《2022年山西省大同市中考数学三模试卷（附答案详解）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山西省大同市中考数学三模试卷（附答案详解）.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年山西省大同市中考数学三模试卷1.计算：（一 2）+（-的结果是（）A.-4 B.-1 C.1 D.42.据考证，它 是 1983年出土的我国已知最早的西汉初期的数学专著，它用竹简写成，是一部数学问题集，全书有近70个题名（标题），用算数命名，这部竹简算书的书名是（）A.九章算术 B.算术书 C.许商算术 D.周髀算经3.下列运算正确的是（）A.2a+3a-5a2 B.2a（3ab）=-6abC.（3a2b3尸=9a6b9 D.（2a+b）（2a+b）=-4 a2+b24.疫情原因，太原市的学生居家上网课.其中，不少学生的父母参与防疫工作没有时间做家务.班主任为此鼓励学生参与到做家务的
2、工作中，减轻父母的压力.将该班50名学生在第一周做家务的时间统计如表，根据表格可知，该班学生做家务的众数及中位数分别是（）A.2 小时，2.5小 时 B.2 小时，3 小时 C.3 小时，2 小时 D.18小时，17小时第一周做家务的时间（小时）01234人数（人）241816105.太原天龙山地形复杂，天龙山公路从起点到终点的垂直高低落差可达350米.因此,该公路采用很多大拐弯设计.“网红三层高架桥”的诞生就是为了降低落差，提高行车安全度.高架桥采用钢箱梁拼装焊接而成，用钢7000多吨.把数据“7000吨”换算成用“千克”做单位，并用科学记数法表示为（）A.7x103千克 B.7x105千克
3、 C.7x106千克 D.7 x 1（）8千克6.在研究几何体的左视图时，某数学小组用相同的小正方体拼成如图所示的4 种不相同的几何体，其中只有一个几何体的左视图与其他左视图不相同，则这个几何体是()正 面/7.已知，tana=%tan=/求a+的度数.小明经过思考后，画出如图所示的网格并把a 和夕画在网格中，连接A。得到A B D,且4B=4D,N4B=90。,由此可知，a+0=45。.小明这种求解体现的数学思想是（）8.如 图 1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图2 是该台灯的电流/（4）与电阻R（。）成反比例函数的图象，该图象经过点P（
4、880,0.25）.根据图象可知，下列说法正确的是（）A.当R 0.25时，/0)RC.当R 1000时，/0.22D.当 880 R 1000 时，/的取值范围是 0.22 /0.259.增删算法统宗记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部 孟子，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知 孟子 一书共有34685个字，设他第一天读x 个字，则下面所列方程正确的是（）A.x+2x+4%=34685B.x+2x+3x=34685C.x+2x+2x=34685D-%+六 +3 =346851 0.如图，边长为
5、6 的正六边形ABCDE尸内接于O O,沿 AE折叠，点 F 与点O 重合，过点E 作。的切线与AO的延长线交于点G,则图中阴影部分的面积是（）第2页，共22页A.3 6 V 3 -6 7 r B.18 百 +6 7 r C.27痘+9 7 r D.2 7 遮-3 兀11.若V 5 x-3 是二次根式,则x的 取 值 范 围 是.12 .口袋内装有红球、白球和黑球共10 0 个，这些球除颜色外，其余都完全相同.将袋中的球摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色，放回、摇匀，再摸球，经过大量的摸球，发现摸出红球的频率稳定在0.2,摸出白球的频率稳定在0.5,由此可知，袋中黑球的个数约是 个.13 .已
6、知直线丫=依+2（/0）经过点（4-1,丫 1）和（一目+2,丫 2），则y i 和 丫 2 的数量关系用连接为.14 .如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点4处测得树顶C的仰角为3 0。，然后沿AO方向前行12 米，到达8点，在 B处测得树顶C的仰角为6 0。（点A,B,。在同一直线上）.根据测量的数据可知，这棵树C。的高度是 米（结果保留根号）.15.如图，A A B C 中，ACB=9 0 ,AC=BC=3,点。在斜边 A 8上运动，点 E在边8c上运动，把a B D E 沿 Z）E折叠得到 BDE,BD交边 B C 于点 F,BC=3CF,乙 CEB=3 0。,则B
7、E的长为.16 .（1）计算：（遮一 1）（0+一 反 +（2）求不等式组：（1%+3 2 1+：的解集.l 3（x -1）2 x +117 .如图，A B C 中，力 B =A C.点。和 E分别在边A B 和 AC上，BD=C E,连接B E和C D.求证：BE=CD.BC18.如图，反比例函数y =:的图象与经过原点0的直线相交于A和8两点，点B的横坐标是1,把直线A 8绕点A逆时针旋转60。得到直线A C,点B的对应点C恰好落在反比例函数先=久X 0)的图象上.(1)直接写出点A和8的坐标；(2)求反比例函数丫2=;(%是诧的中点，连接CD并延长与直径区 4 的延长线交于点E,连接AC
8、,DB交于点F,过点F 作FM 1AB于点M.求证：ME是半圆的半径.下面是勤奋小组的部分证明过程：证明：如图2,过点。作。“14B 于点从,:乙40C=72,AC=ACABC=AO C=36.（依据 1）点O 是诧的中点，AD=DC.Z.AOC=72,A AAOD=ACOD=36.UBD=4CBD=Z.DAC=Z.DCA=18.（依据 2）以AB为直径作半圆O,：.4ACB=/.ADB=90.（依据3）4BCD=/.ACD+Z.ACB=108.四边形ABC。是半圆。的内接四边形，/.BAD=180-乙DCB=72,Z.ADC+LABC=180.（依据4）ADE+ADC=180,Z.ADE=/
9、.ABC=36.FM 1 4B 于点 M,FM=F C,4FMB=4ACB=90.,BF=BF,BC=BM.：BC=B M,乙ABD=CBD,BD=BD.BCD BMDSAS）.DC=DM.通过上面的阅读，完成下列任务：任务一：直接写出依据1,依据2,依据3和依据4；任务二：根据勤奋小组的解答过程完成该题的证明过程.提示：先 求 出 的 度 数，再根据等腰三角形的性质或判定完成该题的证明过程)22.综合与探究问题情境：在数学实践课上，老师让小组合作探究两个完全相同的含30。角的三角板拼图间存在的关系.如图，ABC h D E C,乙ACB=乙DCE=90,Z.A=Z.D=30,BC=CE=6.
10、操作探究：(1)如 图1,当点B,C,。在同一条直线上，发现O E J.4 B,请你证明；(2)如图2,把 图1中的 ABC绕点C顺时针旋转，边AC与边。E相交于点F,当 CDF是等腰三角形时，求E尸的长；(3)如图3,把 图1中的 ABC沿C。的方向平移，得到A B C,边AB与边CE交于点M边AC与边ED交于点M,连接M N,当四边形MNCC是矩形，直接写出平移的距离.图1图2图323.综合与实践如图，二次函数y=,2 一3 一 3的图象与x轴交于点A和B,点A在点8的左侧,与y轴交于点C.图1图2(1)求直线8 c的函数解析式；(2)如图2,点。在直线BC下方的抛物线上运动，过点。作。M
11、y轴交8 c于点M,作DNJ.BC于点M当DMN的周长最大时，求点。的坐标及 DMN周长的最大值；(3)以 8 c 为边作NCBE=N84C交 y 轴于点 借助图1探究，并直接写出点E 的坐标.第8页，共2 2页答案和解析1.【答案】。【解析】解：原式=-2 x(-2)=4,故选：D.根据有理数的除法运算即可求出答案.本题考查有理数的除法运算，解题的关键是熟练运用有理数的除法运算，本题属于基础题型.2.【答案】B【解析】解：据考证，它 是 1983年出土的我国已知最早的西汉初期的数学专著，它用竹简写成，是一部数学问题集，全书有近70个题名(标题)，用算数命名，这部竹简算书的书名是 算术书.故选
12、：B.结 合 算术书相关知识直接回答得出答案.此题主要考查了数学常识，正确掌握 算术书有关知识是解题关键.3.【答案】D【解析】解：2a+3 a=5 a,故A 错误，不符合题意；2a(3ab)=6 a2b,故 3 错误，不符合题意：(一 3a2b3=一 27。6b%故 c 错误，不符合题意；(2a+6)(2a+&)=-4 a2+b2,故。正确，符合题意；故选：D.根据合并同类项、单项式乘单项式、积的乘方与幕的乘方法则及平方差公式逐项判断.本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式运算的相关法则.4.【答案】B【解析】解：Z出现了 18次，出现的次数最多，二该班学生做家务的众数是2 小时；把这些数
13、从小到大排列，中位数是第25、26个数的平均数，则中位数是誓=3(小时)；故选：B.众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中96.00是出现次数最多的，故众数是96.00；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是这组数据的中位数.本题为统计题，考查众数与中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.5.【答案】C【解析】解：7000吨=7000000千克=7 X 1()6千克.故选：C.科学记数法的表示形式为a x 10n的形式
14、，其中1|a|0),.该图象经过点P(880,0.25),U=220,第10页，共22页 ./与R的函数关系式是/=f(R 0),故 选 项8不符合题意；当R=0.25时，/=8 8 0,当R=1000时，/=0.22,反比例函数/=4(R 0)/随R的增大而减小，当R 8 8 0,当R 1000时，/0.22,故 选 项A,C不符合题意；R=0.25时，I=8 8 0,当R=1000时，/=0.22,.当880 R 1000时，/的取值范围是0.2 2/3 6兀,所有阴影部分的面积为12兀+18V3-6TI=18V3+6TT,故 选：B.根据正六边形的性质以及题意可得阴影部分与可以拼成半径为
15、6,圆心角为120。的扇 形，再根据切线的性质以及扇形、三角形面积的计算方法求出阴影部分的面积即可.本题考查正多边形与圆，切线的性质以及与圆有关的计算，掌握切线的性质，正多边形的性质以及扇形、三角形面积的计算方法是正确解答的前提.1 1.【答案】x?|【解析】解：根据题意得：5%3 0,解得：空|.故答案为：X 根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0,可得x+4 2 0,再解不等式即可.此题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数.1 2.【答案】3 0【解析】解：设袋中有黑球x个，根据题意得：急=1-0.2-0.5,解得：x=3 0,故答案为：3 0.根据摸出白球的频
16、率和概率公式列式计算即可.考查了利用频率估计概率，解题的关键是了解大量重复实验中事件发生的频率可以估计概率，难度不大.1 3.【答案】y2 y i【解析】解：.4 （）,.y随x的增大而减小，又 :点（k 1,、）和（卜 +2,丫2）在直线y =kx+2上，且k 1 k-1 k+2,yi yi-故答案为：y2 y i.由k0,利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合k -l k +2,即可得出力 0,y随x的增大而增大；k 1+5 3(%-1)-1,由得：%4,不等式组的解集为：-l W x x(2)如图，连接8C,OC,由题意可知，4B =CA=2 V 12+22=2 V 5 /.B
17、AC=6 0,是正三角形，又；OA=OB,A OC A.AB,OC=2 AC=2x 2 V 5=V 15,直线A B的关系式为y =2x,直线O C的关系式为y =x,设点C的坐标为(x,-：x),由勾股定理得，产+(一:久产=(V 15)2,解得，x =-2 V 3(x /3)=V 3,.点 C(一 2 通,8)，1 k=-2 V 3 x V 3=-6,.反比例函数的表达式乃=-(%0).【解析】(1)根据点B的横坐标为1,可求出点8的纵坐标，确定点8的坐标，再根据反比例函数图象的对称性可得点A的坐标；(2)由旋转的性质以及勾股定理可得4B =力。=2追，进而得出AB C是正三角形，由正三角
18、形的性质可得O C 1 A B,由直线4 B的关系式可得直线O C的关系式，由直角三角形的边角关系可求出点C的坐标，进而确定函数关系式.本题考查反比例函数与一次函数图象的交点坐标，掌握反比例函数图象和性质、直角三角形的边角关系是正确解答的关键.19.【答案】507 2 0【解析】解：(1)本次调查的总人数为16+32%=50(人)，则8项目人数为50 x 2 6%=13(A),C项目人数为50-(16 +13+11)=10(人)，.在扇形统计图中“C”所在扇形的圆心角的度数是36 0。x”=7 2。，故答案为：50、7 2 ；(2)补全图形如下:答：估计该校参加篮球和排球活动的八年级学生共有2
19、76人;(4)画树状图为：共 有 16种等可能的结果数，其中小明与小亮参加同一球类活动的有4 种结果，所以小明与小亮参加同一球类活动的概率为白=i(1)由4 项目人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以B对应百分比求出其人数，继而根据四个项目人数之和等于总人数可得C 项目人数，最后用360。乘以C 项目人数所占比例即可；(2)根据以上所求结果即可补全图形；(3)总人数乘以样本中B、C 项目人数所占比例即可；(4)画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树
20、状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.20.【答案】解:(1)设甲种保健醋每瓶的进价是x 元,则乙种保健醋每瓶的进价是(x-0.5)元，根据题意得：竺 竺=喋、2，x X-O.5 10解得=5,经检验，=5是原方程的解，也符合题意，,%0.5=5 0.5=4.5(元)，第16页，共22页答：甲种保健醋每瓶的进价是5元，乙种保健醋每瓶的进价是4.5元；(2).两种保健醋共1 0 0瓶，进货总价不超过48 0元，:.5 m+4.5(1 0 0 m)48 0,解得m 0,1.w随 机增大而增大，又7 7 1 6 0,.当m =6 0时，w取最大值，最大值
21、为6 0 +2 0 0 =2 6 0(元)，此时 1 0 0-7 7 1 =1 0 0-6 0 =40(瓶)，答：购进甲种保健醋6 0瓶，购进乙种保健醋40瓶，可以获得最大利润，最大利润是2 6 0元.【解析】(1)设甲种保健醋每瓶的进价是x元，则 乙 种 保 健 醋 每 瓶 的 进 价 是0.5)元,根据购进的甲种保健醋的瓶数是乙种保健醋瓶数的5得：=即可解得甲10 X X-0.5 10种保健醋每瓶的进价是5元，乙种保健醋每瓶的进价是4.5元；(2)由两种保健醋共1 0 0瓶，进货总价不超过48 0元，可得m W 6 0,根据总利润=甲种保健醋利润+乙种保健醋可得：w =n i +2 0 0
22、；在w =m +2 0 0中，应用一次函数性质可得购进甲种保健醋6 0瓶，购进乙种保健醋40瓶，可以获得最大利润，最大利润是2 6 0元.本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能列出方程和函数关系式.2 1.【答案】解：任务一：如图2,过点。作。H 1 A B于点儿 ABC=A O C=3 6。.(同弧所对的圆周角等于圆心角的一半)点。是泥的中点，:.AD=D C.乙/。=7 2 ,乙40。=乙COD=3 6 .Z.ABD=Z-CBD=DAC=N OG 4=A B C =1 8 .(同弧所对的圆周角相等)以A 8为直径作半圆O,.Z,ACB=ADB=90.(直径所对的圆周角是直角):.
23、乙BCD=乙ACD+乙ACB=108.四边形A8CD是半圆。的内接四边形，/./-BAD=180-乙DCB=72,LADC+(ABC=180.(圆内接四边形对角互补)/.Z.ADE+/-ADC=180,Z.ADE=乙 ABC=36.FM 1 4B于点M,FM=F C,乙FMB=Z.ACB=90.v B F=BF,BCF包 BMF(HL).BC=BM.,:BC=B M,乙ABD=zBD,BD=BD.Rt BCD=/?t BMD(SAS).DC=DM,任务二：v AD=C D,AD=CD,AD=DM,AB是直径，:.Z.ADB=90,乙DAM=90-18=72,:.4 DAM=4DMA=72,.E
24、DM=180 36-72=72,:.乙EDM=乙EMD=72,:.EM=DE,乙 DEO=乙 DOE=36,:.DE=OD,.EM=O D,即M E等于半圆的半径.【解析】任务一：利用圆周角定理解决问题即可；任务二：证明CE=EM,DE=O D,即可.本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.第18页，共22页22.【答案】（1）证明：如图，延长。E交4 5于点F,Z.CED=Z.AEF=60,LA=30,/.Z/4+Zi4,F=90o,Z,AFE=90,:.DE 1 AB；(2)解：CD
25、尸是等腰三角形，分以下三种情况：当CD=DF时，在ACDE中，Z-DCE=90,ZD=30,CE=6,.snin。=CE=1 4 tan O=CE =43,DE 2 CD 3DE=2CE=12,CD=用CE=6百，EF=DE-DF=1 2-673；当CF=DF时，乙 FCD=LD=30,90-/.FCD=90-ZD,AFCE=NE=60,EF=CF,EF=CF=DF=D E=6；当CD=CF时，Z.CFD=ZD=30,Z.FCD=180-4 CFD-乙D=120,Z.FCD Z.DCE,乙FCD 3 x 3x=9-3次(经检验符合题意)，即平移的距离为9-3 6时，四边形MNCC是矩形.【解析
26、】(1)延长。E交AB于点F,根据题意及对顶角相等求出NCEO=N4EF=60。，再利用三角形内角和求解即可；(2)ZiC。尸是等腰三角形，分以下三种情况：当CD=DF时，当CF=DF时，当CD=CF时，据此求解即可：(3)根据题意得，B C =CE=6,A C =CD=6 7 3,乙4BC=6 0 ,设平移距离CC为x,则BC=6-x,C D=6 V 3-X,根据矩形的性质得出CM=CN=66一百x,根据tan。=需求解即可.此题是四边形综合题，考查了三角形内角和定理、定义三角形的定义、矩形的性质、锐角三角函数的应用、平移的性质、旋转的性质等知识，熟练掌握、矩形的性质、锐角三角函数的应用、平
27、移的性质及清晰的分类讨论是解题的关键.23.【答案】解：(1)由抛物线y=x2 x -3,x=0时，y=-3,C(0,-3),y=0时，-x2-x-3=0,解得尤i=-3,x2 4,.4(3,0),B(4,0),设直线B C的解析式为y=kx+b(k M 0),将B(4,0),C(0,-3)代入，(4k+b=0t 解得卜=：,3 =-3 U =-3 直线B C的解析式为y=；x-3；(2)v DMy轴，Z,OCB=乙C M D,v B(4,0),C(0,-3),BC=V42+32=5,V sinzOCB COSAOCB=-=D N 1 BC,CB 5 BC 5,i DN 4 MN 3 sin乙
28、D M N =一，cos乙D M N =一,DM 5 DM 54 3 D N =”M,M N 屋DM,设DMN的周长为L第2 0页，共2 2页3:.L=DM+DN+MN=|D M,设一1%一3),则加(右：一3),DM=-x 3 (-%2-x 3)=-x2+x,4 V4 4 7 4 L=y (i%2+%)=|x2+y X,即L=|(%2)2+,开口向下，顶点(2,)最高，1?,X 2时，L最 大=1 7 1 c 141c c 5*x x 3=-x 4 x 2 3=,4 4 4 4 2.DMN的周长最大时，。点的坐标(2,|),AOMN的周长最大值为蓑:(3)如图，4(-3,0),。(0,-3)
29、,OA-OC，ABAC=乙CBE=45,分两种情况：当E位于y 轴负半轴时如图，4CBEI=45时，过 C作CN 1 8用于点N,CBN为等腰直角三角形，CN=BN,sin 乙CBN=CN5V22，：CN=BN=当 乙CEN=BE。乙CNEi=乙 BOE=90,CENs BE。,.E1 _ CN _ ENBE1 BO E1O，CEr=OEi-OC=OE1-3,NE=BEr-BN=BEX-券,52 D E.5V2.0EL3 _ _ BEI-丁 B E-4 一 0邑 0E1=28,BE1=20V2,:.E(0、-28)；当E 位于y 轴正半轴时如图，4 B%=45。时，过作&K 工BC于点K,.B
30、KE2为等腰直角三角形，E2K=BK,BK+CK=BC=5,CK+E2K=5,设。%血，贝 Ue%=3+.,rrr)OB E2Kv smZ-OCB=BC E2C.4 _ E2K5 3+m E2K=g(3+m),，“门 OC CKv CQSZ-OCB=,BC E2C.2 _ CK3-55=+(34-5+(33-54综上所述，点 E 的坐标为(0,-28),(0,.【解析】(1)先得出点C 的坐标，再把4(-3,0),B(4,0)代入y=kx+b(k H 0)求解即可；(2)先得出ON=：OM,MN=|M,设O(X,：X2_*_3),得出乙=-|(%-2)2+,最后根据二次函数的性质得出结论；(3)当E 位于y 轴负半轴时如图，NC 8 E =4 5。时；当E位于)，轴正半轴时如图，NCBE2=45。时，解答即可.本题考查了二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的判定及性质，平行线的性质及解直角三角形，分类讨论是解题的关键.第22页，共22页