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1、2021-2022学年江苏省苏州市高新二中七年级（下）期末数学试卷1.下列运算正确的是()A.Q3+Q2=QSC.(a2)4=a6B.2(a b)=2a bD.a2 2a2=a22.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007nun,0.0007用科学记数法表示为（）A.0.7 x 10-3B.7 x 10-3C.7 x 10-4D.7 x 1053.卜.列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A.x2 4%+1 B.%2 4x 4-2 C.%2 4%4-4D.%2 4x 44.下列图形中，由能得至1 叱1=42的是（）B.5.6.D.若a b,则下列判断中错误的是（A.a+2 b+2 B.C L
2、-2 b 2 C.2a 2bD.-2 a -2b已 知 是 方 程 x k y=l 的解，那么k的值为（）12BD)A.-1B.17.如图，用直尺和圆规作乙4。8 的平分线的原理是证明4POC三 Q O C,那么证明POC三 2kQ。的依据是（）A.SASB.ASAAC.AASD.SSS8.下列命题中的真命题是（）A.相等的角是对顶角B,内错角相等C.如果M =b3,那么a?=b2D.两个角的两边分别平行，则这两个角相等9.若M =(工 一 1)。-5),N=(x-2)(x-4),则M 与N 的 关 系 为()A.M=N B.M NC.M N D.M 与N 的大小由x的取值而定10.如图，正方
3、形4BCD由四个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成，其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的2倍，若中间小正方形的面积为1,则大正方形4BCD的 面 积 是()A.16B.20C.25 D.3611.计算：C)T=.12.把方程4x+y=15改写成用含x的式子表示y的形式，得 丫 =.13.一个三角形的两边长分别为2和5,若第三边取奇数，则此三角形的周长为14.若a+b=2,则a?+ab+2b=15.如图，ABC绕点4旋转得到 ADE,zB=28,zF=95,/.EAB=20,则484。的度数为16.如图，zl,Z2,43是五边形48CCE的3个外角，若+乙B=230
4、,则N1+42+43=,17.若不等式组：；一:2%+8只有一个整数解，则小的取值范围是第2页，共18页1 8 .若一个整数能表示成(+川 9、b 为整数)的形式，则称这个数为“完美数”，例如：因为5 =2 2 +M,所以5 是一个完美数.已知M=x 2 +4 y 2 +4 x 1 2 y +k(x、y 是整数，k 是常数)，要使M为“完美数”，则k 的值为.1 9 .计算：(1)计算1 2 0 2 2 +团 3)+(T;(2)(a)3 a2+(2 a4)2+a3.2 0 .分解因式:(l)6 x2-9xy+3 x；(2)xy2 x.2 1 .(1)解方程组 片；*；3(%1)V 5%+12
5、x ，并写出它的最大整数解2 2 .先化简，再求值：(a +b)(a -b)-(a -b)2 +2 炉，其中a =-3,b=2 3 .如图，在 A B C 中，点E 是4 c 上一点，AE=A B,过点E 作D E 4 B,S.DE=AC.求证：LABCLEAD-,(2)若N B =7 6 ,Z.ADE=3 2 ,Z.ECD=5 2,求z T D E 的度数.2 4 .为了美化校园，我校欲购进甲、乙两种工具，如果购买甲种3 件，乙种2 件，共需5 6元；如果购买甲利4件，乙种4 件，共需3 2 元.(1)甲、乙两种工具每件各多少元？(2)现要购买甲、乙两种工具共1 0 0 件，总费用不超过1
6、0 0 0 元，那么甲种工具最多购买多少件？2 5 .【知识生成】通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，两个边长分别为a,b 的直角三角形和一个两条直角边都是c 的直角三角形拼成如图所示的梯形，请用两种方法计算梯形面积.(1)方法一可表示为；方法二可表示为；(2)根据方法一和方法二，你能得出a,b,c之间的数量关系是式的两边需写成最简形式)；(3)由上可知，一直角三角形的两条直角边长为6和8,则其斜边长为【知识迁移】通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式,如图2是边长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块.(4)用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一
7、个等式，这个等式可以为.(等号两边需化为最简形式)(5)已知12m n=4,mn=2,利用上面的规律求8m3 rr3的值.26.如图，已知正方形ABCC中，边长为10cm,点E在AB边上，BE=6cm.点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以acm/秒的速度由C点向。点运动，设运动的时间为t秒.(1)CP的长为 a n(用含t 的代数式表示);(2)若存在某一时刻3 使得岳 8 和4 PCQ同时为等腰直角三角形时，求t 与a 的值.(3)若以E,B,P为顶点的三角形和以P,C,Q为顶点的三角形全等，求与(1的值.27.如图，MNGH,点4、B分别在直线MN、
8、GH上，点。在直线MN、GH之间，若/M 4。=1 1 6,乙OBH=144.第4页，共18页(1)4 A O B =；(2)如图2,点C、D 是乙N A O、N G B。角平分线上的两点，S.ACDB=3 5,求N/1 C D的度数；(3)如图3,点F 是平面上的一点，连结R 4、FB,E 是射线凡4 上的一点，若N A M E =ruXJAE,乙 HBF=M O B F,S.Z.AFB=6 0,求n 的值.答案和解析1.【答案】D【解析】解：力、。3+。2,无法计算，故此选项错误；B、2(a-b)=2 a-2 b,故此选项错误；C、(a2)4=a 8,故此选项错误；D、a2 2a2=-a2
9、,故此选项正确.故选：D.直接利用合并同类项法则以及累的乘方运算法则分别计算得出答案.此题主要考查了合并同类项以及辕的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键.2.【答案】C【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x l O f,其中lS|a|,符合题意;。、原式不能分解，不符合题意，故选：C.各项分解得到结果，即可作出判断.此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.4.【答案】C第6页，共18页【解析】解：4、-AB/CD,.41+42=180。，故本选项错误；B、根据4BC。可得484。=NCD4 不能推出N1=4 2,故本选项错误;C、：AB
10、/CD,z l=43,又z2=z.3,41=4 2,故本选项正确；D、根据4 8。不能推出乙1=4 2,故本选项错误；故选：C.根据平行线的性质、结合图形找到同位角、内错角、同旁内角，逐个判断即可.本题考查了平行线的性质的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，必须弄清两条直线被那一条线所截.5.【答案】D【解析】解：应用不等式性质，不等式两边同时加上同一个数，不等式符号方向不变，则力、B 正确；不等式两边同乘以一个正数不等号方向不变，C 正确；不等号两边同乘以一个负数时不等号方向改变，则。错误.故选：D.根据不等式性质判断本题考查了不等式的基本性质，注意不等号两边同乘以一个负数，不等号方
11、向改变.6.【答案】A【解析】解：把Z/代 入方程 _ky=1得：-2 3k=1,解得：k=-1,故选：A.把t Z 代入方程x-k y =1得出一个关于k的一元一次方程，求出方程的解即可本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出一个关于k的一元一次方程是解此题的关键.7.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.依据OP=OQ,PC=QC,OC=O C,因此符合SSS的条件，即可证明 POC三 QOC.【解答】解：由作图知：OP=OQ,PC=QC,OC=0C,即三边分别对应相等
12、，P OC=QOC(SSS),故选：D.8.【答案】C【解析】解：4、相等的角不一定是对顶角，是假命题；8、两直线平行，内错角相等，是假命题；C、如果a3=b 3,那么。2=/2,是真命题；。、两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，是假命题；故选：C.分别判断后，找到正确的命题就是真命题.本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、平行线的性质等知识,难度不大.9.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是整式的混合运算，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键.利用求差法、多项式乘多项式的运算法则进行计算，根据计算结果判断即可.【解答】解：M N=Q -1)(%-5)-(x-
13、2)(%-4)=%2 6x+5-(x2 6x+8)第8页，共18页=-3 0,M N,故选C.10.【答案】A【解析】解：设小长方形的长为a,宽为b,则大长方形的长为2 a,宽为2b,依题意，得：，(a-解得：l，所以(2a+2bA=(2 x|+2 x|)2=16.故选：A.设小长方形的长为a,宽为b,则大长方形的长为2 a,宽为2 b,根据图形中大小长方形长于宽之间的关系，可得出关于a,b的二元一次方程组，解之即可得出a,b的值，再利用正方形的面积公式可求出结论.本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.11.【答案】2【解析】解：原 式=+=2.故答
14、案为2.2根据寨的负整数指数运算法则进行计算即可.负整数指数幕的运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幕当成正的进行计算.12.【答案】4%+15【解析】解：1 ,4%+y=15,1,y=-4x+15,故答案为：-4x+15.将x看做已知数求出y即可.此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数.13.【答案】12【解析】解：设第三边长为.根据三角形的三边关系，则有5-2 x 5 +2,即3 c x 7.因为第三边取奇数，所以x=5.所以周长=2+5+5=12.故答案为：12.本题可先求出第三边的取值范围，找出其中为奇数的数，即为第三边的长，再将三者相加即可
15、得出周长的值.本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键.14.【答案】4【解析】解：T a+b=2,A a2+ab+2b=a(a+b)+2b=2a+2b=2(a+b)=2x2=4故答案为：4.首先根据a+b=2,求出a2+ab的值，然后用它加上2b即可.此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分.15.【答案】77。【解析】解：48。绕点4旋转得到4力。,4B=28。，ABC=,ADE,Z.D=&B=28,4 E=95,LEAD=180 一 乙D
16、 LE=57,/.EAB=20。，4BAD=LEAB+EAD=20+57=77,故答案为：77。.第1 0页，共1 8页根据旋转的性质得出 ABC三 2 D E,求出4。=4B=28。，根据三角形内角和定理求出N E 4 0,即可求出答案.本题考查了旋转的性质和全等三角形的性质的应用，注意：旋转后得出的图形和原图形全等.16.【答案】230【解析】解：五边形的内角和为(5-2)x 180=540,而乙1 +48=230,乙BCD+Z.CDE+乙DEA=540-230=310,又Z1+乙BCD+Z.2+乙CDE+43+/.DEA=180 x 3=540,z l+Z2+Z3=540-310=230
17、,故答案为：230.利用五边形的内角和，求出NBCD+4CDE+4DEA=310。，再根据平角的定义，即可求出答案.本题考查多边形的内角和、三角形的内角和以及三角形的性质，掌握多边形的内角和的计算方法以及平角的定义是解决问题的前提.17.【答案】3 W m 3,不等式组只有一个整数解，3 m 4,故答案为：3 S m 4.分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解只有1个，即可得到m的范围.此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键.18.【答案】13【解析】解：M=(x2+4%+4)+(4y2-12y
18、+9)4-fc 13=(x+2)2+(2y-3/+k 13,1 M为完美数，fc-13=0,k 13,故答案为：1 3.利用完全平方公式分别把含x和y的项写成一个代数式的平方的形式，根据完美数的定义得k -13 =0,从而得到k的值.本题考查了完全平方公式的应用，把含x的项写成一个代数式的平方，把含y的项写成一个代数式的平方是解题的关键.19.【答案】解：(1)原式=-1 +1+2=2；(2)原式=a5+4a 8+a3=a5+4a 5=3 a5.【解析】(1)直接利用有理数的乘方运算法则以及零指数幕的性质、负整数指数事的性质分别化简，进而合并得出答案：(2)直接利用积的乘方运算法则以及整式的乘
19、除运算法则分别化简，进而计算得出答案.此题主要考查了实数的运算以及整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.20.【答案】解：(l)6x2-9xy+3 x=3 x(2x-3 y +1)；(2)xy2-x=x(y2 1)=x(y +l)(y-1).【解析】(1)直接提公因式3 x可分解因式；(2)先提公因式,再根据平方差公式可解答.本题主要考查了提公因式法与公式法的综合应用，熟练掌握提公因式法与公式法的综合应用进行因式分解是解决本题的关键.21.【答案】解:厂%,+3 y =1(2；x 2-得：y=7,把y =7代入得：x+14=4,解得：x=-1 0,第12页，共18页则方程组的解为t
20、z ；1；(3(%-1)-2,由得：%|,不等式组的解集为一2 x W (则不等式组最大整数解为2.【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出最大整数解即可.此题考查了一元一次不等式组的整数解,解一元一次不等式组，以及解二元一次方程组,熟练掌握各自的解法是解本题的关键.22.【答案】解：原式=a2 b2 a2+2ab b2+2b2-2ab,当a=-3,b=或寸，原式=2 x(-3)x 1=-3.【解析】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式利用平方差公式，以及完全平方
21、公式化简，去括号合并得到最简结果，把。与b的值代入计算即可求出值.23.【答案】(1)证明：,DE4B,:.乙BAC=Z.AED,AE=AB在4BC 和E4D中，=44E。，DE=ACEi4D(SAS)；(2)解：AB CEA D,乙 B=Z.EAD=76,由三角形的外角性质得，乙CED=/.EAD+ADE=76+32=108,在 CDE中，Z.CDE=180-M ED -乙ECD=180-108-52=20.【解析】根据两直线平行，内错角相等可得NB4C=N/1ED,再利用“边角边”证明即可；(2)根据全等三角形对应角相等可得NB=L E A D,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个
22、内角的和求出4CED,再根据三角形的内角和等于180。列式计算即可得解.本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键.24.【答案】解：(1)设甲种工具每件x元，乙种工具每件y元，依题意得：=326-解得:答：甲种工具每件16元，乙种工具每件4元.(2)设甲种工具购买了TH件，则乙种工具购买了(100 爪)件，依题意得：16m+4(100 m)1000,解得：m 5 0.答：甲种工具最多购买50件.【解析】(1)设甲种工具每件x元,乙种工具每件y元，根 据“如果购买甲种3件，乙种2件
23、，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设甲种工具购买了m件，则乙种工具购买了(100-血)件，根据总价=单价x 数量结合总费用不超过1000元，即可得出关于小的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论.本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组：(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.25.【答案】解：9+海+(2；海+旷；(2)c2=a2+b2；(3)10；(4)(a+6)3=a3+3a2b+3ab2+b3；(5)由(4)可得：
24、第14页，共18页(2m n)3=8m3 12m2n+6mn2 n3=8m3 n3 6mn(2m n),v 2m n=4,mn=2,.64=8m3 n3 6 x 2 x 4,8m3 n3=64 4-48=112.【解 析 解：(1)方法一可表示为：ab+ab+c2；方法二可表示为：*a +b)2.故答案为：ab+ab+c2；|(a +b)2.gab+紧 2=l(2a/?+c2),(a +以=1(2ab+a2+b2),j(2afe+c2)=1(2ab+a2+b2),c2=a2+b2.故答案为：c2=a2+b2.(3)c2=a2+b2=Q2+62=100,:，c 10.故答案为：10.(4)方法一
25、可表示为：(a+b)3；方法二可表示为：a3+3a2b+3ab2+b3.二 等式为：(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3.故答案为：(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3.(5)见答案.(1)分两种方法表示出面积即可；(2)把(1)中的式子整理可得答案；(3)把数值代入(2)中得到的结论即可；(4)分两种方法表示出体积即可；(5)根据(4)的等式代入数值可得答案.本题考查勾股定理的推理过程，根据图形用不同的方法表示面积或体积是解题关键.26.【答案】(10-4。【解析】解：(1)PC=BC-BP=(10-4t)cm,故答案为(10 4).(2)当4 BPE是等腰直角三角形时，BE
26、=BP=6cm,=-=1.5,4当 PCQ是等腰直角三角形时，PC=CQ=1 0-6 =4(cm),4a =L583综上所述，t=1.5,a=,(2)当 ABPE 三时，BP=PC,BE=CQ,即4t=10-43 at=6,解得t=I a=4.8当 4BPEW4 CQP时，BP=CQ,BE=PC,即4t at,10-4t=6,解得t=1,a=4.(1)根据PC=B C-PB计算即可.(2)根据等腰直角三角形的性质构建方程求解即可.(3)分4 BPE=L CPQU BPE三4 CQP两种情况进行解答.本题属于四边形综合题，考查的是正方形的性质和全等三角形的判定和性质，正确运用数形结合思想和分类讨
27、论思想是解题的关键.27.【答案】100【解析】解：(1)过。作OPM N,如图:MN/GH,MN/OP/GH,第16页，共18页4 NAO+Z-POA=180,O B +Z-OBH=180,:.乙NAO+乙408+Z.OBH=360,乙NAO=116,Z.OBH=144,乙408=360-116-144=100,故答案为：100.(2)过C作CEM N,过0作DFM N,如图:M N/G H,M N/C E/D F/G H,:乙NAC=C A C E,乙ECD=C C D F,乙FDB=cDBG,v 4C平分NN4。，8。平分Z 0 8 G,4 NAO=116,Z.OBH=144,1 1 1
28、 /.ACE=乙NAC=-N AO =5 8 ,乙FDB=乙DBG=-OBG=-2 2 218,Z.CDB=35,乙CDF=乙CDB 一 乙FDB=17=乙ECD,ACD=4ACE+乙ECD=75；1 -4 OBH)匕 NAO=116,4 MAO=64,v 乙MAE=nZ-OAE,：./.MAE=x 64=/.FAT,n+1v W B H =1 4 4,乙HBF=nOBF,乙FBH=x 144,v M N/G H,乙 FTN=乙 FBH=x 144,n+1乙FTN=ZF 4-Z-FAT,：.x 144=60+x 64,n+1 n+1解得n=3.(1)过。作。P/M N,由MN/OP/GH,得
29、乙NAO+POA=180,POB+乙OBH=180,即NN40+O B +4 OBH=3 6 0,故4ZOB=100；(2)过C作CE/MN,过。作DF/M N,由MN/CE/DF/GH,得 乙NAC=/.ACE,乙ECD=乙CD F,乙FDB=ADBG,IfaACANAO,B D/.O B G,ANAO=116,AOBH=144,即得Z/1CE=Z.NAC=：zJVaO=5 8,4FDB=乙DBG=jzOBG=|(180-乙OBH)=1 8 ,根据NCOS=35。，得 乙CDF=4CDB 乙FDB=17=4 E C D,即得N4CD=Z.ACE+乙 ECD=75；(3)设8F交MN于T,由4N40=116,得ZMZO=6 4,故NM4E=缶 x 64=AFAT,同理NOBH=1 4 4,4HBF=M 0 B F,得 乙FBH=2 X 1 4 4,从而4FTN=乙FBH=2 x 1 4 4 ,又4FTN=4F+4 F A T,得T X 144=60+?x 6 4 ,即得n=3.n+1 n+1 n+1本题考查平行线的性质及应用，解题的关键是作辅助线，构造一组平行线，再利用平行线性质转化角.第1 8页，共1 8页