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1、2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市甘南三中九年级（上）第一次月考数学试卷1.若方程m/一 2x+m2 n=x2是关于x 的一元二次方程，则（）A.m =1 B.m=1 C.m 0 D.m 为任意实数2.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）区4 0。A.1个 B.2个 C.3 个 D.4 个3.已知关于x 的一元二次方程/+。4 一/,=0有一个非零根-b,贝!a-b的值为（）A.1 B.I C.0 D.24.若点P（/c,b）与Q（-3,2）关于原点对称，则直线y=kx+b不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.某超市一月份的营业额为20
2、0万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为（）A.200（1+%）2=1000 B.200+200 x 2x=1000C.200+200 x 3x=1000 D.200l+（1+x）+（1+x）2 =10006.对于一元二次方程a/+bx+c=0（a*0）,下列说法：当b=a+c时，则方程ax?+bx+c=0一定有一根为x=-1；若ab 0,be 0,贝！I 方程ax?+bx+c=0一定有两个不相等的实数根;若c是方程a/+故+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0；若b=2a+3c,则方程32+族+。=0有两个不相等的实数根.其中正确的是（）A
3、.B.C.D.7.若4（-4,%），B。（1,为）为二次函数！=如+4%-5的图象上的三点,则%,y2,y3的大小关系是（）A.yiy2 y3 B.y3 yx y2 C.y2yi y3 D.y2 y3-3 b；7 a -3 b+2 0 0；若点4(-3,%),点8(-：,丫 2)，点。(7?3)在该函数图象上，则y 1%丫 3；若方程a/+b x +c =-3(a*0)的两根分别为X 和%2,且 1 芯 2,则 1 5%2 其中正确的 结 论 有()A.2个 B.3 个 C.4 个 D.5个1 1 .若一人患了流感，经过两轮传染后共有1 2 1 人感染了流感.按照这样的传染速度，若 2 人患了
4、流感，第一轮传染后患流感的人数共有 人.1 2 .若关于x的方程。2 +2(AB=BC=AC zCAE=60=海AACD绕点A逆时钟宸转6(T得到AAEF=)二 等让A*CE=AC=AE=CEAC=AE=AB=BC=AE=CE=菱形ABCE请根据小明的探索直接写出图1中线段CO,CF,A C之 间 的 数 量 关 系 为：(5)猜想图2 中四边形AQGF的形状，并说明理由；问题再探：(6)在图3 中，若4。=6,BD=2,则 M B的长为.2 4.如图，在平面直角坐标系中，点 A、8 分别在x 轴 y 轴的正半轴上，线段OA的长是不等式5 x-4 0,be 0,贝！ac 0,即方程ax?+bx
5、+c=0一定有两个不相等的实数根.故正确.将久=c代入方程a/+bx+c=0,得ac?+be+c=0,得c=0或ac+b+1=0.故错误.若b=2a+3c,=b2-4ac=4(a+c)2+5c2 0,二 方程a/+b尤 +c=0有两个不相等的实数根.故正确.所以正确的是，故选C.根据一元二次方程根的意义及根的判别式，逐项分析判断即可.本题综合考查了一元二次方程根的意义及利用根的判别式判断方程的根的情况.7.【答案】C【解析】解：丫 A(-4,yi),B(-l,y2)为二次函数y=/+4%-5的图象上的三点，y1=16 16 5=-5,即 5,为=1-4 5=-8,即丫 2=8,旷 3=1+4
6、5=0,即丫 3=0，,-8 -5 0,为 y 0,此时直线=ax+b不可能在二、三、四象限，故。可排除;A 二次函数的对称轴是y 轴，可知b=0,此时直线丫=ax+b应该经过原点，故 A 可排除；因为对于丫=a/+b x,当x=0时，y=0,即抛物线旷=a/+力%一定经过原点，故 B 可排除.正确的只有C.故选：C.9.【答案】D【解析】解：二次函数图像的顶点坐标为(-/0次)，所以顶点的横坐标与纵坐标互为相反数，所以图象的顶点都在直线y=-%上.故选D.根据顶点式解析式写出顶点坐标，然后求解即可.本题考查了二次函数的性质，一次函数图象上的点的坐标特征，判断出顶点的横坐标与纵坐标互为相反数是
7、解题的关键.10.【答案】4【解析】解：抛物线对称轴为直线x=-白=2,2a:.b=4 a,即4a+b=0,正确.由图象可得 =3时，y 0,9a 4-c 3 b,错误.抛物线经过(一 1,0),Q /7+C =0,v b=4a,:.c=5a,:.7a 3b+2c=7a+12a 10a=9a,抛物线开口向下，:.a 0.当a=0时，方程是一元一次方程，方程的根可以求出，即可作出判断；当a 7 O 时，方程是一元二次方程，只要有实数根，则应满足：Z 1 0,建立关于a 的不等式，求得 a 的取值范围即可.【解答】解：当a=0时，方程是一元一次方程，有实数根，当a 0 时，方程是一元二次方程，若关
8、于x的方程a/+2(a+2)x+a=0有实数解，则4=2(a+2)2 4a-a 0且a 中 0,解得：a -1 且a丰0;综上可知a -1.故答案为a 1.13.【答案】-1【解析】解：/、亚是一元二次方程/一 3%+1=0的两个实数根，*X+%2=3,=1，则(%1 1)(%2 1)=(%1+%2)+1=1-3+1=-1,故答案为：1.根据根与系数的关系得到/+%2=3,与 外=1，把代数式变形，代入计算即可.本题考查了根与系数的关系，关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：X 1+X2=-,X/2=514.【答案】4 或一 1【解析】解：.抛物线y=ax2+4x+a 的顶点的纵坐标是3,4a
9、2-42 C-=3,4a整理得出：a2-3 a-4=0,解得：01=4,a2=-1检验：当Q=4或-1 时，都是方程的根，故答案为：4 或1.直接利用二次函数顶点坐标公式得出与支=3,进而求出即可.4a此题主要考查了二次函数的性质，直接利用顶点公式求出是解题关键.15.【答案】3 全体实数【解析】解：由题意得：m2 2m 1=2且6 +1 W 0,解得：m=3或m=-1 且m H-1,:m=3,.y=(Hl+1)%血 2-2.-1是二次函数，则7n=3,其中自变量区的取值范围是全体实数，故答案为：3;全体实数.根据二次函数的定义可得加2 一2加一1=2 且根+1 工0,然后进行计算，再根据二次
10、函数的性质即可求出自变量工的取值范围，即可解答.本题考查了二次函数的定义，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的定义，以及二次函数的性质是解题的关键.16.【答案】y=x(解析】解：v y=%2 4-a%-f-a-2,(%+1)Q=y+2%2,当 +1=0且y+2-M=0时，即 =1,y=1,。为任意实数，,抛物线y=%2+ax+a-2过定点4(-1,一 1),把4(1,1)代入y=%+m得1 4-m=-1,解得m=0,直线/的解析式为y=x.故答案为y=x.先把抛物线解析式变形得到Q +l)a=y+2-工 2,由于。为任意值时抛物线过定点，贝 k +1=0旦y+2-/=0,解得 =-1,y=-1
11、,所以做一1,一 1),然后把A 点坐标代入y=工+血中计算出加即可.本题考查了二次函数的性质：二次函数丫 =。%2+匕+武。装0)的顶点坐标是(一5,丝 子)，对称轴直线 =-捺，二次函数旷=Q/+bx+c(a H 0)的图象具有如下性质：当a 0 时，抛物线y=QM+c(a。0)的开口向上，V寸，y 随 x 的增大而减小；久,一餐时，y 随 x 的增大而增大；”一畀1寸，)，取得最小值丝子，即顶点是抛物线的最低点；当”0时，抛物线y =a%2 +b x +c(a 0)的开口向下，刀 -/时，y随x的增大而减小:%=一方时，)取得最大值”券，即顶点是抛物线的最高点.1 7.【答案】(6 0
12、5 8,0)【解析】解：4(,0),6(0,2),RM40B中，AB=-2,3 5:.OA+ABr+BrC2=j +2+j =6,旦的横坐标 为:6,且8 2 c 2 =2,即为(6,2),：瓜的横坐标为：2 x 6 =1 2,.点B 2 0 1 9的横坐标为：2 0 1 8 +2 x 6 +|+|=6 0 5 8,点B 2 0 1 9的纵坐标为：。，即4 0 1 9的坐标是(6 0 5 8,0).故答案为：(6 0 5 8,0).首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、&每偶数之间的8相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B 2 0 1 9的坐标.此题考查了点的坐标规律变
13、换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是解决本题的关键.1 8.【答案】解：/钮 _1 =0,%2 4%=1,/4%+4 =1 +4,(%2/=5,%2 =V5,%-2 =遮或-2 =-V5,%=2 +V5,x2=2 V5；(2)2/+5%-7 =0,(x-l)(2 x +7)=0,x 1=。或 2%+7 =0,o7匕=2,x2=【解析】(1)利用解一元二次方程配方法，进行计算即可解答；(2)利用解一元二次方程.因式分解法，进行计算即可解答.本题考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.19.【答案】解：关于x 的方程(m-l)x2
14、-2mx+m+2=0有两个实数根，m 1 0,即m K 1,且0,B|Jzl=4m2 4(zn-l)(m +2)=4(2 m)0,解得m S 2,又 m是非负整数，m=0或 2：(2)当m=0,原方程变为：x2 2=0,解得X1=夜，x2=V2;当m=2,原方程变为：X2 4%+4=0,解得/=&=2.【解析】由关于x 的方程(m-l)x2-2mx+m+2=0有两个实数根,则m-1*0,即m#1,且0,即4=4巾2-4(m-l)(m +2)=4(2-zn)2 0,解得mW 2,而机是非负整数，贝 Um=0 或 2.(2)分别把m=0或 2 代入原方程，得到两个方程，分别求解即可.本题考查了一元
15、二次方程a/+bx+0=0(a*0,a,b,c为常数)的根的判别式A=b2-4ac.当A 0,方程有两个不相等的实数根；当4=0,方程有两个相等的实数根；当4 0,方程没有实数根.(3)建立直角坐标系后直接写出坐标.本题考查的是平移变换与旋转变换作图.作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步.平移作图的一般步骤为：确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；确定图形中的关键点；利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形.作旋转后的图形的依据是旋转的性质，基本作法是先确定图形的关键点；利用旋转性质作出关键点的对应点；按原图形中
16、的方式顺次连接对应点.要注意旋转中心，旋转方向和角度.21.【答案】解:(1).函数的顶点坐标为4(-1,4),.,.设二次函数的解析式为y=a(x+l)2+4,将点B(2,-5)代入得，a(2+l)2+4=-5,解得；a=-l,二二次函数的解析式为y=-(%+4=-x2-2%+3,令y=0,得一%2 2%+3=0,解得：x=-3或x=1,图象与x轴的交点坐标为(一3,0),(1,0)：(2)抛物线与x轴的交点坐标为(3,0),(1,0),.把抛物线向右平移3个单位，该函数图象恰好经过原点，、B的坐标分别为(2,4),(5,-5),O&B的面积为(2+5)x 9 x j-2 x 4 x i-5
17、 x 5 x i=1 5.【解析】(1)先由顶点A的坐标设顶点式，然后将点8代入函数解析式，再求函数与x轴的交点坐标即可得到答案；(2)求出平移后的解析式，得4、B的坐标，即可求出。4 8 的面积.本题考查了抛物线与x轴的交点，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键.22.【答案】解：(1)由题意得：y=8 0-2(x-5 0)化简得：y=-2 x +180；(2)由题意得：w=(x-40)y=(x-40)(-2x+180)=-2 x2+2 60 x-7200；(3)w=-2 x2+260%-7200：a=-2 0,.
18、抛 物 线 开 口 向 下.当 工=型=65时，w有最大值.2x2又x 6 5,w随x的增大而增大.当x=55元时，w的最大值为1050元.当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1050元的最大利润.【解析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题.依据题意易得出平均每天销售量(y)与销售价M元/箱)之间的函数关系式为y=8 0-2(%-5 0),然后根据销售利润=销售量x(售价-进价)，列出平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润.本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答,我们首先要吃透题意，确
19、定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案.其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数的最值不一定在久=-方时取得.23.【答案】CO+CF=AC2y/13【解析解：(4)线 段CD,CF,AC之间的数量关系：CD+CF=AC,理由是：由旋转得：ADAF=60=ABAC,AD=AF,乙 BAD=/.CAF,ABC是等边三角形，A AB AC,尸(SAS),A Z.ADB=Z.AFC,BD=CF,Z.ADC+Z.ADB=Z.AFC+AFE=180,C、F、E在同一直线上，AC=BC=BD+CD=CF+CD,故答案为：CDCF=AC；(5)四边形ADGb是正方形，
20、理由如下：v Rt 4BD绕点A逆时针旋转90得到 AEF,.AF=AD,Z,DAF=90,：AD 1 BC,:.Z.ADC=LDAF=ZF=90,四边形AOGF是矩形，v AF AD,四边形ADGE是正方形；(6)如图3,连接:.DG=FG=AD=AF=6,28。绕点A逆时针旋转9 0,得到AAEF,:.乙BAD=Z.EAF,BD-EF=2,.EG=FG-EF=6 2=4,将 4FE沿AE折叠得到仆AME,/.Z.MAE=Z.FAE,AF=AM,乙BAD=Z.EAM,.BAD+Z.DAM=Z.EAM+/.D A M,即4BAM=DAE,v AF=AD,AM AD,在 BAM 和1/)中，(A
21、M=AD=DAE,VAB=AEB4M AEAD(S4S),BM=DE=EG2+DG2=yj42+62=2V13.故答案为：2VH.(4)先证明C、F、E 在同一直线上，再证明ABAD名C 4F(S4S),则乙4DB=41FC,BD=CF,可得 4 c=CF+CD；(5)先根据乙ADC=/.DAF=ZF=90。,证明得四边形AOGF是矩形，由邻边相等可得四边形AQGF是正方形；(6)证明 BAM A E AD(S A S),根据BM=DE及勾股定理可得结论.本题属于四边形综合题，主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、正方形的性质以及勾股定理的综合应用，解决问题的关
22、键是熟练掌握折叠的性质，等边三角形和全等三角形的性质.24.【答案】解：(1).,5%43(%+2),5%4 3%+6,2%10,%5,:.0A=4,:%2-2%-3=0,(%-3)(%+1)=0,汽-3=0,%4-1=0,%=3,x=1,0B=3,答：04=4,08=3；(2)在Rt 4。8 中，。4=4,。8=3,由勾股定理得:AB=5,0B=3,8(0,3),设。E=x,将Rt ABO沿 3E折叠，使 A 3边落在0 3 边上，A 与。重合,DE=4E,BD=AB=5,：DE=AE=4%,OD=5 3=2,在RtaOED中，由勾股定理得：22+x2=(4-x)2,解得：=I，即 E 的坐
23、标是：(|,0).设直线BE的解析式是y=kx+b,把 8、E 的坐标代入得：卜二三卜+，解得：k=-2,b=3,.直线BE的解析式是y=-2x+3；(3)如图所示：在平面内存在点M,使 8、0、E、M 为顶点的四边形为平 3行四边形，点 M 的坐标是(一|,3)或(|,3)或(|,3).【解析】(1)求出不等式的解集，求出0 4 求出方程的解，得出0&(2)根据对折得出DE=4E,BD=AB=5,设OE=x,在Rt/kOEC中，由勾股定理得出方程22+x2=(4-x)2,求出x,得出E 的坐标，设直线8E的解析式是y=kx+b,把 8、E 的坐标代入求出即可；(3)分别以08、BE、0E 为对角线，得出符合条件的四边形有三个，根据3、E 的坐标即可求出“的坐标.本题考查了解一元一次不等式，解一元二次方程，勾股定理，平行四边形性质，折叠问题的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：用了方程思想和分类讨论思想.