综合题，考查了特殊直角三角形，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题.24.(1 2 分)如 图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=7-2 r-3 的顶点为A,与)，轴交于点C,线段CBx 轴，交该抛物线于另一点8
39、.(1)求点8 的坐标及直线AC的解析式；(2)当二次函数y=，-2 x-3 的自变量x 满足?WxWm+2时，此函数的最大值为p,最小值为q,且p-q=2,求 机的值；(3)平移抛物线y=f-2 r-3,使其顶点始终在直线AC上移动，当平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为，请直接写出的取值范围.备用图【分析】(1)求出A、B、C 三点坐标，再用待定系数法求直线AC的解析式即可；(2)分四种情况讨论：当，1 时，p-q=(m+2)2-2(m+2)-3-m2+2m+3=2,解得 m=(舍)；当 in+2 1,即 m-1,p-q=晶-2m-3-(m+2)2+2(w
40、+2)2+3=2,解得加=-1（舍）；当mW l W m+l,即 O W m W l,p-q=（加+2）2 -2 （加+2）2-3+4=2,解 得 加=加-1 或机=-&-1（舍）；当初+1 1 =（无-1+）2-4+，求出直线84的解析式为y=x-5,联立方程组.y-x5，由=（）时，解得力=2，此时抛物线的顶点为（工，-驾）,y=（x-l+h）2-4+h 8 8 8当抛物线向右平移出个单位，则向下平移k 个单位，平移后的抛物线解析式为），=（-1-k）2-4-k,当抛物线经过点8时，此时抛物线的顶点坐标为（4,-7）,则可求工W8W 4.【解答】解：；y=，-2 x-3=（x-1）2-4,
41、二顶点 A （1,-4）,令 x=O,则 y=-3,：.C（0,-3）,：CBx 轴，：.B（2,-3）,设直线A C解析式为y=kx+b,fk+b=_4lb=-3 解得（k=-l,I b=-3y=x-3；（2）抛物线y=f-2 x-3 的对称轴为直线4=1,当m 1 时时，q=rr -2m-3,x=m+2 时,p=（机+2）2-2（?+2）-3,:p-q=（7 7 1+2）2-2（z n+2）-3-w2+2m+3=2,解得加=（舍）；2当 m+2 1,即 m -1,x=nz 时，p=n r -2/H-3,x=m+2 时，q=（tn+2）2-2（m+2）-3,.*./?-q=m2-2m-3-(
42、m+2)2+2(m+2)+3=2,解得m=-（舍）；2当忘1?+1,即 O W m Wl,x=l 时,q=-4,工=机+2 时，p=（m+2）2-2（任 2）-3,:.p-q=（2+2）2-2（nj+2）-3+4=2,解得 tn=y2-1 或 m=-V 2 -1（舍）；当m+1 V l W w+2,即-1W?VO,x=l 时，q=-4,x=tn 时，p=nr-2m-3,:.p-q=）TT-2m-3+4=2,解得?=J，+1（舍）或7=-J5+1,综上所述：加的值&-1 或&+1;（3）设直线AC 的解析式为）=h+4.（k+b=-4,1 b=_3解得f k=T,l b=-3；y=-x -3,如
43、图1,当抛物线向左平移个单位，则向上平移九个单位,平移后的抛物线解析式为y=（X-l+/i）2-4+h,设直线B A的解析式为y=k%+，.f2k +b =-3.九，+b，=-4，解得，k 口，l bz=-5*.y=x-5,联立方程组（yr-，,y=（x-l+h）2-4+h整理得?-（3-2/i）x+h2-h+2=0,当 =0 时，（3-2/z）2-4（层-6+2）=0,解得h=l,8此时抛物线的顶点为（工，-驾）8 8如图2,当抛物线向右平移/个单位，则向下平移A 个单位,，平移后的抛物线解析式为尸（尤-1-&）2-4-晨当抛物线经过点B 时，（2-1 7）2-4 7=-3,解得=0 （舍）或 k=3,此时抛物线的顶点坐标为（4,-7）,.,.工”W4.【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，函数图象平移的性质，数形结合，分类讨论是解题的关键.