《大学物理课后习题全部.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学物理课后习题全部.pdf（91页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第一章质点运动与牛顿定律1-9 一人自坐标原点出发，经2 0 向东走了 2 5(m),又用1 5(s)向北走了 2 0(m),再经过1 0(s)向西南方向走了 1 5 (m),求(1)全过程的位移和路程；(2)整个过程的平均速度和平均速率。解：(1)以人为研究对象，建 立 1-9 题图所示的直角坐标系，全 过 程 的 位 移 为：A ro c=+A rB C=(x.-x0)i+(yB-yA)j+(xc-xB)i+(jc-yB)j-25i+2 0 j-1 5 co s4 5 i-1 5 sin4 5 j=1 4.4/+9.4；其大小为：Mc|=J(垓 y+(A y)2 =7(1 4.4)2+(9
2、.4)2=1 7.2(/n)全过程位移的方向为：0=ar c t g =ar c t g =3 3.1 A r 1 4.4即向东偏北3 3.1 全过程的路程为：A s=2 5(/M)+2 0(/M)+1 5(加)=6 0(w)(2)平均速度 =纽 t1-9 题图平均速度的方向沿东偏北3 3.1 平均速率Z 2 5 +2 0 +1 5v-=-t 4 5=1.3 3(msT)1-1 0 一质点P 沿半径R =3.0 0 的圆周作匀速率运动，运动周所需时间为2 O Q s,设 t=0 时，质点位于0点。按如图1-3 0所示的坐标系 町，求：(1)质点P 在任意时刻的位矢；(2)5 s忖的速度和加速度
3、。解：如图所示，质点P 的位矢方程为：r=xi+yj=APi+(00+0 A)j=Rsin(x-J)i+R+_ 2 万 2%e=(Ot=-1 =-1 =0.7Ct,因 T 20,则图 1-3 0 习题i-io 题图r=3 sin(0.1 n:t)i+3 1 -co s(0.1 7 it)jt=5s时的速度和加速度分别为：dr 27r 27r 24 2 4 u=一 =R一cos一+R一sin一/=0.3乃，(唐/s)八,/、dt T T T T 大小：v=O.37i(m/s).方向：沿y轴正方向。2兀dt2T|sin 半 ti+R2 7 1Tcos 与 t j=(一0.037?)i(m/s2)大
4、小：a=0.0371-（m/s-）；方向：沿x轴负方向。1-11已知一质点的运动方程为*=612-213（单位为51制），求：（1）第2秒内的平均速度；（2）第3秒末的速度；（3）第一秒末的加速度；（4）物体运动的类型。解：由x=6t2-2t，知质点在任意时刻的速度与加速度分别为:dx ，2 dv,、，、u=一 =12/-6r a=一 =12-12/dt.dt(1)第2秒内的平均速度-Ar-x,u=-Lt 2-1(6x22-2x23)-(6xl2-2 x l3)T=加s,方向与运动方向相同。（2）第3秒末的速度u|,=3v=12/-6/2=12x3-6x32=方向与运动方向相反。（3）第一秒木
5、的加速度司5 =12-12/=12-12x1=0(加s-2)（4）物体运动类型：变速直线运动（当=12/-6/=,得，=2（s）时x达到极值,从此时开始质点将改变运动方向；当a=12-12/=,得，=l（s）,这是个拐点，在此时刻之前，质点作加速运动，在此时刻之后，质点作减速运动。）r(t)=(9+4 t-t2)i+(6t+-t3)j1T2质点的运动方程为 2 3，求 当t=2(s)时，质点的速度”和加速度a。u=(4-ti+(6+t2j=v i+v j解：质点在任意时刻的速度为：dt 则 q=4 7,uy=6+r当t=2(s)时，质点的速度大小为：=J(4 )2+(6+，/=I 0.2(机S
6、-)0=arc tan=78.7方向：用6表示速度”与0X轴间的夹角，则 2-do T 1质点在任意时刻的加速度为：a=d-t-=i+2ti=a i+a j 则n 1,n，_一 7/当t=2(s)时,质点的加速度大小为:a=J(_ I,+1 =4.l(m-5 2)0=a r c t a n =-7 6 0方向：用夕表示加速度a与x轴间的夹角，则 一 11-13已知质点的运动方程为x=-7?sin co t,=1 5 t 2 可知质点在任意时刻的速度分量式和位移分量式分别为:a x =1 0(=-f d u =O t d t u=5/d t,两边积分得：J。Jo qav=1 5 r2=f d u
7、 =5t d t =5/d t ,两边积分得：、d,5 v=ui+ui-5 t2i+5t3 j =125i+625j(m/s)当 t=5(s)时质点的速度为：“百 x yJ|八,速度的大小：=J。：+；=125 +6 2 5 2 =637.4(W S)a0=ar c t g 些-=7 8 .7 方向：以表示速度。与。x 轴间的夹角，则 1 2 5u 2 d x 5q 了，两边积分得“小号v哈，两 边 枳 分 得 一 八 卜 当 t=5(s)时，质 点 的 位 置 为：H”s s =xi+y j=|t3i+-t4j=2 0 8.3 1 +7 8 1.3 j(m)八M1Vl i r=J x2+y2
8、=V208.32+781.32=808.6(m)位置的大小：v J v 八 7 8 1.3 o0=arctg-=7 5.1方向：以6表示位置与x 轴间的夹角，则 2 0 8.31-1 6 路灯距地面的高度为 ,-身高为h2 的人在路灯下以匀速飞行走，试求人影顶端移动的速度。如 1-1 6 题图所示，t 时刻，人走到D点，D点到A点距离为b,到 B点距离为 M。由于 x+6 b 故可得：4 6 =2(X+6),d b 7 d(x+b)%一=h-两边微分：出 d t.d x.d h .d h=-h h =h/c +h-d t 2 d t 2 0 2 d t /d h _J变形上式可得：出一%h 4
9、 r所以人影顶端移动的速度为：b1-,d h,d(x+6)一=2 -由 d t d t 可得：d(x+6)_%d h _h h2v0 _ v0U x r l.d t h2 d t h2 A,-h2 九一 h21-1 7 一质点作半径为r=1 0(m)的圆周运动,其角坐标“可用表示，试问：(1)t=2(s)时，法向加速度和切向加速度各是多少？总加速度与半径成4 5?解：(1)如 1-1 7 题图所示，由于e=2+4/，则角速d e。C D =8，/度 d t，在t =2 s 时，法向加速度和切向加速度的/数值分别为：T-二 产就1 二 BD x1 6 题图=2 +4t?(单位为s i 制)(2)
10、当夕角等于多少时，其31-1 7 题图an t=2 s=8 2 r=64x 22 x 10=2.56x 103(m-s-2)=1 0 x 8 =8 0(m-s-2（2）当总加速度与半径成4 5 时，此时应有：I，1*1r x8 =6 4/xr1-1 8 一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为2 ，的圆形轨道运动。此质点的角速度与运动时间的平方成正比，即3 =k t 2（si制），式 中 k为常数。已知质点在第2（s）末的线速度为3 2（m,s-），试 求 t=0.5 （s）时质点的线速度与加速度。左=3 =4%/3解：由0 =且 勿 可 知：*2 x 22所以|/=OV=-u=一3.0 x1 (
11、)3 m i =3，=I2。=-M In(1 -/)/)=-3.0 X 1 03 In(1 -7.5 X 1 O-3 X 1 2 0)=6.9X 1 03(m -)u b _ 3.0X1Q3X7.5X1Q-3-h t r=22.5(m-s-2)u b 3.0 x1 0 3 x7.5 x1 0 (_21 2 3 =-;-=2 2 5 1 m -5 I12-bt 1-7.5X10-3X120 71-2 0 一质量为1 0 kg的质点在力F =1 2 0 1 +40N的作用下沿x轴作直线运动。在t=0时,质点位于x。=5.0 m处，速度为。=6-0 m-s ,求质点在任意时刻的速度和位置。解：由牛顿
12、第二定律得F _m1 2 0/+4 01 0=1 2/4-4_ du由4 一 4得 0 d u =ad t -(1 2/+4)4质点在任意时刻的速度：0 =6/2+4/+6.0（m/s）由八*得产=，力=回+4/+6.0）力质点在任意时刻的位置：x =2 +2/2+6.0/+5.0（w）1-2 1以速度必 作匀速运动的汽车，在关闭发动机后，它的加速度为a =-k o?,其中k为比例常数，U是速度。求：（1）关闭发动机后t时刻汽车的速度；（2）关闭发动机后在t时间内汽车前进的距离。解：（1）由2 =-1-roJ m a x .1 J(g +k U2)J。d y2 k k g+k u2hm a x
13、 -_ 1 Mg +1nz1 1 12左 I g J竖直向上为y轴，如1-2 4kfv板则 m g l r a s1-2 4题图-mg+kmu2-m u对上式积分，有r,“vdudy=-J、J。g ku1 ru d(g-ku2)2k J。g-ku2i则 v s 7“一”表示与规定正方向相反。1-2 5 将物体用细绳系住，绳的另一端固定在支架上，绳长为L,物体经推动后，在一水平面内作匀速圆周运动，形成所谓的圆锥摆。已知物体的质量为m,绳与铅直线的夹角为,试求此时绳中的张力和物体运动的周期。解：设小球在水平面内作匀速圆周运动的切线速度为“，半径为，选小球为研究对象,其受力如卜2 5 题图所示，由牛
14、顿定律可得:Tsin0=m 法向：r(1)竖直方向：T cosm g=0(2)”mg由(2)式可得此时绳中的张力为：co st g e-将(1)式 与(2)式相除 gr即 =J g%g g 且 r=lsin0 2 万 r 27rr 3 /r 仁 /sin 0 3 II co s 0T=-=/=27r-=2 乃-=2%-则物体运动的周期为：。Yg g O V StgO y g第二章连续体运动2-6 一飞轮绕定铀转动，其角坐标与时间的关系为 6=a+b t+c t 3,式中a、b、c 均为常量。试求(I)飞轮的角速度和角加速度；(2)距转轴r 处的质点的切向加速度和法向加速度。解(1)由定义可知飞
15、轮的角速度和角加速度分别为co-d0-b,+3_ ct2(2)由定义可知距转轴r 处的质点的切向加速度和法向加速度分别为aT-/3r-6ctran-co2r=(Z)+3ct2)r2-7 一滑轮绕定轴转动，其角加速度随时间变化的关系为尸=2 at-4 bt3,式中，b 均为常量，设 t=0 时，沿轮的角速度和角坐标分别为。和 稣，试求滑轮在t时刻的角速度和角坐标。解 由 于 =2 加-4，则有J(2at-Abt3,G)=+at ht八八 a 3 b$0=0O+a)Qt+t-t2-8 一刚体以每分钟6 0 转的转速绕z 轴正方向做匀速转动，设这时该刚体上一点P的位矢为=0.3 i+0.4 j+0.
16、9 k的,则该时刻p 点的速度为?解刚体的角速度为 6 v=cokx.r=2/rk x(0.3 z +0.4j +0.9 2)=2.5 lz-1.8 8jP点的速度为 J 2-9 己知一飞轮从静止开始做匀变速定轴转动，在 lO m in 内转过1 2 0 0 圈，则它在1 0 m in 末时的角速度为多少？第二个lO m in 内它转过的圈数为多少？解 由飞轮在lO m in 内转过1 2 0 0 圈可知0=2T TN=2万 x 1 2 0 0 =2 4 0 0万(r ad)6=%+=g 夕 Qo x 60)2=24oo 万B嗫G)CDQ=fitjrco=x l0 x 6 0 =8)751 7
17、d=(o+-f3r=25.13前/)i 冗8x10 x60+x x(10 x 60)2=7200一誓=36。（转）2-10如图所示、发电机的皮带轮A 被汽轮机的皮带 轮 B 带动，A 轮 和 B 轮的半径分别为。=30。罐G=75cm。已 知 汽 轮 机 在 启 动 后 以 匀 角 加 速 度0.8万 rad/s?转动，两轮与皮带间均无滑动，求2-10 题经过多少时间后发电机的转速为600 r/min?（2）当汽轮机停止工作后，发电机在Im in内由600r/m in减 到 300r/m in、设减速过程是均匀的，求角加速度及在这lm in内转过的圈数。解（1）由于两轮与皮带间均无滑动，故有=
18、因为他=27m-24=20万(尸。(7 s )20 x0.3=CD?X 0.75co2=8 兀&ad.sT)则当发电机的转速为600r/m inH j-,经过的时间为、8万 .=-=10(5)夕 2 0.8万2;rx300 2.71 x 600 Ji(2)由 m2 2C O2万=9 0 0 4(n M)在此时间内发动机转过的圈数为一=陋2.7 1 2万=4 5 0(r)2-1 1内燃机曲柄OA以匀角速度。转动，通过连杆A B带动活塞在汽缸中往复运动。己知O A=r,A B=/）试利用变角6求活塞的速度。解：由题可知，8点和速度即为活塞的速度，由几何关系可得:x-O B =r c os 0+l
19、c os/3 -r c os 0+yj/2-r2 s i n2 0vr=-d v-x =-r s i.n 0n-d-O-./s-i n。c os。-d Od t d t -Jl2-r2 s i n26 d t=-r s i n 6(1 +r c os 、一厂 s i n-0即活塞的速度为:L=LXZ=-r s i n 6(1 +r c os 、./,、.，)/-r s i n-02-1 2已知如图所示的机构尺寸如下：iA=0 2B=am=r=0-2m,OQ2=A B,如轮按吸1 5兀t/r a d的规律转动，则当t=0.5 s时,AB杆上M点的速度M和加速度a M分别等于多少？2-1 2解：由
20、2.2.1节 知 识 和 题 意 可 知,杆上各点的运动情况完全相同而作平动运动，即A B杆上各点的速度、加速度均相同。所以有：uM-oA-r c o-9.42m s-12 1 2题图aM=aA=r c o1-4 4 4 m s 22-1 3试求质量为M、半径为R的均匀圆盘对通过它的边缘端点A且垂直于盘面的轴的转动惯量JA。解：根据平行轴定理J。=J+W和绕圆盘中心O的转动惯量1 ,2 可得1 3J c=Jn+M R2=-M R2+M R2=-M R2o 0 2 22-1 4质量为机，半径为R的薄圆盘，可绕通过其一直径的j _ mR2轴44 转动，如图所示，转动惯量 4。若该薄圆盘从静止开始在
21、恒力矩M作用下转动，则K后位于圆盘边缘上与轴4 4 213题图的垂直距离为R的B点的切向加速度和法向加速度分别等于多少？解由于薄圆盘在恒力矩M作用下转动，根据转动定律可得M =邛nM M 4MP=-=-=-J m R2 m R2。=T Vm R 则 经 过 后B点的切向加速度和法向加速度分别为214题图=/3R4A/mR=*=1 6 5 2m2R32-15如图所示，一根长为乙 质量为m的匀质细杆，可绕水平光滑轴在竖直平面内转动,最初棒静止在水平位置，求它下摆角时的角速度和角加速度。解由于匀质细杆受到重力矩的作用，使杆绕定轴O加速转动，当杆与水平成角位置时,对转轴的重力矩为根据转动定律得M =m
22、 g-c o s 0mg cos 0-J/3而 m l13P=cos所以杆下摆e角时的角加速度为 2 1因2-1 6用落体观察法测定飞轮的转动惯量是将半径为R的飞轮支承在0点上，然后在绕过飞轮的绳子的一端挂一质量为机的重物。令重物以初速度为零下落并带动飞轮转动，如图所示，记下重物下落的距离和时间，就可算出飞轮的转动惯量，试写出它的计算式。（假设轴承间无摩擦）解：设绳子的拉力为尸，对飞轮而言，根据转动定律，有FR=JP 而对重物而言，由牛顿定律，有m g-F =ma（?）由于绳子不可伸长，因此有a=0R 重物作匀加速下落，则有h=at22 （4）2-1 6题图联 解（1）（2）、（3）、（4）式
23、可得飞轮的转动惯量为J=mR2-1 7如图所示装置，定滑轮的半径为厂，绕转轴的转动惯量为J,滑轮两边分别悬挂质量为町和加2的物体A、B。A置于倾角为。的斜面上，它和斜面 间 的 摩 擦 因 数 为 若B向下作加速运动时.求：（1）其下落加速度的大小；（2）滑轮两边绳子的张力。（设绳的质量及伸长均不计，绳与滑轮间无滑动，滑轮轴光滑）解 作A、B和滑轮的受力分析如图所示，其中A是在张力 后、重力6、支持力砥和摩擦力,的作用下运动，根据牛顿定律，沿斜面方向有FR-mgsmO-/.mgcosO=mxax()而B则是在张力F0和重力Pi的作用下运动，有 2 g-Fr2=w2 2 (2)由于绳子不能伸长、
24、绳与轮之间无滑动，则有%=%=4尸 (3)对滑轮而言，根据定轴转动定律有p p F _ F且有 兀一小 n2 解上述各方程可得m2g-/1g s i n。一 c o s。Jmx+m2+mm2g-rsm6+4 c o s 6)+(s i n 6+4 c o s 6)町广J+m2+rm/M2g(l +s i n +4 c o s 6)+也gJ+m2+r2-18质量为叫和叫 的两物体A、B分别悬挂在218题图所示的组合轮两端。设两轮的半径分别为R和r,两轮的转动惯量分别为4和,2,轮与轴承间、绳索与轮间的摩擦力均略去不计，绳的质量也略去不计。试求两物体的加速度和绳的张力。解分别对两物体及组合轮作受力
25、分析如图所示，根据质点的牛顿定律和刚体的转动定律，有Pi 一 耳=gg 一%=加 吗(1)-Pi=FT?-m2g=m2a2(2)二i|A2 18题图(FTR-FTir)=(Jl+J2)/3(3)耳、=FrFr 2(4)山角加速度和线加速度之间的关系，有q 二 (3 R。2=仪(5)(6)解上述方程组，可得m.R-m.r 八Qi=-!-7-g RJ+J2+m7?4-m2ra2=一：-TH-Jj+J2+mxR +m2r J 1+J,+m r2+m.R rFT=-叫 g1 J,+J2+/%2 厂 J,+J7+m,7?2+m.R rFT1 =-4+人Z”尺+叫 户2g2-19飞轮的质量=60kg，半径
26、R=0.25w,绕其水平中心轴o 转动，转速为900rev/min.现利用一制动用的闸杆，在闸杆的一端加一竖直方向的制动力F,可使飞轮减速，已知闸杆的尺寸如219题图所示，闸瓦与飞轮间的摩擦因数=0 4,飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算。则：(1)设尸=10N,问可使飞轮在多长时间内停止转动，在这段时间内飞轮转了几转?(2)如要在2 s内使飞轮转速减半，需加多大的制动力?解飞轮和闸杆的受力分析如图所示，根据闸杆的力矩平衡，有F(/,+/2)-F；/,=0而FN=尸根,则闸瓦作用于轮的摩擦力矩为M=-应 R =FRR4 1 ,M=邛=可。M=_ 4+4 FRR=m R PA 22(/,+/2)FA
27、B-7 T 当尸=100N,则可使飞轮停止转动所需时间为夕=07D x x 0.5 x 60 x 0.25=ohmR=60_=7（s）-2（人+，2）/-2 x（0.5+0.75）x 100 x 0.4 -,7在这段时间内飞轮转过的圈数为&_ O?一 口；_（olymR“=的+4）次2所出602x 0.5x 60 x 0.254（0.5+0.75）x 100 x 0.453 x 2 兀（rad）N =e=5 3x2=53（转）2兀 2乃由0一 叫=仪 得1-o-1x2.2222（/1 +k）F _ 2（0.5+0.75）4 0.4 x 2260=所以要在2s内使飞轮转速减半，需加的制动力为尸=
28、176.7（N）2-20水在同流管中作稳定流动，截面积为6 5 cm处的流速为12c m/s,问在流速为4 c m/s处的面积是多少?解由流体在定常流时的连续性方程，可得U S =u2s212x 0.5=4XS2s2=1.5cm2lR 0.5x 60 x 0.252-21 一水管的一端的横截面积为4.0、10一4加2,水的流速为5.0加/s,水管的另一端比上端低10c m,横截面积为8.0 x l 0 4/(1)求水在较低的一端的流速，(2)如果在较高一端的压强是L 5X 105&,则在较低一端的压强应该是多大？解由流体在定常流时的连续性方程，可得4 S =u2s25.0 x 4.0 x 10
29、v2 x 8.O x 10u2=2.5(/M-ST)又由伯努利方程，可得,1 2.1 2Pl+pgh+万夕1=。2 +PSK+-2。21.5X105 4-l.OxlO3 X9.8x0.14-xl.OxlO3 x52=p,+-x l.0 x l03 x2.5222 2/?2=1.6x105(Pa)2-22 一截面积为40cm2的水平管子有一缩小处，其截面积为10。机2。水在粗管中作定常流动的速度为lOOcm/s。求：(1)水在缩小处的流速；(2)缩小处和粗管内两点间的压强差；(3)粗管中每分钟有多少立方米的水流出。解由流体在定常流时的连续性方程，可得。必=4 s240 x 100=L2 x 10
30、u2=400(cz .s)=4(m s)又由伯努利方程，可得;Pi+Pg%+,1夕 已2=2 +Pg,h+10 42因是水平管子，则有1 2 1 2P+-PV=02+5 G5 =PPa=|x l.0 x l03(42-I2)Ap=7.5xlO3(Pa)每分钟流过粗管的流体体积为Q=visit=1x40 x10 4 x60=0.24m3第3章能量定理和守恒定律3-5一圆锥摆的摆球在水平面上作匀速圆周运动。已知摆球质量为 加，圆半径为火，摆球速率为0,当摆球在轨道上运动一周时，作用在摆球上重力冲量的大小为多少？解：如3-5题图所示，一周内作用在摆球上重力冲量的大小为.f ,2兀 R-mgat=mg
31、t=mg-3-6 用棒打击质量为0.3 K g、速率为2 0 m/s的水平飞来的球，球飞到竖直上方1 0 m的高度。求棒给予球的冲量多大？设球与棒的接触时间为0.0 2 s,求球受到的平均冲力。解：设球的初速度为球与棒碰撞后球获得竖直向上的速度为,球与棒碰撞后球上升的最大高度为，如 3-6 题图所示，因球飞到竖直上方过程中,只有重力作功，山机械能守恒定律得,1 2mgh=v2y/2gh由冲量的定义可得棒给予球的冲量为I=mu2j -tnui其冲量大小为I=.）2+（心 2 ）2 =7.3 2（7 V-S）3-7 质量为M 的人，手里拿着一个质量为m 的球，此人用与水平线成6角的速度”。向前跳去
32、。当他达到最高点时，将物体以相对人的速度水平向后抛出，求由于物体的抛出，跳的距离增加了多少？（假设人可视为质点）解：如 3-7 题图所示，把人与物视为一系统，当人跳跃到最高点处，在向后抛物的过程中，满足动量守恒，故有式中U为人抛物后相对地面的水平速率，U一为抛出物对地面的水平速率，得_ mU =%C O S 0 H-M+m人的水平速率的增量为 u=u 一 必 c os 0=-M+m而人从最高点到地面的运动时间为7 _%sin 0所以，人由于向后抛出物体，在水平方向上增加的跳跃后距离为*Am u。sin 0A x =A u x /=-（A/+m）gX +2(7 2 7)03-8 质量为m=2 k
33、 g 的物体按 2 的规律作直线运动，求当物体由=2 加运动 到 电=6 小时,外力做的功。x=/3+2解：由 2 ,可得d x 3 2v=-/d t 2当物体在X 1 =2机处时,可得其时间、速度分别为2 =L+22 1A =0（s）u=x O2=0（加）2（1）当物体在*2 =6 加处时，可得其时间、速度分别为6 =-Z?+22 2J =2（s）3u2=x 22=6（加（2）则 由(1)、(2)式得外力做的功%=3 6(1)3-9 求把水从面积为5。2的地下室中抽到街道上来所需作的3-9 题图功。已知水深为1.5m,水面至街道的距离为5m。解：设%、分别表示水面至街道的距离、水深，如 3-
34、9题图所示，将地下室中的水抽到街道上来所需作的功为W=psghdh=；图 伞；+2九%)=-x l.0 x l03 x9.8x50 x(1.52+2x5x12、=4.23 x 1()6 3-10如图所示，一个质量M=2kg的物体，从静止开始，沿着四分之一的圆周，从 A 滑到B,在 B 处时速度的大小是6m/s。已知圆的半径R=4 m,求物体从A 到 B的过程中，摩擦力所作的功。解：如 3 10题图所示，以物体和地球为一系统，物体滑动过程中，受重力作功和摩擦力作功，由功能原理可得摩擦力所作的功为1 八Wf=(0+Wf=-mgR 4-mu1=-42.4(J)3-11最初处于静止的质点受到外力的作用
35、，该力的冲量为400N-s，在同一时间间隔内,该力所作的功为2 9 0 J，问该质点质量是多少？解：设质点末动量为P,末动能为Ek,由于质点最初处于静止状态，因此，初动量P。二 初动能 ,根据动量定理和动能定理分别有I=p=p-p0=pW=Ek=Ek-Ek0=Ek而痴=亡=二2 2m 2m所以L I2m -=-=4.00奴2Ek 2W3-12如 3-12题图所示，A 球的质量为m,以速度u 飞行，与-静止的小球B 碰撞后，A 球的速度变为巳其方向与U方向成90 ,B球的质量为5 m,它被撞后以速度4飞行，的方向与0-a rc si n 一u成e（5）角。求:（1）求两小球相撞后速度巳、%的大小
36、；（2）求碰撞前后两小球动能的变化。解：（1）取A球和B球为一系统，其碰撞过程中无外力作用，由动量守恒定律得水平方向:m u =5m u,c os 0(1)竖直方向:0 =5 w t 2si n -w t 1(2)联解 、(2),可得两小球相撞后速度大小分别为(2)1U.-U2 4碰撞前后两小球动能的变化为E KA=-7-mu321-mu23-1 3 -质量为1 0 g、速度为200m-s 的子弹水平地射入铅直的墙壁内0.0 4 m后而停止运动，若墙壁的阻力是一恒量，求墙壁对子弹的作用力。解：以子弹为研究对象，子弹在水平地射入铅直的墙壁内后，在水平方向上只受墙壁的阻力作用，则有-m u2-2
37、2=-5X103()3-1 4 质量为m的质点在x-y平面内运动，其位置矢量为=C O S 6 Xi+si n的，其中b和。均是正常数 试证明该质点对于坐标原点角动量守恒。解：由=a c osa血+si n的 可 得d r .,u =-a（t）si n a）t i +ba）c os ot jF =m a=m d t=m -aa)2 c os(ot iba)s inat jF =c o2(a c os c u t i+si n 谢)=-m a)2r即质点在运动过程中，只受向心力作用，且向心力对坐标原点的力矩为零，所以该质点对于坐标原点角动量守恒。3-1 5在光滑的水平面上有一木杆，其质量%=L处
38、，长 =4 0 c m,可绕通过其中点并与之垂直的轴转动。一 质 量 为=l g的子弹，以 =2 xl（）2/w/s的速度射入杆端，其方向与杆及轴正交。若子弹陷入杆中，试求所得到的角速度。解：设4、,2、分别表示杆相对于轴o的转动惯量、子弹相对于o轴的转动惯量、子弹射向杆前子弹相对于0轴的角速度、子弹陷入杆后时杆的角速度，如3-1 5题图所示，以子弹和木杆为一系统，根据角动量守恒定律JCD=（4 +72）C DC D=2 9.1卜 )6m2u(加1+3 加2)/3-1 6 一质量为2 0 0馆的小孩，站在一半径为3 0 0?、转动惯量为4 5 0立加2的静止水平转台的边缘上，此转台可绕通过转台
39、中心的竖直轴转动，转台与轴间的摩擦不计。如果此小孩相对转台以1.0 0机 5-1的速率沿转台边缘行走，问转台的角速率有多大？解：取。、例、。分别表示转台相对地面的角速度、小孩相对转台的角速度、小孩相对地面的角速度，山相对角速度的关系，小孩相对地面的角速度为v=y0+=0=-9.52 x 10-2(r a(7 s-l)式中负号表示转台的方向与小孩相对转台的速率引起的转动方向相反。3-17 一质量为m 的地球卫星，沿半径为3 火 的圆轨道运动，火 上 为地球的半径。已知地球的质量为加E,求：（1）卫星的动能；（2）卫星的引力势能；（3）卫星的机械能。解：（1）卫星与地球之间的万有引力是提供卫星作圆
40、周运动的向心力，由牛顿定律可得则卫星的动能 2 6及（2）取与卫星、地球相距无限远（r.8）时的引力势能为零，则处在轨道上的卫星所具有的势能为Ep-GmEm3RE（3）卫星的机械能为E=EK+Ep-GmEm6RE-GmEm3七mEm G-6RE3-18如图所示，一质量为m的子弹在水平方向以速度丫 射入竖直悬挂的靶内，并与靶一起运动，设靶的质量为M,求子弹与靶摆动的最大高度。解：如 3-18题图所示，取子弹和靶为一系统，子弹与靶碰撞过程中无水平外力作用，由动量守恒定律得+（1）子弹与靶在摆动过程中，只有重力作功，机械能守恒，则由机械能守恒定律得（/+A/）2=（m+M）gh2（2）联 解（1）、
41、（2）式可得子弹与靶摆动的最大高度为2 2n rv2gm+M y3-19如图所示，质 量 为 m的钢球。系在长为/的绳子的一端，绳子的另一端固定。把绳拉到水平位置后，再把球由静止释放，球在最低点与一质量为 M 的钢块作完全弹性碰撞，问碰撞后钢球能达到多高?解：设 巳、%、人 分别表示钢球下落到刚要与钢块碰撞时的速度、钢球与钢块碰撞后钢球的速度、钢球与3-19题图钢块碰撞后钢块的速度、钢球与钢块碰球能达到的最大高度，如 3-19题图所球由静止释放过程中，只有重力作功，能守恒定律得mgl=；WL,2巳=y/2gl(1)以钢球和钢块为系统，钢球在最低点与钢块作完全弹性碰撞，无水平方向外力作功，则有m
42、vx=-m v2+MV(2)=mt)i+A/K2222(3)=mgh2(4)联 解 、(2)、(3)、(4)可得钢球能达到的最大高度为力=(一?)：/(M+m)21 m3-20 长为质量为 0的细棒可绕垂直于一端的水平轴自由转动。棒原来处于平衡状态。现有一质量为m的小球沿光滑水平面飞来正好与棒下端相碰(设碰撞为完全弹性)使杆向上摆到0 =60。如 3-20 题图所示，求小球的初速度。解：设。为小球与棒碰撞后棒获得的角速度，。为小球与棒碰撞后小球的速度，必为小球与棒碰撞前小球的初速度，如 3-20 题图所示，取小球和棒为一系统，小球与棒碰撞过程中，外力对转的轴力矩为零，则山角动量守恒定律得1 2
43、m uj=Jeo+mvl=mJ co+mi)l(1)又小球与棒碰撞为完全弹性碰撞，则在碰撞瞬间,m u：-m u2+J（t）22 2 2（2）棒在摆动过程中，只有重力作功，机械能守恒，则由机械能守恒定律得J2=wog （1 -c o s 6 0 0）2 2（3）联 解（1）、（2）、（3）可得小球的初速度为mn+3 m g/。=丁丁加3-2 1 如 3-21题图所示，在光滑的水平面上有一轻质弹簧（其劲度系数为k）,它的一端固定，另一端系-质量为叫的滑块。最初滑块静止时，弹簧呈自然长度,。，今有质量为加2的子弹以速度。沿水平方向并垂直于弹簧轴线射向滑块且留在其中，滑块在水平面内滑动，当弹簧被拉伸
44、至长度/时，求滑块速度的大小和方向。解：设 、%、分别表示为子弹嵌入滑块后的共同速度、弹簧被拉伸至长度/时，滑块的速度、弹簧被拉伸至长度/时，滑块的速度与拉伸长度 的延长线之间夹角，如 3-2 1 题图所示,由动量守恒定律得加2%=（肛（1）再由机械能守恒定律得彳 丽 +m2）vA2=-k（l-l0）2+：（町+啊）区2 2 2 （2）联 解（1）、（2）式得当弹簧被拉伸至长度/时，滑块速度的大小为+m2)第五章气体分子动理论5-6 在容积为2.0 x 107加 3的容器中，有内能为6.7 5 x 1 0 2 j 的刚性双原子分子理想气体。求：(1)气体的压强；(2)若容器中分子总数为5&x
45、1 2 2 个，则分子的平均平动动能及气体的温度为多少？E=-R T PV=RT解：(1)对刚性双原子分子而言，i=5,由 2 和 n 可得气体压强p =2 E /iV =1.3 5 xl O5(P a)(2)分子数密度=N/%,则该气体的温度T=p/=p%/(N 4)=3.6 2 x l()2(K)气体分子的平均动动能为：流=35/2 =7.49 x 1 0 j)5-7 自行车轮直径为7 1.1 2 c m,内胎截面直径为3 c m。在-3 C的空气里向空胎里打气。打气筒长3 0 c m,截面半径为1.5 c m。打了 2 0 下，气打足了，问此时胎内压强是多少？设车胎内最后气体温度为7 C
46、。解：设向自行车内胎所打的空气的摩尔数为丫V=P由PRT 得 R T、其中，p=at m,Vx=20X30X10-2 XX(1.5X10-2)2W(=一 3 +2 7 3 =2 7 0 左3V,=-x 7 1.12x10-2x -x(x l 0-2)2w3气打足后，胎内空气的体积 2温 度%=7 +2 7 3 =2 8 0 左，压 强 为 22,由 尸 展 W?得 七PTK.RT127 2 _ _ 1.0 1 3 x 1 05 x 2 0 x 3 0 x 1 o-2x x (1.5 x 1 0-2)x 2 8 0 P，=T/5 x 7 1.1 2 x l0-2x x(y x l 0 2)x 2
47、 7 0=2.84xlOP=2.S a t m5-8 某柴油机的气缸充满空气，压缩前其中空气的温度为4 7 0 C,压强为8.6 1 x 1 CT 0。当活塞急剧上升时，可把空气压缩到原体积的1/1 7,其忖压强增大到4 2 5 x 1 O 尸。求这时空气的温度(分别以K和 0C表示)P.V._ P M应用：T8.61X10-V 4.25X10-X V273+47T,=929(K)弓=4-273=656(。)5-9温度为27C时，Mol氢气、氢气和氧气各有多少内能？1g的这些气体各有多少内能?QEH=v-/?r=lx-x8.31x(27+273)J=3.74X10V解：Imol氧气的内能 2
48、2EH=THT=1X2X8.31X(27+273)，=6.23X103,Imol氢气的内能 2 2 2 Eo=v-/?r=lx-x8.31x(27+273)J=6.23xl0VImol氧气的内能 2 2 21 3,EH=-X-X8.31X(27+273)J=9.35X102Jlg氢气的内能 4 2E=-x-x8.31x(27+273)J=3.12x10 Vlg氢气的内能 2 2 21 5,Eo=-x-x8.31x(27+273)1=1.95x1021lg氧气的内能 2 32 25-6已知某理想气体分子的方均根速率为4 加,7。当其压强为latm时，气体的密度为多大？P=-p E由(1)、(2)
49、得：3所以气体的密度为:3PP=yV3x1.013x1054002=19kg.m 5 T 1 容器中贮有氧气，其压强P=la t m,温度1 =2 7 C。试求:（1）单位体积内的分子数；（2）氧分子质量加；（3）氧气密度。;（4）分子的方均根速率；（5）分子的平均平动动能。解：（1）.P=kT,单位体积的分子数PKT1 x 1.0 1 3 x 1()51.3 8 x 1 0-2 3 x(2 7 +2 7 3)1.0 1 3 x 1 0s41 4x 1 0-2 3=2.45 x I O ，”tn=（2）氧分子的质量3 2 x 1 0-36.0 2 x lO2 3=5.3 1 x 1 0 2 6
50、A r gMPV=RT(3)MM PpVRT_ 1 x 1.0 1 3 x 1 0 5 x 3 2 x 1()-3RT 8.3 1 x(2 7 +2 7 3)kg/m3=1.30kg/m3分子的方均根速率向肾飞算产）i s.一.=3-K7=3x 1.3 8 x 1 0-2 3 *Q 7 +2 7 3)J =6.2 1 x 1 0-2 1(5)分子的平均平动动能 2 25-1 2 某些恒星的温度可达到约1.0 x I 0 葭温度。在此温度下，恒星可视为由质子组成的。方均根速率为多大？解：将组成恒星的大量质子视为理想气体,的平均动能就等于平均平动动能,这也是发生聚变反应（也称热核反应）所需的问：（