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1、动量和能量高考试题1 0.（1 9 9 3 年 全 国）如图所示，4、B是位于水平桌面上的两个质量相等的小木块，离墙壁的距离分别为上和/,与桌面之间的滑 冬 石 匕 1动摩擦系数分别为“A 和B.今给“以某一初速度，使 之 从 桌 面|的右端向左运动.假定/、8之间，8与墙之间的碰撞时间都很 J短，且碰撞中总动能无损失.若要使木块/最后不从桌面上掉下来，则A的 初 速 度 最 大 不 能 超 过.答 案 J 4 g%（-/）+川1 1.（2 0 0 6 年 天津理综）如图所示，坡道顶端距水平面高度为h,质量为如 的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为 使A制动，将
2、轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线”处的墙上，一端与质量为，2 的档板8相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末端。点.4 与 8碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已 知 在 段/、8与水平面间的动摩擦因数均为，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g,求：（1）物块X在与挡板8碰撞前瞬间速度v 的大小；（2）弹簧最大压缩量为d时的弹性势能忌（设弹簧处于原长时弹性势能为零）.【答案】（1）1 2 gh；（2）g h-p（m+my）gdmx+m2解析：（1）由机械能守恒定律，有m gh=；加1 解得v=1 2 gh（2）4、8在碰撞过程中内力远大于外力，由动量守恒，有=+m2）v碰后Z、8一起压缩
3、弹簧，）到弹簧最大压缩量为d时，4、B克服摩擦力所做的功W （呵+m2）gd由能量守恒定律，有+加2），2 =E p+（加1 4-m2）gd解得 E p =-!gh-（町+m,）gdml+m21 2.（2 0 0 6 年 重庆理综）如图，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内.小球/、8质量分别为八p m（夕为待定系数）.N球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的8球相撞，碰撞后力、5球能达到的最大高度均为LR,碰撞中无机械能损失.重力加速度为g.试求：4（1）待定系数夕；（2）第一次碰撞刚结束时小球4、8各自的速度和8球对轨道的压力；（3）小球4 8在轨道最低处第二次碰撞
4、刚结束时各自的速度，并讨论小球/、8在轨道最低处第次碰撞刚结束时各自的速度.【答案】（1）3；（2）匕=-J；g及，方向水平向左；匕=JggH，方向水平向右；4.5 m g,方向竖直向下.（3）见解析解析：（1）由于碰撞后球沿圆弧的运动情况与质量无关，因此，/、8两球应同时达到最大高度处，对“、8两球组成的系统，由机械能守恒定律得3=吟如雪解 得 看34 4（2）设4、3第一次碰撞后的速度分别为修、也，取方向水平向右为正，对A、B两球组成的系统，有m g R=；m v f+；0 m*m y j l gR =m vx+/3 m v2解得V =J g/i ,方向水平向左；v2=J 2 g火方向水平
5、向右.设第一次碰撞刚结束时轨道对8球的支持力为N,方向竖直向上为正，则2N-（3 m g=（3 m,B球对轨道的压力Nf=N =4.5/w g ,方向竖直向下.（3）设4、8球第二次碰撞刚结束时的速度分别为力、V2,取方向水平向右为正，则-m vx-/3 m v2=加 匕 +/3 m V2m g R=；加匕 2解得匕=一,2 g R,%=0 （另一组解匕=一0,%=一 也不合题意，舍去）由此可得:当n为奇数时，小球/、8在第次碰撞刚结束时的速度分别与其第一次碰撞刚结束时相同；当为偶数时，小球/、8在第次碰撞刚结束时的速度分别与其第二次碰撞刚结束时相同.1 3.（2 0 0 6年 江 苏）如图所
6、示，质量均为机的“、8两个弹性小球，用长为2/的不可伸长的轻绳连接.现把/、8两球置于距地面高”处（H足够大），艰巨为L当A球自由下落的同时:B球以速度v 0指向A球水平抛出间距为/.当N球自由下落的同时，8球以速度均指向力球水平抛出.求：（1）两球从开始运动到相碰，/球下落的高度.（2）A,8两球碰撞（碰撞时无机械能损失）后，各自速度的水平分量.（3）轻绳拉直过程中，8球受到绳子拉力的冲量大小.【答案】（1）誓；（2）%=%,洛=0；（3）1加%2%2解析：（1）设到两球相碰时/球下落的高度为/；,由平抛运动规律得I=vQth=gt22al2联立得h 2 片（2）A8两球碰撞过程中，由水平方
7、向动量守恒，得mv0=mv+mv 由机械能守恒定律，得1加（片+唳）+；加吟,=1加（咪+吟，）+：制 嚷+嚷）2 2 2 2式 中%,=%,，%.=%,联立解得v 1 =%,V、=o（3）轻绳拉直后，两球具有相同的水平速度，设为VBW，由水平方向动量守恒，得加%=2加%由动量定理得/=/匕、.=；?1 4.（2 0 0 5 年 广 东）如图所示，两个完全相同的质量为机的木板力、8置于水平地面上，它们的间距s=2.8 8 m.质量为2 用，大小可忽略的物块C 置于力板的左端.C 与 4之间的动摩擦因数为 1=0.2 2,4、8与水平地面之间的动摩擦因数为2=0 1 0,最大静摩擦力可以认为等于
8、滑动摩擦力.开始时，三个物体处于静止状态.现给C 施加一个水平向右，大小为|名的恒力F,假定木板4 8碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起，要使C 最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少？_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ H I I B|_/H-s-|【答案】0.3m解析：设/、C之间的滑动摩擦力大小力，工与水平地面之间的滑动摩擦力大小为方=0.2 2,/2=0.10 ,则F=-m g/2 =2（2 加+?）g说明一开始力和C保持相对静止，在尸的作用下向右加速运动，有17（F-f2 =-（2m+m）vf4、8 两木板的碰撞瞬间，内力的冲量远大于外力的冲量，由动量守恒定律得：mv=（m+
9、m）v2碰撞结束后三个物体达到共同速度的相互作用过程中，设木板向前移动的位移S 1,选三个物体构成的整体为研究对象，外力之和为零，则2?V|+（?+”?）丫 2=（2?+?+机）丫 3设 工、8 系统与水平地面之间的滑动摩擦力大小为力，则4、8 系统，由动能定理：力电-力电=万2扁-02mvi人=叫（2加+加+m）g对 C 物体，由动能定理得尸H2/+M）-fiU,2l+si）=-2m vl-3 2 加孑联立以上各式，再代入数据可得/=0.3m.15.（2005年全国理综II）质量为 的小物块/静止在离地面高的水平桌面的边缘，质量为，”的小物块8 沿桌面向4 运动并以速度均与之发生正碰（碰撞时
10、间极短）.碰后 4 离开桌面，其落地点离出发点的水平距离为1 碰 后 8 反向运动.求8 后退的距离.已 知 8 与桌面间的动摩擦因数为.重力加速度为g.【答案】-（Jj-V o）22mg m V 2解析：设/为/从离开桌面至落地经历的时间，/表示刚碰后4的速度，有h-g g/2 L=Vt设 y为刚碰后8 的速度的大小，由动量守恒，o=A/P mv 设 8 后退的距离为/,由功能关系，jumgl=m v2 16.（2005年全国理综HI）如图所示，一对杂技演 十 八 R Q员（都视为质点）乘 秋 千（秋千绳处于水平位:置）从工点由静止出发绕O 点下摆，当摆到最 B H低 点 8 时，女演员在极
11、短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处4求5R男演员落地点C 与。点的水平距离s.已知男、，：演员质量如和女演员质量?2之 比 =2,秋 5 Cm2千的质量不计，秋千的摆长为R，C点比。点低5 尺【答案】8R解析：设分离前男女演员在秋千最低点8 的速度为地，由机械能守恒定律，得（叫+成 2）g R=g（叫+W2）Vg设刚分离时男演员速度的大小为叫，方向与为相同；女演员速度的大小为也，方向与丫 0 相反，由动量守恒：（如+7 2）丫 0=加1 环一机2 丫 2分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在C 点所需的时间为f,根据题给条件，从运动学规律，4R=Sf2 s=Vt根
12、据题给条件，女演员刚好回到N点，由机械能守恒定律得?2 gA =g 7 2H已知 =2?2,由以上各式可得S=8R1 7.（2 0 0 5 年天津理综）如图所示，质量“A 为 4.0 k g 的木板/放在水平面C 上，木板与水平面间的动摩擦因数为 0.2 4,木板右端放着质量S B为 1.0 k g 的小物块B（视为质点），它们均处于静止状态.木板突然受到水平向右的1 2 N-S 的瞬时冲量/作用开始运动,当小物块滑离木板时，木板的动能电为8.0 J,取 1 O m/s2,求：（1）瞬时冲量作用结束时木板的速度功;（2）木板的长度L【答案】0.5 0 m小 物 块 的 动 能 为 0.5 0
13、J,重力加速度解析：（1）设水平向右为正方向，有/=机0（）代入数据得v o=3.O m/s （2）设/对 8、8 对/、C 对/的滑动摩擦力的大小分别为FA B.FB A和 FC A,8 在/滑 行 的 时 间 为 8 离 开/时 4和 8 的速度分别为匕和地，有FBA+fCA）t=mAvAmAvA FABt=mBVB其中尸=&/尸门刊叫+明应 设 4、B相对于C 的位移大小分别为s，和 s g,有-（FB A +FCA）S/=mAV-mAV0 Q f胫8=&8动量与动能之间的关系为，叫匕4 =12mAmBvB=yl2mBEkB 木板”的长度L=SASB 代入数据解得L=0.5 0 m1 8
14、.（2 0 0 5 年北京春招）下雪天，卡车在笔直的高速公路上匀速行驶.司机突然发现前方停着一辆故障车，他将刹车踩到底，车轮被抱死，但卡车仍向前滑行，并撞上故障车，且推着它共同滑行了一段距离/后停下.事故发生后，经测量，卡车刹车时与故障车距离为L,撞车后共同滑行的距离/=*.假定两车轮胎与雪地之间的动摩擦因数相同.已知卡2 5车质量M为故障车质量m的 4倍.(1)设卡车与故障车相撞前的速度为V1,两车相撞后的速度变为也，求 上；岭(2)卡车司机至少在距故障车多远处采取同样的紧急刹车措施，事故就能免于发生.5 3【答案】(1)(2)-L4 2解析：(1)由碰撞过程动量守恒M也=(+m)也 则3v
15、2 4(2)设卡车刹车前速度为,轮胎与雪她之间的动摩擦因数为两车相撞前卡车动能变化5MM-“碑驻碰撞后两车共同向前滑动，动能变化;(河+m)田一0 =小 历+?应/由式得诏一片2=2g 由式得V2 =2 p gLQ又因/=石乙，得石=3 gL1 C如果卡车滑到故障车前就停止，由 诏 一 0 =R Mgl!3故=23这意味着卡车司机在距故障车至少二 处紧急刹车，事故就能够免于发生.219.(20 0 4年广东)如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块8相连，8静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态，另一质量与8相同的滑块儿 从导轨上的尸点以某一初速度向8滑行，当工滑过距离心时，与 8相碰，碰撞时间极
16、短，碰后N、8紧贴在一起运动，但互不粘连，已知最后4 恰好返回出发点P 并停止.滑 块 N和 8与导轨的滑动摩擦因数都为，运动过程中弹簧最大形变量为L2,求/从产出发时的初速度V 0.【答案】J g(l O/i+16 4)解析：令力、B 质量均为m,Z刚接触8时速度为 V j(碰前)，由动能关系，有1 2 1 2 1A y B碰撞过程中动量守恒，令碰后4、B共同运动的速度为也，有机巧=加也碰 后 4、8先一起向左运动，接着力、8 一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设/、B的共同速度为力，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零.1 7 1 7-(2/W)V 2-(2/H)V3=4(2?)g(2/2)1
17、 、此后/、8开始分离，N单独向右滑到尸点停下，由 功 能 关 系 有=加 g，i由以上各式解得=J g（10。+16/2）20.（20 0 4年全国理综I I ）柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气缸与活塞间有柴油与空气的混合物.在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动.现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：柴油打桩机重锤的质量为机，锤在桩帽以上高度为人处如 图（a）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为M（包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上.同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过程的时间极短.随 后，桩在泥土中向下移动一距离/
18、.已知锤反跳后到达最高点时，锤与已停下的桩帽之间的距离也为h如 图（b）.己知加i=1.0 已。3 够,M=2.0 x l 03k g,A=2.0 m,/=0.2 m,重力加速度g=1 0 m/s 2,混合物的质量不计.设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力尸是恒力，求此力的大小.【答案】2.1 x 1 0 5 1(a)(b)解析：考察锤加和桩M 组成的系统，在碰撞过程中动量守恒（因碰撞时间极短，内力远大于外力），选取竖直向下为正方向，则加叫三M y加 以其中 H=V2g,v2=J2g(力-/)碰撞后，桩 A/以初速v 向下运动，直到下移距离/时速度减为零，此过程中，根据动1 ,能定理，有M g
19、/-&=0-阳 丫 2由上各式解得尸=M g +等（令）2-/+2 h（h-l）代人数据解得9=2.”1（）5N2 1.（2 0 0 4 年全国理综1 H）如图所示，长 木 板 断 的 b端固定一挡板，木板连同档板的质量为A/=4.0 k g,a b间距离5=2.0m.木板位于光滑水平面上.在木板a端有一小物块，其质量加=1.0 k g,小物块与木板间的动摩擦因数4=0 1 0，它们都处于静止状态.现令小物块以初速v=4.0 m/s 沿木 a l 板向前滑动，直到和挡板相碰.碰撞后，小物块恰好回到。小端而不脱离木板.求碰撞过程中损失的机械能.-$-H【答案】2.4 J解析：设木块和物块最后共同
20、的速度为v,由动量守恒定律得mv0 （m+M）v 设全过程损失的机械能为,则E=mvl（m+M）v2 用 S 1 表示从物块开始运动到碰撞前瞬间木板的位移，格表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功.用%表示同样时间内摩擦力对物块所做的功.用S 2 表示从碰撞后瞬间到物块回到端时木板的位移，内表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功.用必表示同样时间内摩擦力对物块所做的功.用力表示在全过程中摩擦力做的总功，则W=/Jmgs%=_/加 +s)W3=-jU m gs2 W 4=/Jm g S-s)W=W+W2+W3-W4 用巴 表示在碰撞过程中损失的机械能，则E i=E-W 由式解得&=J m M-片 2
21、 2侬 2 m+M代入数据得E i=2.4 J 2 2.（2 0 0 4 年全国理综IV）如图所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板8 和 C.重物力（视为质点）位于8 的右端，/、B、C的 质 量 相 等.现/和 8 以同一速度滑向静止的C、8 与 C发生正 碰.碰后8 和 C粘在一起运动，/在 C上滑行，4与 C有摩擦力.己知/滑到 AC的右端而未掉下.试问：从 8、C发生正碰到/B I c I刚移到C 右端期间，C所走过的距离是C板长度的 一一一.一一多少倍.7【答案】一3解析：设 Z、B、C的质量均为根.碰撞前，4与 8 的共同速度为攻,碰撞后8 与 C的共同速度为环.对 8、C,由
22、动量守恒定律得mvo=2mvt设 4滑至C的右端时，三者的共同速度为也.对N、B、C,由动量守恒定律得2mv0=3mv2 设/与 C的动摩擦因数为，从发生碰撞到A移 至 C的右端时C所走过的距离为s,对 8、C由功能关系Rings=；（2?）试 一；（2 用）丫；设 C的长度为/,对 Z,由功能关系/Jmg(s+/)=；?V：-g mv1由以上各式解得士s=7 I 32 3.（2 0 0 4 年 天 津）质量加=1.5 k g 的物块（可视为质点）在水平恒力厂作用下，从水平面上/点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行/=2.0 s 停 在 8 点，己知 4 8 两点间的距离s=5
23、.0 m,物块与水平面间的动摩擦因数/=0.2 0,求 恒 力 F 多大.（g=1 0 m/s2）.【答案】1 5 N解析：设撤去力尸前物块的位移为s i,撤去力F 时物块速度为V.物块受到的滑动摩擦力Fimg撤去力F后,由动量定理得一B/=一?y由运动学公式得s s i=M2全过程应用动能定理得bS LQS=O由以上各式得尸=趣丝史y2s-/ig r代入数据得尸=1 5 N2 4.（2 0 0 3 年 江 苏）如 图（a）所示，为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端拴一小物块 4 上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连.已知有一质量为公的子弹8 沿水平方向以速度W射入“内（未穿透）
24、，接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动.在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间f 变化关系 如 图（b）所示，已知子弹射入的时间极短，且 图（b）中片0为/、8开始以相同的速度运动的时刻.根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如/的质量）及 N、8 一起运动过程中的守恒量，你能求得哪些定量的结果？【答案】机=2 _?；/=迎嬖8：己=2强g6 g 5F：Fm解析：由图2可直接看出，A.8一起做周期性运动，运动的周期7=2 而 令加表示力的质量，/表示绳长.”表示8陷入力内时即Z =0时4、5 的速度（即圆周运动最低点的速度），v2表示运动
25、到最高点时的速度，吊表示运动到最低点时绳的拉力，用表示运动到最高点时绳的拉力，根据动量守恒定律，得机0%=（%+2）匕 根据机械能守恒定律可得2/（？+7H0）g =（？+）V 12-+由图2可 知F2=0 F1=Fm由以上各式可解得，反映系统性质的物理量是/=ig 6 g5琮4、8一起运动过程中的守恒量是机械能E,若以最低点为势能的零点，则E （w +/W o J v,2 由式解得E=2%bg2Fm2 5.（2 0 0 3年 江 苏）（1）如 图（a）,在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各联结一个小球构成，两小球质量相等.现突然给左端小球一个向右的速度仰，求弹簧第
26、一次恢复到自然长度时，每个小球的速度.（2）如 图（b）,将 N个这样的振子放在该轨道上，最左边的振子1 被压缩至弹簧为某一长度后锁定，静止在适当位置上，这时它的弹性势能为Eo.其余各振子间都有一定的距离，现解除对振子1 的锁定，任其自由运动，当它第一次恢复到自然长度时，刚好与振子2碰撞，此后，继续发生一系列碰撞，每个振子被碰后刚好都是在弹簧第一次恢复到自然长度时与下一个振子相碰.求所有可能的碰撞都发生后，每个振子弹性势能的最大值.已知本题中两球发生碰撞时，速度交换，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度.左-QSQBHI-右（）（b）【答案】（1）ux=0,M2=M0;（2）解析：（1）设每个
27、小球质量为？，以小、a 2 分别表示弹簧恢复到自然长度时左右两端小球的速度.由动量守恒和能量守恒定律有m ux+m u2-m u0（以向右为速度正方向）；机；+g机“；=，解得小=M o，%=0 或%=0,%=o由于振子从初始状态到弹簧恢复到自然长度的过程中，弹簧一直是压缩状态，弹性力使左端小球持续减速，使右端小球持续加速，因此应该取解：U=0,U2=Mo（2）以修、叫，分别表示振子1 解除锁定后弹簧恢复到自然长度时左右两小球的速度，规定向右为速度的正方向，由动量守恒和能量守恒定律，mvl+,v1,=0在这一过程中，弹簧一直是压缩状态，弹性力使左端小球向左加速，右端小球向右加速,振 子 1 与
28、振子2碰撞后，由于交换速度，振 子 1 右端小球速度变为0,左端小球速度仍为看,此后两小球都向左运动，当它们向左的速度相同时，弹簧被拉伸至最长，弹性势能最大，设此速度为匕0，根据动量守恒定律，有2mvw mvx用Ei表示最大弹性势能，由能量守恒有Lm v+Lm v+Ex=-/M V,2解得g26.（2003年全国理综）一传送带装置示意如图，其中传送带经过区域时是水平的,经 过8 c区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经 过CD区域时是倾斜的，和CD都与2C相切.现将大量的质量均为机的小货箱一个一个在“处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到。处，。和/的高度差为6,稳定工作时
29、传送带速度不变，8 段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L每个箱子在/处投放后,在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后 也 不 再 滑 动（忽 略 经B C段时的微小滑动）.己知在一段相当长的时间7内，共运送小货箱的数目为N.这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动,不计轮轴处的摩擦.求电动机的平均输出功率A .【答案】辛华+g川解析：以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为,在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s,所用时间为t,加速度为。，则对小箱有s=l/2a/2 v（）=at在这段时间内，传送带运动的路程为so=y（）f由以上可得50 25用
30、/表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为A=fs1/2mvd1 传送带克服小箱对它的摩擦力做功A（）fso=:2 I/2/M V Q 两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量Q=l/2wv02 可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等.T时间内，电动机输出的功为JV=PT 此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即W=/2Nmvo+Nmgh+NQ 已知相邻两小箱的距离为L,所以v W=N L Nm N?I?联立解得P=+gh2 7.（2 0 0 0年全国）在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换 反 应 这 类 反 应 的 前 半 部 分
31、过 程 和 下 述 力 学 模 型 类 似.两 个 小 球/和8用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态.在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P,右边有一小球C沿轨道以速度w射 向8球，如 图 所 示.C与8发生碰撞并立即结成一个整体D.在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时、长度突然被锁定，不 再 改变.然后，/球 与 挡 板P发生碰撞，碰后。都静止不动，N与尸接触而不粘连.过一段时间，突然解 尸除 锁 定（锁定及解除锁定均无机械能损失）.己 彳 上y从 S C知/、B、c三球的质量均为机.求：彳 Cw w v O C（1）弹簧长度刚被锁定后/球的速度；”（2）求 在4球离开
32、挡板尸之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能.【答案】（1）1%;（2）m v l3 3 6解析：（1）设C球 与8球粘结成。时，。的速度为修，由动量守恒，有m v0=(m +m)V j当弹簧压至最短时，。与 N的速度相等，设此速度为也，由动量守恒，有2 m v=3/MV2 由两式解得匕（2）设弹簧长度被锁定后，贮 存 在 弹 簧 中 的 势 能 为 由 能 量 守 恒，有g tS加#=京 加 田+。撞击尸后，/与。的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成。的动能，设。的速度为为，则有J =万（2/n*；以后弹簧伸长，/球离开挡板尸，并 获 得 速 度.当4、。的速度相
33、等时，弹簧伸至最长.设此时的速度为白，由动量守恒，有2 m v3 3m v4 当弹簧伸到最长时，其势能最大，设 此 势 能 为 由 能 量 守 恒，有=如 叫+与由以上各式解得瓦=-!-小说。362 8.（1998年 全 国）一段凹槽/倒扣在水平长木板C上，槽内有一小物块8,它到槽两侧的距离均为2,如图所示.木板位于光12滑水平的桌面上，槽与木板间的摩擦不计，小物块与木板间的摩擦系数为仆/、8、C三者质量相等，原来都静止.现使槽Z以大小为的初速向右运动，已知当Z和8发生碰撞时，两者速度互换.求：(1)从/!、8发生第一次碰撞到第二次碰撞的时间内，木板C运动的路程；(2)在/、8刚要发生第四次碰
34、撞时，A,B、C三者速度的大小.z 1 2【答案】(1)1-:(2)vA=v0,vB=vc=-v04g A 4 C 8解析：(1)/与B刚发生第一次碰撞后，/停下不动，8以初速物向右运动.由于摩擦，B向右作匀减速运动，而C向右作匀加速运动，两者速率逐渐接近.设8、C达到相同速m,由动量守恒定律，得度也时B移 动 的 路 程 为 设，、B、C质量皆为Mv()=2mv 1由功能关系，得1 2 1 24mgs/V o，由得匕=g%T 2代人式得S=町”8M g根据条件为 在 蔺 得S i ：/可见，在8、C达到相同速度均时，8尚未与/发生第二次碰撞.8与C一起将以盯向右匀速 运 动一段距离(/-S!
35、)后才与彳发生第二次碰撞.设C的速度从零变到片的过程中，C的路程为$2 .由功能关系，得4 m g s解得力8g因此在第一次到第二次碰撞间。的路程为s=s2+1 -=1-v0244g(2)由上面讨论可知，在刚要发生第二次碰撞时，N 静止，8、C的 速 度 均 为 刚 碰撞后，8静止，4、C的速度均为片.由于摩擦，8将加速，C将减速，直至达到相同速度也.由动量守恒定律，得Mv=2mv2 解得丫2=；珏=；%因N的速度也大于8的速度也，故第三次碰撞发生在/的左壁.刚碰撞后，/的速度变为V2,8的速度变为也，C的速度仍为也.由于摩擦，8减速，C加速，直至达到相同速度吟.由动量守恒定律，得41片+加也
36、=2加 吟 3解得为 =京故刚要发生第四次碰撞时，/、8、C 的速度分别为1%=吃=-vo3VB=VC=V3=-V0o29.（19 9 7 年 全 国）质量为的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上.平衡时，弹簧的压缩量为沏，如图所示.一物块从钢板正上方距离为3 x o 的/处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连.它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量也为加时，它们恰能回到。点.若物块质量为2?，仍从处自由落下，则物块与钢板回到。点时，还具有向上的速度.求物块向上运动到达的最高点与。点的距离.【答案】包2解析：物块自由下落3 右的过程中，由机械能守恒定律得4iiii
37、iiiaiiniiomn n不3X土士与丁吵 取）=g*物块与钢板碰撞，由动量守恒定律得m v0=2 m v设刚碰完时弹性势能为Ep,根据机械能守恒定律纥,+1 （2加）片=2 m gx0 设质量为2阳的物块与钢板碰后一起向下运动的速度为v2,则2w v0=3 m v2 由机械能守恒定律得；（3 m）w=3/ngx0+（3 m）v2 以上两种情况下，弹簧的初始压缩量都为刈，故有E 1=E p 物体从。点再向上以初速V 做竖直上抛运动.到达的最高点与。点的距离=必2g由以上各式解得/=血23 0.（19 9 6 年 全 国）一质量为M的长木板静止在光滑水平桌面上.一质量为切的小滑块以水平速度为从
38、长木板的一端开始在木板上滑动，直到离开木板.滑块刚离开木板时的速度为R3.若把该木板固定在水平桌面上，其它条件相同，求滑块离开木板时的速度v.【答案】解析：设第一次滑块离开木板时木板的速度为环，对系统，由动量守恒定律，得mvQ=z n E ly-+Mvx设滑块与木块间摩擦力为F,木板长为L,木板滑行距离为s.根据动能定理对木板，有 鼠 二 ;1对滑块，有/（5 +）一;“（）21 9 1 9当木板固定时，对滑块，有F L二加说一q/nv-联立以上各式解得y=%34m1 +M3 1.（19 9 2年 全 国）如图所示，一质量为“、长为/的长方形木板8放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为机的小
39、木块4 现以地面为参照系，给A和8以大小相等、方向相反的初速度（如图），使Z开始向左运动、8开始向右运动，但最后4刚好没有滑离木板.以地面为参考系.（1）若已知4和8的初速度大小为为,求它们最后的速度的大小和方向；（2）若初速度的大小未知，求小木块/向左运动到达的最远处（从地面上看）离出发点的距离.【答案】（1）M-m-M+m 方向向右；（2）M+m4M解析：（1）4刚好没有滑离8板，表 示 当/滑 到8板的最左端时，/、8具有相同的速度.设此速度为v,N和8的初速度的大小为玲，由动量守恒可得Mv0 mv0=(M+m)vM rn解得U =-V ,方向向右 M+m（2）力在8板的右端时初速度向左
40、，而到达8板左端时的末速度向右，可见/在运动过程中必经历向左作减速运动直到速度为零，再向右作加速运动直到速度为v的两个阶段.设人为开始运动到速度变为零过程中向左运动的路程，b为/从速度为零增加到速度为v的过程中向右运动的路程，为/从开始运动到刚到达8的最左端的过程中B运动的路程，如图所示.设力与8之间的滑动摩擦力为/,根据动能定理，1 1 1 1对 B,有 fL=-M v l-M v21 、L_ 7_ JF L*1q对4有=加%1 产 力，=：加 丫2 2pK L|由几何关系Z,+=/M +m由式解得4 =-4 A/3 2.（1 9 9 1年 全 国）在光滑的水平轨道上有两个半径都是，的 小
41、球/和8,质量分别为加和2W，当两球心间的距离大于/（/比2厂大得多）时，两球之间无相互作用力；当两球心间的距离等于或小于/时，两球间存在相互作用的恒定斥力?设4球从远离8球处以速度均沿两球连心线向原来静止的B球运动，如图所示.欲使两球不发生接触，为必须满足什么条件？3 F（7-2r）【答案】%2r其中环、也为当两球间距离最小时4、8两球的速度：S i、S 2为两球间距离从/变至最小的过程中，A,8两球通过的路程.设均为力球的初速度，由动量守恒定律得m v0=m v1+2 m v2由动能定理得段=;机 巧2 _;加片打2 =，2机）说联立解得%一 2八m3 3.如图所示，右端带有竖直挡板的木板
42、8,质量为M,长L=1.0 m,静止在光滑水平面上.一个质量为m的小木 m囚B|M块（可视为质点）A,以水平速度为=4.0 m/s滑 上BL的左端，而后与其右端挡板碰撞，最后恰好滑到木板8的 左 端.已 知M=3 m,并 设A与挡板碰撞时无机械能损失，碰撞时间可忽略（g取1 0 m/s2).求:（1）A.8最后的速度；（2）木 块/与 木 板8间的动摩擦因数.【答案】（1）1 m/s；（2）0.3解析：（1）/、8最后速度相等，由动量守恒可得(M +m)v =m v0解得u =%=l m/s4（2）由动能定理对全过程列能量守恒方程_ 1 2 1/1.?pmg-2L=7?7 v0 -（M解得=0
43、.33 4.某宇航员在太空站内做了如下实验：选取两个质量分别为加/=0.1 k g、s=0.2 k g 的小球4、8和一根轻质短弹簧，弹簧的一端与小球4粘连，另一端与小球3接触而不粘连.现使 小 球/和 8之间夹着被压缩的轻质弹簧，处于锁定状态，一起以速度v o=O.l m/s 做匀速直线运动，如图所示.过一段时间，突然解除锁 定（解除锁定没有机械能损失），两球仍沿原直线运动，从弹簧与小 球 8刚刚分离开始计时，经时间片3.0 s,两球之间的距离增加了s=2.7 m,求弹簧被锁定时的弹性势能与？【答案】0.0 2 7 Jo o A解析：取/、8为系统，由动量守恒得（啊+5）%=叫 巳+加又根据
44、题意得：vAt-VBt =S由两式联立得：v j=0.7 m/s,v 5=-0.2 m/s由机械能守恒得：E p+；（加力+加 8）宕=mAvA代入数据解得p=0.0 2 7 J3 5.质量为加i=0.1 0 k g 和,2=0.2 0 k g 两个弹性小球，用轻绳紧紧的捆在一起，以速度v0=0.1 0 m/s沿光滑水平面做直线运动.某一时刻绳子突然断开，断开后两球仍在原直线上运动，经时间片5.0 s 后两球相距s=4.5 m.求这两个弹性小球捆在一起时的弹性势能.【答案】2.7 x 1 0“J解析：绳子断开前后，两球组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律，得(/M,+m2)v0=mivi+m2
45、v2绳子断开后，两球匀速运动，由题意可知（V,一岭）/=S 或（%-%）=s代入数据解得K =0.7 m/s,岭=-0.2 m/s 或匕=-0.5 m/s,v2=0.4 m/s两球拴在一起时的弹性势能为E p+；机2 田+加 2）说=2.7 x 1 0 为3 6.一块质量为长为的长木板，静止在光滑水平桌面上，一个质量为力的小滑块以水平速度V。从长木板的一端开始在木板上滑动，直到离开木板，滑块刚离开木板时的速度为若把此木板固定在水平桌面上，其他条件相同.求：（1）求滑块离开木板时的速度V；（2）若已知滑块和木板之间的动摩擦因数为，求木板的长度.【答案】（1）殳5;嬴吐净解析：（1）设长木板的长度
46、为/,长木板不固定时，对、机组成的系统，由动量守恒定律，得加%=加 方+必/由能量守恒定律，得j u m gl 777VQ 加（个 厂 M yf当长木板固定时，对加，根据动能定理，有 4 加 g/=g/m，2 _；阳 说联立解得丫=（2）由两式解得/=一（1 2-网）2 5 4 g M3 7 .如图所示，光滑轨道的。尸段为水平轨道，尸。段为半径是R的竖直半圆轨道，半圆轨道的下端与水平的轨道的右端相切于P点.一轻质弹簧两端分别固定质量为2?的小球A和质量为m的小球B,质量为机小球C 靠在B球的右侧.现用外力作用在力和C上,弹簧被压缩（弹簧仍在弹性限度内）.这时三个小球均静止于距离尸端足够远的水平
47、轨道上.若撤去外力，C球恰好可运动到轨道的最高点。.已知重力加速度为g.求撤去外力前的瞬间，弹簧的弹性势能E是多少？【答案】l Om gR解析：对/、B、C及弹簧组成的系统，当弹簧第一次恢复原长时，设8、C共同速度大 小 为4的速度大小为以，由动量守恒定律有2 m vA=（m +m）vn 则%=为由系统能量守恒有（m+m）v02 此后8、C分离，设C恰好运动至最高点。的速度为此过程C球机械能守恒，则m g-2 R=m v Q m v2 m v 在最高点。，由牛顿第二定律得机g =R联立式解得E=1 0m gR3 8 .如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块8相连，8静止在水平导轨上的。点，此
48、时弹簧处于原长.另一质量与8相同的块N从导轨上的P点以初速度均向8滑行，当/滑过距离/时，Z 也IWWWWBI Pl/7777777777777777T77777777777777。|P与 8相碰.碰撞时间极短，碰后/、8粘在一起运动.设滑块4和 5均可视为质点，与导轨的动摩擦因数均为.重力加速度为g.求：(1)碰后瞬间，A,B共同的速度大小；(2)若 小 8压缩弹簧后恰能返回到。点并停止，求弹簧的最大压缩量.【答案】(1)-JV Q 2/J gl;(2).-2、1 6 4 g 8解析：(1)设/、8质量均为加，/刚接触8时的速度为攻,碰后瞬间共同的速度为也,以/为研究对象，从 p到。，由 功
49、 能 关 系 加 芯 一 55 v；以“、8为研究对象，碰撞瞬间，由动量守恒定律得机也=2?也解得 v2=-JV Q-2/g Z(2)碰后/、8由。点向左运动，又返回到。点，设弹簧的最大压缩量为x,1由功能关系可得(2m g)O 2x =-(2w)v f解得x =vo I而 J-13 9 .如图所示，质量21 k g 的滑板8右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L=0.5 m,这段滑板与木板4之间的动摩擦因数=0.2,而弹簧自由端C到弹簧固定端。所对应的滑板上表面光滑.可视为质点的小木块N质量?=l k g,开始时木块/与滑块8以 v o=2m/s 的速度水平向右运动，并与竖直
50、墙碰撞.若碰撞后滑板8以原速为弹回，g 1 0m/s2.求：滑板8向左运动后，木 块/滑到弹簧C墙压缩弹簧过程中，弹簧具有的最大弹性势能.【答案】5.4 J解析：木块/先向右减速后向左加速度，滑 板 8则向左减速，当弹簧压缩量最大，即弹性势能最大为当时，N和 8同速，设为v.对“、3系统：由动量守恒定律得 Mv0-m v0=(m +M)v 解得 v=1.2m/s由能量守恒定律得;“鬲噂=m+M)v2+Ep+m gL 由解得E p =5.4 J4 0.如图所示，质量A/=4 k g的滑板8 静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C 到滑板左端的距离=0.5 m,这段滑板与木块