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1、2021-2022学年江苏省镇江市市区七年级（下）期末数学试卷1.计算：（一 2=.2.分解因式：x2-l=.3.已知a b，用“或 号 填 空：a-1 b-1.4.一个多边形的内角和等于900。，则 它 的 边 数 是.5.命 题“能被5 整除的数，它的末位数字是5”的 逆 命 题 是.6.请写出方程x+2y=7的 一 个 正 整 数 解 是.7.如图，把一张长方形纸片ABCO折叠，使得点。落在边BC上的点D处，已知41=20。，则42=,8.9m2-57n+1+-（3m l）2.9.关于x,y 的 二 元 一 次 方 程 组；二;若丫2 3,则后的 取 值 范 围 是.10.如图，数轴上表
2、示的是关于x 的 一 元 一 次 不 等 式 组 a”的解集，则“的取 值 范 围 是.-1 O 0 211.2022年中国举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会，冬奥会火炬外壳采用了重量轻、耐高温的碳纤维及其复合材料制造而成，具 有“轻、固、美”的特点.已知某种成型的碳纤维直径约6 微米（1微米=10-6米），这种碳纤维的横截面的面积约为米 2（兀，3.14,结果用科学记数法表示）.12.一块三角形空地ABC,三边长分别为20?、30，、40/n,李老伯将这块空地分成甲、乙两个部分,分割线为AD,要使得乙块地的面积不少于整块空地面积的三分之一，但又不超过甲块地的面积的三分之二，则 8 长的 取
3、值 范 围 是.13.下列计算正确的是（）A.a3+a3=2a3 B.a3-a3=a9 C.a3 a3=a D.（a3）3=a614.下列长度的各组线段中，不能组成一个三角形的是（）A.4cm,5cm,6cm B.5cm,6cm,2cmC.5cm,1cm,1cm D.6cm,8c，”,lOc/n1 5 .下列命题：两直线平行，内错角相等；三角形的外角和是1 8 0。；互为相反数的两个数的和为零；若nl,则TI2 1 O.其中，假 命 题 有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个1 6 .如图，一副直角三角板按图1所示的方式摆放(它们的直角顶点重合)，现将含3 0。角的三角板A 8 C固定不
4、动，将含45 角的三角板A O E绕直角顶点A以每秒1 0。的速度顺时针转动一周(如图2),设运动时间为，秒，若三角板A O E的直角边A E与三角板A B C的斜边B C平行，贝h等于秒()A.6 或 18 B.12 或 18 C.6 或 2 4 D.12 或 2 417 .我们知道：2 1=2,2 2 =4,，2】。=102 4,那么2-3。接近于()A.1C)T B.IO C.10-8 D.IO-18 .孙子算经中有一个问题：今有甲、乙、丙三人持钱.甲语乙、丙：“各将公等所持钱半以益我，钱成九十.乙复语甲、丙：“各将公等所持钱半以益我，钱成七 十.”丙复语甲、乙：“各将公等所持钱半以益我
5、，钱成五十六.”若设甲、乙各持钱数为X、乃 则丙持钱数不可以表示为()A.5 6-B.18 0-2 x-y C.14 0-2 x-y D.14 0-x-2 y19 .(1)计算：(-2)2 (-2 +(2 02 2 兀)；(2)化 简:(2 a -l)2 (a 2)(2 a +1)；(3)因式分解：x2(y-2)+4(2-y).2 0.解 方 程 组:+(-2x b 0,c。匕+川”时，小明的证明方法如下：证明：a b 0,a2.二 a2+be.：a b,c.A ab+be.,a2+儿 泌+ac.【问题解决】(1)请将上面的证明过程填写完整；(2)有以下几个条件：a b,a b,a 0,b b
6、.你 选 择 的 条 件 序 号 是，并给出证明过程.25.(1)从 图 1 中任意选择一个，通过计算图中阴影部分的面积，可得到关于、人的等量关系是；(2)尝试解决：已知：m +n=2,m2+n2=1,则mn=；已知：2a+b=3,ab=1,求(2a 6产的值；已知：(4-x)(5-x)=6,求(4 x)2+(5%产的值；(3)填数游戏：如图4,把数字1 9填入构成三角形状的9 个圆圈中，使得各边上的四个数字的和都等于2 1,将每边四个数字的平方和分别记A、&C,已知A+B+C=411.如果将位于这个三角形顶点处的三个圆圈填入的数字分别表示为x、y、x+y,求节的值.图1图426.定义：在一个
7、三角形中，如果有一个角是另一个角的2 倍,我们称这两个角互为“开心角”，这个三角形叫做“开心三角形”.例如：在ABC中，NA=70,NB=35,则乙4与4B互 为“开心角”，X A B C 为“开心三角形”.【理解】(1)若A4BC为开心三角形，44=144。，则 这 个 三 角 形 中 最 小 的 内 角 为 ；(2)若A 4BC为开心三角形，44=70。，则 这 个 三 角 形 中 最 小 的 内 角 为。；第4页，共17页(3)已知乙4是 开 心 中 最 小 的 内 角，并且是其中的一个开心角，试确定乙4的取值范围，并说明理由；【应用】如图，AO平分A/IBC的内角NBAC,交 BC于点
8、E,C 平分 ABC的外角NBCF,延长BA和。C交于点P,已知4P=30。，若NB4E是开心AABE中的一个开心角，设NB4E=z a,求z_a的度数.答案和解析1.【答案】;【解析】【分析】本题考查了有理数的乘方，掌握负数的偶数次募和奇数次易的符号规律是解题的关键.根据有理数的乘方运算法则计算即可.【解答】解：（-尹=i故答案为：42.【答案】（x+l）（x-1）【解析】解：X2-1=（X+l）（x-1）.故答案为：（x+l）（x-l）.利用平方差公式分解即可求得答案.此题考查了平方差公式分解因式的知识.题目比较简单，解题需细心.3.【答案】【解析】解：？a b,a 一 1 b 1.故答案
9、为：.根据不等式的性质判断即可.本题考查了不等式的性质，（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.4.【答案】7【解析】解：设这个多边形的边数是，则：（n-2）x 180=900,解得九=7,故答案为：7.根据n边形的内角和为（n-2）x 180。列出关于n的方程式，解方程即可求出边数 的值.本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，关键在于要根据公式进行正确运算，变形和数据处理.5.【答案】末位数字是5的数，能被5整除第6页，共17页【解析】解：命
10、 题“能被5 整除的数，它的末位数字是5”的逆命题是“末位数字是5的数，能被5 整除”，故答案为：末位数字是5 的数，能被5 整除.根据逆命题的概念解答即可.本题考查的是逆命题，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.6【答案】仁：【解析】【解答】解：方程+2y=7,变形得：x=7-2y,当y=1 时，%=5,则方程的一个正整数解为t:.同样地，当y=2、3,X存在正整数解，答案不唯一.故答案为：I;二:,答案不唯一.【分析】将 y 看做已知数求出x,即可确定出正整数解.此题考查
11、了解二元一次方程，解题的关键是将y 看做已知数求出万.7.【答案】35 四边形A3。是长方形，Z.C=4。=90,在RtZkOMC中，Z1=20,乙DMC=90-Z 1 =90-20。=70,乙DMD=180-乙DMC=180-70=110,由折叠得，乙MDN=4。=90。，乙DMN=乙DMN,4DMN=M D =-x 110=552 2乙 MDN=90,42+4DMN=90。，42=90。-4DMN=90-55=35,故答案为：35.先根据直角三角形两锐角互余求得NDMC=70。，再由折叠的性质求出NDMN=55。，最后由直角三角形两锐角互余求得N2.本题主要考查了折叠的性质以及直角三角形两
12、锐角互余，正确识别图形是解答本题的关键.8.【答案】（一 m）【解析】解：（3rn-I）2=9m2-6m+1,9m2 6m+1 （9m2 5 m+1）=m,故答案为：（m）.将右式化简后，移项即可求得答案.本题考查了完全平方公式的基本运算，解题关键在于熟记完全平方公式.9.【答案】k -【解析】解:2 x-y =3-fc ；2%+y=5+3fc-得：2y=8+4k,解得 y=4+2k,1 y 3,4+2/c3.解得：k 故答案为：k 先用加减消元法求得y 的值（用含k 的式子表示），然后再列不等式求解即可.本题主要考查的是解一元一次不等式，二元一次方程组的解，求得y 的值（用含上的式子表示）是
13、解题的关键.1 0.【答案】m 2rinj-r-w An,X m 0【解析】解：“、c X-解不等式，得x m,解不等式，得x 2,从数轴可知：不等式组的解集为x 2.故答案为：m 2.分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大第8页，共17页大小小无解了，确定不等式组的解集，最后求出团的取值范围即可.此题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解题关键，难度适中.1 1 .【答案】1.1 30 4 X 1 O-1 0【解析】解：3.1 4 x(6 x 1 0-6)2=3.1 4 X 36 x 1 0-1 2
14、=1.1 30 4 x I。一】。(米2),故答案为：1.1 30 4 x I O-1 0.科学记数法的表示形式为a x I O 的形式，其中1|a|i o,为整数.确定”的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值之1 0时，及是正整数；当原数的绝对值 1时，是负整数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 1(T的形式，其中|1 0,为整数，表示时关键要正确确定a的值以及的值.1 2.【答案】y m C D 8 7 n或 1 0 m C D 1 2m或曰m CD BCC D|(4 0-C D),如果 B C =4 0 m
15、,那么可z n CD 1 6 m.如果B C =20 7 n或 30 m,同理可得gm CD 8 7 n或 1 0 m CD 12m.故答案为：y m CD 8 7 n或 1 0?n CD 1 2n l或 CD 1 6 m.设4 A B C中B C边上的高是h,4。将4 A B C分成甲、乙两个部分，其中 4 B D为甲部分,4 C D为乙部分.根据乙块地的面积不少于整块空地面积的三分之一，但又不超过甲块(CD-h BC-h地的面积的三分之二，列出不等式组%I;，再分B C =4 0 m或I -CD,h ,(4 0 CD)h20 m或30/n,解不等式组即可求出C D的取值范围.本题考查了一元
16、一次不等式组的应用，三角形的面积，根据题意列出不等式组是解题的关键.1 3.【答案】4【解析】解：A、a3+a3=2a3,故本选项符合题意；B、a3-a3=a6,故本选项不符合题意；C、a34-a3=l,故本选项不符合题意；D、(a3)3=a9,故本选项不符合题意.故选：A.先根据合并同类项法则，同底数幕的乘除法法则，幕的乘方法则计算，再判断即可.本题考查了合并同类项，同底数暴的乘除法法则以及幕的乘方法则，解题的关键是掌握相关运算法则并熟练运用.14.【答案】B【解析】解：A、6,.能组成三角形；8、5+6 7,.能组成三角形；。、6+8 1 0,.能组成三角形.故选：B.根据三角形三边关系定
17、理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可.此题主要考查学生对运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的掌握情况，注意只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.15.【答案】A【解析】解：两直线平行，内错角相等，是真命题；三角形的外角和是360。，故本小题命题是假命题；互为相反数的两个数的和为零，是真命题；若n l,则/一 1 0,是真命题；故选：A.根据平行线的性质、三角形外角和、互为相反数的概念、实数的乘方以及实数的大小比较法则判断即可.本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定
18、理.16.【答案】C【解析】解:如 图 2 中，LEAC=30,旋转角为60。或240。时，AE/BC,t=6或 24,第10页，共17页故选：c.判断出4ECB时，旋转角的度数，可得结论.本题考查等腰直角三角形，平行线的判定和性质，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.17.【答案】8【解析】解：；210=1024,1024 103,230=(210)3 x(103)3=109,1 12-30=-=IO.230 109故选：B.利用事的乘方和负整数累的运算法则进行运算.本题考查了事的乘方和负整数幕，掌握运算法则是解题的关键.18.【答案】C【解析】解：设丙持钱数为Z
19、,根据丙语得Z+3+3=56,整理得z=56 p故A选项不符合题意；根据甲语得x+：+：=90,整理得z=180-2%-y,故3选项不符合题意；根据乙语得y+；+|=7 0,整理得z=140 x-2y,故。选项不符合题意，C选项符合题意.故选：C.设丙持钱数为z,根据丙语列方程为z+；+：=5 6,根据甲语列方程为+：+：=90,根据乙语列方程为y+|+；=7 0,再整理，用含x,y的代数式表示z即可.本题考查列代数式，能根据已知条件正确列出等量关系是解题的关键.19.【答案】解:(1)原式=4-9 +1=-4；(2)原式=4a2 4a+1 2a2 a+4a+2=2a2 a+3：(3)原式=(
20、y-2)(x2-4)=(y-2)(x-2)(x+2).【解析】(1)先将原式进行乘方运算，再通过加减法运算即可得出答案.(2)先将原式进行乘方运算，再通过加减法运算即可得出答案.(3)通过提取公因式化简，即可得出答案.本题考查了完全平方公式的基本运算以及提取公因式的基本算法，关键在于能够正确进行计算，解出答案.2 0.【答案】解：(1)2x+y=4 3 x-2 y =1x 2+，得7%=9,所以x=1把x=5代入，得2 x +y=4,解得y=学所以方程组的解为I；0；(y=-2.x40(1)(2)匕壮，解不等式，得：x 0,解不等式，得：x -l.故不等式组的解集为x 0.【解析】(1)利用加
21、减消元法解方程组即可；(2)先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可.本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.也考查了解二元一次方程组.21.【答案】(1)解：补全图形如图所示;(2)证明：4BAC=90。，:.乙 B+/.ACB=90,：AE/BC,ABAD+Z.B=180,CF/AB,:.Z.BAD+AADC=180,Z.ADC=Z.B,：.乙ADC+ACB=9 0 ,即4ADC与44CB互余.【解析】(1)根据题意画出图形；(2)根据直角三角形的性质得到NB+4
22、4cB=90。，根据平行线的性质、同角的补角相等得到乙4DC=4 B,证明结论.本题考查的是平行线的性质、直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题第12页，共17页的关键.2 2.【答案】ABC【解析】解：(1)如图，A B C 为所作;如图，R t A A C E和4 B G为所作；(2)4 8 与4 4 B C的面积相等.故答案为：ABC.(1)利用点平移的规律画出A、B、C的对应点A、B、C 即可；把A C绕A点顺时针旋转9 0。得到A E,则A A C E为格点直角三角形，然后在4 8的垂直平分线上取格点G得到等腰 4 B G；(2)根据平移的性质得到&8 (；与4 4 B
23、C的面积相等.本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.也考查了等腰三角形的判定与性质.2 3.【答案】解：(1)设冰墩墩手办的单价为x元，雪容融挂件的单价为y元，根据题意得：2 0 x+1 5 y=2 6 3 0(1 0 x+2 0 y=2 0 4 0，解 得:J谓答：冰墩墩手办的单价为8 8元，雪容融挂件的单价为5 8元.(2)8 8 m+5 8(2 5 -m)2 0 0 0 0,解 得:x ab,a2 be ab+be fa b,c ac,ab+be ab+QC,A M+儿 昉+a C
24、f故答案为：ab,ab 4-be,ac,ab+ac；(2)v a|b|,依据：两个负数，绝对值大的反而小，故答案为：.(1)根据不等式的基本性质填空；(2)根据两个负数，绝对值大的反而小解答即可.本题考查的是不等式的性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键.25.【答案】图 1：(a+b)2=a?+2ab 4-b2,图 2：(a b)2=a2 lab+b2,图 3：4ab=(a+b)2-(a-b)2(填一个即可)-1【解析】解：(1)由题意得：图 1：a+b)2=a2+2ab+b2；图 2：(a-b)2=a2-2ab+b2；图 3：4时=9 +6)2-9 一切2；(填一个即可)故答案为：(a+b
25、)2=a2+2ab+h2；(a h)2=a2-2ab 4-b2；4ab=(a+b)2 (a b)2；(填一个即可)(2)m 4-n=2,-(m+n)2=m2+2mn 4-n2=4,v m2 4-n2=7,:.7+2mn=4,3 mn=一,2故答案为：I；,ab=1,第14页，共17页8ab=8.v(2a b)2=(2a+b )2 8ab,2a+b=3,8ab=8,(2a-b)2=32-8=1；(4 x)(5 x)=1(4-%)-(5-x)2=1,v(4 x)(5 x)=6,(4-x)2+(5-%)2=1+2(4-x)(5-%)=1+12=13；(3)数字 1 9的和为：1+2+3+4+5+6+
26、7=8+9=45,各边上的四个数字的和都等于21,21 x 3-45=18,x+y+(x+y)=18,即x+y=9,每边四个数字的平方和分别记A、B、C,满足A+B+C=411,且#+22+32+42+52+62+72+82+92=285,x2+y2+(x+y)2=411-285,x2+y2+81=411-285,x2+y2=45,(x+y)2-2xy=45,xy=18.(1)观察题图，根据阴影部分的面积不变得结论；(2)直接根据(1)的结论代入求值即可；(3)先得出(4一乃一(5-)=-1,再得出(4 一 x)(5 x)F=1,最后利用(1)的结论解答即可；(4)先求数字1 9的和，再求出M
27、 +22+32+42+52+62+7?+82+92=285,最后根据(x+y)2-2xy=45得出结果.本题主要考查了完全平方公式，看懂和理解题图是解决本题的关键.26.【答案】12 35或手【解析】解：(1)设最小角为a,ABC为开心三角形,乙4=144。，二 a+2a=180 144=36,a=12,故答案为：12；(2)当乙4是“开心角”，则最小角为35。；当乙4不 是“开心角”，设最小角为a,Q+2a=180-70=110,故答案为：35或 手；(3)乙4是开心ABC中最小的内角，并且是其中的一个开心角，另一个开心角是2/4,第三个内角是180-3乙4,乙4是最小内角，44 180 3
28、44,44 45；【应用】2D平分 ABC的内角4B4C,:.Z.CAE=Z.BAE=za,4PAC=180-Z_a,设 NPCA=x,CD平分 ABC的外角NBCF,乙BCD=乙CDF=x,乙 4cB=180-2久，,乙 P=30,1800-2za+%=150,x=2乙a 30,Z.AEB=z_a+180-2%=240 34a,Z,ABE=180 一4a 一 (240-3za)=24a 60,当NB4E与互为开心角时，ABAE=-AABEABAE=2AABE,2：.za=|(2za-60)或4a=2(2za-60),解得 Na=40；当/BAE与44EB互为开心、角,Z.BAE=2 EB 或
29、 NBAE=2/.AEB,4a=|(240-34a)或Na=2(2400-3/a),解得 4a=48。或 Na=(等)。：综上所述：40。或48。或(等)。.(1)设最小角为a,由题意可得a+2a=36。，求出a即为所求；当 是“开心角”，则最小角为35。；当乙4不 是“开心角”，设最小角为a,a+2a=110,a=咛)。；(3)三角形另一个开心角是2 4 4,第三个内角是180。一 3/4,再由乙4 W 180。一 3/4 可得乙4 W 45。；【应用】由题意可得NPAC=180。N a,设NPS=x,则x=24a 30,/.AEB=第16页，共17页240-3/a,/.ABE=24a-60。，分两种情况讨论：当/BAE与乙4BE互为开心角时，BAE=A B E B A E =2/.ABE,求得4a=40；当NBAE与N4EB互为刃;心、角，Z.BAE=2E8或NBAE=2/.AEB,求 得 =48。或Na=()。.本题考查三角形的内角和定理，三角形的内角平分线和外角平分线，理解定义，熟练学握三角形内角和定理，三角形角平分线的性质，分类讨论是解题的关键.