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1、2021-2022学年福建省龙岩市永定区高陂二中八年级（上）第一次综合训练数学试卷1.在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）2.在平面直角坐标系中，点（3,-2）关于y轴对称的点的坐标是（）A.（3,2）B.（3,-2）C.（-3,2）D.（-3,-2）3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.cm 2cm 3cm B.6cm 2cm 3cm C.4cm 6cm Sent4.如图，在力BC中，N4=55。，NB=45。，那么乙4CC的度数为（）A.110B.100D.5cm 2cm 6cmC.55D.455.如图，点E,尸在4 c上，AD=BC,DF=B E,要使
2、A4。尸会CBE,还需要添加的一个条件是（）6.A.Z.A=zC B.乙D=4B C.AD/BC如图，AABC与ABC关于直线MN对称，P为MN上任一点（P不与24共线），下列结论中错误的是（）A.ZAP是等腰三角形B.MN垂直平分44,CCC.A4BC与4BC面积相等D.直线AB、4B 的交点不一定在MN上7.如图，ABC 中，AB=AC,/.BAC=100,40 是 BC 边上的中线，且BD=B E,则440E的大小为（）D.70A.10B.20C.408.如图，在 A B C 中，BE、C E 分别是N A B C 和4 2 C B 的平分线，过点E作O F B C 交4 8 于。，交A
3、 C 于凡若4 8 =4,AC=3,则 A C F 周长为()A.6 B.7 C.89 .如图，将正方形0 A B e 放在平面直角坐标系中,0 是原点,A的坐标为(1,遮)，则点C的 坐 标 为()A.(/3,1)B.(-1,7 3)C.(V 3.1)D.(-7 3,-1)1 0 .如图，已知A a B C 是等边三角形，点。是 8 c 上任意一点，OE,O 尸分别于两边垂直，等边三角形的高为2,则0 E +0 F 的值为()A.1B.3C.2D.4I I.如图，4 A B C D E F,BE=4,AE=1,则。E的长是,1 2 .小明照镜子时，发现衣服上的英文单词在镜子呈现为“mqqA，
4、则这串英文字母是.1 3 .如图，一扇窗户打开后，用窗钩B C 可将其固定，这里所运用的几何原理是.1 4 .如图，O P 平分乙MON,P A _ L 0 N 于点A,点。在射线上运动.若2 4 =2,则尸Q长 度 的 最 小 值 为.第2页，共15页15.如图,把长方形纸片A2CO纸沿对角线折叠，若NBDE=25。,那么 4BEC=.16.如图，等腰三角形ABC的底边8 c长为4,面积是16,腰4 c的垂直平分线EF分别交AC,A 8边于E,尸点，若点。为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则 CDM周 长 的 最 小 值 为.17.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少1 8 0,求这
5、个多边形的边数和内角和.18.如图，点C,E,F,B在同一直线上，点4。在3 c异侧，AB/CD,AE=DF,Z.71=ND.求证：AB=CD.19.如图，在平面直角坐标系xOy中，4(-2,5),B(-5,-3),C(-l,0).(1)在图中作出 ABC关于y轴的对称图形&B 1G；(2)写出点&,当，G的坐标；(3)求出AABC的面积.20.如图，力BC是等腰三角形，AB=A C,乙4=36.(1)尺规作图：作NB的角平分线8 0,交AC于点。(保留作图痕迹，不写作法);(2)判断DBC是否为等腰三角形，并说明理由.B2 1.如图，已知 ABC为等边三角形，点。、E 分别在BC、AC边上，
6、AO与 5 E 相交于点 凡 且 AE=CD.(1)求证：AD=BE；(2)求NBFD的度数.22.如图，在中，44CB=90,4 c=BC,BE 1 CE于 E,AD 1 CE于 D,AD=5cm,DE=3 c m,求 8E 的长.23.如图，AA8C是等边三角形，BD VAC,AE 1 B C,垂足分别为 、E,AE.8。相交于点0,连接DE.(1)判断ACDE的形状，并说明理由.(2)若40=1 2,求 0 E 的长.2 4.如图所示，已知 4EJ.A B,AF LAC,AE=AB,AF=AC.求证:(1)EC=BF；第4页，共15页(2)EC 1 BF.2 5.在平面直角坐标系中，点4
7、(a,b)的坐标满足(a-2)2 +(b+2)2 =0(1)4点坐标为,则。4 =V a2+b2=；(2)y轴上是否存在点使4 0 4 P为等腰三角形，若存在请求出P点坐标；(3)若直线/过点A,且平行于y轴，如果点N的坐标是(-n,0),其中n0,点N关于y轴的对称点是点N i，点M关于直线/的对称点是点心，求N N?的长.答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；。、不是轴对称图形，故本选项错误.故选：B.根据轴对称图形的概念对各选项分析判断求解即可.本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是
8、寻找对称轴，图形两部分折叠后可完全重合.2.【答案】D【解析】解：点（3,-2）关于y轴对称的点的坐标是（一 3,-2）,故选：D.根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案.此题主要考查了关于y 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.3.【答案】C【解析】解：1+2=3,二Icm2cm3cni不能组成三角形，故 A错误；B.：3+2 8,二4cm6cnz8c?n能组成三角形，故 C 正确；5+6 lBZ)=zZ)BC=36o,48。=36+36=72,BD=BC,.DBC是等腰三角形.【解析】(1)以B 为圆心，以任意长为半径画弧交A3、AC于两点，再以这两点
9、为圆心，以大于这两点的距离的一半为半径画弧，交于一点，过这点和B 作直线即可；(2)由44=36。，求出NC、N4BC的度数，能求出N4B0和NCBD的度数，即可求出/BCC,根据等角对等边即可推出答案.本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，角平分线的性质，作图与基本作图等知识点，解此题的关键是能正确画图和求出NC、NBDC的度数.21.【答案】证明：ABC为等边三角形，:.AB=ACy 乙BAE Z-ACB=60,第12页，共15页-AE=CD,H8EgAG4D(S4S),AD=BE；(2)解：/B E/G40,，Z.ABE=Z.CAD,v Z.BAE=Z-CAD+匕BA
10、D,*.Z.ABE+Z-BAD=60,乙 刖。是4 4 8尸的外角，乙BFD=乙ABE+Z.BAD=60.【解析】(1)利用等边三角形的性质得到一对边相等，一对角相等，再根据已知边相等，利用SAS得到三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；(2)利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，再利用外角性质及等边三角形的性质求出所求角度数.此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.22.【答案】解：v Z.ACB=90,乙BCE+/.ECA=90,AD 1 CE于 D,:.Z.CAD+/.ECA=90,Z.CAD=Z.BCE,又4/W
11、C=乙CEB=90。，AC=CB,:.ACDQX CBE,BE=CD,CE=AD=5,BE=CD=CE-DE=5-3=2 cm.解析 此题综合运用了全等三角形的判定和性质.根据A4S可以证明 ACC丝 CBE,则BE=CD,CE=A D,从而求解.23.【答案】解：(1)ABC是等边三角形，旦BD 1 AC,AE 1 BC,1 1.“=60。，CE=；BC,CD=j/lC；iTijBC=AC,CD=CE,CDE是等边三角形.(2)由(1)知：AE,8。分别是 ABC的中线，AO=2 O E,而A。=12,OE=6.【解析】(1)证明乙。=60。，CD=C E,即可解决问题.(2)证明40=2
12、O E,即可解决问题.该题主要考查了等边三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握正方形的判定及其性质.24.【答案】证明：(1).4E_L48,AF LAC,Z.EAB=Z.FAC=90,Z.EAC=Z-BAFy在4c和84F中，(AE=ABz.EAC=/,BAF,AC=AF 64cg BAF,：EC=BF.(2)设AC交8/于O.:.Z.AFO=Z.OCM,v Z-AOF=乙MOC,ZOMC=Z-OAF=90,:.EC 1 BF.【解析】(1)欲证明EC=B F,只要证明AECgAABF即可；(2)设AC交Bb于0,利 用“8字型”证明40MC=即可解决问题；本题考查等腰直角三角形的性质、
13、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用“8字型”证明角相等，属于中考常考题型.25.【答案】(2,2)2 位【解析】解：二 a-2=0且则a 2,b 故 4(2,-2),故答案是：(2)如 图1所示,当04=OP=2迎 时，图1(1)v(a-2)2+(b+2)2=0,b+2=0,一2,OA=Va2 4-b2=2V2.(2,-2),2V2.y小4-符合条件的点尸的坐标是P(0,2VI),P(0,2位);当。2=4。=2时，符合条件的点P的坐标是第14页，共15页图2P(o,-2)；当OP=AP=2 近 时，符合条件的点P的坐标是P(0,-4).综上所述，符
14、合条件的点的坐标是：2(0,-2 鱼)或P(0,2/)或 (0,-2)或(0,-4)；(3)如图2,当n N 2 时，N与N i关于y 轴对称，N(f,0),:.Ni(n,0),又N 与N 2 关于/：直线x =3 对称，设N 2(x,0),可得：苫 =2,即x =4 n,:./V2(4 +n,0),则 N N?=4-n-(-n)=4.如图3,当0a2时，与N i关于y 轴对称，N(-n,0),Nr(n,0),又r N 与N 2 关于/：直线X =2 对称，设N z Q,0),可得：苫2=2,即x =4 n,:.P2(4 n,0),贝 1 J PP2 =4-n+n=4.综上所述，N N 2 的
15、长是4.(1)根据非负数的性质求得点A 的坐标即可;%4-3-2-1-2-3-4-图3(2)没有指出该等腰三角形的底边，需要分类讨论：0 4 =0 P,OP=AP,OA=A P；(3)N 与N i关于)，轴对称,利用关于y 轴对称点的特点:纵坐标不变,横坐标变为相反数,求出N i的坐标，再由直线/的方程为直线x =2,利用对称的性质求出N 2 的坐标，即可N N 2的长.本题考查了几何变换综合题.全面掌握非负数的性质，等腰三角形的判定与性质，坐标与图形性质，以及轴对称的性质.(3)题设置了轴对称变化和点的坐标变化的有关问题，对于考查目标的实现具有很好的作用.题目的背景清晰、明快，设计自然、合理.