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1、2021-2022学年河北省唐山市滦南县七年级（下）期末数学试卷1 .下列方程中是二元一次方程的是（）A.x2+2 y=2 B.%4-=0 C.x+2 =1D.i 4-y=42 .下列各图中，N 1和4 2构成对顶角的是（）A-B-3.计 算 的 结 果 是（）A.a5 B.a64.下列图形中有稳定性的是（）A.正方形 B.长方形C.三角形 D.平行四边形5 .用不等式表示图中的不等式的解集，其中正确的是（）I 丛 1 I I I I -4 -3-2 1 0 1 2A.x 3B.%3C.-3%b,C是任意一个不为。的实数，则下列不等式成立的是()A.a c be C.-c b +c1 2 .在
2、%)(x b)-x)(b%)中，公 因 式 是()A.m B.m(a%)C.m(a x)(b x)D.(a x)(Z?一%)1 3.下列四幅图案能通过基本图形平移得到的是()A 为1 4 .下列运算正确的是()A.(3a2)2=6 a4C.%3+%3=2 x3D 统B.a2-r a3=aD.2a(3a-1)=6 a2-11 5 .在 A B C中，线段A P,AQ,4 R分别是8 C边上的高线，中线和角平分线，贝U()A.AP AQ B.A Q AR D.AP AQ1 6.小明网购了一本 好玩的数学，同学们想知道书的价格，小明让他们猜.甲说:“至少2 5元”乙说：“至多2 2元，”丙说：“至多
3、2 0元，”小明说：“你们三个人都说错了”.则这本书的价格x(元)所在的范围为()A.2 0 x 2 2 B.2 2%2 5 C.2 0 x 2 5 D.2 1 x 3.故选：D.根据图中的不等式的解集，-3是实心点表示包括-3,方向向右表示大于-3即可得出答案.本题考查了不等式的解集，掌握-3是实心点表示包括-3,方向向右表示大于-3是解题的关键.6.【答案】C【解析】解：A.mia+b)=m a +m b,从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意：B.x2+4x+l=x(x+4)+l,等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意
4、；C.7n2-m =m(m-l),从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D 2x+l=x(2+，等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C.把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，依据分解因式的定义进行判断即可.本题考查了因式分解的定义，解题时注意因式分解与整式乘法是相反的过程，二者是一个式子的不同表现形式.因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式.7.【答案】A【解析】解：A：把代入2x+y,得左边=2 x 2 +3=7,二 左边=右边，B：把代入2x-y,得左边=1,J.左边W
5、 右边，C：把怎 二%弋入x-2 y,得左边=4,左边力右边，D：把|；二：代入x+y得左边=5,二 左边H 右边，故选：A.第6页，共12页把C二%弋入每个选项中得方程，方程左右的数值相等，就是此方程的解，进而是能与方程5 x-2 y =4,构成的方程组.本题考查了二元一次方程组的解，掌握把解代入方程看左右是否相等是解题关键.8.【答案】A【解析】解：两直线平行、内错角相等，故为假命题；两个锐角的和不一定是钝角，例如30。和60。，这两个锐角之和就不是钝角，故为假命题；a,b,c是同一平面内的三条直线，若a“b,b/c,则ac,正确，故为真命题：a,b,c是同一平面内的三条直线，若a lb,
6、b l c,贝必 c,故为假命题；二 真命题为，故选：A.根据平行线的判定及性质、平行公理等知识逐项判定即可.本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握平行线的判定及性质、平行公理等知识是解答此题的关键.9.【答案】B【解析】解：将384000用科学记数法表示为:3.84 x 10s.故选：B.科学记数法的表示形式为a x 10的形式，其中1|a|10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 10时，是正数：当原数的绝对值 1时，是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 10”的形式，其中1W|a|bf
7、 a-c b c,故 A 不符合题意；B.a b,当c V 0时，ac b,当eV 0时，,故 C 不符合题意；-c-cD.:a b,a+c b+c,故。符合题意；故选：D.根据不等式的性质，不等式两边同加同减一个实数，不等号方向不变，同乘或同除大于0 的数，不等号方向不变，同乘或同除一个负数，不等号方向改变，可得答案.本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题关键.12.【答案】C【解析】解：m(a%)(%h)mn(a x)(h x),=m(a%)(%b)+mn(a%)(%b),=m(a x)(x 6)(1+n)=m(a x)(6 x)(l+n),故选：C.首先把式子进行变形，可变为m(
8、a-%)(%-b)+mn(Q-x)(x-b),进而可得到公因式m(Q x)(b x).此题主要考查了找公因式的方法，找公因式的要点是：(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；(2)字母取各项都含有的相同字母；(3)相同字母的指数取次数最低的.13.【答案】D【解析】解：根据平移变换的性质可知，选项。满足条件，故选：D.根据平移变换的性质即可解决问题.本题考查利用图形平移设计图案，解题的关键是熟练掌握基本知识.14.【答案】C【解析】解：4(3 吟 2=9/A错误，不符合题意；B.a2+a3 a,8 错误，不符合题意；C.x3+x3=2x3,C 正确，符合题意；D.2a(3a-1)=6a
9、 2 a,。错误，不符合题意.第8页，共12页故选：c.利用整式的单项式乘以多项式、合并同类项、基的乘方、积的乘方运算法则一一进行运算来判断即可.本题考查了整式的单项式乘以多项式、合并同类项、嘉的乘方、积的乘方运算法则，做题关键是一一掌握法则.15.【答案】A【解析】解：4P是 BC边上的高线，根据垂线段最短可知：P A A Q,故选：A.根据垂线段最短即可判断.本题考查三角形的角平分线、高、中线，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.16.【答案】Bx 22,X 2022 x -3【解析】解：由题意可得：x+6 3,解得：x 3.故答案为：x 3.直接根据题意得出
10、x+6 3,解不等式即可.此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键.20.【答案】12【解析】解：x=4-y,x+y=4,x2+y2=(x+y)2-2xy=42 4=12.故答案为：12.由已知可得x+y=4,xy=2,再根据完全平方公式可得答案.本题考查因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键.21.答案解:原 式=a2 4b2 (a2 4ab+4b2)-2b(a2 4b2 a2+4ab-4b2)+2b=(4ab-8b2)+2b=2a 4b.【解析】先用完全平方、平方差公式展开，将括号内合并同类项后再计算除法.本题考查整式混合运算，解题的关键是掌握完全平方、
11、平方差公式及合并同类项的法则.22.【答案】解：法一：设 x 名学生挖坑，y 人栽树.由题可得:*禧。,解得 仁 景法二：设 x 名学生挖坑，则有(240-x)人栽树，根据题意可得：6x=10(240-x),解得：x=150,故240-150=90(人)，答：150名学生挖坑，有 90人栽树.【解析】法一：设 x 名学生挖坑，y 人栽树，挖坑数量=栽树量，法二：首先设x 名学生挖坑，则有(240-X)人栽树，根据使这一天挖出的树坑全部栽上树苗，即树坑和树苗的数量相等进而得出答案.第10页，共12页2 3.【答案】证明：作8 c的延长线C O,过点C作射线C EB 44 B =4 EC D(两直
12、线平行，同位角相等)，乙4 =4 1 C E(两直线平行，内错角相等)，v 4BCA+Z.ACE+乙ECD=1 8 0。(平角的定义)，乙4 +N B +Z.ACB=1 8 0。(等量代换)【解析】本题考查了平行线的性质，平角的定义等知识，熟练掌握平行线的性质以及平角的定义是解题的关键.作B C的延长线C Z),过点C作射线C E B A,根据平行线的性质，可得4B=4ECD,AA=AACE,再根据平角的定义即可得出结论.2 4.【答案】解：原式=(x2+2 x)+(3%+6)=x(x+2)+3(x +2)=(x +2)(x +3).【解析】把5 x分成2 x和3 x,将原式分成两组，对每一组
13、分别提取公因式，继续提公因式即可得出答案.本题考查了因式分解-提公因式法，阅读型，把5 x分成2%和3 x是解题的关键.2 5.【答案】解：设购进冰墩墩毛绒玩具x个，则购进雪容融钥匙扣(2 0-乃个，(1)根据题意得:1 8 0 x +7 0(2 0-x)3 0 0 0,解得 1 4 5，11X为整数，x最大取1 4,答：最多可以购进冰墩墩毛绒玩具1 4个；(2)购进雪容融钥匙扣的数量不超过冰墩墩毛绒玩具数量的3倍，:.2 0 x 3x,解得X 2 5,当%=5时,所用的资金最少为5 x 1 8 0 +(2 0 -5)X 7 0 =1 9 5 0(元)，答：此时所用的最少资金是1 9 5 0元
14、.【解析】设购进冰墩墩毛绒玩具x个，则购进雪容融钥匙扣(2 0-乃 个，(1)根据题意可得：1 8 0 x +7 0(2 0-X)4 3 0 0 0,解出不等式取最大整数即可；(2)根据购进雪容融钥匙扣的数量不超过冰墩墩毛绒玩具数量的3倍，得2 0 -x 3 x,解得X范围，即可得到答案.本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式.26.【答案】9040Z48P+4ACP=90。-AACP-4ABP=90-【解析】解：(1)&=50,/.ABC+Z.ACB=130,v Z.P=90,Z.PBC+Z.PCB=90,4ABP+乙ACP=130-90=40,故答案为：90,40；
15、(2)结论：AABP+4ACP=90-Z.A.证明：(乙PBC+4PCB)+(乙4BP+乙4cP)+=180,90+(Z.ABP+2 C P)+44=180,AABP+乙 ACP+AA=90,AABP+ACP=90-4A故答案为：N4BP+N4CP=90。一 4 4；(3)结论：AACP-ABP=90-Z.A,理由是：设 A 8交 PC于 O,如图2：v Z.AOC=乙POB,44co+乙4=+乙P B O,即乙4cp+乙4=90。+乙4BP,乙4cp-Z.ABP=90-乙4,故答案为：乙4cp-AABP=90-4A(1)利用三角形内角和定理即可解决问题.(2)结论：AABP+AACP=90。-4 4 利用三角形内角和定理即可证明.(3)不成立;存在结论：N4CP-AABP=90。一利用三角形内角和定理即可解决问题.本题考查三角形内角和定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.第12页，共12页