2022年中考数学真题试卷.pdf

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1、2022年北京市中考数学试卷一、选 择 题（共 16分，每题2 分）第 1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.下面几何体中，是圆锥的为（）2.截至2021年 12月 3 1 日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628.83亿千瓦时,相当于减排二氧化碳约2.2亿 吨.将 262883000000用科学记数法表示应为（）A.26.2883xlO10 B.2.62883x10C.2.62883xlO12 D.0.262883xlO123.如图，利用工具测量角，则 N1的大小为（）4.实数”，6 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）a bI.I -3 -2 -1

2、0 1 2 3A.a-2 B.hb D.-a b5.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）A.72D-16.若关于x 的一元二次方程/+?=0 有两个相等的实数根，则实数m 的值为（）1-4CA.-41-B.44D.7.图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（）8.下面的三个问题中都有两个变量:1汽车从A 地匀速行驶到8 地，汽车的剩余路程y 与行驶时间x；将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y 与放水时间x；用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的

3、面积y 与一边长x.二、填 空 题(共 16分，每题2 分)9.若 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则实数x 的取值范围是10.分解因式：xy2-x=.11.方程二一=1 的解为.x+5 xk12.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，若点A(2,yJ,8(5,%)在反比例函数y=-(A 0)的图象上，X则 X 一%(填或).1 3.某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下:鞋号353637383940414243销售量/双2455126321根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为一双.14.如图，在 AABC 中，AD 平分 4 4 C

4、,D E A B.若 AC=2,D E =,则=1 5.如图，在矩形ABC。中，若/W=3,AC=5,AFFC则 AE的长为421 6.甲工厂将生产的I 号、II号两种产品共打包成5 个不同的包裹，编号分别为A,B,C,D,E,每个包裹的重量及包裹中I 号、II号产品的重量如下:包裹编号I 号产品重量/吨n 号产品重量/吨包裹的重量/吨A516B325C235D437E358甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂.（1）如果装运的I 号产品不少于9 吨，且 不 多 于 1 1 吨，写出一种满足条件的装运方案（写出要装运包裹的编号）；（2）如果装运的I 号产品不少于

5、9 吨，且不多于11吨，同时装运的H号产品最多，写出满足条件的装运方案（写出要装运包裹的编号）.三、解 答 题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题,每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.(5 分)计 算：(-1)+4sin45-1-3 1.2+x 7-4x,18.(5 分)解不等式组：，4+x.x 0 时，对于x 的每一个值，函数y=x+的值大于函数y=Ax+6（k*0）的值，直接写出的取值范围.23.（6 分）某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，

6、对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.甲、乙两位同学得分的折线图：0123456789 10 11 评委编号b.丙同学得分：41 0,1 0,1 0,9,9,8,3,9,8,1 0c.甲、乙、丙三位同学得分的平均数:同学甲乙丙平均数8.68.6m根据以上信息，回答下列问题：(1)求表中机的值；(2)在参加比赛的同学中，如果某同学得分的1 0个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致.据此推断：在甲、乙两位同学中，评 委 对 的评价更一致(填“甲”或“乙”)；(3)如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，

7、最后得分越高，则认为该同学表现越优秀.据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是(填“甲”“乙”或“丙”).2 4.(6分)如 图，A 5是OO的直径，C D是OO的一条弦，A Br CD,连接A C,O D .(1)求证：Z B O D =2 Z A；(2)连 接 过 点C作C E _ LO 3,交 的 延 长 线 于 点E,延长。O ,交A C于点F.若尸为AC的中点，求证：直线C E为OO的切线.2 5.(5分)单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台.运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分.建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员

8、的竖直高度y(单位：加)与水平距离x (单位：近似满足函数关系 y=a(x-/?)2+k(a 0).某运动员进行了两次训练.5（1）第一次训练时，该运动员的水平距离X 与竖直高度y 的几组数据如下:水平距离x/m02581 11 4竖直高度y!m2 0.0 02 1.4 02 2.7 52 3.2 02 2.7 52 1.4 0根 据 上 述 数 据，直 接 写 出 该 运 动 员 竖 直 高 度 的 最 大 值，并求出满足的函数关系y=a（x-）2+k（a 0）；（2）第 二 次 训 练 时，该 运 动 员 的 竖 直 高 度 y 与 水 平 距 离 x近 似 满 足 函 数 关 系y=-0

9、.0 4（.r-9）2+2 3.2 4.记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为4 ,第二次训练的着陆点的水平距离为4,则4 4（填“”=”或“0）上，设抛物线的对称轴为x =f.（1）当c =2,机=时，求抛物线与y 轴交点的坐标及f 的值；（2）点（马，根）（尤 0 w 1）在抛物线上.若，求f 的取值范围及与的取值范围.2 7.（7分）在 A 4 8 c 中，Z A C B=9 0 ,D 为A A B C 内一点,连接班），D C,延长DC到点E,使得C E =D C.（1）如 图 1,延长8c到点尸，使得C 户=8 C,连接A F,E F.若 A F _ L E F,求证：B D r

10、A F；（2）连 接 他，交加的延长线于点H,连接C”，依题意补全图2.若用等式表示线段CO与 C的数量关系，并证明.AEE图1 图22 8.（7分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已知点N .对于点尸给出如下定义：将点尸向右（4.0）或向左（4 0）平移|个单位长度，再向上（4.0）6或向下S 0)平移|个单位长度，得到点P,点P关于点N的对称点为。，称点Q为点P的“对应点”.(1)如图，点用(1,1),点 N在线段OM的延长线上.若点P(-2,0),点。为点P的 对应点”.在图中画出点Q；连接PQ,交线段ON于点T,求证：N T =；O M ；(2)OO的半径为1,何 是 OO上一点，

11、点 N在线段OM上，且 O N =f(1 r l),若 P为2外一点，点。为点尸的“对应点”，连接PQ.当点M 在。上运动时，直接写出PQ长的最大值与最小值的差(用含f 的式子表示).72022年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（共 16分，每题2 分）第 1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.2022 北京下面几何体中，是圆锥的为（）2.2022 北京 截至2021年 12月 3 1 日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628.83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2 亿 吨.将 262883000000用科学记数法表示应为（A.26.2883xlO10

12、B.2.62883x10C.2.62883xlO12D.0.262883xlO12【答案】B3.2022 北京 如图，利用工具测量角,则 N1的大小为（C.120D.150)【答案】A4.2022 北京 实数a,6 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）ab 1,1 A-3-2-10123A.a-2 B.bb D.-a b【答案】D5.2022 北京 不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）【答案】A6.2022 北京 若关于x 的一元二次方程/+犬+

13、机=0 有两个相等的实数根，则实数加的值为（）A.-4 B.-C.-D.44 4【答案】C87.2 0 2 2 北京 图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（）【答案】D8.2 0 2 2 北京 下面的三个问题中都有两个变量：汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间%；将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x.二、填 空 题（共16分，每题2分）9.2 0 2 2 北京 若 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则实数x的取值范围是.【答案】x.81 0.2 0 2 2 北京 分解因式：盯.【答案】X

14、 y-i）（y+1）7 11 1.2 0 2 2 北京 方程=一 的解为 _ _ _ _ _ _ _ _.x +5 x【答案】x=51 2.2 0 2 2 北京 在平面直角坐标系x O y中，若点A（2，x）,f i（5,y2）在反比例函数y=-（k 0）X的图象上，则 _ _ 丫 2 （填=”或“1 3.2 0 2 2 北京 某商场准备进4 0 0 双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的4 0 双滑冰鞋的鞋号，数据如下：鞋号3 53 63 73 83 94 04 14 24 3销售量/双24551 26321根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为 双.9【答案】1 2 01 4.2

15、 0 2 2 北京 如图，在 A A B C 中，A D 平分 Z a A C,D E A.A B.若 A C =2,D E =,则%e=-AP 11 5.20 22 北京 如图，在矩形/1 B C D 中，若 A B =3,A C=5,=-,则 AE的长为FC 4 -1 6.20 22 北京 甲工厂将生产的I 号、H 号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为 A,B,C,D,E,每个包裹的重量及包裹中I 号、I I 号产品的重量如下：包裹编号I 号产品重量/吨I I 号产品重量/吨包裹的重量/吨A516B325C235D437E358甲工厂准备用一辆载重不超过1 9.5 吨的货车将部分包

16、裹一次运送到乙工厂.（1）如果装运的I 号产品不少于9吨，且 不 多 于 1 1 吨，写出一种满足条件的装运方案（写出要装运包裹的编号）；（2）如果装运的I 号产品不少于9吨，且不多于1 1 吨，同时装运的H 号产品最多，写出满足条件的装运方案（写出要装运包裹的编号）.10【答案】（I）ABC（或 ABE或 AD或 A Q 或 BC）（2）M E 或 3 8三、解 答 题（共 68分，第 17-20题，每题5 分，第 21题 6 分，第 22题 5 分，第 23-24题,每题6 分，第 25题 5 分，第 26题 6 分，第 27-28题，每题7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.1

17、7.2022 北京 计 算:U-1）+4sin45-1 -3 1.解：原式=l+4x-2及 +3=1+2夜-2&+3=4.22+x 7-4x,18.2022 北京 解不等式组：4+xx 7 4 x,得：x 1,由 x v 4+，得：x,ZC=ZC4E,-ZBAD+ZBAC+ZCAE=SO,.-.ZB+ZBAC+ZC=180；方法二：延长3 C,如图，11AjDB 乙/-C.E.-,-C D/AB,:.ZA=ZAC D,Z B =AD C E,Z A C B+Z A C D+Z D C E=1 8 0 ,.Z A+Z A C D+Z B =1 8 0 .21.20 22 北京 如图，在 中，AC

18、,B D 交于点、O,点、E,F 在 A C 上，A E =C F .(1)求证：四边形诋是平行四边形；(2)若 44C=4MC,求证：四边形 田 是菱形.证明：(1)在 oABS 中，OA=O C ,OB =O D，：A E =CF.:.OE =OF,二四 边 形 是 平 行 四 边 形；(2).四边形 A B C D 是平行四边形，:.AB HD C :.AB AC =ZD C A,-.Z B A C =Z D A C ,.ZD C A=Z DA C,:.D A=D C,.OA=OC,s.D B Y E F,平行四边形 B/D 是菱形.2220 22 北京 在 平 面 直 角 坐 标 系，

19、中，函数y =f c r +仇k w O)的图象过点(4,3),(-2,0),且与y 轴交于点A.(1)求该函数的解析式及点A的坐标；(2)当x 0 时，对于x 的每一个值，函数y =x+的值大于函数y =辰+仅 *0)的值，直接写出w 的取值范围.1 4 斤 +/?=3解：(1)把(4,3),(-2,0)分别代入了=+6 得c,；八，-2k+。=。L-1 1解得 2，.函数解析式为y =4 +l,2b=当 X =0 时，y =g x+l =l,.1 A 点坐标为(0,1);(2)当”.1 时，当x 0 时，对于x的每一个值，函数y =x+的值大于函数y =f c r +A(Z w O)的值.

20、23.20 22 北京 某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.甲、乙两位同学得分的折线图:12甲b.丙同学得分：10,10,10,9,9,8,3,9,8,10c.甲、乙、丙三位同学得分的平均数:同学甲乙丙平均数8.68.6m根据以上信息，回答下列问题:(1)求表中m的值；(2)在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致.据此推断：在甲、乙两位同学中，评委对 的评价更一致(填“甲”或“乙”);(3)如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打

21、分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀.据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是(填 甲”“乙”或“丙”).解：(1)w=-l-x(10+10+10+9+9+8+3+9+8+10)=8.6：(2)甲同学的方差S.甲，乙同学的方差S.乙，S2_甲，.评委对甲同学演唱的评价更一致.故答案为：甲；(3)甲同学的最后得分为gx(7+8x2+9x4+10)=8.625；乙同学的最后得分为gx(3 x 7+9x2+10 x3)=8.625；丙同学的最后得分为：x(8x2+9x3+10 x3)=9.125,二在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是丙.故答案为：丙

22、.24.2022 北京 如图，A 3是 O O 的直径，8 是。的一条弦，A B C D,连接AC,O D .(1)求证：ZBOD=2ZA;(2)连接7)3,过点C 作交的延长线于点E,延长。O,交 AC于点F.若产为AC的中点，求证：直线C E为 O O 的切线.13 A B是 G)O 的直径，ABLCD BC=BD,:.ZCAB=ZBAD,ZBOD=2ZBAD,:.ZBOD=2ZA-,(2)如图，连接O C,尸为A C的中点，,D F A C,.AD=CD,.,.ZADF=NCDF,BC=BD,：.ZCAB=ZDABfOA=ODf/.ZOAD=ZODA,:.ZCDF=ZCAB,OC=OD,

23、:C D F =/O C D,.ZOCD=ZCAB,BC=BC,C A B =/C D E,:.NCDE=/OCD,Z E =9 0,.NCDE+ZDCE=90。,.NOCD+NDC石=90。，即 O C _ LC E,O C为半径，.直线C E为G)o的切线.25.2022 北京 单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台.运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分.建立如图所示的平面直角坐标系,从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y（单位：与水平距离x（单位：近似满足函数关系丁=。（3一 ）2+%（。0）.14某运动员进行了两次训练.（1）第一次训练时，该运动员

24、的水平距离X 与竖直高度y的几组数据如下:水平距离x/m02581 11 4竖直高度y 1 m2 0.002 1.4 02 2.7 52 3.2 02 2.7 52 1.4 0根 据 上 述 数 据，直 接 写 出 该 运 动 员 竖 直 高 度 的 最 大 值，并求出满足的函数关系y=a(x-h)2+k(a ”“=”或“k-2 3.2 0，即该运动员竖直高度的最大值为2 3.2 0m,根据表格中的数据可知，当x=0 时，=2 0.00,代入y =a（x-8 +2 3.2 0得:2 0.00=a(0-8)2+2 3.2 0,解得：a =-0.05,.,.函数关系式为：y =-0.05。-8)2

25、 +2 3.2 0；(2)设着陆点的纵坐标为r,则第一次训练时，f=-0.05。-8)2+2 3.2 0,解得：x =8 +,2 0(2 3.2 0-0 或 x =8 ,2 0(2 3.2 0-0，.,.根据图象可知，第一次训练时着陆点的水平距高4 =8 +,2 0(2 3.2 07),第二次训练时，r=-0.04(x-9)2+2 3.2 4,解得：x =9 +2 5(2 3.2 4 T)或 x =9 -J 2 5(2 3.2 4 T),15.根据图象可知，第二次训练时着陆点的水平距 离&=9+,2 5（23.24）,20(23.20T)25(23.24T),j2 0(2 3.2 0-f),2

26、 5(2 3.2 4-r),故答案为：0）上，设抛物线的对称轴为x=f.（1）当c=2,，=时，求抛物线与y轴交点的坐标及，的值；点（%,M（Xo w l）在 抛 物 线 上.若 求/的 取 值 范 围 及X。的取值范围.解：（1）将点（l,m），N（3,”）代入抛物线解析式，（m =a+b+c=9 a +3b+c:?=，.,.a +b +c=9a +%+c,整理得，b=-4a,.抛物线的对称轴为直线x=-2 =2；.=2,2a 2a c=2,.抛物线与y轴交点的坐标为（0,2）.（2）,：m n c ,.a +b +c v 9 a+劝+。v c ,解得-4ah 3 a，3 a-h4a,3 a

27、 b 4。n n 3 八2a 2a 2a 2q当时，。=2；当，=2时，x（）=3.%的取值范围2 x 0 3.27.2022 北京 在AAB C中，ZAC B =90.。为AAB C内一点，连接如，DC,延长 8到点E,使得C E =EC.如 图1,延长B C到点尸，使得C F =B C,连接，E A若A F _ L E F,求证：B D J.A F；（2）连接A E,交 班 的延长线于点，连接C,依题意补全图2.AB2 A E2+B D2,用等式表示线段C D与C的数量关系，并证明.解：（1）证明：在ABC Q和A F C E中,16BC=CF ZBCD=ZFCE，BCD=AFCE(SAS

28、),CD=CE,ZDBC=ZEFC,:.B D/E F,-,-AFYEF,.BD VAF-.(2)由题意补全图形如下：CD=CH.证明：延长3 C 到尸，使 C尸=BC，连接A F,EF,-.-AC BF,BC=CF,:.AB=AF,由(1)可知 B D/E F,BD=EF,AB2 AE2+BLf,AF2A E2+EF2,ZAEF=90。,.A E IE F,.-.BD AE,:.ZDHE=90,又;CD=CE,.CH=CD=C E.28.2022 北京 在平面直角坐标系xO y中，己知点M(a,b),N.对于点P 给出如下定义：将点P 向右(.0)或向左(。0)平移|。卜个单位长度，再向上(

29、A.0)或向下(6 0)平移g|个单位长度，得到点产，点产关于点N 的对称点为。，称点。为点P的“对应点”.(1)如图，点点N 在 线 段 的 延 长 线 上.若 点 P(-2,0),点。为点尸的“对应点”.在图中画出点Q；连接P Q,交线段ON于点7,求证：N T，OM；2(2)O O 的半径为1,M 是 OO 上一点，点 N 在线段OM 上，且 ON=r(f l),若尸为2O O 外一点，点Q 为点尸的“对应点”，连接P Q.当点M 在。上运动时，直接写出尸。长的最大值与最小值的差(用含/的式子表示).17解：由题意知,P(-2+1,0+1),.(一1,1)，如图，点。即为所求；设直线P

30、Q的解析式为y=kx+b,-2k+b=G 7 3 6，V X H-5k+b=3,6 7 7b=7同理，直线O M的解析式为y=x,.-3X H-6-=X 7 7解得x=2a,.7(工a 2?),NT=J(2-+2+(2-|)、M，,：OM=应,:.NT=-O M ；2(2)如图，连接尸O，并延长至S，使OP=Q S,延长SQ到T,使ST=OM,:.TQ=2MN,;MN=OM ON=1t,:.TQ=2-2 t1:.SQ=ST-TQ =l-(2-2 t)=2 t-i,在 APQS 中，PS-Q S PS+QS,.P S的最小值为尸S Q S,尸S的最大值为PS+QS,.PQ 氏的最大值与最小值的差为(PS+QS)(PS QS)=2QS=4r 2.18