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1、2022年中考数学复习之小题狂练450题（选择题）：命题与定理（10题）.选 择 题（共10小题）1.（2 0 2 1 凉山州）下列命题中，假命题是（）A.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合C.若 A B=B C,则点8是线段A C的中点D.三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心2.（2 0 2 0 呼和浩特）命题设 ABC 的三个内角为A、B、C且 a=A+B,0 =C+A,Y=C+8,则 a、仇 丫 中，最多有一个锐角：顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；从1 1 个评委分别给出某选手的不同原始评分中，去 掉 1
2、 个最高分、1 个最低分，剩下的9个评分与1 1 个原始评分相比，中位数和方差都不发生变化.其中错误命题的个数为（）A.0个 B.1 个 C.2个 D.3 个3.（2 0 2 1 西宁）下列命题是真命题的是（）A.同位角相等B.是分式2C.数据6,3,1 0 的中位数是3D.第七次全国人口普查是全面调查4.（2 0 2 1 日照）下列命题：立的算术平方根是2；菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；天气预报说明天的降水概率是9 5%,则明天一定会下雨：若一个多边形的各内角都等于1 0 8 ,则它是正五边形，其中真命题的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.35.（2 0 2 1 百色）下列四个命题
3、:直径是圆的对称轴；若两个相似四边形的相似比是1：3,则它们的周长比是1：3,面积比是1：6；同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行；对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形.其中真命题有（）A.B.C.D.6.（2 0 2 1广州）下列命题中，为真命题的是（）（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形（2）对角线互相垂直的四边形是菱形（3）对角线相等的平行四边形是菱形（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形A.（1）（2）B.（1）（4）C.（2）（4）D.（3）（4）7.（2 0 2 1 呼和浩特）以下四个命题：任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分；A,B,C,D,E,F六个足球
4、队进行单循环赛，若A,B,C,D,E分别赛了 5,4,3,2,1场，则由此可知，还没有与3队比赛的球队可能是。队；两个正六边形一定位似；有1 3人参加捐款，其中小王的捐款数比1 3人捐款的平均数多2元，则小王的捐款数不可能最少，但可能只比最少的多，比其他的都少.其中真命题的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.（2 0 2 1 北培区校级模拟）下列命题是假命题的是（）A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形C.顺次连接矩形的各边中点，所形成的四边形是菱形D.顺次连接菱形的各边中点，所形成的四边形是正方形9.（2 0 2 1 康巴什校级三模）下
5、列命题中真命题的个数（）2 2,3.1 4,T T,0.30 1 0 0 1这5个数中有2个是无理数；7经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；和为1 8 0的两个角互为邻补角：小石的算术平方根是7；两条对角线长分别为6和8的菱形的周长是4 0；等边三角形、菱形、正方形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形.A.2 B.3 C.4 D.51 0.（2 02 1东胜区一模）现有下列命题：对角线相等且互相平分的四边形是矩形；有两条边长比值是3：4的两个直角三角形相似；若一元二次方程/+2 x+3=c有实数根,则 c 2；若点A(a-1,y i),B(a+1,”)在反比例函数 =区(k”，则。的取
6、值范围是-其中是真命题的是()A.B.C.D.2022年中考数学复习之小题狂练450题（选择题）：命题与定理（10 题）参考答案与试题解析一.选 择 题（共10小题）1.（2021凉山州）下列命题中，假命题是（）A.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合C.若 A B=B C,则点B 是线段AC的中点D.三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心【考点】命题与定理.【专题】三角形；推理能力.【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质对A 进行判断；根据等腰三角形的性质对3进行判断；根据线段的中点定义对C 进行判断；根据三角形外心的定
7、义对力进行判断.【解答】解：小 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以A 选项不符合题意；8、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，所以8 选项不符合题意；C、若点8 在线段4 c 上，且 A B=8C,则点B 是线段AC的中点，所以C 选项符合题意；。、三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心，所以。选项不符合题意.故选：C.【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.2.（2020呼和浩特）命题设ABC的三个内角为A、B、
8、（;且 1=4+8,P=C+A,y=C+B,则 a、0、丫中，最多有一个锐角；顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；从11个评委分别给出某选手的不同原始评分中，去 掉 1 个最高分、1 个最低分，剩下的9个评分与11个原始评分相比，中位数和方差都不发生变化.其中错误命题的个数为（）A.0 个 B.1个 C.2 个 D.3 个【考点】命题与定理.【专题】统计的应用；矩 形 菱 形 正 方 形；推理能力.【分析】设 a、0、Y 中，有两个或三个锐角，分别判断有两个锐角和有三个锐角时矛盾，并且说明有一个锐角的情况存在即可；利用中位线的性质和矩形的判定可判断；根据评分规则和中位数、方差的意义判断.【
9、解答】解：设a、B、Y 中，有两个或三个锐角，若有两个锐角，假设a、0 为锐角，则 A+B90,A+C90,：.A+A+B+C=A+SO 180,：.A0,不成立，若有三个锐角，同理，不成立，假设 A45,B45,则 a2；若点A(-1,yi),B(a+1,)在反比例函数 =区(k ”，则 的取值范围是-其中是真命题的是()A.B.C.D.【考点】根的判别式；反比例函数的性质；矩形的判定；命题与定理；相似三角形的判定.【专题】反比例函数及其应用；矩 形 菱 形 正 方 形；推理能力.【分析】利用矩形的判定方法、相似三角形的判定方法、一元二次方程根的判别式及反比例函数的性质分别判断后即可确定正确
10、的选项.【解答】解：对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确，是真命题，符合题意；有两条边长比值是3：4 的两个直角三角形，因为直角边还是斜边不确定，所以不一定相似，故原命题错误，是假命题，不符合题意；若一元二次方程/+2 r+3=c有实数根，则 c 2,故原命题错误，是假命题，不符合题思；若点A(a-1.yi),B(a+1,yi)在 反 比例函数=区(&V 0)的图象上，且 yiy2,x则 a 的取值范围是-正确，是真命题，符合题意，真命题有，故选：D.【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形的判定方法、相似三角形的判定方法、一元二次方程根的判别式及反比例函数的性质，难度不大.考
11、点卡片1.根的判别式利用一元二次方程根的判别式(=川-4 )判断方程的根的情况.一元二次方程a/+b x+c=O (a#0)的根与=廿-4 a c有如下关系：当 时、方程有两个不相等的两个实数根；当=()时，方程有两个相等的两个实数根；当 0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小;(3)当上 0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大.注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点.3.矩形的判定(1)矩形的判定：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形(或“对角线互相平分且相等的
12、四边形是矩形”)(2)证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等.题设中出现多个直角或垂直时，常 采 用“三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形.4.命题与定理1、判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式.2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.3、定理是真命题，但真命题不一定是定理.4、命题写成“如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论.5、命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.5.相似三角形的判定(1)平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似;这是判定三角形相似的一种基本方法.相似的基本图形可分别记为“A”型 和“X”型，如图 所 示 在 应 用 时 要 善 于 从 复 杂 的 图 形 中 抽 象 出 这 些 基 本 图(2)三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；(3)两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似;(4)两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.