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1、专题4.1单项式与多项式【十大题型】【浙教版】【题 型1列代数式】.6【题型2单项式与多项式的概念】.7【题型3直接确定单项式的系数与次数1.8【题型4根据单项式的次数求参】.8【题型5直接确定多项式的项与次数】.9【题型6根据多项式的项与次数求参】.9【题型7单项式与多项式综合运用】.9【题型8单项式与多项式中的结论开放性问题】.10【题型9单项式中的规律探究】.10【题 型1 0多项式中的规律探究】11【知识点1代数式的概念】i.代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子.单独的一个数或者一个字母也是代数式.带有“V(”“等符号的不是代数式.2.代数式
2、书写规范：数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面；字母和字母相乘，乘号 可 以 省 略 不 写 或 用 表 示.一 般 情 况 下，按26个字母的顺序从左到右来写；后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来；除法运算写成分数形式，即除号改为分数线；带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式；当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上号.【题 型1列代数式】【例1】(2 0 2 2秋洛阳期末)如图，A,8两地之间有一条东西走向的道路.在A地 的 东 边 处 设 置 第一个广告牌，之后每往东12奶?就设置一个广告牌.一辆汽车从A地出发，沿此道路
3、向东行驶.当经过第个广告牌时，此车所行驶的路程为()叫5 一-一小1 729 A.(12+7)km B.(12+5)km C.(1 2H-7)kmD.(12/1-5)k m【变 式1-1(2 0 2 2秋朝阳区期末)用代数式表示“m的3倍与,7的差的平方”，正确的是（）A.3 m-n2 B.（m -3 n）2 C.（3 m-n）2 D.3 （m -）2【变 式 1-2 （2 0 2 2 秋侯马市期末）一个两位数，个位数字和十位数字之和为10,个位数字为x,用代数式 表 示 这 个 两 位 数 是.【变 式 1-3 （2 0 2 2 秋正定县期末）如图，阴影部分是一个长方形截去两个四分之一的圆后
4、剩余的部分，【知识点1单项式的概念】单项式的概念：如-2孙 2,Lmn,.1（它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.注意：（1）单项式包括三种类型：数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子;单独的一个数；单独的一个字母.（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算.【知识点2 多项式的概念】多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式.【题型2单项式与多项式的概念】【例 2】（20 22秋莱阳市期中）下列整式中：巴:、g/y、f+y2-1、x、3 x2y+3 x）+x4-1 3 2汽2x-y,单项式的个数为“，多项式的个数为 儿 则 而=.【变式2-1
5、（20 22秋东莞市校级期中）整 式-0.3*，0,等，-22时/,1%2,一:y,一3 2 中单项式的个数有（）A.6 个 B.5 个 C.4 个 D.3 个【变 式 2-2 （20 22秋太湖县期末）下列式子：2 加,3 孙，-2/,手，4,-m,等，蟹其中是多项式 的 有（）A.2 个 B.3个 C.4 个 D.5 个【变式2-3】（20 22秋新洲区期末）（20 22秋端州区月考）把下列各式分别填在相应的大括号内.-2,单项式：多项式：.【知识点3单项式的系数】单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定
6、其系数；（2）圆周率n 是常数.单项式中出现兀时，应看作系数；（3）当一个单项式的系数是1 或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.【知识点4单项式的次数】单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1,计算时不能将其遗漏；（2）不能将数字的指数一同计算.【题型3直接确定单项式的系数与次数】2【例 3】（20 22秋滨江区期末）单 项 式 号 的 系 数 为,次数为.【变式3-1 （20 22秋长垣市月考）指出下列各单项式的系
7、数和次数.（1）-llitxy2（2）-226 72/?C（3）-|%y z.【变式3-2（20 22秋商水县期末）已知|a+l|+（6-2）2=0,则单项式-f的次数是.【变式3-3 （20 22秋惠城区期末）已 知 单 项 式-的 系 数 为 相，次数为，则 机 的 值 为.【题型4根据单项式的次数求参】【例 4】（20 22秋高密市期末）若（“-2）/包 是 x,），的五次单项式，贝.【变式4-1 （20 22秋孟津县期末）已知单项式6X2/与-3 居*2的次数相同，则 相 2.21n的值为.【变式4-2（20 22秋德惠市期中）已 知/+（8+2）是关于x、y的五次单项式，求3 帅 的
8、值.【变式4-3 （20 22秋驻马店校级期中）若-，加 俨 N 是关于X、），的 1 0 次单项式，且系数是8,求任的值.【知识点5多项式的项与次数】多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.（1）多项式的每一项包括它前面的符号.（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：6-2 x-7是一个三项式.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数.（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出.【题型5直接确定多项式的项与次数】【例 5】（2022秋端州区校级期中
9、）多项式孙2 -坨+5力-36是一次一项式.【变式5-1（2022秋 平原县校级期中）多项式2止L f+#）2-3 的最高次项是，三 次 项 的 系 数 是,常 数 项 是 .【变式5-2 （2022春杨浦区校级期末）多项式-3f），+4孙+x-2 的次数与项数之和为.【变 式 5-3 （2022秋苍溪县期中）已知多项式-2加2 -5 中，含字母的项的系数为a,多项式的次数为b,常数为 c,贝！I a+b+c.【题型6根据多项式的项与次数求参】【例 6】（2022秋呈贡区月考）若 多 项 式 权（帆-4）x+7是关于x 的四次二项式，则，的值是.【变式6-1（2022秋泰兴市校级期中）已知多项
10、式*-3犷+1+/:厂 3/-1 是五次多项式，则机=.【变式6-2（2022秋陇县期末）多 项 式 向-（m+2）x+7是关于x 的二次三项式，则%=.【变 式 6-3 （2022秋莒县期末）如 果（固-3）x3-（&-3）f -2 是关于x 的二次多项式，则 上的值是.【题型7单项式与多项式综合运用】【例 7】（2022秋麻城市期末）已知多项式-：%2ym+i+xy2-3尤 3-6 是五次四项式，单项式0.4f炉 的次数与这个多项式的次数相同，则%=,=,【变式7-1（2022秋赤壁市期中）已知单项式3胃的次数为5,多项式6+/y的次数为6,求单 项 式（，+）V）*的次数与系数的和.【变
11、式7-2（2022秋建华区校级期中）已知多项式（加+4）Y+xy-4x+l六次四项式，单项式Sx2）/，与多项式的次数相同，（m,n是常数），则m=.【变式7-3】有三个单项式：/，h t lt请问由这三个单项式与加、减、乘、除等运算符号能组成哪些多项式？【题 型 8单项式与多项式中的结论开放性问题】【例 8】（2 0 2 2 秋邦州区期末）某单项式的系数为2,只含字母x,y,且次数是3次，写出一个符合条件的单项式可以是.【变式8-1 （2 0 2 2 秋南川区期末）一个单项式满足下列两个条件：系数是-3；次数是四次.请写出一 个 同 时 满 足 上 述 两 个 条 件 的 单 项 式.【变式
12、8-2 （2 0 2 2 秋朝阳区校级期中）试写出只含有字母x、y,同时满足下列条件的两个多项式：六次三项式.各项系数绝对值为1.不含常数项.【变式8-3】（2 0 2 2 秋朝阳区校级期中）写出同时满足下列4个条件的一个多项式：该多项式含有字母x 和 y；该多项式第一项是常数项；该多项式是三次四项式；该多项式各项系数和为零.【题型9单项式中的规律探究】【例 9】（2 0 2 2 秋研口区期中）观察下面有规律的三行单项式：x,2W,4p 8/,1 6 2,3 2 不，-2x,4A2,-8 日 16A4,-32A5,64X6,2X2,-3 p 5 d,-9 总 lx6,-3 3/,（1）根据你发
13、现的规律，第一行第8个单项式为；（2）第 二 行 第 个 单 项 式 为；（3）第三行第8个单项式为；第个单项式为.【变式9-1 （2 0 2 2 雁塔区校级开学）观察下列关于x 的表达式，探究其规律：-x,-4 r,+7 必，-1 0 砂,-1 3 x 1 6/，按照上述规律，第 2 0 1 7 个表达式是.【变式9-2 （2 0 1 2 秋和平区期中）观察下列排列的单项式的规律：-a2b,a2b2,-a2b3,a2b4,2 4 8 16（1）请按照此规律写出第1 0 个单项式；（2）试猜想写出第 个单项式，并写出其系数和次数.【变 式 9-3 （2 0 2 2 秋海珠区期末）一组按规律排列
14、的式子：a?,则 第 1 0 0 8 个式子是.【题 型 1（）多项式中的规律探究】【例 1 0 （2 0 2 2 秋北流市期中）观察下列依次排列的多项式：a+b,a2-b3,a3+b5,d ,请写出第 9个式子是.【变 式 1 0-1】（2 0 2 2 秋黔东南州期末）观察下列多项式：2a-b,4 a+b2,8 a-，1 6+/,按此规律，则可以得到第7个多项式是.【变 式 1 0-2】（2 0 2 2 淮安一模）如图是有关x 的代数式的方阵，若 第 1 0 行第2项的值为1 0 3 4,则此时x的 值 为 2 .*1 X412x*1 2x*2 2x*l4x+l 4x4-3 4x+3 4x4
15、-1X r+1 X r U RrU。“【变 式 1 0-3】（2 0 2 2 秋永安市期末）观察右表，我们把某格中字母和所得到的多项式称为特征多项式，如 第 1 格的“特征多项式”为 4 x+y,第 3格的“特征多项式”为 1 6 x+9 y,则第格的“特征多项式”为.序号123 图形X XyX XXXXy yX X Xi yX X XX X X Xy y yX X X Xy y iX X X Xy y yX X X X专题4.1单项式与多项式【十大题型】【浙教版】力吻盘嫁衣【题 型 1 列代数式】.6【题型2 单项式与多项式的概念】.7【题型3 直接确定单项式的系数与次数1.8【题型4 根据
16、单项式的次数求参】.8【题型5 直接确定多项式的项与次数】.9【题型6 根据多项式的项与次数求参】.9【题型7 单项式与多项式综合运用】.9【题型8 单项式与多项式中的结论开放性问题】.1 0【题型9 单项式中的规律探究】.1 0【题 型 1 0 多项式中的规律探究】1 1。次 声一名二【知识点1代数式的概念】1.代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子.单独的一个数或者一个字母也是代数式.带有“v（G 产等符号的不是代数式.2.代数式书写规范：数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面；字母和字母相乘，乘号 可 以 省 略 不 写 或 用 表 示
17、.一 般 情 况 下，按 26个字母的顺序从左到右来写；后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来；除法运算写成分数形式，即除号改为分数线；带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式；当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“，号.【题 型 1列代数式】【例 1】（2 0 2 2 秋洛阳期末）如图，A,B两地之间有一条东西走向的道路.在A地 的 东 边 处 设 置 第一个广告牌，之后每往东1 2 M?就设置一个广告牌.一辆汽车从4地出发，沿此道路向东行驶.当经过第个广告牌时，此车所行驶的路程为（）叩 早？早0 5 17 29A.(1 2+7)km
18、B.(12n+5)km C.(1 2H-7 )kmD.（1 2-5）分析】根据题意和图形，可以用代数式表示出这辆汽车行驶的路程，本题得以解决.【解答】解：由题意可得，一汽车在A地出发，沿此道路向东行驶.当经过第个广告牌时，此车所行驶的路程为：5+1 2 (”-I)=(1 2/1 -7)km,故选：C.【变 式 1-1 (2 0 2 2 秋朝阳区期末)用代数式表示“小的3倍与的差的平方”，正确的是()A.3 m-tr B.(ZH-3)2 C.(,3 m-r i )2 D.3 (/-)2【分析】要明确给出文字语言中的运算关系，先表示出山的3倍，再表示出与“的差，最后表示出平方即可.【解 答 解：，
19、的 3倍与的差的平方表示为：(3?-)2,故选：C.【变 式 1-2 (2 0 2 2 秋侯马市期末)一个两位数，个位数字和十位数字之和为1 0,个位数字为x,用代数式 表 示 这 个 两 位 数 是.【分析】根据题意，先求出十位数字，然后写出这个两位数，注意化简.【解答】解：个位数字是x,则十位数字是1 0-x,所以这个两位数是(1 0 -x)X 1 0+x=1 0 0 -9 x.故答案为：1 0 0 -9 x【变 式 1-3 (2 0 2 2 秋正定县期末)如图，阴影部分是一个长方形截去两个四分之一的圆后剩余的部分,则它的面积是(其中。26)()【分析】根据图形可得阴影部分的面积=矩形的面
20、积-两个扇形面积.【解答】解：S 知 彩=长 乂 宽=，S m=兀 序,2=%炉，S _ S M=ab-.故选：B.【知识点1单项式的概念】单项式的概念：如-2D 2,(?，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.注意：（1）单项式包括三种类型：数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子;单独的一个数；单独的一个字母.（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算.【知识点2 多项式的概念】多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式.【题型2单项式与多项式的概念】【例 2】（20 22秋莱阳市期中）下列整式中：学、一|?、+尸-1、x、3。+3 盯2+
21、d -1、3 2汽2x-y,单项式的个数为小 多项式的个数为小 则避=1 2.【分析】先选出多项式和单项式，即可得出答案.【解答】解：单 项 式 有 、#），、X、3 2汽 即 a=4,多项式有 f+y2-1、3 o+3 x y2+x4-1,2 x-y,即 b=3,ab=T2,故答案为：1 2.【变式2-1 （20 22秋东莞市校级期中）整式-0.3 fy,0,学，-22abc2,|x2,一:y,中单项式的个数有（）A.6个 B.5个 C.4个 D.3个【分析】根据单项式的定义判断即可.【解答】解：整式-0.3/y,0 22abe2,|x2.ab2a2b 中单项式有-0.3。,0.-22abc
22、2,1 x2,-：y 共 5 个，故选：B.【变 式 2-2 （20 22秋太湖县期末）下列式子：2次4 3 x -2广呼,4,-m,手，心其中是多项式 的 有（）A.2 个 B.3个 C.4个 D.5个【分析】几个单项式的和叫做多项式，结合所给式子进行判断即可.【解答】解：式子：2届6 3 x y,-2月”，4,-m,生丝，心 中，是多项式的有土之生空，共 2 个.,2 2 n 2 2故选：A.【变式2-3 （20 22秋新洲区期末）（20 22秋端州区月考）把下列各式分别填在相应的大括号内.-2,d y,士，2x+3 x-l,心，-y,士 号,3 2 J x 5单项式：多项式：.【分析】根
23、据单项式是数与字母的积，单独一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和是多项式,可得答案.【解答】解：单项式：-2,-p 呼，-)；多项式：2?+3 x-1,言.故答案为：-2,fy,”学，-V；2J+3X-1,【知识点3单项式的系数】单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.(1)确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；(2)圆周率K是常数.单项式中出现兀时，应看作系数；(3)当一个单项式的系数是1 或-1时，“1”通常省略不写；(4)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.【知识点4单项式的次数】单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫
24、做这个单项式的次数.单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：(1)没有写指数的字母，实际上其指数是1,计算时不能将其遗漏；(2)不能将数字的指数一同计算.【题型3直接确定单项式的系数与次数】【例 3】(20 22秋滨江区期末)单项式哈的系数为二，次 数 为 3 .【分析】根据单项式的次数和系数进行解答.【解答】解：单项式手的系数为全次数为3；故答案为*3.【变式3-1 (20 22秋长垣市月考)指出下列各单项式的系数和次数.(I)-1 27 t x y 2(2)-22a2hc(3)-ry3z.【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的
25、系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.【解答】解：（1）7 2 心）2 的系数是-12兀，次数是3；（2）-22公儿的系数是-4,次数是4；（3）一沁的系数是|,次 数 是 6.【变式3-2（2022秋商水县期末）己知|+1|+（人 2）2=0,则单项式-式2 与外,的次数是【分析】先求出“与 b 的值，然后代入单项式中即可求出答案.【解答】解：由题意可知：1+1 =0,b-20.a=-1,b=2,.将a与b 代入单项式中可得：-2ry3单项式的次数为：4故答案为：4【变式3-3 （2022秋惠城区期末）已 知 单 项 式-的 系 数 为 相，次数为，则 加的 值 为-3.【分析】直接利
26、用单项式的次数与系数的定义分别得出用，”的值，即可得出答案.【解答】解：.单 项 式 一 的 系 数 为 机=一 三，次数为=%4 4；.，加的值为：-x 4=-3.4故答案为：-3.【题型4根据单项式的次数求参】【例 4】（2022秋高密市期末）若（a-2）f 严 是 x,y 的五次单项式，则=-2.【分析】根据单项式系数和次数的概念求解.【解答】解：（a-2）X2严+1是 x,y 的五次单项式，：.a-20,2+|a|+l=5,解得：aW2,a=2,则 a-2.故答案为：-2.【变式4-1（2022秋孟津县期末）已知单项式6X2/与-3序 +2的次数相同，则-2m的 值 为 0.【分析】根
27、据两个单项式的次数相同可得2+4=2+M+2,再解即可得到，”的值，进而可得答案.【解答】解：由题意得：2+4=2+,+2,解得：加=2,则 in2-2m=0.故答案为：0.【变式4-2(2022秋德惠市期中)已知竟严+(+2)是关于小 y 的五次单项式，求的值.【分析】根据单项式及单项式次数的定义，可 得 出。的值，代入代数式即可得出答案.【解答】解：/严+(+2)是关于x,y 的五次单项式，2+|a|=5F+2=0，解 得:仁 耳则当 a=-3,b=-2 时，a2-3ab=9-18=-9；当 a=3,b=-2 时,/-3ab=9+18=27.【变式4-3(2022秋驻马店校级期中)若-，内
28、是关于x、),的 I。次单项式，且系数是8,求的值.【分析】利用单项式的定义得出，的值，进而利用单项式次数的定义得出的值，进而得出答案.【解答】解：-，加/F是关于X、y 的 10次单项式，且系数是8,：.m=-8,且 2+|-3|=10,解得：”=11或-5,贝 ij m+n 3 或 m+n=-13.【知识点5多项式的项与次数】多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.(1)多项式的每一项包括它前面的符号.(2)一个多项式含有几项，就叫几项式，如：6 x?-2 x-7 是一个三项式.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.(1)多项式的次数不是所有项
29、的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数.(2)一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出.【题型5直接确定多项式的项与次数】例 5(2022秋 端 州 区 校 级 期 中)多 项 式-9呼+5力-36是 三次四 项式.【分析】要确定多项式是几次几项式，就要确定多项式的次数和项数，根据多项式次数和项数的概念可知，该多项式是三次四项式.【解答】解：多项式孙2-9xy+5x2y-36是三次四项式.故答案为：三，四.【变式5-1 （2022秋平原县校级期中）多项式点2丫-f+吴 -3 的最高次项是%2y2,三次项的系数是2,常 数 项 是-3.【分析】宜接利用多项式的各项确
30、定方法分别求出答案.【解答】解：多项式2A5,-+）4 2-3 的最高次项是：尹）2,三次项的系数是：2,常数项是-3.故答案为：32y2，2,-3.【变式5-21（2022春杨浦区校级期末）多项式-3fy+4-+x-2 的次数与项数之和为 7.【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数可得答案.【解答】解：多项式小），-冲2+3冲-1 的次数与项数分别是3 和 4,3+4=7,故答案为：7.【变式5-3（2022秋苍溪县期中）己知多项式-2m3 2-5 中，含字母的项的系数为“，多项式的次数为
31、b,常数为 c,贝 lj a+h+c=-2.【分析】首先利用多项式的系数、次 数 及 常 数 项 确 定 氏 c 的值，然后求和即可.【解答】解：多项式-2/7-5 中，含字母的项的系数为，多项式的次数为从常数项为c,=-2,b=5,c=-5,a+b+c=2+5-5=-2,故答案为：-2.【题型6根据多项式的项与次数求参】【例 6】（2022秋呈贡区月考）若多项式3M-。-4）x+7是关于x 的四次二项式，则?的值是4.【分析】根据四次二项式的定义可知，该多项式的最高次数为4,项数是2,所以可确定，”、的值，即可求解.【解答】解：由多项式是关于x 的四次二项式知：|m|=4 且-4=0,解得m
32、=4.故答案为：4.【变式61】（2022秋泰兴市校级期中）已知多项式x-BxyMi+Vy-1 是五次多项式，则 m=3.【分析】先观察多项式的各项，再确定每项的次数，最高次项的次数就是多项式的次数.【解答】解：多项式x -3 孙川+。-3/-I 是五次多项式，l+/n+l=5,解得：m=3.故答案为：3.【变式6-2 （2 0 2 2 秋陇县期末）多项式j x 问 一（m+2）x+7是关于x的二次三项式，则，=2 .【分析】由于多项式是关于x的二次三项式，所以依|=2,但-（?+2）W0,根据以上两点可以确定”?的值.【解答】解：多项式是关于尤的二次三项式，：.m=2,；.?=2,但-（w+
33、2）#0,即-2,综上所述，?=2,故填空答案：2.【变式6-3 （2 0 2 2 秋莒县期末）如 果（因-3）V-（0 3）r-2是关于x的二次多项式，则 k 的 值 是-3 .【分析】直接利用多项式的定义得出因-3=0,%-3 并0,进而得出答案.【解答】解：（网-3）x3-（Z-3）2是关于x的二次多项式，：.k-3=0,k-3 0,解得：k=-3.故答案为：-3.【题型7单项式与多项式综合运用】【例 7】（2 0 2 2 秋麻城市期末）已知多项式一*y m+i +犷_ 3x3-6是五次四项式，单项式0.4 f 严 的次数与这个多项式的次数相同，则2 ,=1 .【分析】根据多项式一紧2
34、y m+1+肛 2-3/一 6是五次四项式，得到,+1=3,根据单项式0.4 F 勺5 1的次数与这个多项式的次数相同，得到2 +5-m=5,即可解答.【解答】解：多项式-1 2 y m+1+4/2 一3%3 _ 6 是五次四项式，=3,二?=2,单项式（）.4 f?5F的次数与这个多项式的次数相同，2?+5-m=5,=1,故答案为：2,1.【变式7-1（2022秋赤壁市期中）已知单项式3号 的 次 数 为5,多项式6+/y吴 一 沁 心 的 次 数 为6,求单 项 式（机+）/的次数与系数的和.【分析】根据已知求出，小的值，把?、的值代入单项式，求出单项式的系数和次数，即可得出答案.【解答】
35、解：单项式3产的次数为5,多项式6+/）一统一号2ym+3的次数为6,二2+=5,2+/w+3=6,解得：m 1,n3,（m+）Yy=4孙 系 数 是 4,次数是 1+3=4,4+4=8,即单 项 式（,+）乂尸的次数与系数的和是8.【变式7-2（2022秋建华区校级期中）己知多项式（?+4）x吗2+孙-人+1六次四项式，单项式5严，与多项式的次数相同，（相，是常数），则川=16.【分析】利用多项式的次数定义得出m的值，进而利用单项式的次数得出”的值，即可得出答案.【解答】解：；多 项 式（w+4）W）2+P-4X+1 六次四项式，单项式5/“），6”与多项式的次数相同，/.|/?i|+2=6
36、 且/+4W0,2/7+6-m=6,解得 m=4,=2,则 mn41=16.故答案为：16.【变式7-3】有三个单项式：a2,b,L请问由这三个单项式与加、减、乘、除等运算符号能组成哪些多项式？【分析】根据单项式和多项式的定义即可得出答案.【解答】解：根据题意得，组成的多项式有：cr+b+1 ；a2+b-1 ；a2-b+；cr-b-1 ；crb+；a2b-1 ；-（r+b+；-a2+b-1 ；-cr-b+；-a2-b-1 ；-a2b+1 ；-a2b-1.【题 型 8单项式与多项式中的结论开放性问题】【例 8】（2022秋郸州区期末）某单项式的系数为2,只含字母x,y,且次数是3 次，写出一个符
37、合条件的单项式可以是 或（答案不唯一）.【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.【解答】解：纷 或 2/y 是只含字母x、y,系数为2,次数为3 的单项式，故答案为：缈 或 2打（答案不唯一）.【变式8-1（2022秋南川区期末）一个单项式满足下列两个条件：系数是-3；次数是四次.请写出一个同时满足上述两个条件的单项式-3 犬（答案不唯一）.【分析】根据单项式的数字因数为单项式的系数，单项式的所有字母的指数的和为单项式的次数可解决此题.【解答】解：根据单项式的系数与次数的定义，满足条件的单项式可为-3/（答 案 不 唯-
38、）.故答案为:-3 d （答案不唯一）.【变式8-2】（2022秋朝阳区校级期中）试写出只含有字母x、y,同时满足下列条件的两个多项式：六次三项式.各项系数绝对值为1.不含常数项.【分析】根据多项式的相关概念回答即可.【解答】解：根据题意得：xy5-xy+Ay2（答案为不唯一）.【变式8-3（2022秋朝阳区校级期中）写出同时满足下列4 个条件的一个多项式：该多项式含有字母x 和 y；该多项式第一项是常数项；该多项式是三次四项式；该多项式各项系数和为零.【分析】根据题目的要求可直接写出符合条件的多项式，本题为开放题，答案不唯一.【解答】解：3-x+2y-4 xy2（答案不唯一）.【题型9单项式
39、中的规律探究】【例 9】（2022秋防口区期中）观察下面有规律的三行单项式：x,2 f,4A3,8X4,16A5,3 2 V,-2x,4 x2,-8/,16 x4,-32X5,6 4-,2?,-3/,-9 总 I7%6,-3 3 V,（1）根据你发现的规律，第一行第8 个 单 项 式 为 12 8Y :（2）第二行第”个单项式为（-为今：（3）第三行第8 个单项式为-12 9/；第个单项式为（-1）向（l+2 i）/+|.【分析】通过观察很容易得到三组数据数字因数、字母次数之间的关系，根据规律写出相应的式子即可.【解答】解：（1）因为第一行的每个单项式，数字因数后面都是前面的2倍，字母次数与这
40、个单项式是第几个有关，根据这个规律可得第一行第8 个单项式为12 8公：（2）因为第二行的每个单项式，数字因数后面都是前面的（-2）倍，字母次数与这个单项式是第几个有关，根据这个规律可得第个单项式为（-2）V；（3）通过观察第三行的这组单项式，这组单项式符合（-1）相（1+2-|）?+1,第 8 个单项式是-12 9#；第 个单项式为（-1）+1（1+2-1）y,+l.故答案为：（1）12 8/,（2）（-2x）,（3）-12 9x9,（-1）川（1+2）【变式 9-1 （2 0 2 2 雁塔区校级开学）观察下列关于x的表达式，探究其规律：-x,-4 X3,+1X5,-10 H,-13 x 9
41、,16”，按照上述规律，第 2 0 1 7 个 表 达 式 是-60 49 x 4 3 3 .【分析】系数的规律：第个对应的系数的绝对值是3”-2,指数的规律：第 个对应的指数是2-1,依此即可求解.【解答】解：根据分析的规律，2 0 1 7 4-3=67 2 1,第 2 0 1 7 个表达式是：-60 49*3 3.故答案为：-60 49/3 3.【变式9-2 （2 0 1 2 秋和平区期中）观察下列排列的单项式的规律：-a2b,-a2b2,-a2b3,a2b4,24 8 16（1）请按照此规律写出第1 0 个单项式；（2）试猜想写出第八个单项式，并写出其系数和次数.【分析】（1）要看各单项
42、式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律.本题中，奇数项符号为负，偶数项符号为正，数字变化规律是（-I）吗,字母变化规律是护；（2）利 用（1）中规律得出答案.【解答】解:（1）.-a2b,a2b2,-a2b3,a2b4,2 4 8 16第 1 0 个单项式为：一 为 外;第个单项式为：(-1)仅 砂 (心 2),系数为：(-1)n+lx,次数为：2+n.【变 式 9-3 (2 0 2 2 秋海珠区期末)一组按规律排列的式子：a?,手，则 第 1 0 0 8 个式子是a20162 0 1 5 一,【分析】观察分子、分母的变化规律，总结出一般规律即可求解.【解答】解：a2,a4,a6,a8-,分
43、子可表示为：a2,1,3,5.7,分母可表示为2-1,n2n则第个式子为：J2 n-l“2016故 第 1 0 0 8 个式子是家.Q2016故答案为：黑.【题 型1()多项式中的规律探究】乙 U-1.D【例 1 0 (2 0 2 2 秋北流市期中)观察下列依次排列的多项式：a+b,a2-b3,a3+h5,a，,请写出第 9个 式 子 是“9+护7【分析】把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，也就知道了多项式的规律.【解答】解：多项式的第一项依次是a,a2,a a4,a,第 二 项 依 次 是 从-b b5,-b1,(-1)向从 7,所以第9个式子即当”=9时，代入到得
44、到 a+(-1)=济-b .故答案为：/+卢.【变 式 1 0-1 1 (2 0 2 2 秋黔东南州期末)观察下列多项式:2a-b,4L+从,8 a -，1 6a+-,按此规律,则可以得到第7个 多 项 式 是 1 2 8 a-尸【分析】把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，也就知道了多项式的规律.【解答】解：多项式的第一项依次是2 a,4a,8 a,1 6a,2 m第二项依次是-b,b2,-(-1)必，则可以得到第7个多项式是1 2 8 a -b1.故答案为：1 2 8 a-比【变 式 1 0-2】(2 0 2 2 淮安一模)如图是有关尤的代数式的方阵，若 第 1 0
45、 行第2项的值为1 0 3 4,则此时x的 值 为 2 .2 x*l 2 x*2 2 x*l4X4|4X3 4X+3 4X+1X x +I x+4 8 r+6 8 x+4 8 r “【分析】由方阵可以看出每一行的每一个式子的第一项为2 T jC,第二项是n,由此得出等式求得x的数值即可.【解答】解：每一个式子的第二项是2 4+，.第1 0 行第2项的值为2%H 0=1 0 3 4,解得x=2,故答案为2.【变 式 1 0-3】(2 0 2 2 秋永安市期末)观察右表，我们把某格中字母和所得到的多项式称为特征多项式，如第 1 格的“特征多项式”为 4x+y,第 3 格的“特征多项式”为 1 6x+9 y,则第格的“特征多项式”为(+1)o .2x+nv.序号123 阳形X XyX XXXXy yX X Xy yX X XX X X Xy y yX X X Xy y yX X X Xy y yX X X X 【分析】先根据已知数据找出规律，根据所得的规律得出即可.【解答】解：第 1 格 的“特征多项式”为 4x+y=(1 +1)2 x+1 2.y,第 2格 的“特征多项式”为 9 x+4y=(2+1)2x+22-y,第 3格 的“特征多项式”为 1 6x+9 y=(3+1)2X+32*J,.第n格 的“特征多项式为：(+1)2 x+2 y,故答案为：(n+1)2x+n2y.