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1、2021-2022学年湖南省长沙一中岳麓中学八年级(上)第三次月考数学试卷1.数学就在我们身边，如神奇的天然建筑物-蜜蜂的巢房.它的截面呈正六边形，既节约空间又很坚固，巢房壁的厚度仅为0.0 0 0 0 7 3米，数字0.0 0 0 0 7 3用科学记数法表示为()A.7 3 x 1 0-6 B.0.7 3 x 1 0-4 C.7.3 x 1 0-4 D.7.3 x 1 0-52.计算2-2的 结 果 是()A.4 B.-4 C.-D.-443.下列运算正确的是()A.a +a =a2 B.(a h)2=ab2 C.a2-a3=a5 D.(a2)3=a54.下列计算正确的是()A.(%+2)(
2、x 2)=%2 2B.(3 a 2)(3 cz 2)9Q2 4C.(a 4-6)2=a2 4-d2D.(x -8 y)(x y)=x2-9 x y +8y25.在平面直角坐标系中，将点4(-1,-2)向右平移3个单位长度得到点8,则点B关于x轴的对称点B 的 坐 标 为()A.(-3,-2)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2)6.已知等腰三角形三边中有两边的长分别为4、9,则这个等腰三角形的周长为()A.1 3 B.1 7 C.2 2 D.1 7 或 2 27.计算(一 S V；/的 结 果 是()A.-B,C,-D.-2 2 2 28.下列分式是最简分式的是()A 2a R 2a
3、a+b ci2-abA.3a2b 4b a2+b2 a2-b29.下列说法中，正确的个数是()三条边都相等的三角形是等边三角形；有一个角为6 0。的等腰三角形是等边三角形；有两个角为6 0。的三角形是等边三角形；底角的角平分线所在的直线是这等腰三角形的对称轴，则这个三角形是等边三角形A.1个 B.2个 C.3个 D.4个1 0.如 图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为6的小正方形(a b),把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形.通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是()图1图2A.(a +b)(a b)=a2 b2C.(a b)?=小 2ab+b21 1.因式分解：2
4、/-1 8=.1 2.计算：2 0 2 1 2 2 0 2 0 2 =B.(a +b)2=a2+2ab+b2D.a(a b)=a2 ab1 3 .若分式奈的值为。，则x的值为一.1 4 .若=1 5,xn=5,则/7 1 等于.1 5 .如图，在Rt Z iA B C 中，NB=90。，分别以点4,B为圆心，大于1 4 c长为半径画弧，两弧相交于点心，N,连接MN,与 A C,B C 分别交于点Q,E,连接A E,当A B =3,B C =4 时，则44 B E 的周长为.1 6 .如图，Z 7 1 OB =3 0 ,O C Z-A O B,O C上一点，PD 0 4 交 0 8 于点 D,P
5、E 1。4 于 E,0 D=4 c m,则PE=.1 7 .计算：(-1 +(3.1 4 兀)+归 一|-2|1 8 .整式化简:(l)(x -I)2-x(x-3)+(x +2)(%-2)；(2)(%2y-z)(x +2 y z)(%+z)2.1 9 .分式化简求值：/(八1)/(2-1-)、-,m;n-+-3-np2 具甘中+7 n =-14,n=-.1m-n m+n 2(2)(、八a 2；-:4芸a+4 -吃)+衿,从 2,3,4中取一个合适的数作为“的值.a-2y 4-a22 0 .若x y =3 6,且x y =5.(1)求(x-2)(y +2)的值；(2)求 久 2 xy+y2+X+
6、y 的值.2 1 .如图，已知4。是AABC的边8 c 上的高，点 E 为 AO 上一点，且B E=A C,D E=D C.(1)证明：4D B E=4 D A C；(2)若4 E=4,C D =2,求 4 B C 的面积.第 2 页，共 16页2 2 .如图，A B C是等腰三角形，4 B =H C,点。是A B上一点，过点。作D E 1 B C交B C于点E,交C A延长线于点尺(1)证明：力。尸是等腰三角形；(2)若4 B =6 0 ,B D =4,A D =2,求 E C 的长.2 3.阅读下列三份材料：材 料1：我们定义：在分式中对于只含有一个字母的分式当分子的次数大于或等于分母的次
7、数时我们称之为“假分式”：当分子的次数小于分母的次数时我们称之为“真分式”.如三，三这样的分式就是假分式；再如W，-g；这样的分式就是真分式；x+1 x-1 x+1 x2+l类似的，假分式也可以化为带分式.如：芸=岁=1-7；x+1 x+1 X+1材料2：在学了乘法公式(a 土 b p =a 2 2 a b +b 2”的应用后，王老师提出问题：求代数式/+4%+5的最小值.要求同学们运用所学知识进行解答.同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法：解：%2+4%+5 =x2+4 x +22-22+5 =(x +2)2+1,(%+2)2 0,(%+2)2+1 1.当(x +2)2 =0时
8、，(x +2产+1的值最小，最小值是1.1.%2+4%+5的最小值是1.材料3：由(a-b)?。得，a2+b2 2ab；如果两个正数a,b,即a 0,b 0,则有下面的不等式：a +当且仅当a =b时取到等号.例如：已知%0,求式子生 +士的最小值.X解：令a =x,b=-,则由a +b 2yab,得x+-2 x-=4,当且仅当%=&时，x x y j x x即x =2时，式子有最小值，最小值为4.请你根据上述材料，解答下列各题：(1)已知 0,填空：把假分式片化为带分式的形式是_ _ _ _ _ _:X+2式子/一 8%+1 5的 最 小 值 为；式子4 x +至 的 最 小 值 为；X(2
9、)用篱笆围一个面积为3 2平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙(墙长2 0米)，问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？(3)已知x0,分别求出分式和了的最值.(若有最大值，则求最大值，若有最小值，则求最小值).2 4.如图，点4、B分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，点C(2,-2),C A、C B分别交坐标轴于。、E,C A L A B,S.C A =A B.(1)求点B的坐标：(2)如图 2,连接。E,求证：B D-A E =D E-,(3)如图3,若点F为(4,0),点P在第一象限内，连接P F,过户作P M 1.P/交y轴于点M,在P M上截取P
10、N =PF,连接尸0、B N,过P作N OP G =4 5。交B N 于点、G,求证：点G是B N的中点.第4 页，共 16页答案和解析1.【答案】D【解析】解:数字0.000073用科学记数法表示为7.3 x 10T.故选：D.绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x 1 0-%与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x 10-n,其中1|a|10,为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.2.【答案】C【解析】解：原式=*=/故选：C.
11、根据负整数指数幕的运算法则进行计算即可.累的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幕当成正的进行计算.3.【答案】C【解析】解：A、a+a=2 a,故本选项不合题意；B、(ah)2 a2b2,故本选项不合题意;C、a2-a3=a5,故本选项符合题意；D、(a2)3=a6,故本选项不合题意.故选：C.分别根据合并同类项法则，募的乘方与积的乘方运算法则，同底数基的乘法法则逐一判断即可.本题主要考查了合并同类项，同底数基的乘法以及暴的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键.4.【答案】D【解析】解：A.(x+2)(x-2)=%2-4,此选项错误；B.(-3a-2)(3a-2)=
12、-9 a2+4,此选项错误；C.(a+b)2=a2+2ab+b2,此选项错误；D.(x 8y)(x y)=x2 xy 8xy+8y2=x2 9xy+8y2,此选项计算正确；故选：D.根据完全平方公式、平方差公式和多项式乘多项式的法则逐一计算即可得.本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式、平方差公式和多项式乘多项式的法则.5.【答案】B【解析】解：点2(-1,一 2)向右平移3个单位长度得到的8 的坐标为(-1+3,-2),即(2,-2),则点B 关于x 轴的对称点B的坐标是(2,2),故选：B.首先根据横坐标右移加，左移减可得B 点坐标，然后再根据关于x 轴对称点的坐标特点：
13、横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案.此题主要考查了坐标与图形变化-平移，以及关于x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律.6.【答案】C【解析】解：当 4 为底时，其它两边都为9,9、9、4 可以构成三角形，三角形的周长为22；当 4 为腰时，其它两边为9 和 4,4+4=8 0,A(%-4)2-1 -1.当Q 4)2=0 时，即 =4时，。+4)2-1 的值最小，最小值是一 1.,%2-8%4-15的最小值是一 1,故答案为：1;令Q=4%,Z?=,X第12页，共16页则由Q+b 2yab,得4x+2)4 x-=24,x yj x当且仅当得4 x =七时，即x =2时，式子有最小值，最
14、小值为24.X故答案为：24.(2)设这个长方形的长为工机，宽为y in,由题意得：x y =3 2,则y =3篱笆的总长度=%+2y =x +2 必=%+竺，X X令 Q=X,Z?=,x则由Q+尻 得x +竺。2 k 丝=16,当且仅当工=丝时，即 =8 时，式子有最小值，最小值为1 6.X，当且仅当x =8,y =4 时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是1 6?；.这个长方形的长为8 加、宽为4%时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是1 6 7 n.3/-3%+7X2-X+43(。2 T+4)-5X2-X+4Q _$_ _ Q_5 _ _ Q _ _54-3，F+3厂 3 LV(x-i)2 0,/1
15、、2”3、15 (x+5)+3;y，1 4(x-y+3：-15,_ _ _ _ _ 5 _ _ i,(*)2+3*-3o 5 5当(无一；)2=0 时，即x 时，3口 的 值 最 小，最小值是W2 2(-2)+34.当x 时，当 当？当有最小值，最小值是2 xz-x+4 33X2-4X+12 3(%2-X+4)-X N X c 1cl=3 -3 A=3 4,xz-x+4 xz-x+4 Xz-X+4 X-1+X-x+X-l令a =%,b=-,X则由Q+b Z 2 V H F,得x+士 N 2=4,x XA.x H-1 N 3,Xx+L 314 二,当且仅当x=2 时，即x=2时，3-口有最小值，
16、最小值为X 3二当X=2时，3/-4X+12有最小值,最小值为*x2-x+4 3(1)利用阅读材料(1)中的方法解答即可；利用阅读材料(2)中的方法解答即可；利用阅读材料(3)中的方法解答即可；(2)设这个长方形的长为x 米，宽为y 米，根据长方形的面积为3 2,得到 =苫，然后用含有x 的式子表示篱笆长，利用材料3 中的方法求得最小值；(3)将假分式化为带分式，然后利用材料(1)和材料(2)中的方法解答，求得最值.本题主要考查了二次根式的应用、分式的加减法、配方法，本题是阅读型题目，理解并应用实例中的方法是解题的关键.24.【答案】解：作 CM _Lx轴于M,C(2,-2),CM=2,OM=
17、2,v AB 1 AC,.Z.BAC=Z.AOB=Z.CMA=90,乙BAO+乙CAM=90,Z.CAM+乙ACM=90,Z.BAO=匕ACM,在A B/。和 ACM中，/.BAO=4 ACM乙 AOB=Z.CMA,AB=ACBAO/A ACM,AO=CM=2,08=AM=40+OM=2+2=4,B(0,4).(2)证明：在 8D 上 截 取=连 AF,第14页，共16页图2BAO=CAM,:.Z-ABF=/-CAE,在AB尸和 ACE中，AB=AC乙ABF=Z.CAE,BF=AE 48F妾A CAE(SAS)9 AF=CEf/.ACE=Z.BAF=45,/.BAC=90,乙FAD=45=乙E
18、CD,由(1)可知04=0M,OD/CM,-AD=D C,(图 1 中)，在/9/)和CED 中，AD=DC乙FAD=(ECD,AF=CE /FD 丝CEO(SAS),DE=DF,BD-AE=DE；(3)如图3,作EO_LOP交PG的延长线于E,连接E8、EN、PB,乙OEP=乙EPO=45,:,EO=PO,乙 EOP=乙 BOF=90,Z,EOB=乙POF,在AEOB和APOF中,BO=OFZ.EOB=乙 POF,OE=OP EOB=POF,EB=PF=PN,Z1=乙OFP,乙2+乙PMO=180,Z.MOF=4MPF=90,:.Z-OMP 4-Z.OFP=180,z2=Z.OFP=zl,EB/PN,EB=PN,四边形ENPB是平行四边形，:.BG=GN,即点G是BN中点.【解析】【试题解析】(1)作CM 1 x轴于 M,求出CM=CN=2,证4 BAO ACM,推出4。=CM=2,OB=AM=4,即可得出答案；(2)在BD上截取BF=A E,连A F,证ABAF也ACAE,证AAF。g CED,即可得出答案.(3)作E。LOP交PG的延长线于E,连接EB、EN、P B,只要证明四边形ENPB是平行四边形就可以了.本题考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质以及等角的余角相等,第三个问通过辅助线构造平行四边形是解决问题的关键.第16页，共16页