《2021年广东省广州市初三中考数学真题试卷(含详解).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广东省广州市初三中考数学真题试卷(含详解).pdf（33页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年 广 东 省 广 州 市 中 考 数 学 试 卷一、选择题(本大题共10题，每小题3分，满分30分)1.下列四个选项中，为负整数的是()A.0 B.-0.5 C.-V 2 D.-22 .如图，在数轴上，点A、8分别表示、6,且+匕=0,若A 8=6,则点A表示的数为()ABXA.-3B.0 C.3 D.-63.方程-=2的解为()x-3 xA.x=-6B.x=-2 C.x=2 D.x=64.下列运算正确的是()A.1-(-2)|=-2B.3+遍=3C.(/)2 =6D.(-2)2=2 ,45.下列命题中，为真命题的是()(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形(2)对角线互相垂直的四
2、边形是菱形(3)对角线相等的平行四边形是菱形(4)有一个角是直角的平行四边形是矩形A.(1)(2)B.(1)(4)C.(2)(4)D.(3)(4)6.为了庆祝中国共产党成立10 0周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为()A.Z B.A C.A D.A3 2 3 67.一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是2 4 a ,若/A C 8=60。，则劣弧A 8的 长 是()BA.8 n c/7?B.i6ncmC.32ncmD.19 2 1R 7778.抛物线y u o +f e x
3、+c 经 过 点（-1,0）、（3,0）,且与y轴交于点（0,-5),则当 x=2时，y的 值 为（）A.-5 B.-3 C.-1D.59.如图，在 R t Z A B C 中，Z C=9 0 ,A C=6,3 c=8,将5c绕点4逆时针旋转得到A C,使点C落在48边上，连结8 次，则 s i n/B B C的 值 为（）A.3 B.A C.遮 D.5 5 5 510 .在平面直角坐标系x O y中，矩 形 0 A 8 C 的点A在函数），=工（x 0）的图象上，点CX在函数y=-A（x 0）的图象上，若点B的横坐标为-工，则点A的坐标为（）x2A.（A,2）B.（厚V 2）C.（2,A）D
4、.（我，返）2 2 2 2二、填 空 题（本大题共6小 题，每小题3分，满 分18分）11.代数式/获在实数范围内有意义时，工 应 满 足 的 条 件 是.12 .方程/-4 x=0 的实数解是.13 .如图，在 R t Z s A B C 中，N C=9 0 ,/A=3 0 ,线段AB的垂直平分线分别交A C、A B于点。、E,连结8D.若 CD=1,则 AO的长为14.一元二次方程7-4 x+?=0有两个相等的实数根，点 A（xi,y i）、B（%2,”）是反比例函数丫=皿上的两个点，若 加%2=1+4分别与x轴，y轴相交于A、8两2点，点P (x,y)为直线/在第二象限的点.(1)求A、
5、8两点的坐标；(2)设布。的面积为S,求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；(3)作B 4 O的外接圆OC,延 长P C交OC于 点Q,当 P O Q的面积最小时，求O C的半径.(1)当胆=0时，请判断点(2,4)是否在该抛物线上；(2)该抛物线的顶点随着 的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；(3)已知点E(-l,-1)、F(3,7),若该抛物线与线段E F只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围.2 5.如图，在菱形A 8 C。中，Z D A B=6 0Q,A B=2,点E为边A 8上一个动点，延长B A到点凡 使且CF、DE相交于点G.备用图(1)当点E运
6、动到AB中点时，证明：四边形OFEC是平行四边形；(2)当CG=2时，求AE的长；(3)当点E从点4开始向右运动到点B时，求点G运动路径的长度.2021年广东省广州市中考数学试卷一、选择题(本大题共10题，每小题3分，满分30分)1 .下列四个选项中，为负整数的是()A.0 B.-0.5 C.-V 2 D.-22 .如图，在数轴上，点A、8分别表示、6,且+匕=0,若A 8=6,则点A表示的数为()C.(a2/3)2=0 6AB-XA.-3B.03.方程=2的解为x-3 x()A.x=-6B.x=-24.下列运算正确的是()A.|-(-2)|=-2C.3 D.-6C.x=2 D.x=6B.3+
7、遍=3D.(-2)2=a2-45.下列命题中，为真命题的是()(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形(2)对角线互相垂直的四边形是菱形(3)对角线相等的平行四边形是菱形(4)有一个角是直角的平行四边形是矩形A.(1)(2)B.(1)(4)C.(2)(4)D.(3)(4)6.为了庆祝中国共产党成立1 0 0周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为()A.Z B.A c.A D.A3 2 3 67.一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是2 4 a,若/A C 8=6 0。，则劣弧A
8、 8的 长 是()BA.8 n c/7?B.i6ncmC.32ncmD.1 9 2 1 R 7 7 78.抛物线y u o +f e x+c经 过 点（-1,0）、（3,0）,且与y轴交于点（0,-5),则当 x=2时，y的 值 为（）A.-5 B.-3 C.-1D.59 .如图，在 R t ZA B C 中，ZC=9 0 ,A C=6,3 c=8,将5c 绕点4逆时针旋转得到A C,使点C落在48边上，连结8 次，则 s in/B B C的 值 为（）A.3 B.A C.遮 D.5 5 5 51 0 .在平面直角坐标系x O y中，矩 形O A B C的点A在函数y=l（x 0）的图象上，点
9、CX在函数y=-2（x V O）的图象上，若点B的横坐标为-工，则点A的坐标为（）x2A.（A,2）B.（厚V 2）C.（2,A）D.（我，返）2 2 2 2二、填 空 题（本大题共6小 题，每小题3分，满 分18分）1 1 .代数式/获在实数范围内有意义时，X 应 满 足 的 条 件 是.1 2 .方程/-4 x=0 的实数解是.1 3 .如图，在 R t Zs A B C 中，N C=9 0 ,/A=3 0 ,线段AB的垂直平分线分别交A C、A B于点。、E,连结8D.若 CD=1,则 AO的长为14.一元二次方程7-4 x+?=0有两个相等的实数根，点 A（xi,y i）、B（%2,”
10、）是反比例函数丫=皿上的两个点，若 加%2=1+4分别与x轴，y轴相交于A、8两2点，点P(x,y)为直线/在第二象限的点.(1)求A、8两点的坐标；(2)设布。的面积为S,求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；(3)作B 4O的外接圆O C,延 长P C交O C于 点Q,当 P O Q的面积最小时，求O C的半径.(1)当胆=0时，请判断点(2,4)是否在该抛物线上；(2)该抛物线的顶点随着 的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；(3)已知点E(-l,-1)、F(3,7),若该抛物线与线段E F只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围.2 5.如图，在菱形A 8
11、 C。中，Z D A B=6 0Q,A B=2,点E为边A 8上一个动点，延长BA到点凡 使且CF、DE相交于点G.备用图(1)当点E运动到AB中点时，证明：四边形OFEC是平行四边形；(2)当CG=2时，求AE的长；(3)当点E从点4开始向右运动到点B时，求点G运动路径的长度.参考答案与试题解析选 择 题（共10小题）1.下列四个选项中，为负整数的是（）A.0 B.-0.5 C.-V2 D.-2【分析】根据整数的概念可以解答本题.【解答】解：A、0 是整数，但 0 既不是负数也不是正数，故此选项不符合题意；8、-0.5是负分数，不是整数，故此选项不符合题意；C、历是负无理数，不是整数，故此选
12、项不符合题意；。、-2 是负整数，故此选项符合题意.故选：D.2.如图，在数轴上，点 A、B分别表示a、b,且a+b=0f若 A B=6,则点A表示的数为（）-1-n-A B xA.-3 B.0 C.3 D.-6【分析】根据相反数的性质，由+b=0,A B=6得QVO,Z?0,h=故43=%+（-a）=6.进而推断出a=-3.【解答】解：.4+6=0,=-4即 与人互为相反数.又；A B=6,b 1 a 6，26=6.：.b=3.=-3,即点A 表示的数为-3.故选：A.3.方程。=2 的 解 为（）x-3 xA.x=-6 B.x=-2 C.x=2 D.x=6【分析】求解分式方程，根据方程的解
13、得结论.【解答】解：去分母，得 x=2 x-6,x=6.经检验，x=6是原方程的解.故选：D.4 .下列运算正确的是()A.|-(-2)|=-2 B.3+7 3=3 V 3C.(/)2=4%6 D.(a-2)2a2-4【分析】根据绝对值的定义、二次根式的运算法则、幕的乘方和积的乘方的运算法则，完全平方公式等知识进行计算即可.【解答】解：A、I-(-2)|=2,原计算错误，故本选项不符合题意；8、3与 不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，故本选项不符合题意；C、(/)2=4 6,原计算正确，故本选项符合题意；D、(4-2)2=2 -4+4,原计算错误，故本选项不符合题意.故选：C.5 .下列
14、命题中，为真命题的是()(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形(2)对角线互相垂直的四边形是菱形(3)对角线相等的平行四边形是菱形(4)有一个角是直角的平行四边形是矩形A.(1)(2)B.(1)(4)C.(2)(4)D.(3)(4)【分析】利用平行四边形、矩形及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项.【解答】解：(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，为真命题，符合题意;(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；(3)对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，为假命题，不符合题意；(4)有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，是真命题，符合题意
15、，真命题为(1)(4),故选：B.6 .为了庆祝中国共产党成立1 0 0 周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有 3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为()A.2 B.A c.A D.A3 2 3 6【分析】画树状图，共 有 12种等可能的结果，恰好抽到2 名女学生的结果有6 种，再由概率公式求解即可.【解答】解：画树状图如图：开始女 女 女/1 女 女 男女 女 男 女 女 男男女 女 女/T/N共 有 12种等可能的结果，恰好抽到2 名女学生的结果有6 种,.恰好抽至U 2 名女学生的概率为&=12 2故选：B.7.一根钢管
16、放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24c7，若N4CB=60,则劣弧A 8的 长 是（）A.8TIC？B.16itcmC.32ncmD.192ncw【分析】首先利用相切的定义得到NOAC=NO8C=90,然后根据N A CB=60求得ZAOB=no0,从而利用弧长公式求得答案即可.【解答】解：由题意得：CA和 CB分 别 与 分 别 相 切 于 点 4 和点8,：.OALCA,OBLCB,NOAC=NO3C=90,V ZACB=60,A ZAOB=20,12071 X 24=i6k（cm）,180故选：B.8.抛物线y=/+bx+c经 过 点（-1,0）、（3,0）,且与y 轴交于
17、点（0,-5）,则当x=2时，y 的 值 为（）A.-5B.-3C.-1D.5【分析】根据抛物线于X 周两交点，及于y 轴交点可画出大致图象，根据抛物线的对称性可求y=-5.【解答】解：如图:抛 物 线 =/+公+。经 过 点（-1,0）、（3,0）,且与y 轴交于点（0,-5）,可画出上图，抛物线对称轴x=-l+3 =1,2.,.点（0,-5）的对称点是（2,-5）,.当x=2 时，y 的值为-5.故选：A.9.如图，在 RtZkABC中，/C=90,AC=6,B C=8,将ABC绕点A 逆时针旋转得到AB C ,使点C 落在AB边上，连结8夕，贝 Ijsin/BB C的 值 为（）A.3
18、B.A c.在 D.2粕5 5 5 5【分析】在 RtABC中，利用勾股定理可求4 B,由旋转的性质可得AC=AC=6,BC=8C=8,ZC=ZAC B=90,在 RtZ8BC中，由 勾 股 定 理 可 求 的 长，即可求解.【解答】解：V ZC=90o,AC=6,BC=8,A B=r AC2+8,2=也6+64=I。,.将ABC绕点A 逆时针旋转得到AB C ,：.A C=A C=6,8C=BC=8,Z C=Z A C B =9 0 ,；.BC=4,BB-J c，B/2+B，2-4 1 6+6 4=4泥,:.sinNBB C1=%_=勺=逅,B B，V5 5故选：C.1 0.在平面直角坐标系
19、xOy中，矩 形 QABC的点A 在函数、=工（x 0）的图象上，点 CX在函数y=-A （x,C E=2 O D,设 A（/,工）（机 0）,则 C（-2,2 m）,A D O D 0 A 1 m m由OE=O-（-2）=2 得到，-（-1）=2,解分式方程即可求得A的坐标.m i n 2 m【解答】解：如图，作 A C x 轴于。，CELx轴于E,.四边形OABC是矩形，A Z AO C=90 ,：.ZA OD+ZCOE=9Q ,V ZA OD+ZOA D=90 ,：.Z C O E Z O A D,：Z C EO Z OD A,:.COESXOAD,.SA C 0 E （0 C）2,0
20、E =C E =0 C A O D 0 A A D O D 0 AV SA C O E=AX|-4|=2,SA A O D=x 1=工2 2 2I 0 E JE；0 C=2,*A D O D 0 A T：.OE=2A D,CE=2OD,设 A Cm,A）（/w 0）,m：.C(-2,2m),m：.OE=O-(-2)=2,m m:点 8 的横坐标为-工，2 *mi t i _ 7)-2,2 m整理得2m2+7m-4=0,mi=-4 (舍去),2；.A (A,2),2故选：A.二.填 空 题(共 6 小题)11.代数式J 彘在实数范围内有意义时，X应满足的条件是 Q 6【分析】二次根式中被开方数的
21、取值范围为被开方数是非负数.【解答】解：代数式正年在实数范围内有意义时，x-6 2 0,解得x，6,.X应满足的条件是x26.故答案为：x26.12.方程/-4 x=0 的实数解是 xi=0,X2=4.【分析】方程利用因式分解法求出解即可.【解答】解：方程f-4 x=0,分解因式得：x(x-4)=0,可得x=0 或 x-4=0,解得：xi=0,X24.故答案为：xi=O,X24.1 3 .如图，在 R t Z A 8 C 中，/C=9 0 ,/A=3 0 ,线段AB的垂直平分线分别交A C、A B于点。、E,连结80.若 C =1,则 AC的长为 2 .【分析】由 线 段 垂 直 平 分 线
22、的 性 质 可 得 利 用 含 3 0 角的直角三角形的性质可求解BO的长，进而求解.【解答】解：DE垂直平分4 B,：.A D=BD,VZC=9 0 ,Z A=3 0 ,CD=,.B )=2 C )=2,；.4 O=2.故答案为2.1 4 .一元二次方程，-4 苫+?=0有两个相等的实数根，点 A (x i,y i)、B(x 2,”)是反比例函数尸叫上的两个点，若 Xl X2 Y2 (填“V”或“”或“=x【分析】由一元二次方程根的情况，求得，的值，确定反比例函数 =如图象经过的象X限，然后根据反比例函数的性质即可求得结论.【解答】解：.一元二次方程7-4 x+nz=o有两个相等的实数根，4
23、 m=0,解得 7=4,反比例函数y=见图象在一三象限，在每个象限y随 x的增大而减少，xVx i X2 ”，故答案为.1 5 .如图，在 A B C 中，A C=B C,N3=3 8 ,点。是边A3上一点，点 3关于直线C Q的对称点为B,当 B D A C 时，则N 8 C。的度数为 3 2【分析】先根据等腰三角形的性质得到NA=NB=3 8 ,再利用平行线的性质得/A O 8=/4=3 8 ,接着根据轴对称的性质得到NC D 8 =N C DB,则可出N COB的度数，然后利用三角形内角和计算出/BCQ的度数.【解答】解：A C=B C,.N4=/B=3 8 ,：B D/A C,：.ZA
24、 D B=NA=3 8 ,:点B关于直线C D的对称点为B ,：.NCD B(3 8 +1 8 0 )=1 0 9 ,2A Z B C D=1 8 0 -N B-/C 8=1 8 0 -3 9 -1 0 9 =3 2 .故答案为3 2 .1 6.如图，正方形A B C Q 的边长为4,点 E是边BC上一点，且 BE=3,以点A为圆心，3为半径的圆分别交A B、AO于 点 F、G,DF 与 AE交于点H.并与OA交于点K,连结HG、CH.给出下列四个结论.其中正确的结论有 (填写所有正确结论的序号).(1)”是 FK的中点(2)H G D Q A H E C(3)SAAHG：S&DHC=9：1
25、6(4)D K=Z.5【分析】（1）先证明A 8 E四 Z M F,得/A F +N8 A E=NA E 8+NB A E=9 0 ,A H I.F K,由垂径定理，得：F H=HK,即，是尸K的中点；（2）只要证明题干任意一组对应边不相等即可；（3）分别过H分别作于M,HN L B C 于 N,由余弦三角函数和勾股定理算出了 H M,H T,再算面积，即得 SAAHG：SAOHC=9：1 6；（4）余弦三角函数和勾股定理算出了 F K,即可得。K.【解答】解：（1）在A A B E与 D 4 F中，rAD=ABAF=BEA （SA S）,N A F D=NA E B,：.Z A F D+Z
26、B A E=ZA E B+ZBA E=90 ,J.A H LFK,由垂径定理，得：F H=H K,即，是F K的中点，故（1）正确；（2）如图，过”分别作于M,HN L B C 于 N,：A B=4,BE=3,AA=VAB2+BE2=5,NBAE=/HAF=ZAHM.：.cos Z BAE=cos Z HAF=cos ZAHM,-A-M-Z Z-A-H-=AB_4，AH AF AE 5：.AH=-,壁，5 25.，.H N=4-型=丝，25 25即 HMHN,:MN/CD,：.MD=CN,7/DVH M2+M D2,。=痴2 时 心名 H E C 是错误的，故（2）不正确;由（2）知，4M=涔
27、 皿 2=翁：.DM=4-=-，25 25：MN/CD,：.M D=H T=,25.A H GJ-=且，故（3）正确；SA H C D -1 b：.DK=DF-F K=L,故（4）正确.5三.解 答 题（共 9小题）1 7.解方程组（尸X-4,x+y=6【分析】用代入消元法解二元一次方程组即可.【解答】解:产X翠,底3=6 将代入得，x+（X-4）=6,=5,将x=5代入得，y=l,方程组的解为f x=5.l y=l1 8.如图，点 E、尸在线段 B C上，AB/CD,B E=C F,证明：AEDF.【分析】欲证A E=O F,可证A B E丝O C F.由A B C。，得N B=N C.又因
28、为N A=ND,B E=C F,所以A B E也O C T.【解答】证明：.A 8 C ,Z.Z B=Z C.在A A B E和）（7尸中，rZA=ZD,-ZB=ZC,BE=CF,:A A B E g D C F（A 4 S）.：.AEDF.1 9.已知A=（典-2）退 吧.n m m-n（1）化简A；（2）若?+”-2y=0,求 A 的值.【分析】（1）根据分式的减法和除法可以化简A；（2）根据机+-2T=0,可以得到巾+=2 ,然后代入（1）中化简后的A,即可求得A的值.【解答】解：（1）A=（典-1）.叵 巴n m m-n_ m2-n 2 V 3i n n-m nm-n=(m t n)(
29、m-n)V 3i n n-.-i m m-n(?+)；(2 )：m+n-2 7 3=0,.m+n=2f2当?+=2时，A=X2=6.2 0.某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级2 0名学生，统计得到该2 0名学生参加志愿者活动的次数如下：3,5,3,6,3,4,4,5,2,4,5,6,1,3,5,5,4,4,2,4根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：次数 123456人数 12a6b2(1)表 格 中 的 =4,h=5 ；(2)在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为 4,中位数为 4；(3)若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参
30、加志愿者活动的次数为4次的人数.【分析】(1)由题中的数据即可求解；(2)根据中位数、众数的定义，即可解答；(3)根据样本估计总体，即可解答.【解答】解：(1)由该2 0名学生参加志愿者活动的次数得：a=4,b=5,故答案为：4,5；(2)该2 0名学生参加志愿者活动的次数从小到大排列如下：1,2,2,3,3,3,3,4,4,41 4,4,4,5 1 5,5,5,5,6 6,：4出现的最多，由6次，众数为4,中位数为第1 0,第1 1个数的平均数生生=4,2故答案为：4,4；(3)300X _ _=9 0(人).20答：估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数有9 0人.2 1.民
31、生无小事，枝叶总关情，广 东 在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”、“广东技工”、“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共1 00万人次.（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31 万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的 2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；（2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6 万人次创业就业，据报道，经 过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6 万元，预计李某今年的年工资收入不低于1 2.48 万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？【分析】（1）设“南粤家政”今年计划新增加培
32、训x万人次，则 粤菜师傅”今年计划新增加培训2%万人次，根据今年计划新增加培训共1 00万人次，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设李某的年工资收入增长率为?，利用李某今年的年工资收入=李某去年的年工资收入X （1+增长率），结合预计李某今年的年工资收入不低于1 2.48 万元，即可得出关于，”的一元一次不等式，解之即可得出，”的取值范围，再取其中的最小值即可得出结论.【解答】解：（1）设“南粤家政”今年计划新增加培训x万人次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训2 x 万人次，依题意得：31+2 x+x=1 00,解得：x=2 3.答：“南粤家政”今年计划新增加培训2 3万人
33、次.（2）设李某的年工资收入增长率为3依题意得：9.6 （1+w）2 1 2.48,解得：阳2 0.3=30%.答：李某的年工资收入增长率至少要达到30%.2 2.如图，在四边形A 8 C C 中，/A B C=9 0 ,点 E是 AC的中点，J A C=A D.（1）尺规作图：作/CAO的平分线AF,交 C D于点F,连结E F、B F （保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，若/8 4。=4 5 ,且证明：8 E F 为等边三角形.ADB C【分析】（1）根据要求作出图形即可.（2）想办法证明EB=EF,NBEF=60,可得结论.【解答】（1）解：如图，图形如图所不.(2)证
34、明：.AC=A。，AF平分NC4。，：.ZCAF=ZDAF,AFVCD,9：ZCAD=2ZBAC,ZBAC=45,A ZBAE=ZEAF=ZFAD=15,V ZABC=ZAFC=90,AE=EC,:BE=AE=EC,EF=AE=EC,:.EB=EF,NEAB=NEBA=15,ZEAF=ZEFA=15a,A ZBEC=ZEAB+ZEBA=30,Z CEF=Z EAF+ZEFA=30,A ZBEF=6O0,BE尸是等边三角形.2 3.如图，在平面直角坐标系xO)，中，直线/：=工+4分别与x轴，y轴相交于A、B两2点，点P(x,y)为直线/在第二象限的点.(1)求A、3两点的坐标；(2)设用的面积
35、为S,求 S关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围：(3)作 B4。的外接圆O C,延长PC交0 c 于 点 Q,当尸。的面积最小时，求G)C的半径.【分析】(1)根据直线 =工+4 分别与x 轴，y 轴相交于A、8 两点，令 x=0,则 y=4；2令 y=0,则 x=-8,即得A,B 的坐标；(2)设 P(x,lx+4),根据三角形面积公式，表示出S 关于x 的函数解析式，根 据 P在线段A 8 上得出x 的取值范围；(3)将 SN O Q表示为0尸，从而当 POQ的面积最小时，此 时 0 P 最小，而 0P1AB时，0P 最小，借助三角函数求出此时的直径即可解决问题.【解答】解：(1)
36、;直线 =1+4 分别与x 轴，y 轴相交于A、B 两点,2 当 x=0 时，y=4；当 y=0 时，x=-8,A(-8,0),B(0,4)；(2),点尸(x,y)为直线/在第二象限的点,P(x,_一,ASAAPO=A A X(-1X+4)=4X=2x+16(-8 x 0)；：.S=2x+i6(-8 xP Q Ws；.PQ=8,；.0 C 半径为4.2 4.已知抛物线 y=/-(m+1)x+2m+3.(1)当?=0 时，请判断点(2,4)是否在该抛物线上；(2)该抛物线的顶点随着，的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；(3)己知点E(-l,-1)、F(3,7),若该抛物线与
37、线段E F 只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围.【分析】(1)当,=0 时，抛物线为y=f-x+3,将 x=2 代入得y=5,故 点(2,4)不在抛物线上；2 2(2)抛物线-x+2 m+3的顶点为(空工，H +6叫1.),而H +6型2 4 4=-1 (m-3)2+5,即得?=3时，纵坐标最大，此时顶点移动到了最高处，顶点坐标4为：(2,5)；v=2 x+1(3)求出直线E F的解析式为y=2 x+l,由 得直线y=2 x+l与抛,y=x2-(m+l)x+2 m+3物线 y=/-(f f l+1)x+2祖+3 的交点为：(2,5)和(w+1,2/n+3),因(2,5)在线段E F上
38、，由已知可得(相+1,2 m+3)不在线段E F上，即是?+1 3,或(2,5)与(w+1,2?+3)重合，可得抛物线顶点横坐标x顶 点=三 包 32 2 2 2或X顶 点=1 .【解答】解：(1)当机=0时，抛物线为y=/-x+3,将 x=2 代入得 y=4-2+3=5,.点(2,4)不在抛物线上；2(2)抛物线)，=7-(m+1)x+2祖+3 的顶点为(空工，4(2 m+3)-(m+l),2 42化 简 得(空1,工2 4顶点移动到最高处，即是顶点纵坐标最大，2而j 2sL(3)2+5,4 4.加=3时，纵坐标最大，即是顶点移动到了最高处，此时顶点坐标为：(2,5)；(3)设直线E F解析
39、式为)，=履+4将E (-1,-1)、尸(3,7)代入得：卜 卜-k+b,解 得 产2,l 7=3 k+b b=l直线EF的解析式为y=2 x+l,由(片2 x：l 得：卜=2或 卜=m+l ,y=x 2-(m+l)x+2 m+3 y=5 I y=2 m+3直线y=2 x+l 与抛物线y=/-(zn+1)x+2，+3 的交点为：(2.5)和(/n+1,2?+3),而(2,5)在线段E F上，若该抛物线与线段E F只有一个交点，则(胆+1,2?+3)不在线段E F上，或(2,5)与(m+1,2?+3)重合，：.m+3 或机+1=2 （止 匕 时 2 j+3=5）,.此时抛物线顶点横坐标厂顶点=2
40、 旦或 顶 点=空 工=上 旦=1.2 2 2 2 2 22 5.如图，在菱形A 8 C。中，N D4 B=6 0 ,AB=2,点 E为边AB 上一个动点，延长BA到点凡 使 A F=A E,且 C F、D E相交于点G.备用图（1）当点E运动到AB 中点时，证明：四边形O F E C 是平行四边形；（2）当 CG=2时，求 AE的长；（3）当点E从点A开始向右运动到点B 时;求点G运动路径的长度.【分析】（1）利用平行四边形的判定定理：两边平行且相等的四边形是平行四边形,（2）利用三角形相似，求出此时EG的长，再借助直角三角形勾股定理求解，（3）利用图形法，判断G点轨迹为一条线段，在对应点处
41、求解.【解答】解：（1）连接O F,C E,如图所示：为 A3 中点，:.AE=AF=1AB,2：.E F=A B,；四边形A B C。是菱形,：.E F/A B,：.四边形D F E C是平行四边形.（2）作设AE=m,如图所示,.四边形ABC。是菱形，.,.CD/EF,:.3 GSFEG,C D EF 一 fC G FG:.FG=2m,在 RtCB”中，NCB4=60,BC=2,sin600=里 C H=M，B Ccos60=里 8 c=1,B C在 RtZCF”中，CF=2+2m C H=M，FH=3+m,C P C f f+F H2,即（2+2M 2=（炳）2+（3+机）2,整理得：3
42、 4+2 机-8=0,解得：加1 =生7W2=-2（舍去）,3,4,A E f（3）因 H 点沿线段A B直线运动，F点沿线段B A的延长线直线运动，并且 3B,线段ED 与线段C F的交点G 点运动轨迹为线段A G,运动刚开始时，A、F、H、G 四点重合，当，点与B 点重合时，G 点运动到极限位置，所以G 点轨迹为线段AG,如图所示，作 G”J_AB,：.CD/BF,BD=2,：./CDG/FBG,ACE=?pG 即 BG=2OG,BF BG:BG+DG=BD=2,.-.BG=A,3在 RtZXGZ/B 中，8G=匹，NDBA=60,3sin600=里BG 3cos600=里 BH=2L,BG 3在 RtAHG 中，A H=2-Z=,G H=：,3 3 3AG?=(1)2+(2 3)2-2 8,3 3 93_.G点路径长度为3