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1、2021-2022学年湖南省长沙市岳麓区博才培圣学校八年级（）第三次段考数学试卷I .2 0 2 0年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情.全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉.下面是四家医院标志的图案部分其中是轴对称图形的是（）B./-I =以华 西医院D今 协和医院2 .下列式子是分式的是（）A.-B.-+y C.2 D2 2 Z X+l 7T3 .石墨烯是世界上目前最薄却也最坚硬的纳米材料，还是导电性最好的材料，其理论厚度仅为0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 4米，该厚度用科学记数法表示为（）A.0.3 4 x I O-米 B.3 4.0 x I O-1 1米 C.3.4 x 1()T
2、 米D.3.4 x 1 0-9米4 .利用乘法公式计算(3 a+b)2等于()A.3a2+b2 B.9 a2+b25 .下列计算正确的是()A.3x2y+5 yx2=8 x2yC.(3*)3 =9 x9C.9 a2 +3ab 4-b2 D.9 a2+6ab+b2B.2 x-3x=6xD.(x)3 (3%)=-3x46 .如图，在力B C中，AB=AC,Z.BAC=1 0 0 ,A B的垂直平分线 E分别交A B、BC 于点 D、E,则 N B/1 E=()A.8 0 B.6 0 C.5 0 D.4 0 7 .下列关于分式誓的各种说法中，错误的是（）A.当x =0时，分式没有意义 B.当%-2时
3、，分式的值为负数C.当 -2时，分式的值为正数 D.当 =-2时，分式的值为08 .在联合会上，有4、8、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平,则凳子应放的最适当的位置是在4 8。的（）A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点C.三边中垂线的交点 D.三边上高的交点9.已知巾+几=2,n m =-2,则（1 +m）（l +九）的值为（）A.-3 B.-1 C.1 D.51 0.某煤矿原计划x天生产1 2 0 f煤，由于采用新的技术，每天增加生产33因此提前2天完成，列出的方程为（）A120 120 ox-2 x
4、 120 120U.-=-3X+2 X11.分式方程二7=梳的解是（）X-1 X2-1A.%=1 B.%=-112 .如果整数。使得关于x的不等式组有解，且使得关于*的分式方程-=-3有正整数解，则满足条件的所有整数。之和为（）x-3 3-xA.3 B.2 C.0 D.1D120 120 oD.-=-3x x+2D.=-3x x-2C.%=3D.13 .点（-2,3）关于x轴 的 对 称 点 的 坐 标 是.14 .正多边形的一个内角等于14 4。，则该多边形是正_ _ _ _ 边形.15 .已知尹=3,4 y =5,贝I j 2*-2 y的值为.16 .如图，在 R t A BC 中，/.A
5、CB=9 0 ,AC=B C,以 BC 为边在8 C的右侧作等边A BC。，点E为8。的中点，点P为C E上一动点，连结A P,BP,当A P +BP的值最小时，CBP的度数为.17.计算：|-3|+(-1)2 0 13 x(7T -3)+(-2)2+V8.18.分解因式：(1)3/-18/+2 7 X.(2)4 a2(x -y)+b2(y x).19 .先化简，再求值：(1-一)2二。，其中x =2.x-r xz-6x+92 0 .解分式方程：2 1.如图，/BA D=4 CA E=9 0。，AB=AD,AE=AC,AF 1 C B,垂足为F.（1）求证：S A B C A D E；（2）求
6、N 凡4 E的度数.第2页，共16页E22.为 迎 接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200米的道路进行了改造，铺设草油路面.铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高2 5%,结果共用13天完成道路改造任务.(1)求原计划每天铺设路面多少米；(2)若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了2 0%,完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？23.已知：如 图 1,在AABC中，4。是NB4C的平分线.E 是线段AO上一点(点E 不与点 A,点。重合)，满足NABE=244 CE.(1)如图 2,若N4
7、CE=18。，且E4=E C,则NOEC=,/.AEB=.(2)求证：AB+BE A C.(3)如图3,若BD=B E,请直接写出乙4BE和NB4c的数量关系.24.对于平面直角坐标系中的点P(a,b),若点P 的坐标为(a+*k a +b)(其中k 为常数,且k 于0),则称点P为点P 的”系培圣点”.例如：P(l,4)的“2 系培呈点”为P，(l+g,2 x 1+4),P，(3,6).(1)点P(l,6)的“3 系培圣点 P 的坐标为.(2)若点P(x,0),x 为正整数，点 P 的”系培圣点”为P 点，且PP+OP+为=7,氏为正整数，求出的值.(3)若关于x 的 分 式 方 程 等+啜
8、=2 无解，求机的值.x-3 xz-925.如图,在平面直角坐标系中，点 是 第 一 象 限 内 一 点，且。/满足等式Q2 8Q+16+|b-l|=0.(1)求点B 的坐标；(2)如 图 1,动点C 以每秒1个单位长度的速度从。点出发，沿 x 轴的正半轴方向运动，同时动点A 以每秒3 个单位长度的速度从。点出发，沿 y 轴的正半轴方向运动，设运动的时间为f 秒，当 t 为何值时，4BC是以A 3为斜边的等腰直角三角形；(3)如图2,在(2)的条件下，作乙4BC的平分线8。，设 8 0 的长 为 怙 AADB的面积为S.请用含m的式子表示S.第4页，共16页答案和解析1.【答案】A【解析】【分
9、析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解：选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是做轴对称图形；选项B、C、。不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是做轴对称图形；故选：A.2.【答案】C【解析】解：A、未知数在分子上，故该选项不是分式，该选项不符合题意；8、未知数在分子上，故该选项不是分式，该选项不符合题意；C、未知数在分母上，符合分式的定义，故该选项是分式，该选项符合题意；。、未知数在分子上，故该选项不是
10、分式，该选项不符合题意.故选：C.根据分式的定义解答即可.本题考查了分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键.一般地，如果A,B表示两个整式，并且8中含有字母，那么式子J(BKO)叫做分式，注意兀是数字.3.【答案】C【解析】解:0.00000000034米,该厚度用科学记数法表示为3.4 x 1。一】。米，故选：C.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x 10-%与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax I O,其中i|a|i o,为由原数左边起第一个不为零的
11、数字前面的0的个数所决定.4.【答案】D【解析】解：原式=(3a)2+2-3a-b=b2=9a2+6ab=b2.故选：D.依据完全平方公式进行计算即可.本题主要考查的是完全平方公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键.5.【答案】A【解析】解：A、3x2y+5 yx2=8 x2y,本选项计算正确，符合题意；B、2 x-3x=6x2,故本选项计算错误，不符合题意：C、(3炉)3 =2 7%9,故本选项计算错误，不符合题意；D、(-X)3 (-3 x)=3 x4,故本选项计算错误,不符合题意；故选：A.根据合并同类项法则、单项式乘单项式的运算法则、积的乘方法则计算，判断即可.本题考查的是单项式乘单项式
12、、合并同类项、积的乘方，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.6.【答案】D【解析】解：-A B-A C,/.BAC=1 0 0 ,NB=N C =(1 8 0 -1 0 0 )+2 =4 0。，v D E是A B的垂直平分线，AE=B E,乙 BAE-Z-B=4 0 ,故选：D.首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质Z B,利用线段垂直平分线的性质易得4 E =B E,乙 BAE=LB.本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等和
13、等边对等角是解答此题的关键.7.【答案】B【解析】解：人当x =0时，分母为0,分式没有意义；正确，但不符合题意.B、当-2x0时，分式的值为负数；原说法错误，符合题意.C、当x -2时，分式的值为正数；正确，但不符合题意.D、当x =-2时，分式的值为0；正确，但不符合题意.故选：B.此题可化转化为分别求当分式等于0、大于0、小于0、无意义时的x的取值范围，分别计算即可求得解.本题主要考查分式的性质的运用，注意分式中分母不为0的隐性条件.8.【答案】C第6页，共16页【解析】解：三角形的三条垂直平分线的交点到三角形各顶点的距离相等，凳子应放在 4BC的三条垂直平分线的交点最适当.故选：C.为
14、使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上.本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养.想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键.9.【答案】C【解析】解：-m+n=2,mn=2,(1+m)(l+n)=l+n+m+mn=1+2-2=1.故选：C.根据多项式乘以多项式的法则，可表示为(1+m)(l+n)=1+n+m+n rn,再代入计算即可.本题主要考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是本题的关键.注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项.10.
15、【答案】D【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键设出天数，以工作效率作为等量关系列方程.设原计划x 天生产120f煤，则实际(x-2)天生产120f煤，等量关系为：原计划工作效率=实际工作效率-3,依此可列出方程.【解答】解：设原计划x 天生产120f煤，则实际(x-2)天生产120/煤，根据题意得，-=-3.x x-2故选D.11.【答案】D【解析】解：方程两边同乘以/一 1,得 x+1=2,解得x=1.经检验：x=l 是原方程的增根，原方程无解.故选：D.本题考查解分式方程的能力，观察方程可得最简公分母是：x2-l,两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答.本题考
16、查了解分式方程.(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.1 2.【答案】D【解析】解：解不等式组 二;该不等式组有解，A 3 a 4%2 +a,3 a-4 4 2 +a,解得：a S 3,解分式方程9-=-3得：x-3 3-xX=且 H 3，fl+3 a为整数，且分式方程胃 =-3有正整数解，x-3 3-x.a的值为：3,0,-2,3 +0 +(-2)=1,即满足条件的所有整数之和为1,故选：D.解 不 等 式 组；j?_4,根 据“该不等式组有解”，得到关于的一元一次不等式,解之，解分式方程三-2=-3,根 据“。为整数，且 分
17、 式 方 程 乌-=-3有正整x-3 3-x x-3 3-x数解”，找出符合条件的”的值，相加后即可得到答案.本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，正确掌握解分式方程的方法和解一元一次不等式组方法是解题的关键.1 3.【答案】(一2,-3)【解析】解：点(一2,3)关于x轴的对称点的坐标是(-2,-3).故答案为：(-2,-3).根据 关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答.本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.1 4.【答案】
18、十【解析】解：设正多边形是边形，由题意得(n -2)x 1 8 0 =1 4 4 札解得7 1 =1 0,故答案为：十.根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式,第8页，共16页可得答案.本题考查了多边形的内角与外角，利用了正多边形的内角相等，多边形的内角和公式.15.【答案】|【解析】解：原式=2、+22 =2,+4,=|.故答案是：|.根据同底数的幕的除法法则把所求的式子化成2,+4y然后代入求解即可.本题考查了同底数的事的除法法则以及哥的乘方法则，正确对所求式子进行变形是关键.16.【答案】15。【解析】解：连接AO交 CE于。，连接BQ,BCD是等边三
19、角形，点 E 是 的 中 点，CE是 8。的垂直平分线，BP=DP,二 当点P 与。重合时，AP+BP的值最小，：AC=BC,BC=CD,AC CD,Z.ACD=乙 ACB+乙 BCD=90+60=150,A Z.CDA=15,由等边三角形的轴对称性可知：乙CBQ=乙CDQ=15,4 cBp=15,故答案为：15。.连接4。交 CE于 Q,连接8 0,由等边三角形的轴对称性知CE是 8。的垂直平分线，得BP=D P,则当点P 与。重合时，4P+BP的值最小，即可解决问题.本题主要考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质，轴对称最短线路问题等知识，明确AP+BP的最小值为AD 长是解题的关键.17
20、.【答案】解:|-3|+(-1)2013 x(7 T -3)+(-2)2+V8=3+(-l)x l +4+2=3-1 +4+2=8.【解析】-1 的奇次方为-1,任何数的0 次方均为1,由此进行计算即可.本题考查了实数的运算，解题关键在于熟知-1 的奇次方为-1,任何数的0 次方均为1.1 8.【答案】解：(1)原式=3%(%2-6%+9)=3 x(%3 产(2)原式=4 a2(x -y)-b2(x y)=(%y)(4 a2 b2)=(%y)(2 a+b)(2 a b).【解析】(1)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；(2)原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可.此题考查了
21、提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.m 欢 七、扇?旧#_ 产-1 2、x(x-l)%(%1)._ 3)2x-1 x-Y(x-3)2X -3x-1X二 百当x =2 时,原式=-2.2 3【解析】先将括号内的式子进行通分计算,然后再算括号外面的，最后代入求值.本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序(先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的)和计算法则是解题关键.2 0.【答案】解：(1)去分母得：2%=1 +久+3,解得：x =4,检验：把x =4 代入得：尤+3r 0,二分式方程的解为=4；(2)去分母得：x(x +2)-1 4
22、=x2-4,解得：x =5,检验：把x =5 代入得：(x +2)(x-2)K 0,二分式方程的解为 =5.【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.第 10页，共 16页21.【答案】证明：(1)BAD=CAE=90,BAC+乙CAD=90,Z-CAD+LDAE=90,:.Z.BAC=Z.DAE,在B/C和DAE中，AB=AD(BAC=/-DAE JAC=AE 8 A C W Z
23、M E(S/S)；(2)v Z-CAE=90,AC=A Ef 乙E=45,由知 Z.BCA=NE=45,A F B C,ACFA=90,Z.CAF=45,Z.FAE=/.FAC+Z-CAE=450+90=135.【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键.(1)根据题意和题目中的条件可以找出 A B C W 4DE的条件；(2)根据中的结论和等腰直角三角形的定义可以得到4凡4E的度数.22.【答案】(1)解：设原计划每天铺设路面x米，根据题意可得：400 1200-400-1-=13x(1 4-25%)x解得：x=80检验：x=80是原方程
24、的解且符合题意，答：原计划每天铺设路面80米；原来工作400+80=5(天)；(2)后来工作(1200-400)+80 x(l+20%)=8(天).共支付工人工资：1500 x 5+1500 x(1+20%)x 8=21900(元)答：共支付工人工资21900元.【解析】(1)设原计划每天铺设x米管道，提高工作效率之后每天铺设(l+25%)x米管道，根据共用13天完成这一任务，列方程解答即可.(2)根据(1)中数据代入解答即可.本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程.23.【答案】36 126【解析】(1)解：E4=EC,ACAE=
25、Z.ACE=18,乙DEC=Z.CAE+Z.ACE=36,v AABE=2Z.ACE,AACE=18,Z,ABE=36,4D是NB4c的平分线，乙BAE=Z.CAE=18,Z.AEB=180-Z-BAE-乙ABE=180-18-36=126,故答案是：/-DEC=36,Z.AEB=126；(2)证明：如 图1,图1在AC上截取49=A B,连接核,4。是484c的平分线,乙BAE=Z-CAEjv AE=AE,.4EF以4EB(S4S),EF=EB,Z-AFE=Z.ABE,v Z-ABE=2Z-ACE,:.Z.AFE=2/-ACE,v Z-AFE=Z.ACE+乙CEF,2/.ACE=/-ACE+
26、乙CEF,:./.ACE=乙CEF,EF=FC,FC=BE,AC=/F +FC=/B+8E；(3)解：如图2,图2第12页，共16页Z-CAE=BAE=a,乙ACE=0,A Z-ABE=2夕，乙DEB=Z-BAE+/.ABE=a+2,v BE=BD,，Z-ADB 乙DEB=a+20,v 乙408=Z.CAE+Z.ACD,2夕=a+Z-ACE+乙DCE),:.2=a+(夕 +Z.ACD),Z,ACD=0,:.Z-ACB=2/-ACE=Z-ABE,CE是ZACB的平分线，4D是乙&4B的平分线，E点4BC的内心，Z.ABC=Z.ABE 2/7,/.ABC=2Z-ABEf在4BC中，Z.BAC+/.
27、ABC+Z.ACB=180,ABAC+2Z.ABE+Z.ABE=180,3AABE+Z.BAC=180.(1)由瓦4=ECZ-CAE=/.ACE=1 8 ,进而求得结果；(2)在 AC上截取AF=A B,连 接/E,可证得 BAEgA 4 F E,从而4AFE=4A B E,根据N4BE=244CE可得 CEF是等腰三角形，进一步可得证；(3)先推出4DEC=4 4 C E,从而得出E 是 ABC的内心，进而BE平分乙4B C,可根据三角 形 内 角 和 推 出 和4 8 4 c的数量关系.本题考查了等腰三角形性质，全等三角形判定和性质，三角形内心等知识，解决问题的关键是“截长补短”以及内心的
28、性质.24.【答案】(1,3)【解析】解：(1)当Q=-1,b=6,=3时，-1 +?=1,3 x(1)+6=3,点 P(-l,6)的“3 系培圣点 P的坐标为(1,3),故答案为：(1,3)；(2).点 2(招0),%为 正整数，点 尸的 系培圣点”为P点，Px,kx),:.PPr=Jo +(kx)2=kx,OP=x,A kx+%+2k=7,B|Jfcx+%+2k=7 或-kx+%+2k=7,解得：小 缶 或 品k为正整数，k=2或 6；(3)给分式方程两边同时乘以(-3)(%+3),得，mx2+(12+3ni)x+36=0,上述分式方程无解，x2-9=0,即x=3或x=-3,当x=3时，代
29、入+(12+3m)x+36=0,则?n=-4；当x=-3 时，代入？n/+(12+3m)x+36=0,则9m 36 9m+36=0(不合题意,舍去)，综上，m=-4.(1)根据点P为点P 的 系 培 圣 点”的定义计算；(2)根据点P为点尸的2 系培圣点”的定义得出P点坐标，再根据两点间的距离公式得出PP和 O P,代入P P+OP+2k=7,求解即可.(3)分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解求出x 的值，代入整式方程的解求出m 的值即可.本题考查了两点间的距离公式，分式方程的解，掌握点P为点P 的“系培圣点”的定义、方程的解法是解题的关键.2 5.【答案】解：(1)a2-8 a +
30、16+b-l =0,(a-4)2+|b-l|=0,且(4)2 2 0,|6-1|2 0,*.CL 4=0,b 1=0,Q=4,b=1,8(4,1)；图18(4,1),BH=1,由题意得。4=3t,OC=t,第14页，共16页 4cB是以A 3斜边的等腰直角三角形，:.AC=BC,乙A CB=90,Z C O +4BCH=90,BH 1%轴，乙OHB=90,:.乙BCH+乙CBH=90,2LAC0=乙CBH,乙40c=Z.CHB=90,在AAOC与ACHB中,(Z.AOC=Z.CHBjACO=乙CBH,14c=CB：.AAO C dC H B(AAS),OC=BH=1,t=1,当 t=l 时，A
31、BC是以AB为斜边的等腰直角三角形；(3)过点A 作A F 1 D B,交 3。延长线于尸，A尸 延长线交的延长线于点 /.AFB=乙ACB=90,A Z1+ZF=9O,Z2+ZE=9O,z.2=z l,在 ADCB 与10!中，22=Z1AC=BC,Z.DCB=Z.ECA=90.AE=DB=m,在仆 BFA,BFE中，22=Z3BF=BF,BFA=乙 BFE=90.ABFA BFE(ASA1 1AF=EF=-AE=-m,2 2 S=-BD-AF=-x m x-m =-m2.2 2 2 4【解析】(1)根据非负性得出”，的值，进而解答即可；(2)过B作1 x轴于H,根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可；(3)过点A作/F 交8 0延长线于凡A F延长线交8 c的延长线于点E.根据全等三角形的判定和性质解答即可.本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键.第 16页，共 16页