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1、2013年湖北省仙桃市中考数学真题及答案（本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上，并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号.2选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 非选择题答案必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效.3考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1-8的相反数是 A8B-8CD2英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功
2、地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖.石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为A.B.C.D.3如图，已知直线ABCD，GEB 的平分线EF交CD于点F，则2等于A.130 B.140C.150D.160DABC21EFG（第3题图）4下列事件中，是必然事件的为A.抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上B.江汉平原7月份某一天的最低气温是-2C.通常加热到100时，水沸腾D.打开电视，正在播放节目男生女生向前冲5若平行四边形的一边长为2，面积为，则此边上的高介于 A.3与4之间B.
3、4与5之间C. 5与6之间D. 6与7之间6小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影，好好学习，制作了一个正方体礼盒（如图）礼盒每个面上各有一个字，连起来组成“芦山学子加油”，其中“芦”的对面是“学”，“加”的对面是“油”，则它的平面展开图可能是 芦山学子加油芦山学子加油芦山学子加油芦山加芦山学子加油（第6题图）ACDB7如果一个扇形的弧长是，半径是6，那么此扇形的圆心角为加（第6题图）AABCD8已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值为A-1B. 9C. 23D. 279如图，在ABC中，ABAC，A120，BC6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于
4、点N，交AC于点F，则MN的长为 A4cmB3cmC2cmD1cm（第10题图）t/分9720O1915s/米（第9题图）10小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示下列说法：小亮先到达青少年宫；小亮的速度是小文速度的2.5倍；其中正确的是A B C D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）11分解因式： . 12如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是 （写出一个即可）132013年5月
5、26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业. 比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）若不考虑外力因素，羽毛球行进高度(米)与水平距离(米)之间满足关系，则羽毛球飞出的水平距离为 米14有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是 . 15如图，正方形的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转在旋转过程中，当AE=BF时，AOE的大小是 三、解答题（本大题共10个小题，满分75分）16（满分5分）计算：.17（满分6分）解不等式组垃 圾 分 类18（满分6分）垃圾的分类
6、处理与回收利用，可以减少污染，节省资源. 某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下： 其它垃圾Other waste有害垃圾Harmful waste厨余垃圾Kitchen waste可回收物RecyclableA B C D垃圾A30252015105OBCD数量/吨A54% B30%CD10%根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共 吨； （3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料.假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那
7、么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？ABCDEFMN（第19题图）19（满分6分）如图，已知ABCADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N.请写出图中两对全等三角形（ABCADE除外），并选择其中的一对加以证明.20（满分6分）某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由改为（如图）.如果改动后电梯的坡面长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长. （第21题图）xyOBCA21（满分8分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线和直线交于A，B两点，点A的坐标为（-3，2），BCy轴于点C，且.（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出不等式的解集.2
8、2（满分8分）某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100套（1）求第一批套尺购进时单价是多少？（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？ABODCEGF（第23题图）23（满分8分）如图，以AB为直径的半圆O 交AC于点D，且点D为AC的中点，DEBC于点E，AE交半圆O于点F，BF的延长线交DE于点G.（1）求证：DE为半圆O的切线；（2）若，求EF的长.24（满分10分）一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个
9、正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形如图1，矩形ABCD中，若，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形（1）判断与操作：如图2，矩形ABCD长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由（2）探究与计算：已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为（a20）,且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出的值 （3）归纳与拓展： 已知矩形ABCD两邻边的长分别为b，c（bc），且它是4阶奇异矩形，求bc（直接写出结果）25（满分12分）如图，已知抛物线经过A
10、（-8，0），B（2，0）两点，直线交轴于点C，交抛物线于点D. （1）求该抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，点E在直线上，若以A，O，E，P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；（3）若B，D，C三点到同一条直线的距离分别是，问是否存在直线l，使？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由. 数学试卷参考答案及评分说明说明：本试卷中的解答题一般只给出一种解法，对于其它解法，只要推理严谨、运算合理、结果正确，均给满分.对部分正确的，参照本评分说明酌情给分. 一.选择题（每小题3分，共30分）110 ACDCB DADCB二.填空题（每小题3分，共15分） 11. 12.答案不惟一，如
11、：CB=BF；BECF；EBF=；BD=BF等. 13. 5 14. 15或（写出一个答案得1分，写出两个答案得3分） 三.解答题（共75分） 16.解:原式=41+33分 =6 5分17.解:解不等式，得 2分解不等式，得x44分原不等式组的解集为：-1x4.6分18. 解：（1）如图 1分（2）3 3分（3）（吨） 5分答：每月回收的塑料类垃圾可以获得378吨二级原料.6分19.解：AEMACN，BMFDNF，ABNADM.（三对任写两对即可）2分选择AEMACN，理由如下：ADEABC，AE=AC, E=C，EAD=CAB，3分EAM=CAN4分在AEM和ACN中， AEMCAN6分20
12、.解：在RtADC中，AC=13，由,得.1分AD=(负值不合题意，舍去). DC=12. 3分 在RtABD中，.BC=DC-BD=12-9=35分答：改动后电梯水平宽度增加部分BC的长为3米.6分21.解:（1） 点A（-3，2）在双曲线上，双曲线的解析式为. 2分点B在双曲线上，且，设点B的坐标为（，），解得：（负值舍去）.点B的坐标为（1，）. 4分直线过点A，B， 解得：直线的解析式为：6分（2）不等式的解集为：或8分22.解：（1）设第一批套尺购进时单价是元/套. 由题意得：，2分 即，解得：. 经检验：是所列方程的解.4分 答：第一批套尺购进时单价是2元/套5分（2）(元) .
13、答：商店可以盈利1900元. 8分23.（1）证明：连接OD. 1分AB为半圆O的直径，D为AC的中点，BC . 2分DEBC，DEDO，又点D在圆上，DE为半圆O的切线. 4分（2）解：AB为半圆O的直径，DEBC ， AFBF，GEB=GFE=，BGE=EGF ， BGEEGF，（也可以由射影定理求得） ， . 6分在RtEGF中，由勾股定理得：. 8分DABC24（1）矩形ABCD是3阶奇异矩形，裁剪线的示意图如下： 2分（2）裁剪线的示意图如下： 6分 （3）bc的值为，（写对1个或2个得1分；写对3个或4个得2分；写对5个或6个得3分；写对7个或8个得4分）10分规律如下：第4次操作
14、前短边与长边之比为：；第3次操作前短边与长边之比为：，；第2次操作前短边与长边之比为：，；，；第1次操作前短边与长边之比为：，；，；，；，.25.解：（1）抛物线经过A（-8，0），B（2，0）两点， 解得： 2分； 3分（2）点P在抛物线上，点E在直线上，设点P的坐标为，点E的坐标为,.如图1，点A（-8，0），.当AO为一边时，EPAO, 且，解得：，.P1(，14)，P2(4，6) 5分当AO为对角线时，则点P和点E必关于点C成中心对称，故. 解得： P3 (，).当P1(，14)，P2(4，6)，P3 (，)时，A，O，E，P为顶点的四边形是平行四边形. 7分（3）存在直线，使. 8分
15、的值为：，.12分OADCB（图1）OADCBOADB（图3）（图2）HGEFHEFCGI附25.（3）参考答案：解:存在直线使.连BD.过点C作CHBD于点H.（如图2）由题意得C(-4，0) ，B(2，0) ，D(-4，-6），OC=4 ，OB=2，CD=6.CDB为等腰直角三角形. CH=CD，即:.BD=2CH，BD=.CO：OB=2：1，过点O且平行于BD的直线满足条件作BE直线于点E ，DF直线于点F，设CH交直线于点G.，即: .则， ，即，,.，即.如图2，在CDB外作直线l2平行于DB，延长CH交l2于点G,使, .如图3，过H，O作直线，作BE于点E，DF于点F，CG于点G，由可知，则，即: .CO：OB=2：1，.作HI轴于点I， HI= CI=3. OI=4-3=1，.OCH的面积=，.如图3，根据等腰直角三角形的对称性，可作出直线，易证：，.存在直线，使.的值为：，.