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1、2021-2022学年福建省福州市鼓楼区立志中学八年级（下）期末数学试卷I.一元二次方程/一X=0的解是（）A.X=0,%2=1 B.X=%2=1C =0,%2=-1 D.%2=-1，%2=12.下列条件中，不能判断四边形ABCQ是平行四边形的是（）3.A.AB=CD,AD/IBCC.AB=CDf AD=BC下列方程中，没有实数根的是（A.x2 6%+9=0C.%2%=0B.D.B.D.AB C D,AB=CDAB C D,AD/BC%2 2%4-3=0(%+2)(x-1)=0)4.如果将抛物线y=%2向右平移1个单位,A.y=x2-1 B.y=x2+1那么所得的抛物线的表达式是（）C.y=（
2、x I）2 D.y=（x+l）25.若一次函数丁=/+8 a y2如图，在平面直角坐标系中，4（0,0）、8（4,0）,。（1,2）为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点C 的坐标是（）A.(2,5)B.(4,2)D.不能确定c.(5,2)D.(6,2)A.yx y27.已知二次函数y=a（x-1）2+c的图象如图，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）VAxOA.x8.地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s与时间f 的函数关系如图中的部分抛物线所示（其中尸是该抛物线的顶点）则下列说法正确的是（）A.小球滑行6 秒停止B.小球滑行12秒停止C.小球滑行6 秒回到起点D.小球滑行12秒回
3、到起点9.把一张长方形纸片ABC。按如图方式折叠，使顶点3和。点重合，折痕为EF.若=3cm,BC=5 c m,则A E的长度是（）A.1.5cmB.2.4cmC.3.4cmD.1.6cm10.在平面直角坐标系中，己知点（3,几）在抛物线、=Q/+bx上，且nm V 0.设t=一二，则 f 的值可以是（）2aA.-B.-C.13211.若正比例函数y=kx的图象经过点（1,2）,则卜=.12.如图，在矩形A8C。中，对角线AC,8。相交于点O,已知NCOD=60,AC=8 c m,则 DC 的长 cm.第2页，共18页1 3.某药品经过两次降价，每瓶零售价由58元降为43元.已知两次降价的百分
4、率均为X则第一次降价后的零售价是 元(用含X的代数式表示)：若要求出未知数X,则应列出方程 例出方程即可，不要解方程).14.如图，菱形中，EF是4 8 的垂直平分线.4 _5 5 0 ,则乙4cB=.15.已知二次函数y=x2-6x+7与x 轴交于4(%1，0),8(%2，。)两点，则工+工=_ _ _.X1 x216.如图，点 E、尸分别在正方形A3CZ)的边A。、DC k,AE=,八A,OF=2,8 E 与 4 尸相交于点G,点 H 为 8尸的中点，连接G”，若 GH的长为经，则 正 方 形 的 边 长 为./17.解方程：(l)(x+I)2=16；(2)2/-5%+3=0.18.如图，
5、在ABC中，乙4cB=90。，CD为 AB边上的中线，过点C 作CE4 B,过点B作BE“CD,CE、BE相交于点E.求证：四边形BEC 为菱形.19.已知x=1是关于x 的一元二次方程产+(a+3)x+a+1=0的一个根.(1)求实数。的值；(2)求证：方程总有两个不相等的实数根.20.某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米.计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为28米.则这个车棚的长和宽分别应为多少米？21.如图，直线A 8与 x 轴相交于点A,与)，轴相交于点B(0,4),点C(-2,6)在直线AB上，连结。C.(1
6、)求直线A 3对应的函数表达式和 O B C的面积；(2)点P为直线A B上一动点，4。的面积与4。8(7的面积相等，求 点P的坐标.2 2 .为预防新冠病毒，口罩成了生活必需品，某药店销售一种口罩，每包进价为6元,日均销售量y(包)与每包售价x(元)满足y =-5%+80,且1 0 x 是边长为2的正方形，E为线段B C上一动点，EF L A C,垂足为F.(1)如 图1,连接O E交A C于 点 若N D E F=1 5。.求心A D E的度数；求DW的长；第4页，共18页(2)如图2,点G在BC的延长线上，点E在8 c上运动时，满足CG=BE,连接BF,D G,求证：DG=y/2BF.2
7、 5.在直角坐标系中，设函数y=(x-m)(x-n)(m,n是实数).(1)当m=l时，若该函数的图象经过点(2,6),求函数的表达式.(2)若n=m 1,且当x W 2时，y随x的增大而减小，求机的取值范围.(3)若该函数的图象经过(0,a),(3)两点(见6是实数).当2 3?71 71 3时，求证:0 ah 4.答案和解析1.【答案】A【解析】解：x2-x =0,因式分解，得%（%1）=0,于是，得x=0,%1=0,0,%2=1，故选：A.根据因式分解法解一元二次方程的一般步骤解出方程.本题考查的是因式分解法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：移项，使方程的右边化为零；将
8、方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解.2.【答案】A【解析】解：4B=CD,ADIBC,二 四边形ABC。是等腰梯形，不一定是平行四边形，4不能判断;AB/CD,AB=CD,四边形4BCQ是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），B能判断;：AB=CD,AD=BC,四边形ABC。是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），二C能判断；AB/CD,AD/BC,四边形ABCQ是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），。能判断；故选：A.由平行四边形的判定方法得出8、C、。能判
9、断四边形A8C。是平行四边形，A不能判断，即可得出结论.本题考查了平行四边形的判定方法；熟练掌握平行四边形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键.3.【答案】B【解析】第6页，共18页【分析】本题考查了根的判别式：利用一元二次方程根的判别式(=b2-4ac)判断方程的根的情况.分别求出判别式的值，再利用判别式的意义对A、&C 进行判断；利用因式分解法解方程可对。进行判断.【解答】解：/1.=(一 6 y-4 x 9 =0,所以方程有两个相等的实数解，所以A选项错误；(-2)2-4X3 0,所以方程有两个不相等的实数解，所以C 选项错误；D 方程两个的实数解为勺=-2,x2=1,所以。选项
10、错误.故选氏4.【答案】C【解析】解：抛物线y=/的顶点坐标为(0,0),把点(0,0)向右平移1个单位得到点的坐标为(1,0),所以所得的抛物线的表达式为y=(x-l)2.故选C.先得到抛物线y=M 的顶点坐标为(o,o),再将点(o,o)向右平移1个单位得到点的坐标为(1,0),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变.求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式：二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.5.【答案】C【解析】解：.y随 x 的增大而减
11、小，又 3 72-故选：C.由k 0,利用一次函数的性质可得出y 随X的增大而减小，结合3 乃,本题考查了一次函数的性质，牢 记“当人 0 时，y 随 x 的增大而增大；当k 0,根据c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c 0,故一次函数y=ax+c的大致图象经过一、三、四象限，故选：B.首先根据二次函数图象得出“，c的符号，进而利用一次函数性质得出图象经过的象限.此题主要考查了二次函数的图象以及一次函数的性质，根据已知得出“，c的符号是解题关键.8.【答案】A【解析】解：如图，根据滑行的距离s与时间，的函数关系可得，当t=6秒时，滑行距离最大，即此时小球停止.故选：A.根据函数图象结合s与t的
12、关系得出答案.此题主要考查了二次函数的应用，正确数形结合分析是解题关键.9【答案】D【解析】解:由折叠可知,AE=AE,AB=AD,：AB=3cm,:.AD=3cm,设=则4E =x,BC=5cm,:.ED=(5 x)cm,在中,E D2=AE2+AD2,(5-x)2=x2+9,解得x=I，:.AE=|cm,故选：D.由折叠可知,ZE=AE,AB=AD,设AE=x,则4E=x,ED=(5%)cm,在Rt AED第8页，共18页中，由勾股定理得(5-乃2=/+9,求出x即为所求.本题考查折叠的性质，熟练掌握折叠的性质、灵活应用勾股定理是解题的关键.1 0.【答案】。【解析】解：,(3,n)在抛物
13、线y=ax2+b%上,.fa+&=m1 9a+3b=n4、当/=轲/=|a,2 1 2 -m=a+(-a)=-a,n=9a+3 x(-a)=7a,此时z、同号，与nm 当t=2 =1 时，b=-2a,2a m=Q+(2a)=a,n=9a+3 (2a)=3a,止 匕 时 机、几 异号，mn 0,故。符合题意；D、当 t=时，b=-3a,m=a+(-3a)=-2a,n=9a 4-3 (-3a)=0,此时？=0,与nm 0矛盾，故。不符合题意；故选：C.根 据 在 抛 物 线”加+历:上，可 得 图:蔡 累，由各选项的值用含a的代数式表示，、”，再判定相的符合，满足nm +a2,解得a =5或a =
14、-3(舍去)，正方形的边长为5,故答案为：5.根据正方形的四条边都相等可得4B=A D,每一个角都是直角可得4B4E=4。=90。,然后利用“边角边”证明D A F A B E =D A F,进一步得乙4GE=乙BGF=90。，从而知G H=B F,利用勾股定理求出B F的长即可得出答案.本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识,掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键.17.【答案】解：(1)(x+l)2=16,-x+1=4 或x+1=-4解得%=3,x2 5；(2)V2X2-5X+3=0,A(x l)(2x-3)=0,则-1 =0或2x 3=0,
15、解 得-1,x2|.【解析】(1)利用直接开平方法求解即可；(2)利用因式分解法求解即可.本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.18.【答案】证明：CE/AB,BE/CD,四边形BEC。是平行四边形.又 Z71CB=90。，CQ为 AB边上的中线，11,CD=2aB.又；CD为AB边上的中线1BD=AB.2 BD=CD.平 行 四 边 形 是 菱形.【解析】求出四边形8EC。是平行四边形，推出BC=C D,根据菱形的判定得出即可;本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判
16、定，能熟记菱形的性质和判定定理是解此题的关键.19.【答案】(1)解：丫 x=1是关于x的一元二次方程/+(a+3)x+a+1=0的一个根.l+a+3+a+l=0,解得 a=-2.5；(2)证明：/=(a+3)2-4(a+1)=a2+6a+9-4a-4=a2+2a+5=(a+l)z+4 0,方程总有两个不相等的实数根.第12页，共18页【解析】(1)根据一元二次方程的解的定义，将X=1代入关于X的一元二次方程/+(a+3)x+a+l=0,列出关于“的方程，通过解该方程求得。值即可；(2)求出根的判别式/=(a+1)2+4 0,据此可得答案；本题考查了一元二次方程的解以及根的判别式.一元二次方程
17、aM+bx+c=0(a不0)的根与/-b2 4ac有如下关系：当2 0时，方程有两个不相等的两个实数根；当2=0时，方程有两个相等的两个实数根；当/0 时，方程无实数根.2 0.【答案】解：设平行于墙的边长为x 米，则垂直于墙的边长 为 等 米，依题意得：x 等 =80,整理得：%2-28x4-160=0,解得：匕=8,%2=20.又.,这堵墙的长度为12米，A X=8,28-x-=10.2答：这个车棚的长为10米，宽为8米.【解析】设平行于墙的边长为X米，则垂直于墙的边长为等米，根据建造车棚的面积为 80平方米，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，再结合墙的长度即可确定结论
18、；本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.21.【答案】解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,把(0,4),C(-2,6)分别代入得 葭;b=6解得二直线AB的解析式为y=-x +4,OBC 的面积=x 4 x 2 =4；(2)设 P(t,t+4),当y=0时，-x +4=0,解得x=4,贝 必(4,0),AOP的面积与4 08c的面积相等，1A-X|-t+4|X 4=4,解得=2或t=6,P点坐标为(2,2)或(6,2).【解析】利用待定系数法求直线A 8的解析式；利用三角形面积公式求 OB C的面积；(2)先确定A点坐标，设P(t,-t +4),
19、利用三角形面积公式得到;义|t +4|x 4 =4,然后解方程求出t,从而得到尸点坐标.本题考查了待定系数法求一次函数解析式：熟练掌握利用待定系数法求一次函数的一般步骤是解决此类问题的关键.求一次函数y =kx +b,则需要两组x,y的值.2 2.【答案】解：日均销售量y(包)与每包售价x(元)满足y =-5%+8 0,二 当x =1 3时，y =-5 x 1 3+8 0 =1 5,.日均利润为:(1 3-6)x 1 5 =1 0 5(元)，二 当每包售价为1 3元时，日均利润为1 0 5元；(2)设药店的日均利润为w元，由题意得：iv =(%6)y =(%6)(-5%+8 0)=-5 x2+
20、1 1 0%4 8 0 =-5(%I I)2+1 2 5,-5 0,1 0 x 1 6,.当x =ll时，卬有最大值，最大值为1 2 5,每包售价定为1 1元时，药店的日均利润最大，最大为1 2 5元.【解析】(1)把x =1 3代入丫 =一5刀+8 0求出丫=1 5,再用一包的利润X 1 5即可；(2)设日均毛利润为w,根据日均利润=每包利润x销售量列出函数解析式，再利用二次函数的性质求解即可.本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，从中找到题目蕴含的相等关系，并熟练掌握二次函数的性质.2 3.【答案】解：(1)0.7 5；(2)如图所示；(3)由函数图象知：当x -；(3).函数
21、的图象经过(0,a),(3,b)两点(a,b是实数)，:.a=mn,Z?=(3 m)(3 n),ab m n (3 m)(3 n)=m(3 m)-n(3 n)=L O 一|)2+三 -5 一|)2 +：,v 2 m n 3,0 (m|)2 4-2,0-(n-|)2+2,:.0 ab 4,【解析】(1)根据待定系数法即可求得；(2)求得抛物线与x的交点坐标，即可求得抛物线的对称轴为直线x=m-|,根据二次函数的性质即可得出m ：2-2,解得即可；(3)把(0,a),(3,b)两点代入y=(x-m)(x-n),表示出a和 6,然后将“6 配方可得.本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是熟练掌握二次函数的性质.第18页，共18页