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1、2021-2022学年贵州省毕节市高二()期末数学试卷(理科)1.命题 i(Bx 6 /?,%6 2%+1 1”的 否 定 是()A.3%e /?,%6 2%+1 1C.V x g R,%6 2%+1 1 D.V x R,x6 2 x +1 12 .已知集合4=卜|一 3三-2 乂 +1 +1)+3，则4 08=()A.(-1,2)B.(-1,2 C.(-l,0)U(0,2)D.(-l,0)U(0,2 3 .变量x,y 之间有如下对应数据：X34567y1 31 11 087已知变量y 与 x 呈线性相关关系，且回归方程为y =-1.5%+a,则a 的值是()A.2.3 B.2.5 C.1 7
2、.1 D.1 7.34.在空间中，“直线A8与 CD 没有公共点”是“直线A3与(7。异面”的()A.必要不充分条件 B.充要条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件5.设尸为椭圆C：卷+?=1上一点，&、尸 2 分别为左、右焦点，且|P FJ=3|P Fz|,则仍 尸 2|=()A.-B.-C.-D.-2 2 2 26 .将函数/(久)=5 也(4%-+8 5(4一的图象向左平移看个单位长度后，得到函数g(x)的图象，则g(x)=()A.72 s i n(4x -B.V 2 s i n(4x 4-C.V 2 s i n(4x +D.s i n(4x +争7.刘老师在课堂中与学生探究某
3、个圆时，有四位同学分别给出了一个结论.甲：该圆经过点(2,2)；乙：该圆的半径为遥；丙：该圆的圆心为(1,0)；T：该圆经过点(7,0).如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是()A.甲 B.乙 C.丙 D.T8 .某汽车制造厂分别从A,B两类轮胎中各随机抽取了 6 个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程(单位：1 0 3 km).4 类轮胎：9 4,9 6,9 9,9 9,1 0 5,1 0 7.9.10.11.B类轮胎：95,95,98,99,104,109.根据以上数据，下列说法正确的是（）A.A 类轮胎行驶的最远里程的众数小于8 类轮胎行驶的最远里程的众数B.A 类轮胎
4、行驶的最远里程的极差等于8 类轮胎行驶的最远里程的极差C.A 类轮胎行驶的最远里程的平均数大于B类轮胎行驶的最远里程的平均数D.A类轮胎的性能更加稳定若正整数N 除以正整数机后的余数为，则记为N=n（mod m）,如1 0 三2（mod4）.如图所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的“中国剩余定理”.执行该程序框图，则输出的i 等于（）A.7B.10C.13D.16定义在R 上的偶函数f（x）在（-8,0 上单调递增，且f（log2*=0,则满足4）2 0的x 的取值范围是（）A.(-8,0)U 2,6C.(8,0)U 4,6已知4(1,0,。)，5(0,1,0),C(0,0,l).B.(
5、-oo,0U2,6D.(-o0,0U4,6D(1,1,2),则点。到平面A8C的 距 离 为()A.V3B.V2C V 52D-T12.双曲线型自然通风塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，如图所示,它的最小半径为4 g 米，上口半径为竽米,下口半径为竽 米，高为24米，则该双曲线的离心率为（）A.213.14.抛物线y2=100 x的 焦 点 坐 标 为.在区间 1,4 上随机取1 个数，则取到的数小于2 的概率为.第 2 页，共 14页15.若A是直线8C 外一点，。为线段BC的中点，四+m=3荏，厉=x 荏 +y 正,则久+y-,16.如图，在四棱锥P-4B C D 中，PAD
6、是边长为4 的等边三角形，四边形ABCD是等腰梯形，AD/BC,/.ABC=60,AB=A D,若四棱锥P-ABCD的体积为 2 4,则四棱锥P-ABCD外 接 球 的 表 面 积 是.17.设p：函数/(x)=l g(a/-x+弓)的定义域为R；q：不等式x+：a对任意的x G(0,+9)恒成立.(1)如果p 是真命题，求实数a 的取值范围;(2)如 果“p v q”为真命题，“p/q 为假命题，求实数的取值范围.18.已知锐角 ABC的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且cos2Z gsinA +2=0.求 A；(2)若b+c=6 V 5,求ABC外接圆面积的最小值.19.某中学共有
7、3000名学生，其中高一年级有1200名学生.为了解学生的睡眠情况,现用分层抽样的方法，在三个年级中抽取了 200名学生，依据每名学生的睡眠时间(单位：小时)，绘制出了如图所示的频率分布直方图.(1)求样本中高一年级学生的人数及图中的值；(2)估计样本数据的中位数(保留两位小数)；(3)估计全校睡眠时间不低于7 个小时的学生人数.20.21.在数列 a.中，%=2,且0n+i-2+】=即 一 2+1.(1)证明:数列 即 n+l 是等比数列：(2)若bn=log4(an-n+1).求数列 7一一 的前 项和Sn.如图，在正三棱柱4B C-41B 1G 中，AB=AAt=2,D,E.F分别为4
8、当，AC,CC1的中点.(1)证明：BF 1 DE；(2)求平面8EF与平面OE尸所成锐二面角的余弦值.2 2.已知F i，6分别是椭圆C：捻+卷=l(a b 0)的左、右焦点，点M是椭圆C上的一点，且 2=,&M F 2的面积为1.(1)求椭圆C的短轴长；(2)过原点的直线/与椭圆C交于A,8两点，点P是椭圆C上的一点，若A P 4 B为等边三角形，求。的取值范围.第4 页，共 14页答案和解析1.【答案】D【解析】解：命题为特称命题，则命题的否定为V 6 R,%6 2 x+11,故选：D.根据含有量词的命题的否定即可得到结论.本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础.2.【答案】D【解析
9、】解：；A=x|-2 -1 且%丰 0,AHB=(-l,0)U(0,2.故选：D.可求出集合A,B,然后进行交集的运算即可.本题考查了集合的描述法和区间的定义，对数函数和反比例函数的定义域，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题.3.【答案】D【解析】解：由题意可得，i =|x(3 +4+5+6+7)=5,y =ix(1 3 +l l +10+8+7、4 97)=W 变量y与x呈线性相关关系,且回归方程为y=-1.5x+a,y =-1.5 x 5+a,解得a=17.3.故选：D.根据已知条件，求出x,y的平均数，再结合线性回归方程的性质，即可求解.本题主要考查线性回归方程的性质，属于基础题.
10、4.【答案】A【解析】解：根据题意，在空间中，直线4 8与 没 有 公 共 点，直线4 B和C。平行或异面，反之，若 直 线 与C异面，则 直 线 与C O没有公共点，故“直线A B与 8 没有公共点”是“直线A B与C D异面”的必要不充分条件，故选：A.根据题意，由空间之间的位置关系分析“直线4 8与C。没有公共点”和“直线A B与C O异面”关系，结合充分必要的定义分析可得答案.本题考查异面直线的定义，涉及充分必要条件的定义，属于基础题.5 .【答案】B【解析】解：由题意椭圆C：，+9=1，所以a =5，可得|P&|+PF2=1 0,又因为|Pa|=3|PF z|,所以|P&|=|,故选
11、：B.根据椭圆的定义结合条件，即可计算结果.本题考查了椭圆的定义，属于基础题.6 .【答案】A【解析】解：将函数f(x)=s i n(4 x-3)+c o s(4%-)=V 2 s i n(4 x 一 g +=&s i n 4 x的图象向左平移g 个单位长度后，6得到函数g(x)=V 2 s i n(4 x+争=V 2 s i n(4%)=V 2 s i n(4 x-g)的图象，故选：A.由题意，利用诱导公式、两角和差的三角公式，函数y =A s i n Qx+伊)的图象变换规律，得出结论.本题主要考查诱导公式、两角和差的三角公式的应用，函数y =4 s i n(3 x+s)的图象变换规律，属
12、于中档题.7 .【答案】D【解析】解：由题意若乙：该圆的半径为 遥，丙：该圆的圆心为(1,0)正确，可得圆的方程为Q -1 产+y 2 =5,甲：该圆经过点(2,2)正好成立，丁：该圆经过点(7,0)不正确，故 选:D.由假设乙丙正确，求出圆的方程，再验证甲丁即可.本题圆的方程和点与圆的位置关系，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题.8 .【答案】D【解析】解：对 A：4类轮胎行驶的最远里程的众数为9 9,3类轮胎行驶的最远里程的众数为9 5,选项4错误；对 b A类轮胎行驶的最远里程的极差为1 3,B类轮胎行驶的最远里程的极差为1 4,选项 8错误.对 C：A类轮胎行驶的最远里程的平均数为
13、-6T-5I+5+7 +I。=I。,B类轮胎行驶的最远里程的平均数为-5-5VT+4+9+I。=I f)。,选项C错误.第6 页，共 14页对。：A类轮胎行驶的最远里程的方差为(94-100)2+(96-100)2+(99-100)2X2+(105-100)2+(107-100)2 646 T；B类轮胎行驶的最远里程的方差为;X (9 5 -1 0 0)2 X 2 +(9 8 -1 0 0)2+(9 9 -1 0 0)2+(1 0 4 -1 0 0)2+(1 0 9 -1 0 0)2 =7 故A类轮胎的性能更加稳定，选项。正确.故选：D.根据众数、极差、平均数和方差的定义以及计算公式即可求解.
14、本题主要考查数据的均值、方差，属于基础题.9.【答案】C【解析】解：由题意可得，第一步：n=2,i =4,余数不为1,第二步：n =6,i =7,余数不为1,第三步：凡=1 3,i =1 0,余数为1,执行第二个判断框，余数不为2,第四部：n =2 3,1 =1 3,执行第一个判断框，余数为1,执行第二个判断框，余数为2,输出i的值为1 3.故选：C.根 据“中国剩余定理”，进而依次执行循环体，即可求解.本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题.1 0.【答案】B【解析】解：定义在R上的偶函数/(x)在(-8,0 上单调递增，可得/(X)在0,
15、+8)上单调递减，又/(1限6=/(-2)=/(2)=0,则当一2 S 久 W 2时，/(x)0；当x W 2或x 2 H寸，/(%)0或-4)0,为-2%-4 2 或 4-44一2感 一42 解得2 x 6或x 0,6 0),则a =4 8,可设G,i n),8 式2：3,2 4)(0 m 2 4),zfW 3 9.2(3.-=1又由名，&在双曲线上，所以 2需“(U)2 _(m-2 4 产解得巾=8,b=1 2,4 8 b21即g=6，所以该双曲线的离心率为J 1+捺=2.故选：A.以 的 中 点 O为坐标原点，建立平面直角坐标系，设 双 曲 线 的 方 程 为 1，设a2 b2C l(等
16、，B l(等 即一 2 4)，代入双曲线的方程，求得b =1 2,得到 遮，进而求得双曲线的离心率.本题主要考查双曲线离心率的求解，双曲线的实际应用等知识，属于中等题.1 3 .【答案】(2 5,0)【解析】解:抛物线y2 =1 0 0%的焦点坐标为(2 5,0).故答案为：(2 5,0).直接利用抛物线方程求解焦点坐标即可.本题考查抛物线的简单性质的应用，是基础题.1 4 .【答案】第8页，共14页【解析】解：设0=区间 1,4 上随机取1个数”，对应集合为卜|1 S X S 4 ,区间长度为3,A=取到的数小于2”，对应集合为x|l x 0 对V xeR 恒成立，36fa 0则 壮=(一
17、1)2-4a 2 3,I36即实数4 的取值范围为(3,+8).(2)若q为真，即a 0,x 4-2 lx-=2,当且仅当 =工 即 =1时，等号成立，x yj x x a V 2,“p v q”为真命题，“p/q 为假命题，.p,夕一真一假，当P真 3,当p 假 q 真时，：.；，a。对 6/?恒成立，再结合二次函数的性质求36解.(2)先利用基本不等式求出若q 为真命题时a 的取值范围，再 由 题 意 可 知 一 真 一 假，分两种情况分别求出a 的取值范围，最后取并集即可.第10页，共14页本题主要考查了复合命题的真假判断，考查了二次函数的性质，以及函数恒成立问题，属于基础题.18.【答
18、案】解：(1)v cos24-V3sin/4+2=0,-2sin2?l-V3sinl+3=0,解得sin4=日或sin/=-b(舍去).又4 8。为锐角三角形，7 TA A=.3(2)v a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-be=(b+c)2 3be=27,当且仅当b=c时，等号成立，:.a 3A/3.4BC外接圆的半径R=丁三=学2 3,故4 ABC外接圆面积的最小值为97r.【解析】(1)由cos2A-W sin4+2=0,利用倍角公式可得s iiV l,结合AABC为锐角三角形，即可得出4(2)利用余弦定理结合基本不等式即可得出的取值范围，利用正弦定理即可得出 ABC外接圆的半
19、径R，进而得出4 ABC外接圆面积的最小值.本题考查了倍角公式、正弦定理与余弦定理、基本不等式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.19.【答案】解：(1)样本中高一年级学生的人数 为 就x 1200=80,由(0.74+a+0.34+0.12+0.10+0.04)x 0.5=1,解得 a=0.66；(2)设中位数为x,7 c x _ 1、3 ,n2=(1,1),c =一1 平面曲与平面四 所 成 锐二面角的余弦值为W 席 布 I=1=前=V 1 8 63 1【解析】（1）取4 c l 的中点G,连接E G,以 E为坐标原点，分别以正，E B,方 为 x 轴,y 轴，z 轴的正方向，建立空间
20、直角坐标系，根据已知条件求出相应的点的坐标，进而求出前，屁的坐标，由 乔 屁=0即可证得B F J.D E.（2）由点的坐标求出 前，BE,E D,前的坐标，进而求出平面B E F 的法向量和平面。E F的法向量，再利用二面角公式即可求出结果.本题主要考查了向量法证明线线垂直，以及求二面角的余弦值，解题的关键是建立适当的空间直角坐标系，同时考查了学生的计算能力，属于中档题.2 2.【答案】解：因为“泌尸2=条 所以为直角三角形，所以在R t/k F i M F 2 中，|M&|2+|M F2/=4C2,又因为 IM F/+MF2=2,所以IM F/IM F 2 I=第）=吟经=竽=2/A所以S
21、AAMF2=：IM F/阿尸2 =2/=匕 2 =1,所以b=1,或b=-1（舍去），所以椭圆C的短轴长为2.（2）若A P A B 为等边三角形，所以|0 P|=曰|4 B|,即|O P|=g|。川，心8 不存在时，直线4 8 方程为x =0，且|0 4|=1,此时 P 2 B 为正三角形，P为长轴顶点，且|O P|=g|0*=8，即a =g,当心8 =0 时，直线A B 方程为y=0,且|。*=a 1,若 P 4 B 为正三角形时，P为短轴顶点|O P|=1 百|0 川，P A B 不是正三角形，故舍去，当心B存在且不为0 时，设其方程为y=kx,则直线O P 方程为y=一 如联立=小，得
22、（1 +。2 肥）y =a 2,所以无 2=恐,所以|。川2 =瑶+谒=（1 +k 2 M =;:言I联立:I。：得（1 +触=。2,所以%2=会所以|0 P=好+据=（1 一9）福=（1 +专）.与=（%：?：1+k2又因为|O P|=V 5|。*,则 与 察=噜 署，所以/2缶2 3)=3a2 1,因为a l,则3a2 1 0,k2 0,所以&2一3 0,所以a23,所以a b 或a -遮(舍去)，所以“的取值范围为 遮,+8).【解析】(1)根据题意可得在Rta&M Fz中，|MF 产+|&|2 =d 2,又IM&I+|MFz|=2,则|MF小|MF2|=幽 则 还 严 皿 姓 心=岑=2都，进而可得SA&MFZ=；IMF山|MF2|=|-2 62=1,解得儿即可得出答案.(2)若/MB为等边三角形，则|OP|=a 4 引=百|。川，分三种情况：七B不存在时，当以B=0时，当心B存在且不为0 时，即可得出答案.本题考查直线与椭圆的相交问题，考查了方程思想和转化思想，解题中需要一定的计算能力，属于中档题.第14页，共14页