2022年中考数学真题汇编.pdf

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1、中考数学真题汇编（特殊三角形）一、选择题1 （浙江省丽江市）如图，已知ABC 中， ABC90 ,ABBC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且 l1，l2之间的距离为2 , l2，l3之间的距离为3 ,则 AC 的长是（A ）A172B52C24D7 2 （ 2009 白银市） 如图，四边形ABCD 中， ABBC， ABC CDA 90， BEAD 于点 E，且四边形ABCD 的面积为 8，则 BE（C）A2 B3 C2 2D2 33 （ 2009 年烟台市） 如图，等边 ABC 的边长为3，P 为 BC 上一点，且BP1，D 为 AC上一点，若 APD60，则 CD 的

2、长为（B ）A32B23C12D344 （ 2009 泰安）如图，ABC 中， D、E 分别是 BC、 AC 的中点， BF 平分 ABC ，交 DE于点 F，若 BC6，则 DF 的长是（B ）（A）2 （B）3 （C）25（D）4 5(2009 年温州 )如图， ABC 中， AB AC 6， BC8，AE 平分么 BAC 交 BC 于点 E，点 D 为 AB 的中点，连结DE，则 BDE 的周长是 ( B) A7+5B10 C4+25D12 6(2009 年温州 )一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长225cm现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm 的矩形纸条，如图所示已知剪

3、得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是(C) A第 4 张B第 5 张C第 6 张D第 7 张A D C P B 60l1l2l3A C B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 7.（2009 呼和浩特）在等腰ABC中，ABAC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为 15 和 12 两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（C）A7 B11 C7 或 11 D7 或 10 8. （2010 黄冈） 如图，过边长为1 的等边 ABC

4、 的边 AB 上一点 P，作 PE AC 于 E，Q为 BC 延长线上一点，当PACQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为（）A13B12C23D不能确定9（2010湖北武汉）如图，ABC 内有一点 D， 且 DA=DB=DC ， 若 DAB=20 ， DAC=30 ，则 BDC 的大小是（）A.100B.80C.70D.5010 （2010 湖南株洲） 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A6 B7 C8 D9 11 （2010 山东东营） 如图，点 C 是线段 AB 上的一个动点，

5、ACD 和 BCE 是在 AB 同侧的两个等边三角形，DM，EN 分别是 ACD 和 BCE 的高，点C 在线段 AB 上沿着从点A向点 B 的方向移动 (不与点 A，B 重合)，连接 DE，得到四边形DMNE 这个四边形的面积变化情况为（）（A）逐渐增大(B) 逐渐减小(C) 始终不变(D) 先增大后变小ACDBBA第 8 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 12 （2010 黑龙江绥化） 如图所示，已知ABC 和 DCE 均是

6、等边三角形，点B、C、E 在同一条直线上， AE 与 BD 交于点 O， AE 与 CD 交于点 G， AC 与 BD 交于点 F，连结OC、FG，则下列结论：AE BD AG BF FGBE BOCEOC，其中正确结论的个数（D ）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个13、 （2011 内蒙古赤峰， 8，3 分）如图，在 ABC 中， AB=20 ，AC=12 ，点 P 从点 B出发以每秒3 的速度向点A 运动，点Q 从点 A 同时出发以每秒2 的速度向点C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当APQ 是等腰三角形时，运动的时间是（D ）A 2.5 B3 秒C3.5

7、 秒D4 秒二、填空题1(2009 年泸州 )如图 1，在边长为1 的等边 ABC 中，中线AD 与中线 BE 相交于点O，则 OA 长度为332 （ 2009 年泸州）如图2，已知 RtABC 中， AC 3，BC 4，过直角顶点C 作CA1AB ，垂足为 A1，再过 A1作 A1C1BC，垂足为C1，过 C1作 C1A2AB ，垂足为 A2，再过 A2作 A2C2BC，垂足为 C2，这样一直做下去，得到了一组线段 CA1，A1C1，12C A，则 CA1512，5554CAAC453(2009 年安顺 )图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。在RtAB

8、C 中，若直角边AC 6，BC6，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车” ，则这个风车的外围周长（图QCBPA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 乙中的实线）是_。4 （2009 襄樊市）在中，为的中点，动点从点出发，以每秒 1的速度沿的方向运动 设运动时间为，那么当秒时，过、两点的直线将的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2 倍5 （2009 年宜宾） 已知：如图， 以 RtABC 的

9、三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边 AB 3,则图中阴影部分的面积为296(2009 年湖州 )如图，已知在RtABC中，RtACB，4AB，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为1S，2S，则1S+2S的值等于27(2009 年云南省 )如图，在 RtABC 中， ACB90， BAC 的平分线AD 交 BC 于点D，DEAC，DE 交 AB 于点 E ，M 为 BE 的中点，连结DM 在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是 （写出一个即可）8 （2009 辽宁朝阳）如图，ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DEAB于点E，DFAC于点F若2BC，则DEDF_

10、3_9 （ 2010 浙江绍兴） 做如下操作：在等腰三角形ABC 中 ,AB= AC, AD 平分 BAC, 交 BC 于点 D. 将ABD 作关于直线AD 的轴对称变换, 所得的像与 ACD 重合.对于下列结论: 在同一个三角形中, 等角对等边 ; 在同一个三角形中, 等边对等角 ; 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合 . 由上述操作可得出的是 2、3 ( 将正确结论的序号都填上). ABC12cm6cmABACBCD，BCPBcmBACttDPABCABCEFH第12题图F E B C D A BD CE M A C A B S1 S2 精品资料 - - - 欢迎下载 - -

11、 - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 图图图10 （2010 四川眉山） 如图，将第一个图（图）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图） ；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，则得到的第五个图中，共有_17_个正三角形11 （2010 四川内江） 下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点，图1 中以格点为顶点的等腰直角三角形有4 个，图 2 中以格点为顶点的等腰直角三角形有

12、10个，图 3中以格点为顶点的等腰直角三角形有28个， 图 4 中以格点为顶点的等腰直角三角形有50个.12. （2011 浙江台州， 14,5 分）已知等边ABC 中，点 D,E 分别在边AB,BC 上，把 BDE沿直线 DE 翻折，使点B 落在点 B处， DB, EB分别交边AC 于点 F，G，若 ADF=80o ，则 EGC 的度数为80 13. （2011 贵州贵阳， 15，4 分）如图，已知等腰RtABC 的直角边长为1，以 RtABC的斜边 AC 为直角边，画第二个等腰RtACD ，再以 RtACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰RtADE，依此类推直到第五个等腰RtAFG，

13、则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为_三、简答题1(2009 年义乌 )如图，在边长为4 的正三角形ABC 中， ADBC 于点 D，以 AD 为一边向右作正三角形ADE 。（1）求 ABC 的面积 S；（2）判断 AC、DE 的位置关系，并给出证明。图 2 图 1 图 4 图 3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 2. （2011 江苏扬州， 23,10 分）已知：如图，锐角ABC 的两条高BD 、CE 相交于点O，且 O

14、B=OC ，（1）求证： ABC 是等腰三角形；（2）判断点 O 是否在 BAC 的角平分线上，说明理由。3. （2011 山东日照， 23， 10 分）如图，已知点 D 为等腰直角 ABC 内一点， CAD CBD15 ，E 为 AD 延长线上的一点，且CECA（1）求证： DE 平分 BDC；（2）若点 M 在 DE 上，且 DC=DM ，求证： AM=DE 。4 （2010 四川内江） 如图，ACD 和 BCE 都是等腰直角三角形，ACD BCE90，AE 交 DC 于 F，BD 分别交 CE，AE 于点 G、H. 试猜测线段AE 和 BD 的位置和数量关系，并说明理由. 5. （201

15、1 湖北鄂州， 18，7 分）如图，在等腰三角形ABC 中， ABC=90，D 为 AC 边上中点，过 D 点作 DEDF，交 AB 于 E，交 BC 于 F，若 AE=4， FC=3，求 EF 长EDABCFGH精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 6. (2011 浙江绍兴， 23 ，12 分)数学课上，李老师出示了如下框中的题目. 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段

16、AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AEDB（填“ ”,“ ”,“ ”或“= ” ）.理由如下：如图 2，过点E作/ /EFBC，交AC于点F. （请你完成以下解答过程）在等边三角形 ABC中，点 E在AB上，点D在CB的延长线上，且 ED=EC，如图 .试确定线段 AE与DB的大小关系，并说明理由 .EABCDEABCDEABCD第 18 题图B A E D F C 第 25 题图 1 第 25 题图 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - -

17、 - - - （3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且EDEC.若ABC的边长为 1，2AE，求CD的长（请你直接写出结果）. 7. (2011 四川达州， 20，6 分) 如图， ABC 的边 BC 在直线m上， AC BC，且 AC=BC ，DEF 的边 FE 也在直线m上，边 DF 与边 AC 重合，且DF=EF（1）在图（ 1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB 与 AE 所满足的数量关系和位置关系；（不要求证明）（2）将DEF 沿直线m向左平移到图 （2）的位置时， DE 交 AC 于点 G，连结 AE，BG猜想BCG 与 ACE 能否

18、通过旋转重合？请证明你的猜想8 （ 2010 辽宁丹东市） 如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，DMN为等边三角形（点M的位置改变时，DMN也随之整体移动）（1）如图， 当点M在点B左侧时， 请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图，当点M在BC上时，其它条件不变， （1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立 ?若成立，请利用图证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在点C右侧时，请你在图中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立 ?请直接写出结论，不必证明或说明理由图图图第 25 题图ABCDEFNMFEDCBANMFEDCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -