《2022-2023学年人教A版高二数学上学期同步讲义拓展三：与圆有关的轨迹问题(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年人教A版高二数学上学期同步讲义拓展三：与圆有关的轨迹问题(解析版).pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、拓展三：与圆有关的轨迹问题善高频考点考点三定义法 考点二相关点代入法空;知 识梳理知 识 点1 5种 定 义 形 式 的 圆1、“定义圆”：在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合.数学语言描述为：在平面内，/|肱4=丹，其中M 为动点，A 为定点，厂 0为定值.2、“斜率圆”：在平面内，与两定点斜率之积为-1的点的集合(除去定点所在垂直于x 轴的直线与曲线的交点).数学语言描述为：在平面内，用IKMAMM BUT)，其中M 为动点，A,B 为定点.且点M 的横坐标不等于 A,B 的横坐标.3、“平方圆”：在平面内，到两定点距离的平方和为定值的点的集合.数学语言描述为：在平面内，M I M K
2、 +M笈M/I,其中M为动点，A,B 为定点，入为定值.注：若A(a,力.8(c,d),则 点M的 轨 迹 方 程 为(x-丝 与2+(y-处 田 了 -(a-c)*2+*4(b-d)2,2 2 2 4此 时2 g(a 4 +S d p.4、“向量圆”：在平面内，与两定点形成向量的数量积为定值的点的集合.数学语言描述为：在平面内，加|双。月=/1,其中M 为动点，A,B 为定点，入为定值注：若A(a,b).B(c,d),则点 M 的 轨 迹 方 程 为(x )2+(y*)2=/l+(a c)2+S-d)2,此时2 2 42-(a-c)2+0-J)2.4特别地，若A,B为定点，且MA M B =
3、Q,则点M的轨迹是以A B为直径的圆拓展：“角度圆”：在平面内，与两定点所成角为定值的点的集合.（角度可用向量的夹角公式表示）5、“比值圆”（阿波罗尼斯圆）：在平面内，到两定点距离之比为定值的点的集合.数学语言描述为：I丝 =2,其中M为动点，A,B为定点，4为定值，2 0且/1n.M B注：当4=1时，M的轨迹是线段AB的垂直平分线.6、这些圆彼此之间的联系：（1）斜率圆可以看成向量圆的特例，即两向量互相垂直时可以转化为两直线斜率之积等于-1,需要注意斜率不存在的情形.也就是说数量积为零比斜率之积为-1更一般.（2）比值圆与平方圆是一样的，都是用两点间距离公式求解.知识点2注意“轨迹”与“轨
4、迹方程”的区别1、“轨迹”是图形，“轨迹方程”是方程.2、求轨迹方程后要检验求轨迹方程后一定要注意检验轨迹的纯粹性和完备性，在所得的方程中删去或补上相应的特殊点，以保证方程的解与曲线上的点具有一一对应关系.考点精析考点一直接法求轨迹解题方略：直接法是指将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式，然后化简而求出动点轨迹方程的一种方法.此法的一般步骤：建系、设点、列式、化简、限制说明.注：（D根据已知条件及一些基本公式（两点间距离公式、点到直线的距离公式、直线斜率公式等）（2）根据公式直接列出动点满足的等量关系式，从而得到轨迹方程。（3）注意“多点”和“少点”，一般情况下，斜率和三角形
5、顶点等约束条件（1）“斜率圆”L已知点村（一2,0）,8（2,0）,C（4,3）,动点P满 足 以，P 3,则归。的取值范围为（）A.2,5 B.2,8 C.3,7 D.4,6【解析】由题设，P在 以 为 直 径 的 圆 上，令尸（x,y）,则/+丁=4（尸不与A 8重合），所以|PC|的取值范围，即为C（4,3）到圆Y+y2=4上点的距离范围，又圆心(0,0)到C的距离d=J(4-0)2+(3-0)2=5 ,圆的半径为2,所以归。的取值范围为3-八4+1,即3,7.故选：C2.已知圆C:(x-a+(y +2/)2=1 6和两点4(0,-旭)、以0,),若圆C上存在点P,使得则机的最大值为()
6、A.5 B.6 C.7 D.8【解析】因为两点A(0,-机)、8(0,m)，点P满足AP L BP,故点P的轨迹G是以A,B为直径的圆(不包含AB),故其轨迹方程为2+丁=M (x h 0),又圆C:(x-l)2+(y +2夜)2=16上存在点P,故两圆有交点，又如|=/+(2可=3,则|4一日3 4 4+同，解得“41,7 ,则加的最大值为7.故选：C.3.已知直线4：丘+y =0过定点A,直线4：X-妙+2 0 +2%=0过定点8,乙与，2的交点为C,则|A C|+忸C|的最大值为.【解析】由4：H+y=0,则4过定点A(O,O),由/2:x+2应+%(2-y)=0,则4过定点玩一2夜,2
7、),显然Zx l +l x(-幻=0,即 然，相互垂直，而4与4的交点为G所以C的轨迹是以A8为直径的圆，且圆心为(-夜,1)、半径为6，令|A C|=x,则忸C|=J12-X2 ,B.0 x y/3 ,所以q q+|B C|)2=12+2x J12-/4。+律+12-X2)=24,当且仅当x =V E二7,即了 =布 时等号成立，所以|A C|+的 的 最大为2折故答案为：2册4.已知点P(2,0),动点。满足以P Q为直径的圆与y轴相切，过点P作直线工+(6-1)丫 +27-5 =0的垂线，垂足为R,则+|。国的最小值为.【解析】由动点。满足以QP为直径的圆与y轴相切可知：动点Q到定点p的
8、距离等于动点。到直线x=-2的距离，故动点。的轨迹为V=8x,由 x+(m-l)y+2加-5=0 可得 x-y-5 +m(y+2)=0,一解 得D(3,-2),即直线工+(加一1/+2加-5=0过定点(3,-2),I y=-2又过P作直线x+(/n-l)y+2m-5=0的垂线，垂足为R,所以R点在以PO为直径的圆上，直径式方程为(x-2)(x-3)+y(y+2)=0,化为标准方程为：卜-|j+(y +l)2=g,圆心半径/=等过。做QM垂直准线，垂足为 例，过E做EG垂直准线，垂足为G则|一3?-1=0相交于点P,线段4 8是圆C:(x+1)2+(y+1)2=4的一条动弦,且|A81=2右，则
9、|西+丽|的最大值为()A.3五B.8夜C.5夜D.8&+2【解析】由题意得圆C的圆心为(-1,-1),半径/=2,易知直线小如一、3帆+1 =0恒过点(3,1),直线4：x+S-3 m-1=。恒过(1,3),且点P的轨迹为(x-2/+(y-2)2=2,圆心为(2,2),半径为0,若点。为弦A3的中点，位置关系如图:|丽|皿=归1 而+|8|=/+血 +1 =4 0 +1,1I 丽+P月 kx=2|而|=8 0 +2.I In iax故选：D.(2)“向量圆”6.已知平面向量=(2,0),%=()/)，且非零向量1满足(-2 U(D),则口的最大值是()设c=(x,y),贝!|。-2。=(2-
10、2 羽-2y),3-。=(一4/一y),(a-2c)-(fe-c)=(2-2x)-(-x)4-(-2y)(l-3?)=2x2-2x+2y2-2 y =0,整理得(Tj+(Tj=g,则点(x,y)在 以 为 圆 心，等 为半径的圆上，则耳=J 3表示(0,0)和圆上点(x,y)之间的距离，又(0,0)在圆上，故制的最大值是故选：B.7.已知圆C:Y +y 2=4,直线/满足(从/过点(4,2),/斜率为2,两个条件中，任选一个补充在上面问题中并作答)，且与圆C 交于A,B 两 点,求 A 5 中点M 的轨迹方程.【解析】选择条件，设点M(x,y),令定点(4,2)为 P,因直线/过点尸，且与圆C
11、 交于4,8 两点，M 为 4 8 的中点，当直线/不过圆心C(0,。)时，则CM，/,有CM PM=O,当直线/过圆心C 时，圆心C 是弦A 8 中点，此 时 两=6，等 式 两.两=0 成立，因此 有 两.丽 =0,而 两=(x,y),尸豚=(x-4,y-2),于是得x(x-4)+y(y-2)=0,即(x-2)2+(y-l)2=5,8j(x-2)+(y-l)=5 解得卜2 5而直线=2-6 与圆(x-2)2+(y-l)2=5相切的切点x?+y2=4 lx=2、，1 6必一-(2-6,1)在 圆 C 内,由点”在 圆 C 内，得 2且-g y 2,所以AB中点M 的轨迹方程是：。-2)2+。
12、-1)2=5(2-逐 3?且-2).选择条件,设点M(x,y),因/斜率为2,且与圆C 交于A,B两点,M 为 AZ?的中点，当直线/不过圆心C 时，则CM，/,则 M 的轨迹是过圆心C(0,0)且垂直于/的直线在圆C 内的部分(除点C 外),当直线，过圆心C 时，圆心C 是弦A 8 中点，即点。在点M 的轨迹上，因此，时的轨迹是过圆心C(0,0)且垂直于/的直线在圆C 内的部分，而过圆心C(0,0)且垂直于/的直线为47546yV =-2-X解得4亚4小a _ A,而点M 在 圆 C 内，则有-X-9x2+y2=4所以4 8 中点M 的轨迹方程是：y=-；x(一 竽 x/14 V14-0 0
13、,-2I石 1、小 店U，+D.-y，Y【解析】设P（X，y）,.PA2+|PB|2 0,N1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点A,5间的距离为2,动点P满足 品=夜，则 PA 8面积的最大值是（）A.72 B.2 C.2播 D.4【解析】设经过点A,5的直线为x轴，通 的 方向为x轴正方向，线段4 8的垂直平分线为y轴，线段A 6的中点。为原点，建立平面直角坐标系.则A（-L0）,8（1，）两边平方并整理得%2+/-6%+1 =0,即(x 3)2+y 2=8 .要使 PA 8 的面积最大，只需点。到 A 5 （x轴）的距离最大时,此时面积为1x 2x 2a =2 0.2
14、故选：C.12.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德.欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点尸到两个定点的距离之比为常数2（2 0,且 4=1）,那么点尸的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆.若点C到 A（-LO）,8（1,0）的距离之比为由，则点C到直线x-2y +8 =0 的距离的最小值为（）A.2百-6 B.垂C.26 D.75【解析】设 C（x,y）,则 矮=6,即:+1 +、；=百，化简得。-2y +尸=3,13 J（x-l）2+y2所以点C的轨迹为以。（2,0）为圆心，=退 的圆，贝咽心。到直线x-2y +8 =0 的距离j=|2-2x Q+8|=所以点
15、C至 I J 直线x-2y +8 =0 的距离的最小值为2遥一6故选：A1 3.已知圆C:x 2+y 2+4x +i =0,过圆外一点户作圆c的切线，切点为A,若|PA|=0|PO|（。为坐标原点），则I PC|的最小值为（）A.4 B.4-y/2 C.4-A/3 D.4-加【解析】圆C:X2 +/+4X+1 =0,化简可得（+2）2 +丁=3,所以C（2,0）,半径为名,由题意，过圆外一点尸作圆C的切线，切点为A,所 以 为 直 角 三 角 形，|R4|2=|PC|2TA q 2,又由|PA|=夜|PO|,可求得动点尸的轨迹方程，设 尸（和必）,则（外+2）2+靖一（6）2=2（%2+靖）,
16、可得得-2）2+川=5,点尸在圆（占-2）2 +婕=5 上，圆心为（2,0）,贝（J|PC|的最小值为：|PC Im.=4（-2）-2：+（0-0/-=4-右.故选：D.1 4.已知边长为2 的等边三角形A 8 C,。是平面A 6 c内一点，且满足D B:D C =2:1,则三角形的面积的最小值是（）A.：（痒1）B.1（3+1）C.述D.2【解析】以8 C 的中点。为原点，建立如图所示的直角坐标系，则 4（0,B（-l,O）,C（l,0）,设。（x,y）,因为 EB:DC=2:1,所以（x+l）2+/=4（x-l）2+4/，得g j +丁=?,所以点。的轨迹为以，0）为圆心，以1为半径的圆，
17、当点。距离直线A8距离最大时，ABD面积最大,已知直线A 3的方程为：瓜-y+6 =0,|的=2,点。距离直线A 3的最小距离为：竽+8 4 4 G 4,所以AB。面积的最小值为%=：x2x 芈-=1（百d-r-=-2 3 3 3故选：A1 5.已知ABC。是矩形，且满足 8=3,8。=4.其所在平面内点M,7V满足：3 B M =M C,B N =2 N C,则 启.痴 的 取 值 范 围 是（40 80B.C.T4,44 D.-40,40”403【解析】如图所示，建立平面直角坐标系，则 8（0,0）,C（4,0）,0（4,3）,A（0,3）设 M（x,y）,由3 8 M=M C,所以3 j
18、 f +2=J（x_4y+y2,化简得:x+g）+丁=，记为圆 C”设 N（a,6）,由B N =2 N C,所以2炉市=府可正，化简得:+从=，记为圆C”即为卜两圆圆心距为：IC C I弋+:=当，半径和为：4+4=1+2 =学，所以IC G I4 +4,则两圆相离,3 2 6 2 3 6如图所示，对圆G，令产0,得：（-2,0）,F（l,0）令圆G，令尸0,得：G（|,o）,4（8,0）,所 以 启=r,0）,/=（10,0）又&=（4,0），结合平面向量数量积的定义可知，启.痴 的最小值为4。/6 =（4,0）七,0卜 7,A D-M N 的最大值为 AD-EW=（4,0）-（10,0）
19、=40-故选：B.考点二相关点代入法解题方略：一般情况下，所求点的运动，依赖于另外一个或者两个多个点的运动，可以通过对这些点设坐标来寻求代换关系。1、求谁设谁，设所求点坐标为（x,y）2、所依赖的点称之为“参数点”，设为（如 y）（i=l,2.）或（心勿，（%,%）等3、“参数点”满足某个（些）方程，可供代入4、寻找所求点与“参数点”之间的坐标关系，反解参数值。5、代入方程，消去参数值注：已知圆上有一动点，求与该动点有关的动点轨迹方程也是常见的题型，这类问题的解法相对比较固定,都是寻找所求动点坐标与圆上动点坐标之间的关系求解的。16.已知点M 在圆V +y 2=4 上运动，N(4,o),点户为
20、线段M N 的中点.(1)求点P 的轨迹方程；(2)求点P 到直线3x+4y-26 =0 的距离的最大值和最小值.【解析】设点尸(x,y),材几)，因为点尸是M N 的中点，所 以 号 =x,=y,则Xo=2x-4,y0=2y,即 M(2x-4,2y),因为点M 在圆V +y?=4 上运动，则有 1-2)2+2=1,所以点P 的轨迹方程为(x-2 +y 2=l；由(1)知点户的轨迹是以。(2,0)为圆心，以 1 为半径的圆，点。至!J直线3x+4y-26 =0 的距离=4,故点P 到直线3x+4y-26 =0 的距离的最大值为4+1=5,最小值为4-1=3.17.已知点P 在圆C:V +y 2
21、+2x-4)，+l =0 上运动，点Q(3,0),线段尸。的中点M 的轨迹为曲线求曲线的方程；过点N(2,3)是否存在直线/与曲线有且只有一个交点，若存在，求出直线/的方程；若不存在，请说明理由.【解析】设 M(x，y)，则尸(2x-3,2y).P 在圆C 上.(2x-3)2+4/+2(2x-3)-8 y+l =0,整理得：(x-1)2+(-1)2=1二曲线的方程为(x-l)2+(y-l)2=l.(2)当/斜率不存在时，/:x=2符合条件；当/斜率存在时，设直线/方程为y =Q-2)+3,则匚 尊=1,解得/=J1+二 43 3.满足条件的直线/存在，直线/的方程为：工=2或 y =3x+3.
22、4 218.设定点M(-3,4),动点N 在圆x?+y 2=4上运动，以 O M,O N 为两边作平行四边形M O N P,求点P9 125 5和21 2855的 轨 迹.【解析】设 P(x,y),N,%),根据中点公式得到：由石+必=4,得(x+3y+(y-4)2=4,当O,M,N 共线时，不构成平行四边形(x+3)+(y-4/=4此时“4 得到两点I3故答案为圆(X+3)2+(-4)2=4,除去两点(一(5)和(一?事)19.已知点A(l,o)和圆0:/+丁=1,动点P 在圆。上，点Q 满 足 丽=A。，记动点Q 的轨迹为曲线C,则曲线C与圆。的位置关系为()A.相交 B.相离 C.内切
23、D.外切【解析】由 丽=知：尸 为线段4。的中点，设 Q x，y),则有P(苧,力，而点P在圆O：f+y 2=l上,于是有(等)2+g/=,整理得(X+1)2+/=4,因此，曲线C:(x +l)2+y 2=4 是以点8(-1,0)为圆心，2 为半径的圆，而1301=1=2-1,即曲线C 与圆。内切于点A,所以曲线C 与圆O 内切.故选：C考点三定义法解题方略：1、若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义，就用定义直接求.2、运用定义法求轨迹方程的一般步骤为：(1)定型，即研究动点轨迹的类型符合哪种常用曲线的定义；(2)定位，即研究动点轨迹的中心位置、焦点所在的轴等等；(3)定方程，即用待定系数法
24、求轨迹方程；(4)检查，即检查轨迹方程的完备性与纯粹性.20.设 A 为 圆 犬+产-2=0上的动点，必是圆的切线且I尸 川=1,则 P 点 的 轨 迹 方 程 是()A.(x-l)2+r=4 B.(x-l)2+y2=2C.y2=2x D.y2=-2x【解析】圆丁+丁-2=0 可化为（x-l）、y2=i,由题意可得圆心（1,0）到尸点的距离为 夜，所以点尸在以（1,0）为圆心，血 为 半径的圆上，所以点P 的轨迹方程是（x_l）?+y2=2.故选：B.21.已知等腰三角形A8C的底边8 c 对应的顶点是A（4,2）,底边的一个端点是B（3,5）,则底边另一个端点C 的轨迹方程是【解析】设 C（
25、x ）,由题意知，|A B|=J（3_4+（5-2）2=如，因AA8C是以BC为底边的等腰三角形，于是有|CAHAB|=J 访，即点C 的轨迹是以A 为圆心，加为半径的圆，又点A,B,C构成三角形，即三点不可共线，则轨迹中需去掉点8（3,5）及点8 关于点4 对称的点（5,-1）,所以点C的轨迹方程为（x-4）2 +（y2）2 =10（去掉（3,5）,（5,-1）两点）.故答案为：（一 4）2+&-2）2=10（去掉（3,5）,（5,-1）两点）22.若 A,8 是。：/+丁 =4 上两个动点，且 O&O月=-2,A,8 到直线/：y-4 =（）的距离分另lj为 4,d2,则4+出的最大值是（
26、）A.3 B.4 C.5 D.6【解析】圆。的圆心为0（0,0）,半径为2.冰 丽=|。/，网cos NAOB=4cos NAOB=-2,cosNAO8=，2由于NAO8e（）,句，所以cosNAOB=菖.设 C 是 A 8的中点，则|OC|=|OB|-cosq=l,设 C（x,y）,则/+/=1,即c 的轨迹为单位圆.原点到直线/的距离为P +T=2,2所以圆V+2=1上的点到直线/的距离2 1 4 4 42+1,.所以4+4=2/目2,6,所以4+心的最大值是6.故选：D则 点C的 轨 迹 是()23.正三角形。48的边长为1,动点C满 足 反=/1砺+砺，且 方+黑+2=1,A.线段 B
27、.直线 C.射线 D.圆【解析】方法一：由题可知：|同=|而|=|画，4403=6 0。.7A O B =l x l x c o s 6 0=X OC=/i a 4+/O BOC2=(2O A +/O B)2=万 丽?+2办 就 而+x?而2=无 +；1 +2=1 所 以 瓯1=1,g p|o c|=1所以点C的轨迹是圆.方法二：由题可知：|次|=|砺 卜|丽ZA O B =6 0如图，以O为原点0 8为x轴，过。点与0 5垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系,x=%+丛=y=A2V3L 又 分+/1 +2=13_ 2A/3A,-V323=1整理得：x2+y2=l所以点C的轨迹是圆.故选：D.考
28、点四几何法解题方略：1、利用圆的几何性质求解，通过条件想办法确定圆心和半径2、三角形中的几何性质其中最常用到的几何性质有：直角三角形斜边中线定理、三角形的中位线定理、等腰三角形的三线合一等.3、四边形中的几何性质对于平面四边形，若两个对角互补（或一个外角等于它的内对角），则四点共圆，这一性质是平面四边形中的常用性质.2 4.已知圆x2+y 2=1,点A（1,O）,AABC内接于圆，且N8AC=60。，当B,C在圆上运动时，8 c中点的轨迹方程是（）A.x2+i B.x2+y2=2 4设BC中点为）,.圆心角等于圆周角的一半，4 4 7 =60。，/.ZBOD=60,在直角三角形8 0。中，由O
29、O=；O8=g,故中点。的轨迹方程是：/4如图，由AC的极限位置可得，x .4故选：D2 5.在平面直角坐标系x O)，中，已知圆。：x2+y2=l,点8(2,0),过动点P引圆。的切线，切点为T.若PT=2 PB,则 长 的 最 大 值 为()A.2+V7 B.-2 +y/l C.4+710 D.4【解析】设尸(x,y),因为PT与圆相切，T为切点，|口|=收 归 却，故防|2=4所，所 以 同 7 =2附 匕所以/+-1 =2(x 2)-+2y ,整理得(X-4)2+J=7,所以尸的轨迹是以(4,0)为圆心，以 后 为半径的圆，8(2,0)在圆内，所以归8|长的最大值为2+不.故选：A.2
30、6.过圆C:(x-i y +y 2=i外一点尸作圆C 的两条切线，切点分别为A,B.若 为等边三角形，则过D(2,1)的 直 线/被 尸 点 轨 迹 所 截 得 的 最 短 弦 长 为.【解析】由题意知C(l,o),连接尸C,因 为 为 等 边 三 角 形，所以NAPC=30。，所以1|=焉-=2,所以P 点轨迹的方程为(x-丁+)，2=4.因为(2-17+12=2 /3U/3,/i 5 3【解析】由题可知圆。的 半 径 为 圆 M 上存在点尸，过点尸作圆。的两条切线，切点分别为A,B,使得ZA/8 =6 0。，则 N 4 P O =30。，在 Rl ZPA O 中，|P0|=3,所 以 点P
31、在圆V +y 2=9 上，由 于 点 P 也 在 圆M,故两圆有公共点.又 圆 M的半径等于1,圆心坐标.3-l|O M|3+l,-，-2/?+1 .，.e-Vi 5,-V3UV3,Vi 5.故选：D.2 8.已知圆C：*2+/-8 工-6 9+尸=0 与圆0：x 2+y 2=4相外切，切点为4,过点P(4,1)的直线与圆C交于点用，N,线段M N 的中点为Q.(1)求点Q 的轨迹方程；(2)若履0|=以尸,点尸与点。不重合，求直线M N 的方程及A AM N 的面积.【解析】(1)圆C的标准方程为(x-4)、(y-3)2=25-F,，圆心C(4,3),半径为J25-F ,由圆C与圆。相外切可
32、知后二7 +2=/而，解得尸=16,圆 C:(x-4+(y-3)2=9,又(4-4)2+(1-3)2=4 /9-J2=2 ,V10.24 6 _*.1 点 A到直线M N 的距离力 十二一 7,.z A M V 的面积5|出 皿=螫.h-V I o 2 1 02 9.若圆一+丁=6 上的两个动点A8满 足 画=2 8点M 在圆f+）,2=16 上运动，贝!|网+何的最小值是（）A.2B.3C.4D.5【解析】解析由x 2+V =6 可知圆心为坐标原点，半径为r=娓,因为|A B|=2亚，所以圆心到直线A8的设 4 5的中点为N,贝!|：O N =d=2,所以N 点在以原点为圆心，以4=2 为半
33、径的圆上，所以N 点的轨迹方程为W +y 2=4 因为N为 A8的中点，UUU UUU UULI所以 M A +M B =2 M NI必|+|丽 L =21MMm,=4,因为点M 在圆V +丁=16 上运动，圆/+9=16 的半径4=4,所 以 网+网而,r2 叽。=4.故选：C.3 0.如图，尸为圆O：/+/=4 外一动点，过点尸作圆。的切线出，P B,切点分别为A,B,NAP8=120。,直线OP与 A 8相交于点Q,点 M（3,6），则 的 最 小 值 为（）B.23 7 3n4指-u.-2 3【解析】过点尸作圆。的切线以，P B,切点分别为A,B,NAP8=120。,由圆与切线的平面几
34、何性质知，乙4Po=60。，又|。*=2,则可得|OP|=在直角APO中，AQ L O P,由！OAQ!OPA得 0。=石，二。点的轨迹是以。为圆心，百 为半径的圆，方程为产+犷=3；IMQI的最小值即为IOM-r=/973-出=6.故选：A.3 1.已知平面直角坐标系内一动点P,满足圆（?:（乂-4）2 +丁=1上存在一点。使 得/。=45。，则所有满足条件的点尸构成图形的面积为（）A.B.万 C.当 D.2 n4 2【解析】当尸。与圆C相切时，NCPQ=4 5，这种情况为临界情况，当尸往外时无法找到点。使 NCPQ=45,当尸往里时，可以找到。使 NCPQ=45,故满足条件的点尸形成的图形为大圆（包括内部），如图,由圆C:（x-4 y +），2 =l,可知圆心C（4,0）,半径为1,则大圆的半径为近,二所有满足条件的点尸构成图形的面积为万（应=2-故选：D.