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1、2021-2022学年河北省秦皇岛市青龙县七年级（下）期末数学试卷1.下列是二元一次方程的是()A.x+2y=3 B.x2+y=1 C.y+：=22.化简a3-a2的 结 果 是()A.a B.a6 C.a5D.2尤 一 1=5D.a93.在同一平面内，不重合两直线的位置关系必是（）A.垂直 B.平行4.（一 2）。的值为（）A.2 B.0C.垂直或平行C.ID.相交或平行D.25.下列语句中，不是命题的是（）A.两点之间线段最短C.连接A,B两点6.如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，且有A、B、C、。四个地点可供选择.若要使超市距离汽车站最近，则汽车站应建在
2、（）B.平行于同一直线的两直线平行D.内错角都相等D.点。处A.点A处 B.点8处 C.点C处7.已知x y,下列不等式中错误的是（）A.x+10 y+10B.x-2 y 2C.3x 3y D.-5%5y8.如图，直线ab,41=66。，则42等于()A.66B.33C.24D.149.下列运算正确的是（）A.a2+a3=a5 B.a6 a3=a2 C.(a2)3=asD.(ab2)3=a3b610.下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（）A.(x+y)(x y)=x2 y2C.x2+2x+2=(x+l)2+111.一个三角形的三边长分别为x、3、4,A.1 x 4 B.1 x 7B.x2
3、2x+1=(x l)2D.12xy2=2x-6y2那么x的取值范围是()C.1 x 11 2.北京时间2 0 2 2年4月1 6日0 9时5 6分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，代表着此次载人飞行任务取得圆满成功，神舟十三号飞船的飞行速度每小时约为2 8 4 4 0 0 0 0米，将数据2 8 4 4 0 0 0 0用科学记数法表示为（）A.2 8 4 4 x 1 04 B.2.8 4 4 x 1 06 C.2.8 4 4 x 1 07 D.0.2 8 4 4 X 1 081 3.一个关于x的不等式组的解集在数轴上如图所示，则_ 这个不等式组的解集是（）4-飞 3-Z 1 u
4、1A.-3 W x W 1 B.-3 x 1 C.-3%1 D.-3 x 二.2 4 .已知：%4-y =5,x y =3,贝卜2-、2=第2页，共14页25.如图所示，添加一个条件，使ABC E,则添加的条件为AEB26.已知：(。-2)2+|2 8一1|=0,则。2。22,庐021 的值为.27.解方程组或不等式：解 方 程 组:黑短g(2)解不等式:2%-3 券.28.先化简，再求值：(x y)2+(x y)Q +y),其中x=3,y=i.29.完成下面的证明.如图，己知ZiABC,求证：z/1+ZF+ZC=180.证明：延长8 c 到。，作CE人B,V CE/AB,Z.A=(),乙 B
5、=().乙4CB+41+42=180。(平角的定义)，Z.A+Z.B+Z.ACB=1 8 0 ().30.已知：如图，AD/BE,41=4 2,求证：Z.A=Zf.31.某市举办“创建全国文明城市”知识竞赛，已知购买一件甲种奖品和2 件乙种奖品共需220元，购买2 件甲种奖品和3 件乙种奖品共需360元.(1)求每件甲种奖品和每件乙种奖品的价格分别为多少元？(2)若计划购买甲种奖品和乙种奖品共30件，总费用不多于2300元，那么最少可购买甲种奖品多少件？32.已知：AABC中，图中4B、C 的平分线相交于M,图中NB、NC的外角平分线相交于N.若NA=8 0 ,4BMC=,Z.BNC=(2)若
6、乙4=/?,试用/?表示NBMC和/BNC.第4页，共14页答案和解析1 .【答案】A【解析】解：A 选项，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1,符合题意；B选项，x的次数是2,不符合题意；C选项，不是整式方程，不符合题意；。选项，不含两个未知数，不符合题意；故选：A.根据二元一次方程的定义判断即可.本题考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程.2 .【答案】C【解析】解：a3-a2=a5.故选：C.直接利用同底数幕的乘法运算法则计算得出答案.此题主要考查了同底数嘉的乘法运算，正确掌握运
7、算法则是解题关键.3 .【答案】D【解析】解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交.故选：D.利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答，同一平面内两条直线的位置关系有两种:平行、相交.本题主要考查了同一平面内，两条直线的位置关系，解题的关键是注意垂直是相交的一种特殊情况，不能单独作为一类.4 .【答案】C【解析】解：(-2)0 =1.故选C.根据零指数幕的运算法则求出(-2)。的值考查了零指数塞：a。=l(a丰0),由 am=l,am am=am-m=a。可推出a。=l(a R O),注意：0 片 1.5 .【答案】C【解析】解：人 两点之间线段最短，是命题，本选项不符合题意
8、；8、平行于同一直线的两直线平行，是命题，本选项不符合题意；C 连接A,B两点，不是命题，本选项符合题意；。、内错角都相等，是命题，本选项不符合题意；故选：C.根据命题的定义一一判断即可.本题考查命题与定理，解题的关键是掌握命题是判断一件事情的语句，属于中考常考题型.6.【答案】C【解析】解：建在点C处，根据垂线段最短，故选：C.根据垂线段最短得出即可.本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段最短的知识点是解此题的关键.7.【答案】D【解析】解：A选项，不等式两边都加1 0,不等号的方向不变，故该选项正确，不符合题意；B选项，不等式两边都减2,不等号的方向不变，故该选项正确，不符合题意；C选项，不
9、等式两边都乘3,不等号的方向不变，故该选项正确，不符合题意；。选项，不等式两边都乘-5,不等号的方向改变，故该选项错误，符合题意；故选：D.根据不等式的基本性质判断即可.本题考查了不等式的基本性质，注意不等式的两边都乘或除以一个负数，不等号的方向改变.8.【答案】A【解析】解：.直线a b,:.z.2 =Z.1=66 .故选：A.利用平行线的性质定理推导即可.本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等.9.【答案】D【解析】解：A、与Q3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、a6-T-a3=a3,故8不符合题意：C、(a2)3=a6,故C不符合题意；D、(ab2
10、)3-a3b6,故。符合题意；故选：D.第6页，共14页利用合并同类项的法则，同底数幕的除法的法则，辱的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可.本题主要考查同底数累的除法，合并同类项，幕的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.10.【答案】B【解析】解：4 从左边到右边的变形是整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题忌；A 从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C.从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；。.从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：B.根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解.本题
11、考查了因式分解的意义，这类问题的关键在于是否正确应用分解因式的定义来判断.11.【答案】B【解析】解：三角形的三边长分别为X、3、4,4 3 x 4 +3,即l x 7.故选：B.根据三角形的三边关系列出不等式即可求出x 的取值范围.本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键.12.【答案】C【解析】解:28440000=2.844 X 107.故选：C.科学记数法的表示形式为a x IO的形式，其中1|a|10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 10时，是正整
12、数；当原数的绝对值 1 时，是负整数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 10,的形式，其中1 S|a|10,为整数，正确确定”的值以及 的值是解决问题的关健.13.【答案】C【解析】解：根据数轴可得：这个不等式组的解集为一3 x 1.故选：C.根据数轴上表示的解集，找出公共部分确定出不等式组的解集即可.此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键.14.【答案】C【解析】解：因为41=58。，N B =60。，所以42 =z l +Z.S =58 +60 =118,故选：C.根据三角形外角的性质可得42 =41+计算可求解.本题主要考查三角形外角
13、的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键.15.【答案】Dx y=1【解析】解：y z =1，x+z=6+得：x+y=7,+得：2x=8.即x =4,把x =4代入得：y =3,把x =4代入得：z=2,%=4则方程组的解为y =3,2 =2故选：D.方程组利用加减消元法求出解即可.本题主要考查了解三元一次方程组，解三元一次方程组的基本方法是利用代入法或加减法，消去一个未知数，得到二元一次方程组，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值，再求出第三个未知数的值.16.【答案】B【解析】解：ACD+/.CAB=180,v Z.ACD=40 ,.NCAB=180 -40 =140,4E 平分
14、A B,Z.EAB=70 ,AB C D,Z.AEC=70 ,故选：B.根据平行线性质求出/C A B的度数，根据角平分线求出N E A B的度数，根据平行线性质求出乙4E C的度数即可.第8页，共14页本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.17.【答案】(a +l)(a 1)【解析】解：a2-1=a2-I2=(a +l)(a -1).考查了对平方差公式的理解，本题属于基础题.本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式.本题考查了公式法分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平
15、方差公式的有效方法.18.【答案】3%4【解析】解：由题意可得：3x 4.故答案是：3x 4.直接表示出x的3倍为3 x,小于4,得出不等式即可.此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确列出不等关系是解题关键.19.【答案】y =3 x +5【解析】解：方程3 x-y +5 =0,解得：y =3 x +5.故答案为：y =3 x +5.把x看作已知数求出)，即可.此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数.20.【答案】-3【解析】解：；二:1是方程2%Qy =l的一个解，把_:代入方程2%ay 1得：2+a =-1,解得：Q=-3,故答案为：-3.
16、把 J:代入方程2x -a y =-1得出2+a =-1,再求出方程的解即可本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能根据题意得出关于a的一元一次方程是解此题的关键.21.【答案】3 6。【解析】解：4 1与4 2是对顶角，Z1=Z2.又:N1+4 2=72,-241=72.z l=36.故答案为：36。.根据对顶角的性质解决此题.本题主要考查对顶角，熟练掌握对顶角的性质是解决本题的关键.22.【答案】0、1、2【解析】解：不等式组:：的解集为一1 x 3,不等式组的整数解有0、1、2.故答案为：0、1、2.根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继
17、而得出整数解.本题考查的是一元一次不等式组的整数解，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.23.【答案】12【解析】解：=ay=3,A ax+y=ax-ay=4 x 312,故答案为：12.根据同底数塞的乘法运算法则进行计算即可.本题考查了同底数累的乘法，熟练掌握同底数基的乘法运算法则是解题的关键.24.【答案】15【解析】解:(x+y)(x-y)=x2-y2,xz-y2=5 x 3=15,故答案为：15.利用(x+y)(x y)=/一 丫2进行计算即可.本题考查了实数的运算，以及完全平方差的变形，解题关键在于正确的计算.25.【答案】zB=N0C
18、E(答案不唯一)【解析】解：添加的条件为：48=4。(；/答案不唯一)，,:Z.B-Z.DCE,4BCE(同位角相等，两直线平行)，故答案为：4B=4DCE(答案不唯一).根据平行线的判定定理求解即可.第10页，共14页此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理是解题的关键.26.【答案】2【解析】解：.(a-2)2+|2h-l|=0,a 2=0,2b-1=0,解得：a =2,b =I，则a2022.b2021=22022.(-1)2021=2 X (2 X 1)2 0 2 1=2.故答案为：2.利用非负数的性质求出a与匕的值，代入原式计算即可得到结果.此题考查了非负数的性质，理解偶次
19、方和绝对值的非负性是解本题的关键.27.【答案】解：(1)?+；=*&，3 x-2 y=3 X 2+，得：l l x =3 3,解得x =3,将x =3代入，得：12+y =15,解得y =3,二 方程组的解为仁;(2)去分母得：6 x-9 x +1,移项得：6 x x 1+9,合并同类项得：5 x 10,解得：x 2.【解析】(1)利用加减消元法求解即可；(2)不等式去分母，移项、合并同类项，系数化为1即可.本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式，熟练掌握各自的方法和步骤是解答此题的关键.28.【答案】解：(x -y)z+(x -y)(x +y)=x2 2xy+y2+x2-y2=2x2
20、 2xy,当x =3,y =：时，原式=2 x 3 2-2 x 3 x=18-3=15.【解析】先去括号，再合并同类项，然后把x,y的值代入化简后的式子进行计算即可解答.本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键.29.【答案】两直线平行，内错角相等4 2两直线平行，同位角相等等量代换【解析】证明：延长B C到。，作C E/4 B,CE/AB,.4 4 =/1,（两直线平行，内错角相等），乙B=乙2,（两直线平行，同位角相等），乙4 c B +4 1+4 2=180。（平角的定义），.乙4 +Z.ACB=180。（等量代换）.故答案为：4 1,两直线平行，内错角相等，4
21、 2,两直线平行，同位角相等，等量代换.延长B C到。，作C E 4 B,先根据平行线的性质得出NA=Nl,4B=42,再根据平角的定义即可得出结论.本题考查的是三角形内角和定理的证明，平角的定义，熟知平行线的性质是解答此题的关键.3 0.【答案】证明：AD/BE,:.Z.A=z 3,v z l =z 2,DE/AC,乙E=4 3,:.Z-A=乙EBC=Z-E.【解析】由 于 可 以 得 到 乙4 =4 3,又乙1=4 2可以得到OE 71C,由此可以证明NE =4 3,等量代换即可证明题目结论.此题考查的是平行线的性质，然后根据平行线的判定和等量代换转化求证.3 1.【答案】解：（1）设每件
22、甲种奖品的价格为x元，每件乙种奖品的价格为y元，依题意得:溜溜0,解 得:瑞答：每件甲种奖品的价格为6 0元，每件乙种奖品的价格为8 0元.（2）设购买甲种奖品机件，则购买乙种奖品（3 0-T n）件，依题意得：6 0m+8 0（3 0-m）5.答：最少可购买甲种奖品5件.【解析】（1）设每件甲种奖品的价格为x元，每件乙种奖品的价格为），元，利用总价=单价x数量，结 合“购买一件甲种奖品和2件乙种奖品共需220元，购买2件甲种奖品和3件乙种奖品共需3 6 0元”，即可得出关于X,），的二元一次方程组,解之即可得出结论；第12页，共14页(2)设购买甲种奖品胆件，则购买乙种奖品(30-巾)件，利
23、用总价=单价x数量，结合总价不多于2300元，即可得出关于，的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.32.【答案】130 50【解析】解：(1)如图，；a NC的平分线相交于M,Z.MBC=-/-ABC,MCB=-ACB,2 2 乙MBC+乙MCB=+乙ACB),(MBC+Z-MCB+乙BMC=180,(ABC+乙ACB+=180,乙MBC+Z.MCB=180-乙BMC,Z.ABC+乙ACB=180-乙BMC=90+*乙
24、4,2V 乙4=80,乙BMC=130；如图，.48、4c外角的平分线相交于N,乙NBC=：乙PBC,乙NCB=三(QCB,乙NBC+乙NCB=1(NPBC+乙QCB),v 乙NBC+乙NCB+乙BNC=180,Z-PBC=4力 +(AC B,乙QCB=4/+/-ABC,:.乙NBC+Z-NCB=180-乙BN C,乙PBC+乙QBC=+Z.ABC+ACB+=180+44,A 180-(BNC=1(180+44),即4 BNC=90：4A,LA=80,:.乙BNC=50；故答案为：130；50；(2)如图，NB、乙。的平分线相交于M,乙MBC=-Z.ABC,乙MCB=-Z-ACB.2 2二4M
25、BC+乙MCB=Z.ABC+乙ACB),.(MBC+乙MCB+乙BMC=180,Z-ABC+乙ACB+4力=180,乙MBC+乙MCB=180-乙BMC,Z.ABC+乙ACB=180-A：(BMC=90+二 乙4=90+工 伙2如图，NB、NC外角的平分线相交于M:乙NBC 乙P B C,乙NCB=4乙QCB,22 y乙NBC+ANCB=NPBC+乙QCB),:乙NBC+4NCB+乙BNC=18。,4PBe=乙4+乙4CB,QCB=zX+zXBC,4NBC+Z.NCB=180-Z.BN C,乙PBC+Z.QBC=Z.A+/.ABC+Z.ACB+Z.A=180+乙4,180-乙BNC=*180+
26、NA),即NBNC=90。一|N4=90(1)由角平分线的定义可得NMBC+乙MCB=A B C +4A C B),再利用三角形的内角和定理可得4 =90。+之1,进而可求解；由角平分线的定义可得NNBC+NNCB=*4P 8C +NQ C B),再利用三角形的内角和定理可得ZN=90。一 4 力，进而可求解；(2)由角平分线的定义可得NMBC+NMCB=/N 4 B C +N 4C B),再利用三角形的内角和定理可得4M=90。+进而可求解；由角平分线的定义可得NNBC+/NCB=)B C +“C B),再利用三角形的内角和定理可得NN=90。一14,进而可求解.本题主要考查角平分线的定义，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，灵活运用三角形内角和定理求解角的关系式解题的关键.第14页，共14页