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1、2022年黔西南州普通高中招生考试数学考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的规定位置，2.答题时，选择题使用25铅笔在答题卡上填涂，非选择题使用黑色字迹的笔在答题卡规定区域内作答，在试卷上作答无效.3.本试题共6 页，考试时间120分钟.一、选择题（本题10小题）1.实数-3 的绝对值是（）A.-3 B.3 C.3 D.-3【答案】C【解析】【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案.【详解】解：实数一3 的绝对值是3.故选：C.【点睛】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键.2.如图，是由6 个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）【答案】C【解析
2、】【分析】找到从上面看，能看到的图形即可，即俯视图.【详解】该立体图形的俯视图为:故：C.【点睛】本题考查了三视图的知识，正确确定三视图是本题的关键.3 .据央视6月初报道，电信5 G 技术赋能千行百业，打造数字经济底座.5 G 牌照发放三年来，三大电信运营商共投资4 7 7 2 亿元.把数字4 7 7 2 亿用科学记数法表示为（）A.4.7 7 2 x l O9 B.4.7 7 2 x l O1 0 C.4.7 7 2 x 1（）D.4.7 7 2 x l（）1 2【答案】C【解析】【分析】先将4 7 7 2 亿元换算成4 7 7 2 0 0 0 0 0 0 0 0 元，再根据科学记数法可直
3、接得到答案.【详解】解：4 7 7 2 亿元=4 7 7 2 0 0 0 0 0 0 0 0 元=4.7 7 2 x 1 0 元故选：C.【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的方法，科学记数法的基本形式为a x 1 0 ，其中0 同1（）,“为整数，表示时关键要正确确定”的值以及的值.4 .计 算（3 x）、2 x 正确的是（）A.6 x3 B.1 2?C.1 8 x3 D.-1 2 x3【答案】C【解析】【分析】先算积的乘方，再算同底数基的乘法，即可得.【详解】（一 3%）一 lx=9 x2?b 8=x3故选：C.【点睛】本题考查了单项式乘单项式，积的乘方，同底数塞的乘
4、法，能灵活运用法则进行计算是解题的关键.5 .小明解方程上 1 =-的步骤如下：2 3解：方程两边同乘6,得3（x +l）l =2（x 2）去括号，得 3 x +3 l =2 x 2移项，得 3 x 2 x =-2 3 +1 合并同类项，得x =-4 以上解题步骤中，开始出错的一步是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】按照解一元一次方程的一般步骤进行检查，即可得出答案.【详解】解：方程两边同乘6,得3（%+1）6 =2（%2）.开始出错的一步是，故选：A.【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解决问题的关键.k6.在平面直角坐标系中，反比例函
5、数y 的图象如图所示，则一次函数y =+2的图象经过的象限是（）A.一、二、三 B.一、二、四 C.一、三、四 D.二、三、四【答案】B【解析】【分析】由图可知，反比例函数位于二、四象限，则根据反比例函数的性质可知M0,再结合一次函数的图象和性质即可作答.【详解】由图可知，反比例函数位于二、四象限，：.k-NCW即可求出.【详解】是斜边A 8的中点，ABC为直角三角形，CD=BD=AD,?A C D E由 8 8沿CD折叠得到，：./CDE/CDB,则 CD=BD=AD=ED,：.ZB=ZDCB=ZDCE=ZDEC=a,A ZDC=180-2a,AE/D C,：.ZAED=Z DC=180-2
6、 ,：ED=AD,：.ZEAD=ZAED=S0-2a,：ZB=a,ZXABC为直角三角形，：.ZCAD=90-a,ZE4C=ZEAD-ZCAD=180-2a-(90-)=90-a,故选：B.【点 睛】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一 半，折叠的性质，等腰三角形的性质以及直角三角形两个锐角互余，熟练地掌握相关知识是解题的关键.9.某 农 户 承 包 的3 6亩 水 田 和3 0亩 旱 地 需 要 耕 作.每 天 平 均 耕 作旱地的亩数比耕作水田的亩数多4亩.该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半，求平均每天耕作水田的亩数.设平均每天耕作水 田x亩，则 可 以 得
7、到 的 方 程 为（）A.-3-6-=2 x 3 0 B.-3-6-=2cx 3 0 C.3 6 =2nx-3-0-D.3 6 =2c x-3-0-x-4 x x +4 x x x-4 x x +4【答 案】D【解 析】【分 析】先求出平均每天耕作旱地的亩数为（x +4）亩，再根据该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半建立方程即可.【详 解】解：由题意可知，平均每天耕作旱地的亩数为（x+4）亩,则 可 列 方 程 为 史=2*3-,x x +4故选：D.【点 睛】本题考查了列分式方程，找准等量关系是解题关键.1 0.如 图，在平面直角坐标系中，矩 形A B C Q的 顶 点A在第
8、一象限，B,。分别 在y轴 上，A B交x轴于点E,A尸，x轴，垂 足 为F.若O E=3,E F =.以 下 结 论 正 确 的 个 数 是（）O A =3 A F；A E平 分NQ4E；点C的坐标为（T,血）；3。=66;矩 形A 8 C D的面积为2 4 7 2 .【解 析】C.4个D.5个【分析】根据相似三角形的判定得出EO8SZEE4,利用相似三角形的性质及已知OE,防的值即可判断结论；由分析得出的条件，结合相似三角形、矩形的性质（对角线）即可判断结论；根据直角坐标系上点的表示及结论。4=3 A E,利用勾股定理建立等式求解可得点A坐标，再根据关于原点对称的点的坐标得出点。坐标，即可
9、判断结论；由可知4尸=夜，进而得出。4的值，根据矩形的性质即可判断结论；根据矩形的性质及可知8。=6五，利用三角形的面积公式求解即可判断结论.【详解】解：矩形4 8 8的顶点A在第一象限，A F L x轴，垂足为尸，:.NEOB=NEFA=90,AC=BD,OD=OA=OB=O C.-,ZAEF=ZBEO,EOBS/EFA.OE=3,EF=1,PP Af7 Ap 1 =即。4=3A/（符合题意）EO OB OA 3 OA=OB,W OBsREFA,NOAB=NOBA,ZEAF=EBO.:.ZOAB=ZEAF.AE平分NQ4尸.（符合题意）.OF=OE+EF=3+=4,点A的横坐标为4.vQ4=
10、3AF,.9AF2-A F2=OF2,BP8AF2=16.A/=J 5，点A的纵坐标为夜.A（4,a）.点A与点。关于原点对称，;.C（-4,-夜）.（符合题意）.Q4=3AF=3近，.BD=OD+OB=2OA=6五.（不符合题意）S矩 影ABCD=SBCD+S&BAD=2S4BAD，,-5矩 形.8=2*；*6夜*4=24夜（符合题意）结论正确的共有4个符合题意.故选：C.【点睛】本题考查矩形与坐标的综合应用.涉及矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角坐标系上点的表示，关于原点对称的点的坐标，三角形的面积公式等知识点.矩形的对角线相等且互相平分；两角分别相等的两个三角形相似；相似
11、三角形对应角相等，对应边成比例；两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x,y）关于原点的对称点位P（-x,-y）.灵活运用相关知识点，通过已知条件建立等式关系是解本题的关键.二、填空题（本题10小题）【答案】1【解析】【分析】根据分式加减法的性质计算，即可得到答案.x+y 2 y【详解】一:-x-y x-y_ x+y-2yx-y二 x-yx-y=1故答案为：1.【点睛】本题考查了分式运算的知识；解题的关键是熟练掌握分式加减运算的性质，从而完成求解.1 2.已知点（2,y）,（3,%）在反比例函数y =9的图象上，则,与力的大小关系是.X【答案】y%#%0,X.此函数的图象分别在第一
12、、第三象限，在每个象限内，y随X的增大而减小，.2 =45,/.ZE =ZD A E-Z D =90-45=45,在 AAE尸中，ZAFE=180-Z E-ZCAE=105.故答案为：105。【点睛】本题看考查了三角形的内角和定理，熟练运用三角形的内角和定理是解题的关键.14.某 校 九(1)班10名同学进行“引体向上”训练，将他们做的次数进行统计，制成下表：则 这10名同【答案】5.5【解析】【分析】根据中位数的定义求解即可.【详解】解：将这组数据从小到大排列为：4,4,5,5,5,6,6,7,7,8,这组数据共有1 0 个，第 5 个数是5,第 6 个数都是6,所以中位数是红9 =5.5.
13、2故答案为：5.5.【点睛】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握一将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.1 5 .已知质=2,a+b 3 则。+出?2 的值为.【答案】6【解析】【分析】将 b+a6因式分解，然后代入已知条件即可求值.【详解】解：a2b+ab2-a b a+b）=2 x 3=6.故答案为：6【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.1 6 .如图，在平面直角坐标系中，。钻 与 。位似，位似中心是坐标原点O.若点
14、A（4,0）,点C（2,0）,则 MM3与AOC。周 长 的 比 值 是 一.【答案】2【解析】【分析】根据位似的定义，即可得出位似比=。40C,而AOLB与AOCO周长的比值等于位似比，即可得出答案.【详解】钻 与AOCD位似，位似中心是坐标原点。，点A（4,o）,点C（2,o）；.0 A=4,OC=2AOW与AOCD的位似比为：4：2=2：1钻 与 0 8周长的比值为：2：1故答案为：2.【点睛】本题考查了求位似图形的周长之比，求出位似比是本题的关键.1 7 .如图，是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线.按照图中所示的平面直角坐标系，铅球1 9 5行进高度y （单位：m）与水平距
15、离x （单位：m）之间的关系是y =-五+则铅球推出的水【解析】【分析】由图可知，要求0 A的长实际是需要点A的横坐标，已知点A的纵坐标为0,将）=0代入函数的解析式，求出x的值，再舍去不符合实际的一个x的值即可.1 2 5【详解】将y=0代入y =x2+-x+-：12 3 3整理得：X2-8X-20=0（x-1 0）（x+2）=0解得：x=1 0或x=-2 （舍去）铅球推出的水平距离O A的长是1 0 m.故答案为：1 0【点睛】本题主要考查了二次函数得实际应用，熟练地掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.1 8 .如图，边长为4的正方形A B C Q的对角线交于点。，以O C为半径的扇形的
16、圆心角NR?”=9 0.则图中阴影部分面积是【答案】2兀一4【解析】【分析】证明AOCG丝0 8 E,经过观察易得出结论：阴影部分面积=扇形面积-正方形面积的4【详解】：四边形48CD为正方形，：.OB=OC,N8OC=90。，NOBE=NOCG=45。,.扇形的圆心角Z F O H =90,NBOC-Z COE=ZFOH-Z C O E,即 ZBOE=Z COG,在AOCG和AOBE中，ZOBE=ZOCG,NBOE=/COG,OB=OC.OCG 丝OBE,.正方形边长为4,AAC=742+42=4y2；.OC=2 后l onS府形=7T(2 j2)2 x=21，扇 形 360S阴影=S扇 形
17、 一 (SAOEC+S&OCG)二 S扇 形 一 (SAOEC+SAOOE)二 s 扇 形 -卜 正 方形 ABCD二 2 兀-4故答案为：2兀一4【点睛】本题主要考查了正方形的性质，三角形的全等以及扇形面积的计算；掌握正方形的性质，熟练地进行三角形全等的判定，将不规则图形的面积转化为常见图形的面积是解题的关键.1 9.如图，我海军舰艇在某海域C岛附近巡航，计划从A岛向北偏东8 0。方向的8岛直线行驶.测得C岛在 A岛的北偏东5 0。方向，在 8岛的北偏西4 0。方 向.A,B之间的距离为8 0 n m i l e,则 C岛到航线4B的最短距离是 n m i l e.（参考数据：&引.4，下）
18、=1.7）【答案】3 4【解析】【分析】作 CF，A3与点F,则C F 为 C 触到航线A B的最短距离，设 C R =s i m i l e,表示出=x n m i l e,8 尸=W-=x n m i l e，利用 A 8 =石 x +走 x =8 0，解得:t an 3 0 t an 6 0 0 3 3x =2 0 V 3 3 4.【详解】解：作 b，AB与点F,则 C F 为 C岛到航线A B的最短距离，由图可知：NC4E=80-50=30，ADBE,V AD|BE,Z Z M B =8 0 ,/.NEBA=100，ZBC=40,N C B F =60,设 C F -xnmile,则
19、A F -=V3xnmile,B F =xnmile，tan 30 tan 60 3V AB=V3x+x=8 0.解得：x=20V334.3C岛到航线A B的最短距离是34 nmile.故答案为：34【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解C尸为C岛到航线AB的最短距离，求出Z C B F =60,利用 A8=G x+且 x=80 求解.320.如图，在平面直角坐标系中，4(2,0),4(0,1),A 4的中点为G：A(0,3),B2(-2,0),的中点为。2；A(T,0),名(0,3),A3B3的中点为C.3；4(0,5),名(4,0),4冬 的中点为c4；按此做法进行下去，则点
20、Go22的坐标为 一.【解析】【分析】根据图形找出规律即可解答.由图可知，线段4 4位于第一象限，4名位于第二象限，人&位于第三象限，A4约位于第四象限，每四个循环一次，则可知道4 0 2 2员0 2 2在第儿象限，写出4(1 2 2，B 2m的坐标，即可解答.【详解】2 0 2 2 -4 =5 0 5 -2 线段&02282022在第二象限;4 0 2 2（0，2 0 2 3）,B20 2 2（-2 0 2 2,0）点C2 0 2 2为线段4 o 2 2 C o 2 2中点，.点G 0 2 2的坐标为 0-2 0 2 2 0 +2 0 2 3 I -2 5 -2-J即 1 0 1 1,2 0
21、 2 3）（2 0 2 3、故答案为：-1 0 1 1,【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，仔细读题找出变化规律是解题的关键.三、解答题（本题6 小题）/1 -12 1.（1）计 算:-22+V12XV 3+M 一（兀一3）”；x-3 4 2（1）（2）解 不 等 式 组 彳x x +2 ，并把解集在数轴上表示出来.-I 3 5【答案】（1）3；（2）-lx-1.解不等式土x*+=2，得 3.3 5在数轴上表示如下：_1_ I_ I_I_ J I 以-1-5-4-3-2 1 0 1 2 3 4/.不等式组的解集为一1 W x =CZ),CH=HE,根据E为A”的中点，可得出AE=EH=CH,
22、AE=-A C,根据OD/AC且。=AC,可以得出E4Es，根据相似三角3 2PP Ap形的性质得到=，将A E,。代入即可求出答案.FD 0D【小 问1详解】连接0D，则QD=QB.；NODB=ZABC.ABAC,二 ZABC=ZC.；ZODB=ZC.OD/AC.ZDHC=ZHDO.D H 1AC,：.ZDHC=ZHDO=90.DH OD.是。的切线.c连接AD和BE.是O。的直径，：.OA=OB,ZADB=ZAEB=90./OD/AC.OB BD,OA CD*CD=BD.，OD/AC且 OOAC.2；OD/AE,ZAEF=ZODF.,:/F =N F，/.AFAEs/FOD.FE _ AE
23、FDODZDHA=ZBEA=90：.DH BE,CH CD,HE BD/.CH=HE.为AH的中点，AE=EH=CH.AE=-A C3.FE A 3A C 2 而 一 而 一 2【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定律，平行线分线段成比例，三角形相似的判定与性质等知识，熟练掌握以上判定和性质是本题解题的关键.24.某乡镇新打造的“田园风光”景区今年计划改造一片绿化地，种植4、B两种花卉，已知3 盆 A种花卉和4 盆 B种花卉的种植费用为330 元，4 盆 A种花卉和3 盆B种花卉的种植费用为30 0 元.（1）每盆A种花卉和每盆B种花卉的种植费用各是多少元？（2）若该景区今年计划种植A、
24、B两种花卉共4 0 0 盆，相关资料表明：A、8两种花卉的成活率分别为7 0%和 9 0%,景区明年要将枯死的花卉补上相同的新花卉，但这两种花卉在明年共补的盆数不多于8 0 盆，应如何安排这两种花卉的种植数量，才能使今年该项的种植费用最低？并求出最低费用.【答案】（1）每盆A种花卉种植费用为30 元，每盆8种花卉种植费用为6 0 元（2）种植4、B两种花卉各20 0 盆，能使今年该项的种植费用最低，最低费用为1 8 0 0 0 元【解析】【分析】（1）设每盆4种花卉种植费用为x 元，每盆8种花卉种植费用为y 元，根 据“3 盆 4种花卉和4盆 8种花卉的种植费用为330 元，4 盆 A种花卉和
25、3 盆 B种花卉的种植费用为30 0 元”列二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设种植A种花卉的数量为，盆，种植两种花卉的总费用为w元，根 据“两种花卉在明年共补的盆数不多于8 0 盆”列不等式求得机的范围，再求得年与相的关系式，利用一次函数的性质求解.【小 问 1 详解】3 x+4 y =330解：设每盆A种花卉种植费用为x 元，每盆B种花卉种植费用为），元，根据题意，得 八，4 x +3y =30 0 x =30解这个方程组，得 y =6 0答：每盆A种花卉种植费用为30 元，每盆B种花卉种植费用为6 0 元；【小问2 详解】解：设种植A种花卉的数量为山盆，则种植B种花卉的数量为（4（
26、X）-加）盆，种植两种花卉的总费用为可元,根据题意，得(1 7 0%)w+(l-9 0%)(4 0 0-tn)8 0 ,解得mW 20 0,w =30 m+6 0(4 0 0-/7 2)=-30 m +24 0 0 0,30 边上的点(点E不与点8,C重合)，且Z EAF=45.(1)当 B E =D F 时,求证：A E=A F；(2)猜想B E,EF,O F三条线段之间存在的数量关系，并证明你的结论；(3)如图2,连接A C,G是C B延长线上一点，G H 1 A E,垂足为K,交A C于点，且G=AE.若D F =a,C H=b,请用含。，匕的代数式表示E F的长.【答案】(1)见解析(
27、2)E F =D F+B E，见解析(3)也a2【解析】【分析】(1)先利用正方表的性质求得A 8 =A T,ZB =Z D =9 0,再利用判定三角形全等的“S A S”求得三角形全等，然后由全等三角形的性质求解；(2)延长C 8至M,使 创/=。尸，连接AM,先易得 A B M/4 5/7(S A S),推出AW=AF，ZMAB=ZFAD进而得到AEW空AE(S4S),最后利用全等三角形的性质求解；(3)过点H作MV_L8C于点N,易得公ABE%LGNH(AAS),进而求出HN=*C”，再根据(2)的结论求解.【小 问1详解】证明：.四边形A8CO是正方形，AB=AD，ZB=ZD=90.在
28、和AAZ)E中AB=AD,NB=ND,BE=DF/.A B E A D F(SA S),AE=AF；【小问2详解】解：BE,EF,OF存在的数量关系 为 跖=9+6E.理由如下：延长CB至M,使BM=DF,连接AM,则 NABM=ZD=90.在AABM和AADF中AB=AD ZABM=ND,BM DF/.4ABM /A D F(SAS),-AM=AF ZMAB=ZFAD.ZEAF=45,ZMAB+ZBAE=/FAD+/BAE=45.NMAE=NFAE,在ZAM和AAEF中AM=AFZMAE=NFAE,AE=AEA E M A E F（SAS）,EM=EF,；EM=BE+BM,EF=DF+BE;
29、【小问3详解】解：过点、H作H N LBC于点N,则 Nfl/VG=90.：GHAE,ZAKG=ZABG=90,：.NBGK=NEAB.在AABE和VGN”中ZABE=NGNHH，-2).如图，若 A C是四边形的对角线，当NAC=90。时.过点尸3作吕“，轴，垂足为H,过点C作垂足为K.可得 ZP3KC=NAH=90,ZP3CK=ZAP.H./.4CKS ZA”.P3K _ AHCKPH.-r2+4r-3 _ 4-rt-r +4t ,点P不与点4,C重合,r h 1 和 t w 4.r2-3r+l=O.当6。4。3,4C=AQ时，四边形A6CQ是矩形.A空 任 向 左 平 移 匕 苴 个 单
30、 位，向下平移T +S个单位得到C（l,3）.I 2 2 J 2 24（4,0）向左平移1好 个 单位，向下平移二1或个单位得到。3（工 乎，二 心2 2 122,当。AQ/AC=AQq时，四边形A CQ是矩形.舄I三 卢，左 卢 向右平移T +逐个 单 位,向 上 平 移 匕 立 个单位得到C（l,3）.I 2 2）2 2/.A（4,0）向右平移T；石个单位,向上平移上乎个单位得到Q1 乎，巨 声）.综上，满足条件的点。的坐标为（5,1）或（Y,-2）或（上 沪,匕 普 或（卫 普，匕当.（2 2）（2 2）【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，本题主要涉及了待定系数法求函数的解析式、勾股定理，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，点的平移等知识，根据题意画出符合条件的图形、进行分类讨论是解题的关键.