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1、2021-2022学年江苏省徐州市丰县欢口初级中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选 择 题（共10小题，共30.0分）1.（3 分）下列方程是一元二次方程的是（）A.2x+y=V5 B.2=5彳-2C.x+=2 D.x（x+1）=（x+1）（x-1）x2.（3 分）已知。的半径为5 c m,点 A 到圆心O 的距离OA为 3c?，那么点A 与。的位置关系是（）A.点 4 在。内 B.点 A 在。外 C.点 A 在。上 D.无法确定3.（3 分）已知一元二次方程的两根分别是2 和-3,则这个一元二次方程是（）A./-6 x+8=0 B./+2 x-3=0 C.x2-x-6=0 D.x2+x-
2、6=04.（3 分）已知一元二次方程/+公+。=0 的两个实数根为-1,3,则力、c 分 别 为（）A.2,-3 B.-2,3 C.-2,-3 D.1,-35.（3 分）如图，0 0 的直径A 3与弦CO 的延长线交于点E,若DE=OB,ZAOC=84,则N E 等 于（）C.21D.206.（3 分）已知。是方程f-2 x-1=0 的一个根，则代数式2a2-4。-1 的 值 为（）A.1 B.-2 C-2 或 1 D.27.（3 分）已知O O 的直径点C 在O O 上，且N3OC=60,则 AC的长为（）cmC.5cmD.2.5cm8.（3 分）下列有关圆的一些结论，其中正确的是（）A.任
3、意三点可以确定一个圆B.相等的圆心角所对的弧相等C.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D.圆内接四边形对角互补9.（3 分）若关于x 的方程止-x-今=0 有实数根，则实数k 的取值范围是（）4A.k=0 B.上且火片0 C.k -D.k -3 3 31 0.（3 分）小明家2016年年收入20万元，通过合理理财，2018年年收入达到25万元，求这两年小明家年收入的平均增长率，设这两年年收入的平均增长率为无 根据题意所列方 程 为（）A.20=25 B.20（1+x）=25C.20（1+x）2=25 D.20（1+x）+20（1+x）2=25二、填 空 题（本大题共8小题，共 32.0分
4、）1 1.（4 分）方 程（x+1）2=9的根是.1 2.（4 分）如果关于x 的一元二次方程f-3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数%的值是.13.（4 分）设X”X2是方程2x2+3x-4=0的两个实数根，则工 的值为.X1 x2-1 4.（4 分）设根、n是方程/+x-2020=0的两个实数根，则，层+2加+的值为.1 5.（4 分）直角三角形的两直角边长分别为8和 6,则 此 三 角 形 的 外 接 圆 半 径 是.1 6.（4 分）如图，A B 是。O 的弦，C 是 A B 的中点，连 接 O C 并延长交。于 点）.若C=1,A 8=4,则。0 的半径是.17.（4 分）如图,
5、4 8 是0。的直径,。9 是。的弦，/。8=55,则/。的度数是18.(4 分)如 图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,1)、B(0,1+力、C(0,1 7)(r 0)，点尸在以点 (4,4)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足/B P C=90,则 f 的最小值为，/的最大值为.三、计算题(本大题共1小题，共20.0分)19.(20 分)(1)/+3-1=0；(2)3(x-1)2x(x-1)2X2-V3X-3=0(4)2y2+4y=y+2.四、解答题(本大题共4小题，共38.0分第20题8分其余三题都10分)20.(8 分)已知关于x 的一元二次方程f -2加 什(机2+加)=。有两个
6、实数根.(1)求加的取值范围；(2)如果方程的两个实数根为X,X 2,且 Xl+%2+Xl X 2=4,求机的值.21.(10分)如 图，四边形A8CO内接于OO,AC平分NBA。，延长。交 A 8 的延长线于点E.(1)若NADC=86,求NC3E 的度数;(2)若 A C=E C,求证：AD=BE.22.（10分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为 件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每
7、天销售利润为1200元？23.（10分）如图，的半径为1,A,P,B,C是。上的四个点，N A P C=N C P B=60 .（1）判断 ABC的形状：；（2）试探究线段PA,PB,P C之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P位于标的什么位置时，四边形4PBe的面积最大？求出最大面积.2021-2022学年江苏省徐州市丰县欢口初级中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共10小题，共30.0分）1.（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A.2 x+y=V 5 B.2x2=5 x-2C.x+=2 D.x（x+1）=（x+1）（x-1）X【分析】根据一元二
8、次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案.【解答】解：A、该方程中含有2个未知数，是二元一次方程，故本选项错误；8、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；C、该方程是分式方程，故本选项错误；。、由原方程整理，得x=l,属于一元一次方程，故本选项错误；故选：B.2.（3分）已知。的半径为5。如 点A到圆心O的 距 离 为3 a n,那么点A与。的位置关系是（）A.点A在。内 B.点A在。外 C.点A在。上 D.无法确定【分析】点与圆心的距离4则，时，点在圆外；当4=时，点在圆上；当 时，点在
9、圆内.据此作答.【解答】解：；。的半径为5c m,点A到圆心O的距离O A为3的，即点A到圆心的距离小于圆的半径，.点A在 内.故选：A.3.（3分）已知一元二次方程的两根分别是2和-3,则这个一元二次方程是（）A.x2-6J C+8=0 B.+2x-3=0 C.x2-x-6=0 D.x2+x-6=0【分析】首先设此一元二次方程为昌1 7 +4=0,由二次项系数为1,两根分别为2,-3,根据根与系数的关系可得p=-（2-3）=1,q=（-3）X 2=-6,继而求得答案.【解答】解：设此一元二次方程为N+px+q=O,.二次项系数为1,两根分别为2,-3,-（2-3）-1,q（-3）X 2 -6
10、,这个方程为：x2+x-6=0.故选：D.4.（3 分）已知一元二次方程/+bx+c=0的两个实数根为-1,3,则 氏 c 分 别 为（）A.2,-3 B.-2,3 C.-2,-3 D.1,-3【分析】根据根与系数的关系即可求出答案.【解答】解：由根与系数的关系可知：-l+3=-6,-lX 3=cb=-2,c=-3故选：C.5.（3 分）如图，。的直径4 8 与弦CD 的延长线交于点E,若 DE=OB,ZAOC=84,则N E 等 于（）A.42 B,28 C.21 D.20【分析】利用。得到。=则N E=N O O E,根据三角形外角性质得N1=N D O E+N E,所以/1=2 N E,
11、同理得到/A O C=N C+N E=3/E,然后利用/E=3NAOC进行计算即可.【解答】解：连接O Q,如图，：OB=DE,O B=O Df:D O=D E,：.Z E=Z D O EtVZ1=ZDOE+Z,A Z 1=2Z E,而 O C=O D,A Z C=Z 1,AZC=2ZE,.ZAOC=ZC+Z E=3Z E,A Z =ZAOC=X 84=28.3 3故选：B.6.（3 分）己知a 是方程l-2 x-1=0 的一个根，则 代 数 式 却-4 a-1 的 值 为（）A.1 B.-2 C.-2 或 I D.2【分析】根据一元二次方程的解的定义，把尤=。代入方程求出a2-2 a 的值，
12、然后整体代入代数式进行计算即可得解.【解答】解：是方程9-2 x 7 =0 的一个根，/.a2-2a-1=0,整理得,屋-2。=1,/.2a2-4a-=2（4 -2a）-1=2X1-1=1.故选：A.7.（3 分）已知。的直径点。在。0 上，且N3OC=60,则 AC的长为（）A.4cm B.C.5cm D.2.5cm【分析】先证明O3C是等边三角形，得NABC=60,再解直角三角形得4 C【解答】解：OB=OC,NBOC=60,0 3 C 是等边三角形，A ZABC=60,T A B 是直径，A ZACB=90,：.AC=ABsin600=8 X 亨=4后故选：B.8.（3 分）下列有关圆的
13、一些结论，其中正确的是（）A.任意三点可以确定一个圆B.相等的圆心角所对的弧相等C.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D.圆内接四边形对角互补【分析】根据确定圆的条件、圆心角、弧、弦的关系定理、垂径定理、圆内接四边形的性质进行判断即可得到正确结论.【解答】解：A、不共线的三点确定一个圆，故本选项不符合题意；8、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项不符合题意；C、平 分 弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项不符合题意；。、圆内接四边形对角互补，故本选项符合题意.故选：D.9.（3 分）若关于x 的方程k -x-4=0 有实数根，则实数k 的取值范围是（）4A.Z=0 B.k
14、 2-工且无片0 C.D.A:-3 3 3【分析】根据一元二次方程的根的判别式即可求出答案.【解答】解：当 z r o 时，=1+44x3=1+3Z20,4.K,-一1,3;.人 一L 日.z ro,3当 k=0 时，此时方程为-x 洛=0,满足题意，4故选：C.10.（3 分）小明家2016年年收入20万元，通过合理理财，2018年年收入达到25万元，求这两年小明家年收入的平均增长率，设这两年年收入的平均增长率为x,根据题意所列方 程 为（）A.2 0 =2 5 B.2 0 （1+x）=2 5C.2 0 （1+x）2=2 5 D.2 0 （l+x）+2 0 （1+x）2=2 5【分析】根据题
15、意可得等量关系：2 0 1 6 年年收入2 0 万元X （1+增长率）2=2 0 1 8 年年收入达到2 5万元，根据等量关系列出方程，再解即可.【解答】解：设这两年年收入的平均增长率为x,由题意得：2 0 （l+x）2=2 5,故选：C.二、填 空 题（本大题共8小题，共 3 2.0 分）1 1.（4 分）方 程（x+1）2=9 的根是 xi=2,X 2=-4 .【分析】根据直接开平方法的步骤先把方程两边分别开方，再进行计算即可.【解答】解：（X+1）2 =9,x+1 =3,X=2,X2=-4.故答案为：汨=2,及=-4.1 2.（4分）如果关于x 的一元二次方程x2-3 x+A=0 有两个
16、相等的实数根，那么实数k的值是【分析】利用判别式的意义得到4=（-3）2-以=0,然后解关于左的方程即可.【解答】解：根据题意得 =（-3）2 一 4 仁 0,解得k=.故答案为?.41 3.（4分）设 X”乃是方程2?+3 x-4=0 的两个实数根，则 工+工 的 值 为 士.X1 x2 -4-【分析】先根据根与系数的关系得到X,+X 2=-X!X2=-2,再把-+-通分得到2X1 x2X i+X n 然后利用整体代入的方法计算.xrx2【解答】解：根据题意得R+X 2=-|,M X 2=-2,所以4X11x2xl+x2-4 3-=2 =7xrx2 v 4故答案为*14.（4分）设 加、是方
17、程f+x -2 0 2 0=0 的两个实数根，则 加+2 瓶+的 值 为 2 0 方【分析】由于小是方程（+x-2 0 2 0=0 的两个实数根，根据根与系数的关系可以得到m+n=-1,并且 加+%-2 0 2 0=0,然后把小2+2 形+可以变为2 2+机+7 .+”，把前面的值代入即可求出结果【解答】解：是方程f+x-2 0 2 0=0 的两个实数根,.m+n-1,并且 nr+m-2 0 2 0 =0,.m2+m=2Q20,irr+lm+nnr+m+m+n=2 0 2 0 -1 =2 0 19.故答案为：2 0 19.15.（4分）直角三角形的两直角边长分别为8 和 6,则此三角形的外接圆
18、半径是5 .【分析】根据直角三角形外接圆的圆心是斜边的中点，由勾股定理求得斜边，即可得出答案.【解答】解：如图，：A C=8,BC=6,.,.A B=62 +g2 =io,外接圆半径为5.故答案为：5.16.（4分）如图，AB是。的弦，C是 AB的中点，连 接 OC并延长交。于 点。.若C D=1,A B=4f 则O。的半径是【分析】连接0 4根据垂径定理求出AC的长，由勾股定理可得出0A的长.【解答】解：连接。4是A8的中点，：.AC=AB=2,0CA.AB,2J.OAOC+AC2,即 0A2=（OA-1）2+22,解得，0 A=,17.（4分）如图,48是。的直径,8是。的弦，/。48=5
19、5,则/。的度数是 35【分析】根据直径所对的圆周角是直角推出/ACB=90,再结合图形由直角三角形的性质得到/B=90-ZCAB=35 ,进而根据同弧所对的圆周角相等推出35.【解答】解：AB是。的直径，A ZACB=90,VZ CAB=55 ,，ZB=90-ZCAB=35 ,：.ZD=ZB=35 .故答案为：35.18.(4 分)如 图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,1)、B(0,1+f)、C(0,1 7)(f 0)，点尸在以点。(4,4)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足NBPC=90,则 1的最小值为 4,f 的最大值为 6.【分析】根据点4、B、C 的坐标，可知点A 是 8
20、c 的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半解得AP的长，再由勾股定理解得AO的长，最后由点与圆的位置关系解得 f 的最大值与最小值，进而确定f 的取值范围.【解答】解：连接AP,由题意，得：AB=(1+Z)-1 =t,AC=1-(1 -r)=t,：.AB=AC,:NBPC=90 ,：.A P=Q=A B=t,r 要最大，就是点A 到。上的一点的距离最大,.P在 4 0 的延长线上，(0,1),D(4,4),MD=V 16+(4-1)2=5(：.t 的最小值是 A P=A D -P D=5-1=4,.,1 的最大值是 AP=AD+PD=5+1=C,故答案为：4；6.三、计 算 题(本大题
21、共1小题，共 20.0分)19.(2 0 分)(1)-1 =0；(2)3 (x -1)2=x (x -1)2X2-V3X-3=0(4)2)+4)=y+2.【分析】(1)利用公式法求解即可;(2)利用因式分解法求解即可；(3)利用公式法求解即可；(4)利用因式分解法求解即可.【解答】解：(1)f+3 x -1 =0,a=1,b=3,c-1,A A=32-4 X 1X (-1)=13 0,._-3 V 1 3 _-3 V l3 Ji 1 ,2X1 2.r _-3+/13 k-3-713.大，2 ,2 2(2)3 (x-1)2=工(x -1),3 (x -1)2-x (x -1)=0,(x-1)3
22、(x-1)-力=0,-1 =0 或 2%-3=0,*X)1 X 22(3)2X2-V3X-3=0-ci2,1 b c=-3,=(-盗)2-4 X 2 X (-3)=2 7 0,x-6 士 历 3 2X2-T X-3 X2-!(4)2y2+4y=y+2,2y(y+2)-(y+2)=0,(y+2)(2y-1)=0,.,.y+2=0 或 2y-1 =0,.-o2,y12=.四、解答题(本大题共4小题，共38.0分第20题8分其余三题都10分)20.(8 分)己知关于x 的一元二次方程x2-2，x+(?n2+/n)=0 有两个实数根.(1)求团的取值范围；(2)如果方程的两个实数根为Xl,X2,且 X
23、1+X2+X1 X2=4,求机的值.【分析】(1)根据判别式的意义得到A=4,层-4(m2+m)2 0,然后解不等式即可：(2)根据根与系数的关系得到X I+X2=2 机，xX2=m2+m,贝!2 i+,2+巾=4,然后解关于的方程，再利用m的范围确定m的值.【解答】解:(1)根据题意得 =4*-4(zn2+w)NO,解得?W0；(2)根据题意得X I+X2=2，W,xiX2=m2+m,Xt+X2+X*X2=4,2m+m2+m 4,整理得 m2+3m-4=0,解得 m=-4,优 2=1,.WO,:.m的值为-4.21.(10分)如 图，四边形ABC。内接于O。，AC平分/B A。，延长0 c
24、交 A B 的延长线于点E.(1)若NAC=86,求NCBE 的度数；(2)若 A C=E C,求证：AD=BE.【分析】(1)根据圆内接四边形的性质计算即可;(2)证明 AOC部 ESC即可.【解答】（1）解：；四边形4 8C。内接于。0,A ZADC+ZABC=SO ,又./A O C=86 ,：.ZABC=94 ,/.Z C B E=180 -94 =86 ；（2）证明：AC=EC,：.N E=/CAE,：A C 平分/B A。，Z D A C=Z C A B,：.Z D A C=NE,四边形A 8 C O 内接于O。，/.ZADC+ZABC=SO0,又,./C B E+/A B C=1
25、80 ,，N A D C=NCBE,在 4 O C 和 E B C 中，ZADC=ZEBCC=120.又NAPB=NAPC+NBPC=120,ZADC=ZAPB,在APB和ACC中，/APB=NADC ZABP=ZACD-AP=ADA AAPBAADC(A AS),：.BP=CD,又：PD=AP,CP=BP+AP；(3)当点尸为众的中点时，四边形APBC的面积最大.理由如下，如图2,过点P作PELAB,垂足为E.过点C作CFLAB,垂足为F.SAPB=-AB,PE,S&ABC=AB*CF,2 2S niAPBC=AB*(PE+CF)当点P为篇的中点时，PE+CF=PC,PC为的直径,此时四边形4PBe的面积最大.又。的半径为1,.其内接正三角形的边长AB=愿，