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1、2021-2022学年福建省福州市八县（市）协作校高一（下）期末数学试卷一、单 选 题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知角a的终边与单位圆交于点（一日,一，则s讥a的值为（）A.一五 B.C.更 D.2 2 2 22.下列叙述正确的是（）A.互斥事件定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件B.若事件4发生的概率为PQ 4）,则0 P（4）0,即|则 SA.BC=-四、解答题(本大题共6 小题，共 70.0分)17.已知向量2=(1,2),b=(3,x)c-(2,y),S.a/b 0,0 兀)为奇函数,且当f(#l)O，l 0 l 0,cosa C D,故NCDA为锐角，所以ZCZM=6
2、O。，故选：ABD.根据题设中的方位角画出44BD,&A C D,在力BD中利用正弦定理可求出AD的长，在 4CD中利用余弦定理求出CD的长，利用正弦定理求NCD4的大小（即灯塔C的方位角）.本题考查解三角形，考查学生的运算能力，属于中档题.12.【答案】BCD【解析】解：当x=0时，点P与点B重合，；.4 B J.P Q,此时S为矩形,当点Q与点G 重合时，S的面积最大，5=2*2 或=4位,故4 错误；当x=l,y=l 时，PQ为BCG的中位线，PQBC,BCJ/4D1，.4DJ/PQ,.S 为等腰梯形ZPQDi，过P 作 PE lH D i 于 E,PQ=V2,ADr=2 2,：.AE=
3、y，AP=岳，：.PE=当，第10页，共18页$梯 形APQD,=，x 3V2 X苧=支 故 8 正确;由图可设S与 交 于 点 尸，可得。iFCq,A C i Q R s A D i F R,震=济4.4-故 C 正确;当y=2时，以Bi为定点，S为底面的棱锥为B1-APGH,8 _B1-APC1H=2Vp_BiQH=2 x-x-x 2 x 2 x 2 =-故。正确.故选：BCD.由题意可知当x,y变化时，S为不同的图形，故可根据题意逐一判断即可.本题考查了立体几何的截面面积的相关知识点，以及棱锥体积公式.13.【答案】-1【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，
4、是基础题.把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.【解答】解：由(l+2i)z=4+3i,z g _ 4+3 i _ (4+3 i)(l-2 i)_ 4-8i+3 i-6产 _ 1 0 _5 i _ .付 Z i+2 i -(l+2 i)(l-2 i)-l2+22-5 l，.2的虚部是一1.故答案为：1.14.【答案】20.5【解析】解：据题意得28=a+4 18=a+A co s a 2-6)=a-A,解得a=23,A=5,所以y=23+5cos(x-6),令 x=10 得 y=23+5cos-(10-6)=23+5cos?=20.5.6 3故答案为：20.5.根据题意列出方程
5、组，求出a,A,求出年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数，将x=10代入求出10月份的平均气温值.本题考查通过待定系数法求出三角函数的解析式，知解析式求函数值.15.【答案】J.B1G【解析】解：当底面AiBiCi满足条件&G 1 B iQ 时，有4B1J.BC1.理由如下：AAr _L面ZBC,BC=CC,二 四边形B C G a 是正方形，二BCi 1&C,:C C AA,A1C1 1 CQ.又CCI Cl B&=J,CCi，BiG u 平面BCCiO,力 iG _L平面B CG B i，:AC 11 AC,.力(71平面8 1 8 1，BC】u 平面B C C/i，BC1
6、1 AC,第12页，共18页V AC,B1C U 平面A C B 1，B g 1 平面力 当底面A i B i Q 满足条件&Q 1 /C i 时，有A B 1 1 B Q.故答案为：4 也1 -L 81 cl 当底面48 传1 满足条件为G 1 8传1 时，推导出B Q 1 B i C,4 1 cl，平面B C G B 1，AC J _平面B C G/,B I A C,从而BQ，平面A C B i，由此能证明当底面4/心满足条件力心J _B G 时，有aB i _L B Q.本题考查线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是中档题.1
7、 6 .【答案】迪2【解析】解：.可+而+定=0,.点 P 是 4 B C 的重心，又 丽.丽=丽 无，二丽.AC=0H PPB 1 A C,同理，P C 1 4 B,.点 P 为A A B C 的垂心，二点P 为AABC的中心，从而A/I B C 为正三角形，由 西 丽=-1得，|而|而|co s z 4 P B =-1，PAPB=2,SM BP=卓 西|而|s i n*=，SAWC=3 S-BP=手,答案为：运.2根 据 可+而+瓦可丽=丽瓦 同=-1，得到点P 为 A B C 的中心,从而求解.本题考查了向量的运算及解三角形，是中档题.1 7 .【答案】解：(1)由题意可得，X-2 x
8、3 =0,2 +2 y =0,所以x =6,y =-1,所以b=(3,6)，c=(2,-1)；(2)设向量万，记的夹角的大小为0.由题意可得,m =2 a-b =(2,4)-(3,6)=(-1,-2).n =a+c=(3,1),所以。”。=罂=喏 黑=一 营，|m|n|V5XV10 2因为0 0 7 T,故夹角。=芋.【解析】(1)由题意结合向量平行及垂直的坐标表示可求x,y,进而可求；(2)设向量沅，元的夹角的大小为仇先求出访，n,然后结合向量夹角的坐标公式可求.本题主要考查了向量平行及垂直的坐标表示，还考查了向量夹角的坐标表示，属于中档题.1 8.【答案】解：(1)由2/C T T-W 2
9、%与工 2/C T T+/,f c E Z,得2 kjr+-2 x 2 krr+,f c G Z,即/c z r 4-%/C TT+,k Z,4 4 8 8即函数f(x)的单调递增区间为区兀+；,而+第，k&Z.(2)五点作图法列表如下：C 37r2 x-40712n37rT2 nX3n857r87n89n8lln-8y010-10【解析】(1)根据三角函数的单调性进行求解即可.(2)利用五点法进行作图即可.本题主要考查三角函数的图像和性质，根据正弦函数的单调性以及五点法作图进行求解是解决本题的关键，是中档题.1 9.【答案】解：(1)证明：4 B =4 C,点D为B C中点，.A D J.B
10、 C,直三棱柱4 3。一4/传1中，BBJ平面A B C,力D u 平面A B C,:.BB 1 AD,BB】n BC=B,AD J平面B C C/i，AD u 平面4 0 C i，二平面4。6 J L平面B C C/i；(2)连接&C,交A C 1于0,连接0 D,则。为AG中点，第 14页，共 18页B-JAV 平面4 0 C 1，ArB u 平面&BC,平面a o q n 平面4 遇。=OD,:A B/OD,。为A C 1 中点，。为B C 中点，BD =1.DC【解析】(1)推导出4。1 BC,BB 1 AD,从而AD _L 平面B C C/1，由此能证明平面A D C 1 1平面B
11、C C/i；(2)连接&C,交4 cl 于0,连接。0,贝 I。为A C】中点，推导出A/。，由此能求出案的值.本题考查线面垂直的性质与判定、面面垂直的判定定理、线面平行的性质定理等基础知识，考查推理论证能力，是中档题.2 0.【答案】解：(I)设事件4 表 示“甲扁得比赛”，事件B 表 示“乙赢得比赛”，c/“、1 3 3P(A)=-x -=k 7 2 5 10C/C、13 13、1甲、乙二人中选派一人参加比赛，甲赢得比赛的概率更大.(I I)甲、乙两人都参加比赛，至少一人赢得比赛的对立事件是两个人都没有赢得比赛,.甲、乙两人都参加比赛，至少一人赢得比赛的概率为:P=1-1-P(A)1-P(
12、B)7 3=1-x -1 0 419-40,【解析】(I)利用相互独立事件概率计算公式分别求出甲赢得比赛和乙赢得比赛的概率,由此能求出甲赢得比赛的概率更大.(H)利用相互独立事件概率计算公式能求出甲、乙两人都参加比赛，至少一人赢得比赛的概率.本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力,是基础题.21.【答案】解：(1)由总人数为1 6 0,则a=48,由图表知道人数在1.0以下的是5 0%,在1.2以下的是80%,我们不妨假设1.0到1.2是均匀分布的，1.0+0.2 x 誉 关=1 1，所以65%分位数是1.1；0.80.5画出频率分布直方图如图所示：细 施
13、2.00-1.75-1.50-1.25-1.00-0.75-0.50-0.25-0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4人数(万)(2)由题意知,当X 2 10000时，y=10 x 1000=10000%；当X 10000)1.5X-5000,(0 X 8000,此时 P(4)=(24+48+32)+160=0.65.【解析】本题以实际生活为背景，考查新增内容百分位数、频率分布直方图、概率，结合分段函数考查对实际情境的理解，简化数学运算，考查基础知识和基础能力.(1)利用总人数即可求出a的值，利用分位数的计算方法求解65%分位数即可；(2)分两段求解丫 与X的关系，然后得到
14、分段函数的解析式，利用古典概型的概率公式求解即可.22.【答案】解：(1)函数/(%)=V3sin(wx+口)+2sin2(y)-1=V3sin(tox+9)cos(a)x+(p)第 1 6 页，共 1 8 页=2sin(a)x 4-(/-),6.:当/(%1)三/(%)4 f(%2)时，氏1 一 x2min=%T=2X-=T T=,解得to=2,2 o)/(X)为奇函数，8 一，=k兀，fc e Z,即0=，+W Z,V 0 7T,(P=-,/(%)=2sin2x.(2)由题意可得g(x)=2sin(4x-9令g(x)=2sin(4x-g)=$贝%也(钮 一 =|，碍，争，M x-S e 覃
15、 5兀 ,令t=4 x-g,则teg,5 7 T ,函数y=sint在t e5兀 上的图象如下图所示，由图可知，y=sint与y=|共有5个交点，9(久)=g在攵G 弓 节 上共有5个根，即n=5,ti+2t2+2t3+2t4+t5=(ti+t4)+2(t2+t3)+(t4+t5)=2 x +2 x 2 x +2 x =24兀，2 2 2 +2X2 4-2x3+2xn_i+xn=+2X2+2X3+2%4+x5=：(Q+2t2+2t3+2t4 4-15)+8 X_ 2 0 7 r-3 .【解析】(1)由|%1-zlmin=，求出最小正周期，求出口=2,0 屋，根据/(%)为奇函数求出9=也 求 出 f (%)的解析；(2)求出g(x)=2 sin(4 x-得至必四一 g)=|，换元后结合函数图象得到n =5,利用函数对称性得到 +2 t2 +2 t3 +2 t4 +t5=(ti+利 +2(t2+t3)+(t4+t5)=2 4 兀,由此能求出/+2*2 +2*3 T-+2 X n _ i+xn的值.本题考查三角函数恒等变换、奇偶性、周期性、图象与性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.第 18页，共 18页